吳永恒， 肖 涵

(武漢科技大學 機械自動化學院 冶金裝備及其控制教育部重點實驗室,武漢 430081)

基于自適應非趨勢波動分析的齒輪振動信號特征提取

吳永恒， 肖 涵

(武漢科技大學 機械自動化學院 冶金裝備及其控制教育部重點實驗室,武漢 430081)

非趨勢波動分析用于齒輪故障識別時常采用標度指數(shù)作為特征量，該特征量容易導致齒輪故障模式間存在混疊。根據(jù)對數(shù)尺度波動函數(shù)圖，將標度指數(shù)與表征信號強度的截距組成齒輪振動信號的特征向量。根據(jù)齒輪振動信號的雙標度性，提出滑動加窗算法，實現(xiàn)標度指數(shù)的自適應提取，并結合神經網(wǎng)絡算法進行故障分類。設計單級齒輪減速器的實驗平臺，并采集齒輪的徑向振動信號進行自適應非趨勢波動分析，研究表明，該方法能夠提高標度指數(shù)的提取精度和提取效率。

非趨勢波動分析；標度指數(shù)；長程相關性；聚類；神經網(wǎng)絡

齒輪廣泛應用于各種機械設備中，由齒輪故障引起機械設備無法正常工作的現(xiàn)象層出不窮，特別是對于一些大型連續(xù)生產設備，如軋鋼設備，一旦故障，將會造成極大的經濟損失。目前，對齒輪的狀態(tài)監(jiān)測主要是基于齒輪的振動信號進行的，而所采取的振動信號含有大量的與齒輪運動無關的信號，使得齒輪振動信號呈現(xiàn)非平穩(wěn)性。傳統(tǒng)的頻譜分析、時域統(tǒng)計方法都是在假設信號是平穩(wěn)的前提下進行的。因此傳統(tǒng)方法不能完全提取信號所含有的信息。一些非平穩(wěn)信號的處理方法如：時頻分析、小波變換及小波變換的變種、多分辨奇異值分解、經驗模式分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)[1-3]等方法雖然改進了傳統(tǒng)方法的不足，但它們比較依賴故障所產生的特征頻率成分，如果故障特征的頻率成分較弱或被其它信號成分所蓋，這些非平穩(wěn)信號處理方法也就很難取得有效的成果。

非趨勢波動分析(Detrended Fluctuation Analysis，DFA)是由Peng等[4]根據(jù)DNA機理提出的標度指數(shù)計算方法，主要用于分析時間序列的長程相關性。其優(yōu)點在于可以有效的濾除序列中各階趨勢成分，能檢測含有噪聲且疊加有多項式趨勢信號的長程相關，這種長程相關性反映了時間序列內部動力學機制，因此可以根據(jù)標度指數(shù)來描述設備的狀態(tài)信息，適合非平穩(wěn)時間序列的冪律相關分析。近年來，非趨勢波動分析在金融、電子信號、氣象[5-6]領域應用廣泛。該方法同樣可應用于齒輪故障特征量的提取。非趨勢波動分析方法提取齒輪故障特征時，可將標度指數(shù)表征齒輪的故障狀態(tài)并進行故障分類[7-8]，該方法的缺陷在于：沒有考慮因時間尺度變化，信號所表現(xiàn)再來的多分形特征。研究表明，齒輪信號進行非趨勢波動分析運算后得到的波動函數(shù)圖具有雙標度特性[9]，如圖1所示，LogF(s)與Log(s)呈線性關系，其斜率便是標度指數(shù)α，可由最小二乘法擬合得到。雙標度指數(shù)表明信號在不同尺度下存在著自相似性，信號存在分形特征。

圖1 齒輪信號進行DFA運算后的雙對數(shù)圖Fig.1 Gear after the operation signal DFA double logarithmic graph

但是，應用傳統(tǒng)DFA方法提取雙對數(shù)圖中的雙標度指數(shù)時，最關鍵的問題在于，如何界定第一標度與第二標度的轉折點，也就是圖1中的轉折點。轉折點所對應的時間尺度往往需人工確定，其準確性直接影響雙標度指數(shù)的精度和可靠性，所得到的結果因主觀因素的影響，最終導致齒輪故障聚類時存在誤差。為此，提出基于非趨勢波動分析的雙標度時間尺度轉折點自適應提取方法。

1 自適應非趨勢波動分析算法步驟

設有一個長度為N時間序列x(t),(t=1,2,3,…,N)，運用自適應DFA方法提取標度指數(shù)步驟如下：

(1) 對時間序列x(t)采用DFA運算，求出波動函數(shù)F(s)與窗口大小s變化曲線。假定時間序列x(t)長程冪律相關，則F(s)與s滿足如下關系：F(s)～sα

對上式兩端同時取對數(shù)得： Log[F(s)]～Log(s)

令Fqs(i)=Log[F(s)]

(2) 將序列Fqs(i)在i=m處分為左右兩個窗口，如圖(2)所示。采用最小二乘法分別對左右兩個窗口進行一階線性擬合。得到左右兩邊的擬合直線方程yz(x)和yy(x)。

圖2 齒輪信號進行DFA運算后的雙對數(shù)圖Fig.2 Gear after the operation signal DFA double logarithmic graph

(4) 按一定的步長增加左邊的窗口，重復(2)～(3)，得出所有的Δ值，記為{Δi}。找出Δ值最小時的位置，并逆運算到雙對數(shù)圖中，找到轉折點的實際位置M。

(5) 采用最小二乘法對轉折點M左右兩邊分別進行一階線性擬合，所得斜率為雙標度指數(shù)，分別記為αz和αy。

2 實驗裝置與參數(shù)

由于齒輪在運轉過程中，自身輪齒面剛度的周期變化和輪齒面的局部周期性接觸，從而引起齒輪的徑向振動與軸向振動，其中齒輪徑向振動對軸承和齒輪箱的影響最大，構成噪聲能量的主要部分，能夠全面包含齒輪的狀態(tài)信息。因此在實驗過程中的測點主要分布在齒輪的徑向方向，采集齒輪的徑向振動。

實驗數(shù)據(jù)采自齒輪故障實驗臺，為驗證算法的有效性，齒輪故障皆為人為故障。實驗臺的結構簡圖以及各構件的參數(shù)如圖3所示，由于齒輪徑向振動對軸承的影響最大，因此振動加速度傳感器安裝在輸入端軸承座的垂直端。分別采集齒輪正常、斷齒、磨損、和周節(jié)誤差四種常見故障的振動信號，各10組。

齒數(shù)電機轉速負載采樣時間采樣頻率Z1=20，Z2=37985r/min20N·m2s2048Hz

3 實驗數(shù)據(jù)分析結果

四種模式下的自適應DFA所對應的Log[F(s)]-Log(s)曲線如圖4(b)所示，(a)為四種模式下的振動信號圖(只列出正常齒輪情況下的分析結果)。

圖4 齒輪振動信號與相對應的雙對數(shù)圖Fig.4 Gear vibration signal with the corresponding double logarithmic graph

從圖4可以看出，四種模式下經過自適應DFA運算后，所得到的Log[F(s)-Log(s)]曲線圖具有兩種線性關系，也就是前面所述的雙標度特性。本實驗對10組齒輪振動信號進行自適應DFA運算，所得到的雙標度指數(shù)α1,α2如表1所示，均值和方差如表2所示。

從表1、2可以看出，四種齒輪箱振動信號的雙標度指數(shù)的均方差都比較小，這說明這兩個參量具有穩(wěn)定性，能夠準確地刻畫時間序列內部的動力學行為，可以作為表征齒輪故障狀態(tài)的特征參數(shù)。一些文獻中將雙標度指數(shù)聯(lián)合起來，建立二維特征向量矩陣[α1,α2]來進行分類，效果都一般。另外從圖3中明顯可以看出來，不同模式下的標度指數(shù)所對應的截距各不相同，其大小與信號強度分布規(guī)律相關，所以將標度指數(shù)與其對應的截距聯(lián)合建立二維特征向量組[α1,b1]或者[α2,b2]，分類結果如圖5、6所示。與第二標度相比，第一標度對四種模式的齒輪振動信號區(qū)分能力更強，特征向量的集中性更佳。

表1 四種模式下齒輪振動信號雙標度指數(shù)計算結果

表2 四種模式下齒輪振動信號雙標度指數(shù)的均值與方差

圖5 單一標度與對應截距下齒輪故障分類效果Fig.5 Intercept corresponds to a single scale with the lower gear fault classification results

4 神經網(wǎng)絡模型的故障識別(Probabilistic Neural Network PNN)

由于齒輪振動是一種非線性行為，所以需要一個對非線性分類能力極強的方法來進行故障模式識別。神經網(wǎng)絡模型最大的優(yōu)點是強大的非線性分類能力，將故障樣本空間映射到故障模式空間中，從而形成一個具有較強糾錯能力和結果自適應能力的故障診斷網(wǎng)絡系統(tǒng)。本研究將采用PNN模型與自適應非趨勢波動分析方法相結合，進行故障模式識別。具體步驟為：

(1) 采集數(shù)據(jù)；本文采用[α1,b1]作為特征向量組;

(2) 訓練網(wǎng)絡；選取來自于實驗臺的的20組數(shù)據(jù)作為訓練樣本，以1，2，3，4四類故障(斷齒、正常、周節(jié)誤差、磨損)為期望輸出矢量。訓練樣本，得到PNN網(wǎng)絡模型;

(3) 進行網(wǎng)絡測試；訓練完成后，輸入80組數(shù)據(jù)進行檢驗，并對訓練好的網(wǎng)絡進行實際應用。

本文在實驗臺的基礎上，定義訓練樣本20組，檢驗樣本80組進行模式識別，所得結果見表3、4。

表3 自適應DFA模式識別結果

表4 一般DFA模式識別結果

從表3、4分類結果可以看出來，運用自適應方法對實驗臺的故障數(shù)據(jù)進行分類，80組數(shù)據(jù)只有斷齒的分類出現(xiàn)1個誤差，較之一般方法，提高了識別的準確率，可見自適應非趨勢波動波動分析方法的實用性比較大，可靠性好。

5 結 論

針對齒輪振動信號非趨勢波動分析的雙標度性特征，提出雙標度時間尺度轉折點的自適應提取方法，克服了傳統(tǒng)算法中存在的不精確性。實驗表明，采用提出方法提取的雙標度指數(shù)能減小故障分類誤差，將第一標度指數(shù)與其對應的節(jié)距組成齒輪故障特征向量，并應用概率神經網(wǎng)絡進行故障分類，取得了很好的故障識別率。但該方法采用數(shù)值分析方法得到的轉折點還存在一定誤差，可以借助假設檢驗的方法來進一步確認轉折點的位置。

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Adaptive detrended fluctuation analysis as a feature extraction method for gear’s vibration signal

WU Yong-heng, XIAO Han

(The Ministry of Education Key Laboratory of Metallurgical Equipment and Its Control, College of Machinery and Automation, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

Scaling exponent is often used as a feature measure for gear fault identification in detrended fluctuation analysis (DFA), but it leads easily to the problem of aliasing among gear failure modes. According to a logarithmic scale wave function diagram, the scaling exponents and the intercept of characterization of signal intensity were combined to make up a feature vector of gear vibration signal. According to the dual scaling character of gear vibration signal, a sliding windowing algorithm was projected to extract adaptively the scaling exponent, and used for fault classification combining with the neural network algorithm. The results show that the method can improve the extraction accuracy and extraction efficiency of the scaling exponent.

DFA; scaling exponent; long-range correlation; clustering; neural network

國家自然科學基金青年基金資助項目(51105284);湖北省高校優(yōu)秀中青年創(chuàng)新團隊計劃(T200905)資助

2013-12-16 修改稿收到日期：2014-05-10

吳永恒 男，碩士生，1986年生

肖涵 男，副教授，1979年生

TH133

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.09.028