張云強， 張培林， 吳定海， 李 兵

(軍械工程學院 車輛與電氣工程系，石家莊 050003)

基于最優(yōu)廣義S變換和脈沖耦合神經網絡的軸承故障診斷

張云強， 張培林， 吳定海， 李 兵

(軍械工程學院 車輛與電氣工程系，石家莊 050003)

針對滾動軸承故障信號具有明顯的非線性和非平穩(wěn)特征，提出一種基于最優(yōu)廣義S變換和脈沖耦合神經網絡(PCNN)的故障特征提取方法。首先采用基于時頻聚集性最優(yōu)化的廣義S變換獲取軸承故障信號的時頻表示，然后利用脈沖耦合神經網絡對最優(yōu)廣義S變換時頻圖進行二值分解，提取二值圖像的捕獲比序列用于表達故障信號的故障特征。對滾動軸承4種狀態(tài)信號進行分析，驗證方法的有效性。結果表明該方法能夠提取出更加有效的軸承故障特征參數，有利于提高軸承故障診斷的精度。

故障診斷；滾動軸承；特征提取；廣義S變換；脈沖耦合神經網絡

滾動軸承廣泛應用各種旋轉機械中，其運行狀態(tài)往往嚴重影響設備整體性能的發(fā)揮，因此對滾動軸承進行故障檢測和診斷具有重要的意義[1]。

當軸承出現故障時，振動信號中會出現周期性非平穩(wěn)沖擊成分，呈現出明顯的非線性、非平穩(wěn)特征[2]。時頻分析方法在二維時頻平面內對信號進分析，克服了傳統(tǒng)的時域和頻域分析方法在分析非平穩(wěn)信號時不能同時獲取信號的時域和頻域信息的缺陷，廣泛應用于機械設備故障診斷領域。目前，常用的時頻分析方法有短時傅里葉變換(STFT)、偽魏格納分布(WVP)、連續(xù)小波變換(CWT)和S變換(ST)[3-6]，然而這些方法都存在一些不足。短時傅里葉變換的窗函數固定，不利于分析非平穩(wěn)軸承故障信號；偽魏格納分布具有良好的時頻聚集性，但存在交叉項干擾；小波變換尺度的大小與信號的頻率沒有良好的對應關系；S變換雖然結合了短時傅里葉變換和小波變換的優(yōu)點，但其高斯窗函數的標準差固定為頻率的倒數，導致信號高頻部分的時頻聚集性不是很理想。鑒于此，本文引入廣義S變換(GST)[7-8]，并基于時頻聚集性度量設計了一種最優(yōu)廣義S變換，用于獲取軸承信號的時頻表示。

軸承信號的時頻圖維數巨大，因此單純的時頻分析結果不能用于軸承故障診斷。故障信號進行時頻變換后，還需要進一步提取特征。脈沖耦合神經網絡(PCNN)具有良好的脈沖同步發(fā)放特性，在圖像特征提取中具有無可比擬的優(yōu)勢[9-10]。因此，為了有效提取軸承故障信號特征，提出一種基于最優(yōu)廣義S變換和脈沖耦合神經網絡的軸承故障特征提取方法。采用脈沖耦合神經網絡對最優(yōu)廣義S變換矩陣進行二值分解，提取二值圖像的捕獲比序列作為軸承信號的特征參數，從而對軸承故障進行診斷。

1 廣義S變換理論

1.1 廣義S變換定義

廣義S變換是對S變換的推廣，可由基于高斯窗函數的短時傅里葉變換導出[11]。對于能量有限時間信號x(t)，短時傅里葉變換定義為：

(1)

其中:τ為微小的時間積分量；w(t)為高斯窗函數，其表達式為：

(2)

基于式(2)，廣義S變換的窗函數的標準差σ定義為頻率f的p次方的倒數，即σ=1/|f|p，其中p為調整參數，通常取(0,1]，則廣義S變換可表示為：

(3)

當p=1時，廣義S變換退化為S變換。由于廣義S變換的窗口寬度也隨著頻率的增大而減小，所以在低頻具有較高的頻率分辨率，而在高頻具有較高的時間分辨率。

1.2 最優(yōu)廣義S變換

廣義S變換通過調節(jié)參數p可以有效改變高斯窗的寬度，從而改善時頻分辨率，提高時頻聚集性能。因此，廣義S變換的時頻聚集性能是否能達到最優(yōu)，關鍵在于參數p的選擇。文獻[7]給出了一種時頻聚集性的度量準則，定義為：

(4)

其中:GST(t,f)為能量歸一化的廣義S變換系數，即∑∑GST(t,f)=1；q為大于1的常數。

根據以上評價準則，設計一種基于時頻聚集性最優(yōu)化的廣義S變換，計算步驟如下：

(1) 對于任意p∈(0,1]，根據式(3)對信號x(t)進行廣義S變換；

(2) 對廣義S變換系數進行能量歸一化：

GST(t,f)=GST(t,f)/∑∑GST(t,f)

(5)

(3) 取q=2，根據式(4)計算廣義S變換的時頻聚集性M(p)；

(4) 通過最小化M(p)選取最優(yōu)調節(jié)參數popt：

(6)

(5) 將p=popt代入式(3)，實現信號x(t)的最優(yōu)廣義S變換。

1.3 仿真信號分析

為了比較不同時頻分析方法的時頻聚集性，構造仿真信號x(t)：

x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)+x4(t)
x1(t)=sin(20πt+2πt2)
x2(t)=sin(50πt·4t)
x3(250∶280)=sin[400πt(250∶280)]
x4(750∶780)=sin[400πt(750∶780)]

(7)

信號采樣長度為1 024，采樣頻率為1 024 Hz。x(t)由1個線性調頻分量、1個非線性調頻分量和2個高頻短時諧波分量組成，其時域波形如圖1所示。圖2為仿真信號經短時傅里葉變換、偽維格納分布、S變換和廣義S變換處理后的結果。

圖1 仿真信號Fig.1 Time-domain waveform of the simulated signal

從圖2中可以看出，短時傅里葉變換時頻圖在時間和頻率上不能同時達到較好的分辨率，尤其是兩個高頻短時諧波分量的時頻聚集性較差，幾乎不可分辨；偽維格納分布由于受交叉項的影響，4個信號分量在圖中很難辨別；信號經S變換后雖然各個分量能夠較清楚地辨別，但是高頻部分的時頻聚集性很差；而最優(yōu)廣義S變換時頻圖中各個分量不僅可以清晰顯示，而且不同分量的時頻聚集性都令人比較滿意。因此，與其它時頻方法相比，最優(yōu)廣義S變換的時頻聚集性最好，更加適合于處理非平穩(wěn)信號。

圖2 仿真信號的時頻圖Fig.2 Time-frequency images of the simulated signal

2 基于脈沖耦合神經網絡的時頻圖特征提取

2.1 脈沖耦合神經網絡

最初的PCNN模型由Eckhorn提取，但該模型結構復雜，不便于應用。為此，本文選擇文獻[12]提出一種簡化PCNN模型。該模型由信號接收部分、內部調制部分和脈沖發(fā)生器三部分組成，如圖3所示。

圖3 簡化PCNN神經元模型Fig.3 The neuron model of simplified PCNN

該簡化PCNN模型可以由式(8)～(12)來描述：

Fij[n]=Iij

(8)

(9)

Uij[n]=Fij[n](1+βLij[n])

(10)

(11)

θij[n]=θij[n-1]-Δθ

(12)

其中:n為迭代次數；Fij、Iij、Lij、Uij、Yij和θij分別是神經元(i,j)的外部輸入、外部激勵、連接輸入、內部活動項、脈沖輸出和動態(tài)閾值；Δθ是θij的衰減步長；Yijkl為以神經元(i,j)為中心的局部脈沖輸出；Wkl為連接權矩陣W的第(k,l)個元素；β為網絡的耦合連接強度。

當β≠0時，PCNN存在局部耦合，PCNN利用耦合連接輸入Lij對反饋輸入Fij進行非線性調制，使各神經元之間相互影響，導致一個神經元發(fā)放脈沖的同時，會捕獲其鄰域內與之相似的神經元也發(fā)放脈沖，出現脈沖同步發(fā)放的現象。

2.2 最優(yōu)廣義S變換時頻圖特征提取

軸承故障信號經最優(yōu)廣義S變換后得到一個二維時頻圖，本文利用簡化PCNN良好的脈沖同步發(fā)放特性，對時頻圖進行二值分解，然后提取用于描述軸承故障信號的特征參數。

利用PCNN對時頻圖二值分解時，對時頻圖進行歸一化處理，使其元素在0～1，然后以歸一化時頻圖的各元素作為PCNN神經元的外部激勵。由于PCNN捕獲神經元是自上而下的，外部激勵較大的神經元將首先點火。隨著迭代次數的增加，動態(tài)閾值呈線衰減，所有神經元都會依次發(fā)放脈沖，從而得到一個二值圖像序列。此二值圖像序列包含了時頻圖全部信息。

基于二值圖像序列，借鑒灰度圖像顏色直方圖的概念，定義圖像像素的捕獲比，將時頻圖的二值圖像序列轉化為一維時間序列R[n]。圖像像素的捕獲比定義為每次迭代新捕獲神經元個數與二值圖像像素總數的比值，即：

(13)

其中:numB表示二值圖像的像素總數。

由于PCNN具有脈沖同步發(fā)放特性，并且神經元點火時刻能夠大致反映出神經元對應時頻圖元素的大小，因而捕獲比序列R[n]能夠反映出軸承故障信號在時頻面內的能量分布情況和局部結構信息。據此，本文提取捕獲比序列作為軸承故障信號的特征參數。

3 滾動軸承故障信號分析

3.1 滾動軸承信號描述

本研究所采用的滾動軸承振動信號來自一個單級傳動齒輪箱振動實驗。實驗中采用的軸承型號為SKF6205深溝球軸承，并通過電火花機分別在軸承外圈、內圈和滾動體上加工故障直徑為0.053 mm的凹槽來模擬軸承外圈故障、內圈故障和滾動體故障。在載荷為3 hp的條件下，對每種軸承狀態(tài)進行實驗和采集數據，信號采樣頻率為12 kHz。本文對4種軸承信號進行分析，每種狀態(tài)分別選取40個樣本，樣本長度為2 048個點。圖4為滾動軸承4種狀態(tài)下信號的時域波形。

圖4 軸承信號時域波形Fig.4 Time-domain waveforms of bearing signals

圖5 正常信號時頻圖Fig.5 Time-frequency images of the normal signal

3.2 軸承故障信號時頻表示

為了對比最優(yōu)廣義S變換在軸承信號時頻表示中的優(yōu)勢，對圖4中4種狀態(tài)信號分別采用短時傅里葉變換、偽魏格納分布、S變換和最優(yōu)廣義S變換進行分析，結果如圖5～8所示。

通過對比4幅圖可以看出，由于短時傅里葉變換高斯窗口寬度固定，不能在時域和頻域同時取得較高的分辨率，因此時頻聚集性較差；因為軸承信號常常是由多個分量信號組成的，所以偽維格納分布時頻圖中不可避免出現交叉項，嚴重影響圖像的辨識，其中正常和滾動體故障信號尤為明顯；對于軸承外圈和內圈故障信號而言，S變換的時頻聚集性優(yōu)于短時傅里葉變換、偽魏格納分布，但是對于正常和滾動體故障信號而言，其時頻聚集較差，尤其是2 000 Hz以上頻率成分；最優(yōu)廣義S變換能夠根據信號自身的特點，自適應選擇廣義S變換中調整參數p的大小，因此4種軸承信號的最優(yōu)廣義S變換時頻圖的時頻聚集性都比較好。因此，最優(yōu)廣義S變換更加適合于處理非平穩(wěn)軸承故障信號。

圖6 外圈故障信號時頻圖Fig.6 Time-frequency images of outer race fault signal

圖7 內圈故障信號時頻圖Fig.7 Time-frequency images of inner race fault signal

圖8 滾動體故障信號時頻圖Fig.8 Time-frequency images of ball fault signal

3.3 脈沖耦合神經網絡特征提取

在提取特征時，需要先對簡化PCNN模型參數進行設置。簡化PCNN模型涉及4個參數Wkl、β、Vθ和Δθ，其中Vθ為動態(tài)門限θij的初值。Wkl的取值比較固定，一般選為[0.661,1,0.661;1,1,1; 0.661,1,0.661]，其余參數主要通過經驗和具體對象進行設置。經多次實驗，β=0.1時提取的特征區(qū)分性能較好，故選取β=0.1；由于歸一化時頻圖中最大元素為1，因此設置Vθ=1；為了兼顧描述能力和時間消耗，選擇衰減步長Δθ=0.05。這樣PCNN將從每個時頻圖中提取20個特征用于描述軸承信號。

圖9給出了4種軸承信號的特征提取結果，其中每類狀態(tài)包含5個樣本。圖9(a)為短時傅里葉變換提取結果，所有曲線分布雜亂，從圖中很難準確區(qū)分軸承的4種不同狀態(tài)，原因在于STFT不能自適應調整高斯窗口大小，時頻圖時頻聚集性較差；圖9(b)是偽魏格納分布時頻圖提取結果，由于WVP存在交叉項，時頻分布比較模糊，致使提取的特征參數區(qū)分性能較差；S變換克服了短時傅里葉變換的缺點，并且不存在交叉項，時頻聚集性得到提高，基于S變換提取的特征如圖9(c)所示，特征參數的類聚性明顯好于STFT和WVP，但是類間分散性不是很理想；最優(yōu)廣義S變換通過對調整參數p的尋優(yōu)，進一步提高了時頻圖的時頻聚集性，基于最優(yōu)廣義S變換的特征提取結果如圖9(d)所示，從圖中可以看出捕獲比序列不僅表現出良好的類聚性，而且類間分散性也比較理想。特征提取結果表明，最優(yōu)廣義S變換由于具有良好時頻聚集性，更加適合于構造時頻圖，用于提取軸承信號特征參數。

圖9 軸承信號特征提取結果Fig.9 Feature extraction results of bearing signals

3.4 軸承故障信號分類

為進一步驗證基于最優(yōu)廣義S變換和簡化PCNN模型所提特征的優(yōu)越性，從每類信號中隨機選取20個樣本作為訓練樣本，其余20個樣本作為測試樣本，分別采用k-近鄰分類器(k-NNC)、樸素貝葉斯分類器(NBC)和支持向量分類器(SVC)對軸承故障進行識別。在k-NNC分類時，取k=5；在SVC分類時，采用徑向基核函數和“一對一”策略構建多類分類器，并通過交叉驗證的方法自動選擇參數。

實驗分類結果如表1所示，其中STFT、WVP、ST和GST分別表示短時傅里葉變換、偽魏格納分布、S變換和廣義S變換。從表1可以看出，無論選擇何種分類器，WVP的分類效果最差，其次是STFT，采用SVC分類時，ST和最優(yōu)GST具有相同的分類精度，而采用k-NNC和NBC分類時，最優(yōu)GST分類精度比ST高?？傮w而言，最優(yōu)GST分類效果優(yōu)于STFT、WVP和ST。

表1 軸承信號分類精度(%)

4 結 論

針對非線性、非平穩(wěn)滾動軸承故障信號，設計了基于能量聚集性最優(yōu)化的廣義S變換，并與脈沖耦合神經網絡結合，提出了一種基于最優(yōu)廣義S變換和脈沖耦合神經網絡的故障特征提取方法。利用簡化脈沖耦合神經網絡良好的脈沖同步發(fā)放特性對最優(yōu)廣義S變換時頻圖進行二值分解，定義和提取二值圖像的捕獲比序列，以此作為滾動軸承故障信號的特征參數。仿真信號和軸承故障信號分析結果表明，與S變換、短時傅里葉變換和偽魏格納分布相比，最優(yōu)廣義S變換具有更好的時頻聚集性，基于廣義S變換和脈沖耦合神經網絡提取的特征參數具有最高的識別精度，更加適用于軸承故障診斷。

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Bearing fault diagnosis based on optimal generalized S transform and pulse coupled neural network

ZHANG Yun-qiang, ZHANG Pei-lin, WU Ding-hai, LI Bing

(Department of Vehicles and Electrical Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

Aiming at the nonlinear and non-stationary characteristics of rolling bearing fault signals, a feature extraction method based on optimal generalized S transform and pulse coupled neural network(PCNN) was proposed. The generalized S transform was optimized by measuring the time-frequency aggregation, and then utilized to achieve time-frequency representations of bearing fault signals. Time-frequency images were further decomposed into a series of binary images by the PCNN. The capture rate sequences of binary images were then defined and extracted as the bearing fault feature parameters. The rolling bearing signals under four different states were analyzed. The results indicate that the proposed method can extract more effective bearing fault feature parameters which are capable of improving the bearing fault diagnosis accuracy.

fault diagnosis; rolling bearing; feature extraction; generalized S transform; pulse coupled neural network(PCNN)

國家自然科學基金資助項目(E51205405,51305454)

2013-11-01

張云強 男，博士生，1987年9月生

張培林 男，教授，博士生導師，1955年12月生

TN911.72；TH133.33

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.09.005