許敏明

(河池學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院，廣西 宜州 546300)

較輕的中子數(shù)n=2m和質(zhì)子數(shù)z=2m(m=1、2、3……)的偶偶核，如8Be、12C、16O、20Ne、24Mg、28Si等，具有顯著的α粒子結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)，已被大量的實(shí)驗(yàn)所支持。本文的主要工作是在Glauber多重散射理論框架下，利用中能p－20Ne彈性散射對(duì)20Ne原子核的α粒子結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析研究，以獲取20Ne原子核的α粒子結(jié)構(gòu)信息，為進(jìn)一步合理構(gòu)建20Ne原子核的α粒子結(jié)構(gòu)模型提供理論參考。

1 20Ne核的獨(dú)立α粒子結(jié)團(tuán)模型下的Glauber多重散射

根據(jù)獨(dú)立α粒子模型理論，20Ne的偶偶核可看成由5個(gè)相互獨(dú)立的α粒子組成，α粒子在球?qū)ΨQ(chēng)場(chǎng)中獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，另外核內(nèi)的α粒子被當(dāng)作玻色子處理［1］。對(duì)于p－核散射問(wèn)題，在核獨(dú)立α粒子結(jié)團(tuán)模型下，靶核被看成由整數(shù)個(gè)的α粒子組成，各α粒子是獨(dú)立散射中心，散射過(guò)程包含了入射粒子對(duì)各α粒子的多次pα散射。

根據(jù)Glauber多重散射理論［2］，p－20Ne核的Glauber散射振幅表示為

上式中k為入射粒子的動(dòng)量，q=k'－k為入射粒子相對(duì)于靶核的動(dòng)量轉(zhuǎn)移，b是碰撞參數(shù)矢量，其中si為原子核中第i個(gè)核子坐標(biāo)在垂直于粒子入射方向的分量，Ψ為靶核基態(tài)波函數(shù)，中Γ00(b)是靶核基態(tài)剖面函數(shù)，5為靶核內(nèi)的α粒子數(shù)，Γi(b－si)是p－α散射的剖面函數(shù)，且有

而p－α散射的剖面函數(shù)Γi(b－si)與p－α振幅fi(q)為傅里葉變換關(guān)系

再由式(1)和式(3)得p－20Ne核的彈性散射振幅

上式中核基態(tài)下α粒子的波函數(shù)Φα0(r)與Ne核α粒子分布的形狀因子(q)的關(guān)系可表示為

再考慮式(3)和式(5)，式(4)可寫(xiě)為

若得到20Ne核對(duì)應(yīng)的α粒子分布形狀因子SαNe(q)和p－α振幅f(q)的表達(dá)式，即可通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到相對(duì)應(yīng)p－20Ne核的彈性散射振幅FNe(q)和微分散射截面

2 20Ne核的α粒子分布形狀因子

若ρ(N)Ne(R)、ρ(α)Ne(r)、ρ(N)α(r')分別表示Ne原子核的核子分布密度、Ne核內(nèi)的α粒子分布密度和α粒子的核子分布密度，則有:

設(shè)分別為Ne原子核的電荷分布形狀因子、Ne核內(nèi)的α粒子分布形狀因子和α粒子的電荷分布形狀因子。

形狀因子S(q)與分布密度ρ(r)互為傅里葉變換，定義為:

利用式(8)(9)(10)對(duì)式(7)進(jìn)行動(dòng)量空間變換，得:

對(duì)于α粒子的形狀因子S(N)α(q)，本文選取文獻(xiàn)［3］中經(jīng)過(guò)直接擬合電子散射實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出的高斯型解析表達(dá)式，即

其中，〈r2〉是α粒子的電荷分布均方半徑，取〈r2〉=1.632。原子核的核子分布形狀因子S(N)Ne(q)可以通過(guò)(8)式得到。計(jì)算(8)式所需要的原子核的核子分布密度ρ(N)Ne(r)，本文分別選用文獻(xiàn)［4］中通過(guò)電子散射實(shí)驗(yàn)擬合得出的2參數(shù)費(fèi)米型，即

其中c為半密度半徑，z為表層厚度。式(13)中的各參數(shù)在文獻(xiàn)［4］中已給出。將式(13)代入式(8)通過(guò)數(shù)值計(jì)算可得到相應(yīng)的20Ne原子核的電荷分布形狀因子。由式(11)我們可得到20Ne原子核中α粒子分布的形狀因子(q)。

3 參數(shù)化的p－α振幅

對(duì)于p－α散射振幅fpα(q)，李清潤(rùn)和周金禮在文獻(xiàn)［5］中通過(guò)擬合中能區(qū)的p－α彈性散射實(shí)驗(yàn)得到了一個(gè)參數(shù)化的p－α散射振幅公式

4 p－20Ne的彈性散射計(jì)算結(jié)果和分析

我們利用前面得到的彈性散射公式，計(jì)算了入射能量為800 MeV的p－20Ne的彈性散射微分截面，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如圖1所示，圖中實(shí)線為20Ne原子核的電荷密度用2參數(shù)費(fèi)米型的計(jì)算結(jié)果，實(shí)心點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)［6］。

圖1 入射能量為800 MeV的p－20Ne彈性散射微分截面

從圖1中可以看出我們的計(jì)算結(jié)果在整體上能較好地反映出實(shí)驗(yàn)的變化趨勢(shì)。在第一個(gè)理論衍射凹值以前，理論值與實(shí)驗(yàn)值吻合得很好，能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)第一個(gè)實(shí)驗(yàn)衍射凹值的位置，偏差小于1°，對(duì)第二個(gè)實(shí)驗(yàn)衍射凹值位置的預(yù)測(cè)偏差約為1°，在大于10°的散射角時(shí)，對(duì)應(yīng)的理論微分截面值逐漸小于實(shí)驗(yàn)值，但仍然能給出微分截面隨角度的變化趨勢(shì)。在大于20°的散射角時(shí)，理論微分截面值已經(jīng)不能預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)值的變化。

從以上的情況對(duì)比來(lái)看，對(duì)于計(jì)算結(jié)果在第一個(gè)理論衍射凹值之前理論值能和實(shí)驗(yàn)值很好吻合，并能預(yù)測(cè)前兩個(gè)實(shí)驗(yàn)衍射凹值位置的情況，可能是本文基于α結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)使用了p－α散射振幅作為輸入量的緣故，根據(jù)文獻(xiàn)［5］所述，p－α振幅公式在一定程度上將“自動(dòng)地”包含了自旋、吸收、核子相關(guān)等效應(yīng)。對(duì)于大于第二個(gè)衍射凹值以后的散射角微分截面理論值與實(shí)驗(yàn)值不能較好重合的情況，這可能和Glauber理論更適合于小角度散射情況有關(guān)。

本文的Glauber理論計(jì)算所用的基本輸入量α粒子形狀因子(q)、原子核的核子分布密度(r)和p－α散射振幅fpα(q)，都是采用文獻(xiàn)［3－5］中給出的能合理描述電子散射實(shí)驗(yàn)和p－α散射實(shí)驗(yàn)的擬合公式，在計(jì)算中避免了基本輸入量可能帶來(lái)的不確定因素，從而能夠?qū)υ雍私Y(jié)構(gòu)模型進(jìn)行直接的檢驗(yàn)。總的來(lái)看，理論值的計(jì)算結(jié)果在整體上能較好地反映出實(shí)驗(yàn)的變化趨勢(shì)，說(shuō)明20Ne核基態(tài)的α結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)有一定的合理性。但理論計(jì)算的截面值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有一定的偏離，這有待于進(jìn)一步通過(guò)不同的散射過(guò)程、比較不同的結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的理論計(jì)算，對(duì)20Ne核的α粒子結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行更詳盡地研究分析。

［1］李清潤(rùn)，陳生忠，趙恩廣.獨(dú)立α粒子模型下的電子散射［J］.高能物理與核物理，1981，5(5):531－536.

［2］GLAUBER R J，BRITTIN W E，DUNHAM L G.Lecture in theoretical physics［M ］.New York:Interscience，1959:315.

［3］R F FROSCH，J S McCARTHY，R E RAND，et al.Structure of the 4He nucleus from elastic electron scattering［J］.Phys Rev，1967，160(4):874－879.

［4］H De Vries，C W De Jager，C De Vries.Nuclear charge － density － distribution parameters from elastic electron scattering［J］.Atomic Data and Nuclear Data Tables，1987，36(3):495 －536.

［5］Li Qing － run，Zhou jin － li.Proton － carbon elastic scattering in the intermediate energy range based on the alpha － particle model［J］.J.Phys.G，1991，17:663 －674.

［6］M L Barlett，R W Fergerson，G W Hoffmann，et al.Elastic and inelastic scattering of 0.8 GeV protons from20Ne and22Ne［J］.Phys.Rev.C，1988，38(5):2 180 －2 186.