孫 岳， 于占江， 許金凱， 于化東

(長春理工大學 機電工程學院，長春 130022)

基于振源識別的高速微銑削機床狀態(tài)研究

孫 岳， 于占江， 許金凱， 于化東

(長春理工大學 機電工程學院，長春 130022)

對介觀尺度下三向正交的高速微銑削力混合信號提出一種有效的分離算法，從而獲得高速微銑削力的真實信號及機床振動信號并基于此對機床狀態(tài)進行分析。算法首先以信息量為處理標準將觀測信號初步分離，再將分離得到的各分量信號作為行向量構(gòu)造矩陣,最后對該矩陣進行以高斯性最大為度量的分離，逐一得到各激勵源信號，并對其快速傅里葉變換得到頻譜，結(jié)合機床結(jié)構(gòu)及介觀尺度下高速微銑削加工特點，識別微銑削力信號及機床狀態(tài)信息。實驗結(jié)果分析表明：該方法可成功對介觀尺度下高速微銑削加工中主要激勵源和機床狀態(tài)進行有效識別。

高速微銑削；介觀尺度；矩陣構(gòu)造；信號分離；機床狀態(tài)

在機械加工領(lǐng)域，介觀尺度定義為介于宏觀和微觀尺度之間，幾何特征尺寸在0.01 mm-1 mm之間的零件。高速微銑削作為高精度三維精密微小零件加工的一種主要方式受到越來越多的關(guān)注。而高速銑削力信號包含了豐富的微銑削加工狀態(tài)信息和機床狀態(tài)信息，因此對微銑削力混合信號的分析成為研究高速微銑削加工的重要途徑。由于高速加工中銑削力較小，反映在信號中即為能量較弱的力信號，極易受機床部件所產(chǎn)生的機械噪聲、環(huán)境噪聲等影響。通過切削力測力計采集到的觀測信號均為小信噪比的銑削力混合信號，仍然按照對常規(guī)銑削所得的大信噪比混合信號的分析方法進行分析顯然是不適合的，因此對高速微銑削力混合信號進行分離是非常必要的[1-2]。

目前，盲源分離理論在信號處理中的應用已經(jīng)受到極大關(guān)注。在發(fā)動機故障診斷、爆破信號分離、刀具磨損檢測等領(lǐng)域得到廣泛應用[3-6]，但將其應用在高速加工領(lǐng)域還鮮有人進行研究。Zhu，Hong等[7-8]利用盲源分離中的獨立分量分析理論實現(xiàn)微銑削力混合信號去噪，為ICA應用于微銑削力混合信號分離的后續(xù)研究奠定了一定的基礎(chǔ)。胥永剛等將盲源分離理論引入到機械設(shè)備振動信號的分離中，為機械設(shè)備的狀態(tài)信息分析和故障診斷提供了新方法。趙學智等[9]先對機床主軸箱故障診斷、軸承振動信號調(diào)幅特征提取和銑削力信號處理與銑床狀態(tài)信息分離進行了研究，在銑削力信號處理和機床狀態(tài)信息分離方面雖然效果明顯好于小波變換方法，但是由于采用的是單一銑削力信號進行分離并且未提及銑削過程中常見的高斯性噪聲信號，所以激勵源的識別率有待進一步提高。

實驗利用本文提出的算法對測力計采集到的三向正交的微銑削力混合信號進行分離，并基于此對機床狀態(tài)進行研究，證明該方法具有激勵源識別率高和可同時分離非高斯信號與高斯性信號的優(yōu)點。

1 實驗條件

實驗裝置如圖1所示，選用SECO905002-MEGA-T雙刃立銑刀，銑刀直徑0.2 mm、鈍圓半徑約為2.63 μm。以安裝于Z向滑臺上的300 W的高速電主軸驅(qū)動刀具旋轉(zhuǎn)，由水平方向上的X、Y向滑臺帶動工件水平移動，X、Y、Z向滑臺均為最小進給量2.5 μm，滑臺滾珠絲杠齒距4 mm的精密滑臺。實驗過程中，通過安裝于工件和滑臺之間的Kistler9256CQ01測力計對高速微銑削力進行測量，采樣頻率為3 333 Hz，在X，Y，Z三向各采集了1 667個數(shù)據(jù),并以其為對象運行算法。主軸轉(zhuǎn)速40 000 r/min，進給速度30 mm/min，單齒進給量為0.375 μm/z，銑削深度為5 μm。實驗流程如圖2所示。

圖1 實驗裝置Fig.1 Experimental equipment

圖2 微銑削力混合信號分離流程圖Fig.2 Flowchart of micro-milling force mixed-signal separation

2 算法模型

根據(jù)中心極限定理，源信號的非高斯性必大于觀測信號非高斯性，可通過對三維觀測信號高斯性的考察來判斷激勵源的高斯性。為防止由于觀測信號中存在多個高斯信號混疊現(xiàn)象引起分析偏差，首先利用式(1)峭度對不同工況下的一維觀測信號X=[x(1),x(2),…,x(N)]的高斯性進行度量。

kurt(x)=k4=E{x4}-3{E{x2}}2

(1)

當隨機變量為高斯分布時，其峭度值kurt(x)=0，為超高斯分布時，其峭度值kurt(x)>0，為亞高斯分布時，峭度值kurt(x)<0。

明確激勵源高斯性后，利用觀測信號序列X=[x(1),x(2),…,x(N)]構(gòu)造算法分解對象矩陣A：試取的一系列行數(shù)m構(gòu)造矩陣A，對X進行截取，每次n個點連續(xù)截取m段，并計算矩陣各奇異值σ，再根據(jù)式(2)計算各奇異值所對應的信息量，并觀察信息量變化趨勢，若無論在試取過程中m取何值，從某信息量ηi開始后續(xù)各信息量值均無明顯變化且趨向于0，則確定矩陣A的行數(shù)m=i，列數(shù)n可由m根據(jù)式(3)求得，其中，m≥2,n≥2。構(gòu)造m×n矩陣A如下：

(2)

n=int(N/m)

(3)

對于已構(gòu)造的矩陣A必定存在正交矩陣U=[u1u2…um]∈Rm×m和正交矩陣V=[v1v2…vn]∈Rn×n，使得

A=USVT

(4)

其中:S=[diag(σ1,σ2,…,σp),O]或者其轉(zhuǎn)置，這取決于mn，S∈Rm×n，O為零矩陣p=min(m,n)，且矩陣A的奇異值有如下關(guān)系：σ1≥σ2≥…≥σp≥0。

將式(4)寫作列矢量ui和vi形式：

(5)

但是，高速微銑削力混合信號具有信噪比低、激勵源多、耦合現(xiàn)象顯著和可能混有高斯性信號等特點，高斯變量的熵最大。針對這些特點將s1,s2,s3，…，si(i=1,2,…,p)做進一步分離，使變換后的各信號間盡可能統(tǒng)計獨立。

將S=[s1,s2,s3,…,sp]視為第二步分離過程中的觀測向量，在第二步分離之前對其進行預處理，預處理過程如下：

①s′=s-E(s)

②s←s′

④z=Qs

⑤s←z

預處理后即進入第二步分離過程，第二步分離基本模型可表示為

s=Bd

(6)

其中:d=[d1,d2,d3,…,dq]T是q個獨立信號源，S=[s1,s2,s3,…,sp]是p個混合信號，B為p×q維混合矩陣。該步算法期望得到如式(7)所示的分離矩陣W，

Ws=WBd

(7)

由式(7)可知，當W=B-1時可得到理想分離結(jié)果。具體步驟如下：

(1) 根據(jù)前面信息量分析結(jié)果，估計獨立分量的個數(shù)q，令i←1;

(2) 隨機選擇初始化向量wi，保證‖wi‖=1;

(3) 迭代求wi：

(5) 歸一化處理wi：wi←wi/‖wi‖;

(6) 如果至此wi未收斂，則返回(3)。直至收斂結(jié)束。

(7) 置i←i+1，如果i≤q，返回步驟(1)。

3 實驗結(jié)果

由于高速銑削信號周期極短，點數(shù)較多時不利觀察時域信號，因此在對完整的1 667個點長度的信號分離之前，先截取500個數(shù)據(jù)點對混合信號時域進行觀察，并對其進行傅里葉變換，其時域和頻域如圖3所示。

圖3 測力計輸出的觀測信號Fig.3 The dynamometer output of observed signals

3.1 源信號高斯性與獨立性判別

將如表1所示不同工況下的混合信號進行初步處理并代入式(1)，求得峭度如圖4所示均大于0，說明各分量信號均具有非高斯性。而根據(jù)中心極限定理，源信號的非高斯性必大于觀測信號的非高斯性，因此在此高速銑削加工中的源信號必為超高斯性信號。

表1 工況詳情

實驗中，與主軸回轉(zhuǎn)及滑臺進給有關(guān)的激勵源都具有各自的空間分布，并且有不同的傳播路徑和時間周期甚至特定的頻率范圍，因此可以近似認為各激勵源之間是相互獨立的。

3.2 矩陣A結(jié)構(gòu)的確定

圖4 五種不同工況下三向信號的峭度值Fig.4 Kurtosis of three dimensional signals under the five working conditions

算法中首先要確定X、Y、Z三向上的矩陣A(即Ax、Ay、Az)的行數(shù)，在X向分別取行數(shù)m=1,2,3,…,10。利用觀測信號X=[x(1),x(2),…,x(N)]構(gòu)造矩陣并對其進行奇異值分解，得到10個奇異值。再根據(jù)式(2)和式(3)可算得10個信息量S1，S2，…，S10，如圖5所示，X向信號信息量在S5之后已無明顯變化并基本趨于零，可見當m增大后，雖然可得到的分量信號個數(shù)增加，但信息量較大的分量信號始終只有5個。因此多余的分量信號沒有考察價值。取行數(shù)m=5，X向信號的矩陣Ax結(jié)構(gòu)為5×333矩陣。即將X向信號分為5個分量信號。

同理可確定，Y向信號的矩陣Ay結(jié)構(gòu)為4×416矩陣。即將Y向信號分為4個分量。Z向信號的矩陣Az結(jié)構(gòu)為8×208矩陣。即將Z向信號分為8個分量。

圖5 三向信號信息量趨勢圖Fig.5 Information trend of 3-direction signals

為了在信號來源復雜的加工過程中保持對激勵源的高識別率，采用控制變量法將實驗設(shè)計為兩階段：第一階段采集相同工況下只開啟電主軸和同時開啟電主軸與滑臺進給時的信號。第二階段采集加工中的銑削力混合信號。圖6為同工況下只開啟機床主軸采集到的信號的頻譜。圖7為同工況下同時開啟機床主軸和滑臺采集到的信號的頻譜。圖8為經(jīng)本文算法分離后得到的各分量信號的頻譜。

圖6 機床主軸開啟時x、y、z三向信號的頻域圖Fig.6 Frequency domain of x, y, z signals when spindle is working

圖7 主軸和滑臺開啟時x、y、z三向信號的頻域圖Fig.7 Frequency domain of x, y, z signals when spindle and slipway are working

4 實驗結(jié)果分析

綜合考察圖6、圖7可見，第一階段以只開啟主軸和同時開啟主軸和滑臺時采集的觀測信號為研究對象。只開啟主軸時，X向主能量峰在667 Hz附近出現(xiàn)，而實驗中主軸轉(zhuǎn)速為40 000 r/min，其轉(zhuǎn)動頻率為40 000÷60=667 Hz恰好與X向能量峰所在位置吻合，由于微銑削加工中均采用精密主軸，其空轉(zhuǎn)過程中振動課忽略不計，但此處采集到的信號能量值卻較高。參考以往對傳統(tǒng)銑削加工中主軸對中性不良的[10]判斷，推測該銑床存在主軸對中不良情況，對本實驗機床校驗表明該樣機確實存在此現(xiàn)象。對照圖6、圖7，同時開啟主軸和滑臺后在Y、Z向均捕捉到主能量在158 Hz處的信號，在未開啟滑臺的情況下，如圖6所示，未捕捉到此頻率信號，由于滑臺中除運動部位螺旋副外均已緊固，因此結(jié)合實驗及設(shè)備信息判斷該頻率處信號來自X向滑臺運動過程中滾珠絲杠背隙引起的微小振動。圖6、圖7中，在529 Hz處均有能量峰出現(xiàn)，由于工件由四個角上的螺栓固定于傳感器之上，工件底面與傳感器存在微小間隙，主軸以40 000 r/min在封閉環(huán)境下高速旋轉(zhuǎn)，極易引起工件和傳感器間出現(xiàn)微小振動，由此判斷此頻率處的信號由工件和傳感器間的振動引起的，此類噪聲在高速加工中屬于常見類型，K. ZHU等在加工過程中同樣發(fā)現(xiàn)此類狀況。

第一階段分析表明，機床在實驗工況下由于工件與傳感器之間存在間隙、滑臺滾珠絲杠存在背隙和主軸軸承對中誤差三方面原因，產(chǎn)生了主能量在158 Hz、529 Hz和667 Hz的三個信號。

第二階段分析,以實際加工中采集的X、Y、Z三向銑削力混合信號為研究對象。在0～200 Hz的較低頻段內(nèi)，由圖8(b)可見，Y向在50 Hz處出現(xiàn)能量峰，考慮其能量和頻率較之Y向采集到的其他分量信號均較低且屬于公頻頻段，因此判斷其為加工過程中的低頻擾動成份屬環(huán)境噪聲范疇。由于沿X向槽銑時工件存在X、Y向的振動且X、Y向兩滑臺的裝配結(jié)構(gòu)導致X和Y方向在195 Hz附近均出現(xiàn)較強能量峰。沿X方向切削時Y滑臺整體隨動兩方面原因，導致X和Y方向在195 Hz附近均出現(xiàn)較強能量峰。因此判斷195 Hz是Y向滑臺與X滑臺裝配間隙與加工過程中的振動現(xiàn)象共同引起的振動信號的主頻率。

圖8 算法分離結(jié)果頻譜Fig.8 Spectrum result of ICA separation

在200～600 Hz頻段內(nèi)，圖8(a)中,X3處在430～510 Hz 頻段內(nèi)有少量能量分布，判斷為其他分量信號殘余。X5分量能量集中在430～510 Hz附近，主能量峰出現(xiàn)在465 Hz處。在圖8(b)中所有分量在400～500 Hz處均出現(xiàn)能量分布，Y4在320～480 Hz的頻率范圍有能量分布，而Y2、Y3分量在393 Hz處出現(xiàn)主能量峰，由此可斷定Y方向上有頻率在393 Hz附近的振動信號，由X、Y兩方向X3、X5、Y3、Y4綜合分析，判斷在X、Y兩個方向上捕捉到的465 Hz與392 Hz處的兩個能量信號應來源于同一激勵源，由于加工過程中X向滑臺處于直線運動狀態(tài)，絲杠副向前頂緊程度較高不易出現(xiàn)振動，而Y向滑臺始終處于鎖緊狀態(tài)，絲杠副內(nèi)存在間隙。因此，Y向滑臺受背隙的影響大于X向滑臺，根據(jù)上述實驗分析可判斷此頻率為Y向滑臺絲杠背隙所加工中引起的振動。

在600～1 000 Hz頻段內(nèi)，X1、X2、X3、Z1、Z6、Z8六個分量在667 Hz處均出現(xiàn)了能量峰，結(jié)合第一階段分析再次驗證了以667 Hz為主能量的信號為軸承對中性誤差引起的振動信號。由圖8(c)易見，分量Z2、Z3、Z7在860 Hz處均出現(xiàn)明顯能量峰，且只有Z向捕捉到此處能量信號，由于主軸固定于Z向滑臺上，由滾珠絲杠和步進電機控制進給和位置鎖緊，因此判斷為銑削過程中Z向滑臺絲杠背隙引起的振動信號。

1 000～1 200 Hz頻段內(nèi)，只有Y、Z兩個方向捕捉到信號，在Y4和圖8(c)中的Z向各分量中此頻段內(nèi)均有能量峰出現(xiàn)，Z向個分量信號中此頻段內(nèi)的能量較強，在Z4中能量峰值較為突出。從圖8(b)和圖8(c)中的分布情況可判斷此信號對應的激勵源在Z方向上作用效果明顯，由于實驗中加工表面經(jīng)過初加工，表面形貌特征存在一定分布規(guī)律，而Z向只有5 μm的銑削深度使得工件表面形貌對Z向作用力的影響較為明顯，因此判斷此頻段內(nèi)與銑削力信號頻率接近的高頻信號的出現(xiàn)是由于微銑削過程中切削深度受到工件表面形貌影響所引起的。

在1 200～1 600 Hz頻段內(nèi)，同樣只有Y、Z兩個方向上捕捉到信號。如圖8(b)中分量信號Y4與圖8(c)中分量信號Z2、Z5在1 334 Hz附近均出現(xiàn)能量峰，在Z3、Z4、Z7、Z8中也均有能量分布。由于主軸轉(zhuǎn)動頻率約為667 Hz，且使用雙刃銑刀加工，因此銑削力頻率應為1 334 Hz,恰好與此頻率吻合，因此斷定此頻率信號對應的激勵源為實驗中的高速微銑削力。從圖8(b)、(c)中可觀察到，Y方向上只有Y4分量在此處有能量峰，但Y4中在50 Hz、195 Hz、860 Hz等處存在和銑削力能量相近的能量說明在Y方向采集到的銑削力信號中還混有其他激勵源的能量，但是可以斷定此信號即為Y向采集到的高速微銑削力信號。在Z方向上，多個分量在此處均出現(xiàn)能量峰，但只有Z5分量在此處出現(xiàn)了2.6×104的主能量，且能量值不但明顯高于該分量內(nèi)其他頻段的能量而且在Z向其他分量中也為最大值，因此判斷Z5分量即為Z向采集到的高速微銑削力信號。Z向其他分量在1334 Hz處的能量均為分離過程中殘留的銑削力能量。由圖8(c)可見，除分量信號Z1、Z6外圖中各分量在1 530 Hz附近均有能量分布，在Z7中有較強能量，能量值約為5×104。在Z5中與1 334 Hz的銑削力信號在能量分布上具有連續(xù)性。單齒進給量和銑刀鈍圓半徑分別為0.187 5 μm和2.63 μm，同屬微米量級。結(jié)合對介觀尺度下銑削機理的研究[11-15]，分析本次實驗的銑削過程中必伴隨有犁切現(xiàn)象，在犁切過程中，切削刃劃過工件表面，其表面發(fā)生彈塑性變形，因此判斷此頻率處能量信號由微銑削過程中的犁切現(xiàn)象所引起。

經(jīng)過第一、二階段分析，成功分離出1 334 Hz的高速微銑削力信號。并且通過對信號頻率特點的考察，識別出各頻段內(nèi)對應的激勵源，如50 Hz左右的環(huán)境噪聲信號和包括滑臺背隙、裝配間隙等原因引起的多個機械噪聲，明確了實驗工況下存的機床狀態(tài)信息，為機床進一步優(yōu)化提供有力依據(jù)。

5 結(jié) 論

(1) 針對介觀尺度下高速銑削加工中的小信噪比銑削力混合信號，提出了一種將奇異值分解和獨立分量分析相結(jié)合的算法，該算法能有效地分離高速微銑削力信號及設(shè)備中各結(jié)構(gòu)間產(chǎn)生的振動信號。

(2) 基于算法分離結(jié)果，結(jié)合介觀尺度下微銑削加工特點、微切削機理及實驗用微銑床結(jié)構(gòu)特點，識別出各頻段內(nèi)的激勵源及頻率范圍。

(3) 該方法可成功識別銑削力信號的同時保證分離結(jié)果中各振動信號無相位偏移現(xiàn)象。

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High speed micro milling machine condition monitoring based on vibration source identification

SUN Yue, YU Zhan-jiang, XU Jin-kai, YU Hua-dong

(Department of Mechanical and Electric Engineering, Changchun University of Science and Technology, Changchun 130022, China)

An algorithm was proposed for effectively seperating the mixed-signal of three directional high speed micro milling force in mesoscale. The real high speed micro milling force signals and machine vibration signals were then obtained. Based on the algorithm, machine conditions were analyzed. Taking information content as the processing standard, the mixed-signals were separated preliminarily to get the component signals. As row vectors, the component signals obtained were then used to build a matrix. The matrix was further separated according to the rule of most Gaussian. The exciting source signals were sequentially separated out one by one. The results were processed by FFT and transormed to spectrums. Considering the features of high speed micro milling machining in mesoscale, micro milling force signals and conditions of machine were identified. The experiment results show that the algorithm can successfully indentify the main exciting sources and machine conditions during mesoscale high speed micro milling.

high speed micro milling; meso scale; matrix creation; signal separation; machine condition

國家自然科學基金(51275056)

2013-05-03 修改稿收到日期：2014-04-30

孫岳 男，碩士，1986年6月生

于化東 男，博士，教授，博士生導師，1961年生

TH911.7

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.09.012