李 暉， 孫 偉， 劉 營， 韓清凱

(1.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽 110819； 2.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，大連 116024)

具有剛度非線性的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)阻尼參數(shù)測試

李 暉1， 孫 偉1， 劉 營1， 韓清凱2

(1.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽 110819； 2.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，大連 116024)

機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中存在大量的結(jié)構(gòu)，其固有頻率會隨著激振力幅的不同而改變，稱之為剛度非線性結(jié)構(gòu)，例如螺栓法蘭聯(lián)接結(jié)構(gòu)、涂層復(fù)合結(jié)構(gòu)等。由于存在剛度非線性，經(jīng)典的半功率帶寬法無法準(zhǔn)確辨識這些結(jié)構(gòu)的阻尼參數(shù)。本文在修正經(jīng)典半功率帶寬法的基礎(chǔ)上，提出了一種適用于弱剛度及強(qiáng)剛度非線性系統(tǒng)的阻尼辨識方法，稱為頻域帶寬法。首先，基于剛度非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，分別推導(dǎo)了弱剛度非線性及強(qiáng)剛度非線性系統(tǒng)的阻尼辨識公式。進(jìn)一步，提出了基于頻域帶寬法測試具有剛度非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的阻尼參數(shù)的方法及流程，并討論了掃頻方向、掃頻速度對測試結(jié)果的影響。最后，以具有軟式非線性特征的硬涂層薄板為對象進(jìn)行實(shí)例研究，獲得了該薄板不同激勵(lì)幅度下的阻尼參數(shù)。本文的研究可為精確建立類似結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析模型提供參考。

剛度非線性；結(jié)構(gòu)系統(tǒng)；阻尼測試；測試流程；頻域帶寬法

在振動(dòng)和噪聲控制中, 阻尼的測試有著重要的工程及學(xué)術(shù)意義。阻尼參數(shù)是振動(dòng)響應(yīng)、振動(dòng)應(yīng)力計(jì)算分析時(shí)必須輸入的關(guān)鍵參數(shù)之一。獲得的阻尼參數(shù)不僅可用于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的建模、響應(yīng)預(yù)估和優(yōu)化設(shè)計(jì)等環(huán)節(jié)，還可以用來評價(jià)和校驗(yàn)阻尼減振效果。近年來，隨著對結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性預(yù)估精度要求越來越高以及阻尼減振技術(shù)的廣泛應(yīng)用[1-2]，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的阻尼測試技術(shù)顯得越發(fā)重要。

機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中存在大量的結(jié)構(gòu)，其固有頻率會隨著激振力幅的不同而改變，使得測試獲得的頻域響應(yīng)曲線不再對稱于固有頻率所在的軸線。這類結(jié)構(gòu)稱之為剛度非線性結(jié)構(gòu)，例如螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)[3]、導(dǎo)軌系統(tǒng)[4]以及車體中常見的搭接結(jié)構(gòu)[5]，還有一些復(fù)合材料結(jié)構(gòu)[6]也會表現(xiàn)出剛度非線性。

對于這些結(jié)構(gòu)，經(jīng)典的時(shí)域及頻域阻尼辨識方法不再適用，因?yàn)榻?jīng)典的方法都是來源于線性假設(shè)。就半功率帶寬法而言，由于結(jié)構(gòu)的頻域響應(yīng)經(jīng)常發(fā)生非線性跳躍現(xiàn)象，致使無法捕獲峰值點(diǎn)所對應(yīng)的頻率以及半功率點(diǎn)頻率，或者僅能獲得部分半功率帶寬法阻尼辨識所需要的頻率點(diǎn)，導(dǎo)致該法難以辨識剛度非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的阻尼。為此，需要研究上述剛度非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的阻尼參數(shù)測試新方法。

一些學(xué)者嘗試改進(jìn)經(jīng)典的時(shí)域法來獲得這類結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的阻尼，例如, Reed等[6]提出將結(jié)構(gòu)自由衰減時(shí)域信號劃分為若干段，每段包含若干個(gè)振動(dòng)峰值，進(jìn)而從每段信號中辨識出對應(yīng)一定振動(dòng)幅度的阻尼及剛度。Patsias等[7]和Pearson等[8]也采用了類似的方法測試具有剛度非線性的涂層結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的阻尼。時(shí)域法辨識阻尼通常需要信號具有較高的信噪比，所獲得的阻尼經(jīng)常會由于噪聲的干擾而導(dǎo)致測試結(jié)果不準(zhǔn)確。

本文從頻域角度研究具有剛度非線性的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)阻尼參數(shù)的辨識方法。所提出的方法與經(jīng)典的半功率帶寬法相似，所以稱之為頻域帶寬法。首先，將剛度非線性結(jié)構(gòu)分為弱剛度非線性系統(tǒng)和強(qiáng)剛度非線性系統(tǒng)，并分別推導(dǎo)了基于頻域帶寬法的這兩類系統(tǒng)的阻尼辨識公式。然后，提出了基于頻域帶寬法測試具有剛度非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的阻尼參數(shù)的方法及流程，并討論了掃頻方向、掃頻速度對測試結(jié)果的影響。最后，以具有軟式非線性特征的硬涂層薄板為對象進(jìn)行實(shí)例研究，獲得了該薄板不同激勵(lì)幅度下的阻尼參數(shù)。本研究可為精確建立類似結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析模型提供參考。

1 辨識剛度非線性結(jié)構(gòu)阻尼參數(shù)的原理

線性結(jié)構(gòu)的頻域響應(yīng)曲線，其相對于固有頻率所在的軸線(對稱軸)總是左右對稱；而具有剛度非線性的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其頻域響應(yīng)不再具有上述特點(diǎn)。對于弱剛度非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其對稱軸一側(cè)的頻域響應(yīng)曲線會出現(xiàn)較為陡峭的斜坡(見圖1)。隨著對稱軸一側(cè)的曲線陡峭程度的增加，其會變?yōu)閺?qiáng)剛度非線性系統(tǒng)(見圖2)。由于模態(tài)阻尼比是最常用的表征結(jié)構(gòu)系統(tǒng)阻尼特性的參數(shù)，下面分別推導(dǎo)上述兩類非線性系統(tǒng)的阻尼比辨識公式。

圖1 弱剛度非線性系統(tǒng)Fig．1Theweakstiffnessnonlinearsystem圖2 強(qiáng)剛度非線性系統(tǒng)Fig．2Thestrongstiffnessnonlinearsystem

1.1 弱剛度非線性系統(tǒng)

以下以單自由度系統(tǒng)為例，說明頻域帶寬法測試阻尼的原理。雖然機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)一般為多自由度系統(tǒng)，但按照模態(tài)理論解耦后仍可將其變成若干單自由度系統(tǒng)。對于單自由度且具有剛度非線性的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(1)

式中：m為系統(tǒng)的質(zhì)量，c為系統(tǒng)的等效粘性阻尼系數(shù)，k為系統(tǒng)的線性剛度，ε為小參數(shù)，F(xiàn)0為激振力幅度，ω為激振頻率，Φ{X}為響應(yīng)幅度X的單調(diào)函數(shù)，一個(gè)響應(yīng)幅度對應(yīng)一個(gè)函數(shù)值，當(dāng)響應(yīng)幅度X=0時(shí)，Φ{X}=0。

式(1)可進(jìn)一步變換為

(2)

與式(2)相對應(yīng)的線性系統(tǒng)為

(3)

線性系統(tǒng)的響應(yīng)幅度可表示為

(4)

參照線性系統(tǒng)，該非線性系統(tǒng)的響應(yīng)幅度可表示為[9]

(5)

設(shè)在掃頻激勵(lì)幅度F0的作用下，最大響應(yīng)振幅對應(yīng)的固有頻率為ωR。對于小阻尼系統(tǒng)，ωR可表示為

(6)

式中：Xmax為掃頻響應(yīng)的最大振幅。

由式(6)可知，εΦ{Xmax}可以通過測試不同激勵(lì)幅度F0下的Xmax和ωR來獲得，辨識公式可表示為

(7)

由式(7)可知，輸入一個(gè)Xmax，就會得到一個(gè)εΦ{Xmax}函數(shù)值，由這些數(shù)據(jù)點(diǎn)可擬合出εΦ{X}的函數(shù)表達(dá)式。由式(5)還可進(jìn)一步得到無量綱響應(yīng)幅度A的表達(dá)式，即

(8)

對式(8)進(jìn)行分析可知，無量綱響應(yīng)幅度A取得最大值的條件為：①ω/ω0=1，即外激勵(lì)頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等)；② 函數(shù)εΦ{X}≈0，此時(shí)可以進(jìn)一步得到無量綱響應(yīng)幅度最大值為

Amax≈1/2ξ

(9)

(10)

(11)

式(10)減去式(11)可得

(12)

式(10)加上式(11)可得

(13)

(14)

式(14)即為具有弱剛度非線性系統(tǒng)的阻尼辨識公式。只要在頻域響應(yīng)曲線上找到ωn和ωm，便可以精確識別出弱剛度非線性系統(tǒng)的阻尼比。

當(dāng)εΦ{rXmax}=0時(shí)，則式(14)退化為線性系統(tǒng)的辨識公式，即

(15)

(16)

1.2 強(qiáng)剛度非線性系統(tǒng)

由于系統(tǒng)中非線性因素的增強(qiáng)，此時(shí)，由實(shí)驗(yàn)所測的頻域響應(yīng)曲線可能無法找到帶寬頻率點(diǎn)ωn(對應(yīng)于軟式非線性)或ωm(對應(yīng)于硬式非線性系統(tǒng))，如圖3所示。此時(shí)，需要重新修正辨識式(14)。

圖3 軟式和硬式非線性系統(tǒng)分別對應(yīng)的頻域響應(yīng)曲線Fig.3 Frequency response of the softening and hardening nonlinear systems

對于強(qiáng)軟式非線性系統(tǒng)，由式(7)和式(14)，可獲得用ωR及ωm表示的ωn，表達(dá)為

(17)

將式(17)代入式(14)，可獲得具有強(qiáng)軟式非線性系統(tǒng)阻尼比的辨識公式

(18)

類似的，可獲得強(qiáng)硬式非線性系統(tǒng)阻尼比的辨識公式

(19)

綜上，式(14)、式(18)、式(19)即為本文推導(dǎo)的面向具有剛度非線性的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的頻域帶寬法阻尼辨識公式。一般結(jié)構(gòu)系統(tǒng)均為多自由度系統(tǒng)，但是假如各階模態(tài)耦合不嚴(yán)重，或者說某階頻率的共振峰非常明顯，則可以用本文提出的方法來獲得具有剛度非線性結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)阻尼比。

2 具有剛度非線性結(jié)構(gòu)的阻尼測試方法及流程

按照第1部分提出的頻域帶寬法阻尼辨識公式，測試具有剛度非線性的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的阻尼，需要通過5個(gè)關(guān)鍵步驟：

(1) 測試結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率，確定掃頻區(qū)間

為了有效獲得結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的阻尼參數(shù)，首先需要獲取各階固有頻率值，進(jìn)而明確掃頻測試時(shí)的頻率區(qū)間。為了測試方便，可采用錘擊法獲得結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的各階固有頻率。進(jìn)一步選擇包含某階固有頻率的一小段頻率區(qū)間(如80%～120%)作為掃頻區(qū)間。掃頻區(qū)間的選取要遵循：在能夠有效辨識阻尼的前提下，頻率區(qū)間越小越好。實(shí)測的系統(tǒng)通常為小阻尼系統(tǒng)，通常幾十赫茲的頻段就能滿足阻尼測試的需求。

(2) 判斷結(jié)構(gòu)系統(tǒng)剛度非線性類型，確定掃頻方向和速度

基于所確定的掃頻區(qū)間，在不同激振力幅下，分別按照從高到低和從低到高的方向進(jìn)行掃頻測試。如發(fā)現(xiàn)隨著激振力幅的增大，固有頻率降低，則可確定為軟式剛度非線性，反之則可認(rèn)為是硬式剛度非線性。

掃頻方向是影響阻尼辨識精度的一個(gè)重要因素，對于不同的非線性類型，所需要的掃頻方向也不一樣。以圖4所示的強(qiáng)軟式剛度非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)為例加以說明。若對該系統(tǒng)由低到高掃頻測試，則實(shí)際測試時(shí)觀測到的頻域響應(yīng)將從B點(diǎn)直接跳躍到D點(diǎn)，這樣就無法獲得系統(tǒng)最大響應(yīng)幅度Xmax以及所對應(yīng)的固有頻率ωR，因而無法進(jìn)行阻尼辨識。相反，若對該系統(tǒng)由高到低掃頻測試，則頻域響應(yīng)將從C點(diǎn)跳躍到A點(diǎn)，雖然無法得到ωn，但系統(tǒng)最大響應(yīng)幅度Xmax以及所對應(yīng)的固有頻率ωR均可以準(zhǔn)確獲得，根據(jù)式(18)還是可以辨識出該結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的阻尼。

圖4 強(qiáng)軟式剛度非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的頻域響應(yīng)Fig.4 Frequency response of strong softening stiffness-nonlinear system

由上述分析可知，對于具有強(qiáng)軟式剛度非線性的結(jié)構(gòu)，為了有效測試阻尼，應(yīng)按照從高到低的掃頻方向進(jìn)行測試。與之相反，對于具有強(qiáng)硬式剛度非線性的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，則需按照從低到高的掃頻方向進(jìn)行測試。

掃頻速度同樣對阻尼測試的精度有著重要的影響。由于所提的阻尼辨識方法是以系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為前提的，需要消除瞬態(tài)振動(dòng)的影響。因此，必須合理確定的掃頻速度，參照文獻(xiàn)[9]，掃頻速度的限定條件為

(20)

其中:S為允許的掃頻速度，單位為Hz/s，Sm為最大掃頻速度，fi為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)第i階固有頻率。只有滿足式(20)要求的速度參數(shù)才能達(dá)到消除瞬態(tài)振動(dòng)的目的。同時(shí)，還有必要選擇更慢的掃頻速度，并與滿足式(20)的掃頻速度進(jìn)行比較驗(yàn)證，若兩種速度參數(shù)下測試獲得的固有頻率非常接近，則可以將選擇的掃頻速度作為正式測試之用；否則，還應(yīng)進(jìn)行比較，直到兩者獲得的頻率結(jié)果相差不大為止。

(3) 進(jìn)行不同激振力幅下的掃頻測試

改變激勵(lì)幅度，根據(jù)步驟(1)中確定的頻率區(qū)間進(jìn)行掃頻測試。為了提高掃頻測試的精確性，防止信號受到其它干擾因素的影響，在每個(gè)掃頻區(qū)間內(nèi)應(yīng)至少測試三次，并挑選信噪比最好的一組原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。需要說明的是，在實(shí)際測試時(shí)通常獲取的是時(shí)域響應(yīng)信號，為了采用頻域帶寬法測試阻尼，需要將將整個(gè)時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù)劃分為若干時(shí)間段，對每個(gè)時(shí)間段的時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT變換，在整個(gè)掃頻區(qū)間內(nèi)，將每個(gè)時(shí)間段的FFT變換后的頻率作為x軸，不同時(shí)間段的頻域響應(yīng)峰值作為y軸，經(jīng)插值平滑處理后，獲得掃頻測試下的頻域響應(yīng)曲線。

(4) 擬合出單調(diào)函數(shù)εΦ{X}的表達(dá)式

由測試獲得的不同激勵(lì)幅度下某階固有頻率附近的掃頻響應(yīng)，確定每個(gè)激振力幅下的固有頻率ωR以及所對應(yīng)的峰值響應(yīng)Xmax，參照式(7)，通過多項(xiàng)式擬合方法來獲得單調(diào)函數(shù)εΦ{X}的表達(dá)式。

(5) 辨識出具有剛度非線性的結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼比

觀測每個(gè)激振力幅下頻域響應(yīng)曲線關(guān)于固有頻率所在的對稱軸的對稱性以及曲線的陡峭程度，判斷指定激振力幅下該結(jié)構(gòu)系統(tǒng)剛度非線性的強(qiáng)弱，若屬于弱剛度非線性系統(tǒng)，則利用式(14)進(jìn)行參數(shù)辨識;若屬于強(qiáng)剛度非線性系統(tǒng)，則按照剛度非線性的類型利用式(18)和式(19)進(jìn)行阻尼參數(shù)的辨識。

3 測試實(shí)例

按照“(2)”所述的測試方法及流程，對硬涂層薄板復(fù)合結(jié)構(gòu)進(jìn)行阻尼測試。薄板的幾何尺寸為152 mm×110 mm×1.5 mm，材料為鈦合金Ti-6Al-4V，彈性模量為110.32 GPa，泊松比為0.31，密度為4 420 kg/m3，采用等離子噴涂工藝在鈦板的一側(cè)全部涂敷MgO+Al2O3硬涂層，涂層的厚度為84 um。通過圖5所示的夾具夾緊并使其處于懸臂狀態(tài)，夾持區(qū)長度為40 mm。也可利用該夾具來夾緊其它厚度的硬涂層薄板，以實(shí)現(xiàn)具有不同非線性強(qiáng)度的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)阻尼參數(shù)的測量。需要說明的是，為了避免接觸式測量方式對結(jié)構(gòu)的阻尼參數(shù)的影響，選擇了非接觸式激光測振儀(Polytec PDV-100)，并組建了如圖5所示的測試系統(tǒng)，主要儀器包括金盾EM-1000 F電磁振動(dòng)臺，PCB 086C01型力錘和LMS 16通道便攜式數(shù)據(jù)采集儀等。當(dāng)然，也可以選擇其它類型的振動(dòng)測試與采集設(shè)備來獲取該結(jié)構(gòu)的非線性剛度特征，因?yàn)榉蔷€性特征并不取決于測試儀器的精度，而是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)本身的一種典型特征。

圖5 硬涂層懸臂薄板復(fù)合結(jié)構(gòu)的阻尼測試系統(tǒng)Fig.5 Damping test system of hard-coating cantilever thin plate

表1 錘擊法獲得的硬涂層懸臂薄板固有頻率

圖6 不同激勵(lì)幅度下掃頻測試獲得的硬涂層懸臂薄板的第4階頻域響應(yīng)曲線Fig.6 Frequency response of hard-coating cantilever thin plate under different exciting level by sweep test

進(jìn)一步，將對應(yīng)各激勵(lì)幅度的固有頻率以及錘擊法獲得的第4階固有頻率代入到式(7)，可獲得不同激勵(lì)幅度下的單調(diào)函數(shù)值，同樣列在表2中，式(21)為通過多項(xiàng)式擬合方法最終獲得第4階單調(diào)函數(shù)的表達(dá)式。

εΦ{X}4=-1.10×10-10X5+
1.18×10-8X4-3.23×10-7X3-
3.47×10-6X2+3.87×10-5X

(21)

在1 g，2 g，3 g激勵(lì)幅度下硬涂層懸臂薄板復(fù)合結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼比可以通過具有弱剛度非線性系統(tǒng)的阻尼辨識公式(14)來獲得,但對于4 g和5 g激勵(lì)幅度下對應(yīng)的頻域響應(yīng)曲線，由于無法找到左側(cè)的帶寬頻率點(diǎn)ωn，因此這兩個(gè)激勵(lì)幅度對應(yīng)的模態(tài)阻尼比需根據(jù)式(18)來進(jìn)行辨識，獲得的阻尼結(jié)果一并列于表2中。

表2 不同激勵(lì)幅度下掃頻測試獲得的硬涂層懸臂薄板的第4階固有頻率、響應(yīng)峰值、單調(diào)函數(shù)值及模態(tài)阻尼比

4 結(jié) 論

本文提出了一種適用于弱剛度及強(qiáng)剛度非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的阻尼辨識方法。

(1) 對經(jīng)典半功率帶寬法進(jìn)行了修正，分別推導(dǎo)了弱剛度非線性系統(tǒng)和強(qiáng)剛度非線性系統(tǒng)阻尼參數(shù)的辨識公式?？稍趦H獲得峰值點(diǎn)對應(yīng)的固有頻率ωR和一個(gè)rXmax幅值對應(yīng)的帶寬頻率點(diǎn)ωm或ωn的基礎(chǔ)上，對強(qiáng)剛度非線性系統(tǒng)的阻尼參數(shù)進(jìn)行辨識。

(2) 提出了測試具有剛度非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)阻尼參數(shù)的測試方法及流程。包括5個(gè)關(guān)鍵步驟：① 測試結(jié)構(gòu)系統(tǒng)各階固有頻率；② 判斷結(jié)構(gòu)系統(tǒng)非線性類型；③ 進(jìn)行不同激振力幅下的掃頻測試；④ 擬合出單調(diào)函數(shù)εΦ{X}的表達(dá)式；⑤ 辨識出具有剛度非線性的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模態(tài)阻尼比。

(3) 以具有軟式剛度非線性的硬涂層懸臂薄板為研究對象,并利用所提出的測試方法對其阻尼參數(shù)進(jìn)行了測試，以第4階阻尼為例，辨識出了不同激勵(lì)幅度下的模態(tài)阻尼比。

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Damping identification for stiffness-nonlinearity structures

LI Hui1, SUN Wei1, LIU Ying1, HAN Qing-kai2

(1.School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China; 2. School of Mechanical and Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

There are a large number of structures, whose natural frequencies will vary with the exciting levels and they can be named as the stiffness-nonlinearity structures, such as the bolted joint structures, composite laminated plate structures, etc. Due to the effect of stiffness-nonlinearity, the classical time domain and frequency domain methods for damping identification will not be still suitable. Therefore, on the basis of modifying the classical half-power bandwidth method, a method used to identify the damping of weak or strong stiffness-nonlinearity structure systems was presented. Based on the motion equation of the stiffness-nonlinearity system, the formulas for damping identification were derived respectively for the weak and strong stiffness-nonlinearity structure systems. Then, a damping test procedure was proposed for the above mentioned nonlinear structure systems. The test case of a hard-coating cantilever thin plate with soft nonlinear characteristic was provided, where the damping parameters were obtained under different exciting levels by sweep test and the practicability and effectiveness of the method proposed was demonstrated.

stiffness-nonlinearity; structure system; damping test; test procedure; frequency bandwidth method

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375079)

2013-11-08 修改稿收到日期：2014-05-29

李暉 男，博士，講師，1982年11月生

韓清凱 男，博士，教授，1969年3月生

TB53

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.09.024