魏佳斯，陶 衛(wèi)，趙思維，趙 輝

（上海交通大學(xué) 儀器科學(xué)與工程系，上海 200240）

據(jù)統(tǒng)計(jì)[1]，預(yù)計(jì)到2030年，將 增 加 到1.29億。由于有效根治糖尿病方法的空缺，現(xiàn)階段一般采用血糖監(jiān)控的方法來控制血糖濃度[2]。傳統(tǒng)的血糖測(cè)試儀都是有創(chuàng)的，該方法不僅給患者帶來痛苦，在多次使用后甚至?xí)饳C(jī)體的潰爛。使用無創(chuàng)的血糖濃度檢測(cè)方法是現(xiàn)在的發(fā)展方向，由于利用光聲光譜法產(chǎn)生的光聲信號(hào)靈敏度高、信噪比低，所以使用傳統(tǒng)的信號(hào)特征提取法很難穩(wěn)定的提取出有用信息。

本文研究從具有強(qiáng)噪聲分量的實(shí)際光聲信號(hào)中提取信號(hào)的特征，并利用該特征測(cè)試了多組葡萄糖溶液的濃度。

1 光聲信號(hào)建模

圖1 光聲檢測(cè)系統(tǒng)示意圖Fig.1 diagram of photoacoustic detection system

光聲檢測(cè)裝置由脈沖激光發(fā)生器、壓電陶瓷(PZT)光聲池、調(diào)理電路、數(shù)據(jù)采樣電路構(gòu)成，見圖1。

脈沖激光發(fā)生器產(chǎn)生脈沖調(diào)制的激光信號(hào)，這種信號(hào)能大大提高檢測(cè)的靈敏度。當(dāng)脈沖激光通過低能量液體時(shí)，低能量液體吸收能量，主要外部表現(xiàn)為液體的熱膨脹和電致伸縮。然而在大多數(shù)液體中電致伸縮的影響熱膨脹要小很多，在分析時(shí)可忽略不計(jì)。當(dāng)激光信號(hào)能量適中時(shí)，激光脈沖所引發(fā)的光聲效應(yīng)與液體中物質(zhì)結(jié)構(gòu)的成分有線性關(guān)系[3]。脈沖調(diào)制圖如圖2所示。

如圖2，其中f為重復(fù)頻率，τ為脈沖寬度。假設(shè)一束滿足Heritier理論[4]，且能量為 E，脈沖寬度為 τ，光斑直徑為 ω0的激光束通過液體時(shí)，經(jīng)過時(shí)間t，在距離軸心r處液體中的光強(qiáng)表達(dá)式為

圖2 激光脈沖調(diào)制Fig.2 Laser pulsemodulation

考慮到壓力波對(duì)溫度影響小，根據(jù)Navier-Stokes方程與能量守恒方程可得壓力波應(yīng)滿足

其中：p:液體中的壓力；v:液體中的聲速；β：液體的熱膨脹系數(shù)；ρ0：液體的密度；T0：熱平衡溫度；T1：輻射產(chǎn)生的溫度變化；n：液體的折射率；c：真空中的光速；κ：液體的熱導(dǎo)率；Cp：液體的比熱容；γc：電致伸縮耦合常數(shù)，且滿足液體對(duì)光吸收的能量

當(dāng)液柱半徑滿足下式時(shí)，

根據(jù)式（4），光聲信號(hào)壓力波波形示意圖如圖3所示。

圖3 測(cè)試點(diǎn)觀測(cè)的光聲壓力波波形Fig.3 Photoacoustic pressurewavelet at the view point

當(dāng)壓力波信號(hào)傳到壓電陶瓷上，壓電陶瓷將壓力信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)。壓電陶瓷的等效模型如圖4所示[5]。

圖4 壓電陶瓷的等效模型Fig.4 Equivalentmodel of piezoelectric ceramic

圖 4中，Bm：壓電陶瓷機(jī)械損耗的等效電阻；Mm：壓電陶瓷質(zhì)量的動(dòng)態(tài)電感；Cm：壓電陶瓷力順等效電容；φ：在某方向上壓電陶瓷的機(jī)電轉(zhuǎn)換系數(shù)；Cp’：壓電陶瓷的靜態(tài)電容。

利用該等效模型，在Matlab中調(diào)用Simulink模塊對(duì)壓電陶瓷的特定共振模式進(jìn)行仿真，模型圖如圖5所示。

圖5 壓電陶瓷等效電路仿真模型Fig.5 Piezoelectric ceramic equivalent circuit simulation model

輸入壓力波信號(hào)與輸出檢測(cè)信號(hào)分別見圖6（a）、圖6（b）。

2 光聲信號(hào)的參數(shù)估計(jì)

圖6（b）所示的信號(hào)為檢測(cè)到的光聲信號(hào)，該信號(hào)具有單邊正弦信號(hào)的特征，該信號(hào)特征用 u（γ，A，φ，t）來近似，見式（5）。 其中A為信號(hào)幅值，φ 為信號(hào)相位， 參數(shù)矢量 γ=（ω，z，τ），ω為振蕩頻率，z為阻尼系數(shù)，τ為振蕩起始時(shí)間。

圖6 壓電陶瓷等效模型的輸入輸出Fig.6 Input and output of piezoelectric ceramic equivalentmodel

其中 τ∈R，z∈[0，1]，f∈R+，φ∈R，A∈R+[6]。

2.1 理論推導(dǎo)

取其頻域的峰值，可得當(dāng)sinφ=0時(shí)，時(shí)域光聲信號(hào)的幅值A(chǔ)與頻域峰值A(chǔ)′的關(guān)系為

當(dāng)sinφ≠0時(shí)，時(shí)域光聲信號(hào)的幅值A(chǔ)與頻域峰值A(chǔ)′的關(guān)系為

其中為、a的函數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)確定時(shí)可近似認(rèn)為是常數(shù)。

2.2 光聲信號(hào)估計(jì)與小結(jié)

如式（6）、（7）所示，只要確定 A′與的值，即可確定光聲信號(hào)。且ω*的范圍可由下式確定：

式（8）中，ω*為頻域峰值A(chǔ)′對(duì)應(yīng)的角頻率。

但需要注意的是，首先，系統(tǒng)應(yīng)為欠阻尼系統(tǒng)，否則無法進(jìn)行光聲信號(hào)的檢測(cè)。其次，當(dāng)輸入激光不是高斯光束而引起光聲信號(hào)形狀改變時(shí)[7]，仍然可以通過此方法來推理時(shí)域信號(hào)與頻域信號(hào)的關(guān)系。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)裝置由波長905 nm，100 ns脈沖寬度，1 kHz重復(fù)頻率輸出40W激光器、PZT光聲池組成。光聲信號(hào)通過電荷放大器，經(jīng)過采樣頻率50MHz的數(shù)據(jù)采集器采集。設(shè)計(jì)的光聲池光聲頻率在90 kHz附近。測(cè)量4個(gè)不同濃度的葡萄糖水溶液：100mg/dL，200mg/dL，300mg/dL，400mg/dL。

表1 頻域信號(hào)與濃度的關(guān)系Tab le 1 Relationship between the concentration and frequency signal

由表1光聲信號(hào)頻域幅度、頻率和濃度之間的關(guān)系，可得濃度曲線如圖7所示。

4 結(jié) 論

本文從理論分析了光聲信號(hào)經(jīng)壓電陶瓷測(cè)量后所采集到的信號(hào)波形，得出了標(biāo)準(zhǔn)光聲信號(hào)的特征波形。并研究一種信號(hào)提取方法，在包含豐富噪聲的頻域波形中成功提取出葡萄糖溶液濃度的光聲特征信號(hào)，驗(yàn)證了方法的有效性。

圖7 葡萄糖濃度與光聲信號(hào)關(guān)系曲線Fig.7 Glucose concentration and photoacoustic signal curve

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