劉福才， 陳 鑫， 賈亞飛， 劉彩鳳

(燕山大學(xué) 工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島 066004)

模糊自抗擾控制器在撓性航天器振動(dòng)抑制中的應(yīng)用

劉福才， 陳 鑫， 賈亞飛， 劉彩鳳

(燕山大學(xué) 工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島 066004)

針對(duì)撓性航天器在軌運(yùn)動(dòng)過(guò)程中撓性結(jié)構(gòu)的持續(xù)振動(dòng)問(wèn)題，提出一種基于模糊控制原理的改進(jìn)型自抗擾控制方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)撓性航天器的振動(dòng)抑制。通過(guò)非線性自抗擾控制器快速地抑制撓性航天器的低頻振動(dòng)，并結(jié)合模糊控制實(shí)現(xiàn)自抗擾控制器(Auto Disturbance Rejection Controller, ADRC)參數(shù)的自整定，提高自抗擾控制器的性能。將仿真結(jié)果與PD控制和非線性自抗擾控制進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明該控制算法能更加快速有效地抑制撓性航天器的振動(dòng)，具有重要的理論研究和工程應(yīng)用價(jià)值。

自抗擾控制器；模糊控制；振動(dòng)抑制；撓性航天器

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，航天器的規(guī)模越來(lái)越大，結(jié)構(gòu)也越來(lái)越復(fù)雜。由于降低結(jié)構(gòu)質(zhì)量仍是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)追求的一項(xiàng)重要指標(biāo)，因而具有大撓性成為很多航天結(jié)構(gòu)的一個(gè)特點(diǎn)。撓性航天器在軌運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其中心剛體和撓性附件之間存在強(qiáng)烈的耦合，會(huì)導(dǎo)致?lián)闲越Y(jié)構(gòu)的持續(xù)振動(dòng)，進(jìn)而影響航天器的運(yùn)動(dòng)和控制，因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者[1-3]對(duì)撓性航天器的振動(dòng)抑制問(wèn)題進(jìn)行了大量研究。

目前，撓性航天器的控制技術(shù)主要包括被動(dòng)控制技術(shù)、主動(dòng)控制技術(shù)和主被動(dòng)一體化振動(dòng)控制技術(shù)[1]。針對(duì)撓性航天器的振動(dòng)問(wèn)題，文獻(xiàn)[4]采用帶有非線性阻尼的全系數(shù)自適應(yīng)方法，該方法在黃金分割自適應(yīng)控制方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入振動(dòng)能量阻尼項(xiàng)得到了比較理想的振動(dòng)抑制效果；文獻(xiàn)[5]提出了一種直接自適應(yīng)分層模糊廣義預(yù)測(cè)控制方法，避免了模糊控制器中的規(guī)則數(shù)目隨系統(tǒng)變量個(gè)數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)問(wèn)題，能快速地抑制撓性航天器的低頻振動(dòng)；文獻(xiàn)[6]基于Timoshenko梁理論，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，對(duì)使用開(kāi)關(guān)噴氣推力調(diào)姿的航天器動(dòng)力學(xué)與控制問(wèn)題進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[7]采用分力合成與正位置反饋相結(jié)合的控制方法來(lái)抑制振動(dòng)；文獻(xiàn)[8]提出一種基于自適應(yīng)魯棒方法和H∞相結(jié)合的控制方案；文獻(xiàn)[9]采用的是被動(dòng)控制策略，通過(guò)使用分流壓電傳感器避免了主動(dòng)控制策略不穩(wěn)定的缺點(diǎn)；文獻(xiàn)[10]基于逆動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)了兩個(gè)控制器來(lái)控制航天器的姿態(tài)，并通過(guò)假定在中心剛體的三個(gè)方向上有三個(gè)力矩來(lái)解決非最小相位特性對(duì)設(shè)計(jì)的阻礙；文獻(xiàn)[11]考慮了撓性附件模態(tài)難以測(cè)得以及存在外界干擾力矩等問(wèn)題，提出了一種基于輸入成形和反饋控制聯(lián)合的主動(dòng)控制策略；文獻(xiàn)[12]用頻帶分離的方法將姿態(tài)控制與撓性振動(dòng)控制解耦，并設(shè)計(jì)了積分型姿態(tài)控制器和正位置反饋振動(dòng)控制器。

但是，以往的控制器設(shè)計(jì)方法算法復(fù)雜且超調(diào)量大，并且一些線性控制方案不能解決振動(dòng)快速抑制和穩(wěn)態(tài)精度的矛盾問(wèn)題。因此，本文采用模糊自抗擾控制器，在非線性自抗擾控制器的基礎(chǔ)上結(jié)合模糊算法，避免了線性控制方案的缺點(diǎn)，并利用了自抗擾控制器不依賴于被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型[13]和超調(diào)小、響應(yīng)速度快、精度高、抗擾能力強(qiáng)及算法簡(jiǎn)單，被調(diào)參數(shù)物理意義明確等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)采用模糊控制對(duì)自抗擾控制器中的誤差反饋環(huán)節(jié)的參數(shù)進(jìn)行整定，使自抗擾控制系統(tǒng)有更好的魯棒性能和更好的適應(yīng)性。仿真結(jié)果表明該控制器能快速有效地抑制撓性航天器的振動(dòng)，具有重要的理論研究和工程應(yīng)用價(jià)值。

1 航天器的數(shù)學(xué)模型

本文主要研究撓性航天器振動(dòng)抑制問(wèn)題，使用單軸動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行分析可使問(wèn)題更清楚，表達(dá)更方便。撓性航天器的單軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型如下：

(1)

(2)

2 模糊自抗擾控制器設(shè)計(jì)

自抗擾控制理論是一種利用簡(jiǎn)單非線性部件對(duì)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)量及其所受干擾進(jìn)行檢測(cè)，進(jìn)而利用非線性誤差反饋規(guī)律進(jìn)行總體補(bǔ)償?shù)姆蔷€性控制策略。ADRC具有很強(qiáng)的抗干擾能力，不依賴被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，并且能夠獲得較強(qiáng)的魯棒性[11]。其控制結(jié)構(gòu)由跟蹤微分器(Tracking differentiator, TD)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended State Observer, ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋(Nonlinear State Error Feedback, NLSEF)組成。

2.1 非線性自抗擾控制器

非線性ADRC是一種新型的反饋非線性化控制策略，它通過(guò)使用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)實(shí)時(shí)、迅速、準(zhǔn)確地獲得對(duì)象攝動(dòng)及外擾作用的信息，再通過(guò)自抗擾控制器的補(bǔ)償作用就可實(shí)現(xiàn)對(duì)象的反饋非線性化和反饋確定性化。以下分兩種情形對(duì)撓性航天器模型進(jìn)行討論。

情形1：無(wú)外界擾動(dòng)

由動(dòng)力學(xué)方程(1)和(2)可得：

(3)

其中:

自抗擾控制器不依賴被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，可以將耦合看作擾動(dòng)并進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償[14]，所以可把上述狀態(tài)方程中不可測(cè)量的模態(tài)及其速率的組合項(xiàng)d0(t)看成是由撓性附件引起的干擾。

情形2：有外界擾動(dòng)

有外界擾動(dòng)時(shí)，式(1)和式(2)變?yōu)椋?/p>

(4)

(5)

式中:T為作用在撓性航天器本體上的外干擾力矩。

式(4)和式(5)可寫成如下?tīng)顟B(tài)方程的形式：

(6)

其中:

(7)

其中:b=(J-FTF)-1，d(x1,x2,T,t)為總和擾動(dòng)。

雖然總和擾動(dòng)d(x1,x2,T,t)在上述兩種情形中具體表達(dá)式不同，但是ESO不依賴對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，并可以擴(kuò)張出一個(gè)新的狀態(tài)量對(duì)控制系統(tǒng)中的不確定性(系統(tǒng)未建模部分以及內(nèi)外擾動(dòng)之和)進(jìn)行估計(jì)，因此只要合理選擇ESO的參數(shù)，就可以獲得不同情況下對(duì)應(yīng)擾動(dòng)的觀測(cè)量。

由式(7)可以看出應(yīng)采用二階自抗擾控制器，相應(yīng)采用三階的ESO結(jié)構(gòu)。圖1給出了二階自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)圖。

圖1 二階非線性自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of thesecond-order nonlinear ADRC controller

本文所使用的二階微分跟蹤器可以根據(jù)參考輸入及被控對(duì)象的限制來(lái)安排過(guò)渡過(guò)程，避免控制量劇烈變化，其公式為：

(8)

式中:r為可調(diào)參數(shù)。

(9)

其中:β01>0，β02>0，β03>0為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的增益，并且影響ESO的跟蹤效果，fal為如下非線性函數(shù)：

(10)

其中:α為非線性因子，δ為線性段的區(qū)間長(zhǎng)度，e為偏差。

(11)

式中:β1>0、β2>0為誤差反饋增益。

式(8)、式(9)和式(11)構(gòu)成了自抗擾控制器的控制算法，通過(guò)合理調(diào)整各部分參數(shù)可以使θ→θ0，從而實(shí)現(xiàn)在調(diào)整姿態(tài)的同時(shí)抑制振動(dòng)。

2.2 穩(wěn)定性分析

定理1 對(duì)于系統(tǒng)(7)，合理選擇擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的參數(shù)，可以保證其穩(wěn)定性。

證: 定義系統(tǒng)(9)和系統(tǒng)(7)的誤差方程為：

(12)

可將上述方程進(jìn)一步寫為：

(13)

當(dāng)該誤差系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)，有：

(14)

結(jié)合式(5)和式(6)，當(dāng)δ=0時(shí)誤差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：

(15)

2.3 模糊自抗擾控制器

非線性ADRC中TD參數(shù)基本上可以固定化，ESO可以根據(jù)ESO參數(shù)與擾動(dòng)幅值成正比的關(guān)系來(lái)確定，而NLSEF部分由于非線性的存在使其參數(shù)整定有很大難度，因此本文采用模糊控制對(duì)NLSEF中的參數(shù)β1,β2進(jìn)行修改，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)變化情況下增益β1,β2的自整定。

通常模糊控制器由四部分組成：模糊化接口，將精確的輸入、輸出值轉(zhuǎn)換為模糊的語(yǔ)言值；規(guī)則庫(kù)，它是由若干條控制規(guī)則組成，這些控制規(guī)則根據(jù)人類控制專家的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)得出；模糊推理，根據(jù)模糊輸入和規(guī)則庫(kù)中蘊(yùn)涵的輸入輸出關(guān)系，通過(guò)模糊推理方法得到模糊控制器的輸出模糊值；清晰化接口，將模糊推理得到的模糊輸出值是輸出論域上的模糊子集，轉(zhuǎn)化為精確控制律。

模糊自抗擾控制器控制框圖如圖2所示。

圖2 模糊自抗擾控制器框圖Fig.2 Structure diagram of the fuzzy ADRC controller

選擇輸入語(yǔ)言變量為誤差e和誤差變化率de/dt，語(yǔ)言變量值取{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}七個(gè)模糊值；選擇輸出語(yǔ)言變量為β1,β2，語(yǔ)言變量值也取{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}七個(gè)模糊值。隸屬度函數(shù)均采用靈敏度較高的三角形函數(shù)，輸入e和de/dt的隸屬度均選為[-6,6]，輸出β1,β2的隸屬度均選為[-6,6]。本文采用的模糊控制規(guī)則如表1、表2所示。

表1 β1的模糊邏輯

表2 β2的模糊邏輯

根據(jù)模糊規(guī)則表，可以用fuzzy( )函數(shù)可視地建立起整個(gè)模糊推理系統(tǒng)，該系統(tǒng)有兩路輸入和三路輸出。

3 仿真研究

3.1 無(wú)外界擾動(dòng)

由于無(wú)外界擾動(dòng)是一種理想情況，因此本文只對(duì)比了三種控制系統(tǒng)在無(wú)外界擾動(dòng)時(shí)的姿態(tài)角響應(yīng)曲線。仿真結(jié)果如圖3～圖5所示。

從圖3～圖5可以看出，與PD控制方法相比，非線性自抗擾控制器能夠快速地抑制航天器的振動(dòng)，而模糊自抗擾控制器能夠比非線性自抗擾控制器更好地使系統(tǒng)收斂，控制效果更好。

3.2 有外界擾動(dòng)

由于航天器在太空中仍不可避免地受到外界環(huán)境的干擾，因此本文著重考慮有外界擾動(dòng)時(shí)的情形，對(duì)三種控制系統(tǒng)的姿態(tài)響應(yīng)情況及模態(tài)振動(dòng)情況都進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果如圖6～圖17所示。

圖3 PD控制下的姿態(tài)角響應(yīng)曲線Fig．3TimeresponseofattitudeangleusingPDcontroller圖4 非線性ADRC控制下的姿態(tài)角響應(yīng)曲線Fig．4TimeresponseofattitudeangleusingnonlinearADRCcontroller 圖5 模糊自抗擾控制下的姿態(tài)響應(yīng)曲線Fig．5TimeresponseofattitudeangleusingfuzzyADRCcontroller

圖6 PD控制下的姿態(tài)角響應(yīng)曲線Fig．6TimeresponseofattitudeangleusingPDcontroller圖7 PD控制下的姿態(tài)角速度響應(yīng)曲線Fig．7TimeresponseofattitudeanglevelocityusingPDcontroller圖8 PD控制下的一階模態(tài)振動(dòng)曲線Fig．8TimeresponseofthefirstordervibrationmodeusingPDcontroller

圖9 PD控制下的二階模態(tài)振動(dòng)曲線Fig．9TimeresponseofthesecondordervibrationmodeusingPDcontroller圖10 非線性ADRC控制下的姿態(tài)角響應(yīng)曲線Fig．10TimeresponseofattitudeangleusingnonlinearADRCcontroller圖11 非線性ADRC控制下的姿態(tài)角速度響應(yīng)曲線Fig．11TimeresponseofattitudeanglevelocityusingnonlinearADRCcontroller

圖12 非線性ADRC控制下的一階模態(tài)振動(dòng)曲線曲線Fig．12TimeresponseofthefirstordervibrationmodeusingnonlinearADRCcontroller圖13 非線性ADRC控制下的二階模態(tài)振動(dòng)曲線曲線Fig．13TimeresponseofthesecondordervibrationmodeusingnonlinearADRCcontroller圖14 模糊自抗擾控制下的姿態(tài)角響應(yīng)曲線Fig．14TimeresponseofattitudeangleusingfuzzyADRCcontroller

圖15 模糊自抗擾控制下的姿態(tài)角速度響應(yīng)曲線Fig．15TimeresponseofattitudeanglevelocityusingfuzzyADRCcontroller圖16 模糊自抗擾控制下的一階模態(tài)振動(dòng)曲線Fig．16TimeresponseofthefirstordervibrationmodeusingfuzzyADRCcontroller圖17 模糊自抗擾控制下的二階模態(tài)振動(dòng)曲線Fig．17TimeresponseofthesecondordervibrationmodeusingfuzzyADRCcontroller

從圖6～圖17可以看出，PD控制系統(tǒng)在有外界干擾時(shí)無(wú)法達(dá)到期望的姿態(tài)角度，非線性自抗擾控制系統(tǒng)在60 s時(shí)也仍存在撓性振動(dòng)，而本文設(shè)計(jì)的模糊自抗擾控制系統(tǒng)在完成姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制任務(wù)的同時(shí)，也很好地抑制了撓性附件的振動(dòng)。

4 結(jié) 論

針對(duì)撓性航天器在軌運(yùn)動(dòng)中的振動(dòng)問(wèn)題，設(shè)計(jì)了模糊自抗擾控制器。該控制器結(jié)合了自抗擾控制器和模糊控制的優(yōu)點(diǎn)，利用自抗擾控制器對(duì)航天器的內(nèi)外擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，抑制撓性航天器的振動(dòng)，并采用模糊控制實(shí)現(xiàn)參數(shù)β1和β2在變化情況下的自整定。仿真結(jié)果表明了所設(shè)計(jì)的控制器能快速有效地抑制撓性航天器的振動(dòng)，具有重要的理論研究和工程應(yīng)用價(jià)值。

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Application of fuzzy auto disturbance rejection controller in flexible spacecraft vibration suppression

LIU Fu-cai, CHEN Xin, JIA Ya-fei, LIU Cai-feng

(Key Lab of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China)

Considering the lasting vibration of flexible structure in the on-orbit motion process of flexible spacecraft, an auto disturbance rejection control(ADRC) strategy based on fuzzy control theory was proposed, so as to realize the vibration suppression of the flexible spacecraft. The nonlinear auto disturbance rejection controller was designed to quickly suppress the low frequency vibration in the flexible spacecraft. In order to improve the performance of ADRC, fuzzy control was also adopted to adjust the ADRC parameters easily. The simulation results of the PID control and the nonlinear ADRC control were compared and it is concluded that the controller can suppress the vibration of flexible spacecraft more quickly and efficiently. The results are of important value for further theoretical research and other engineering applications.

auto disturbance rejection controller; fuzzy control; vibration suppression; flexible spacecraft

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助課題;河北省自然科學(xué)基金資助課題(F2015203362)

2014-01-08 修改稿收到日期：2014-04-30

劉福才 男，博士，教授，1966年生

TP241

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.09.002