蘇安，陳穎川，陳曉惠

(河池學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院，廣西 宜州 546300)

0 引言

大量的研究和實(shí)驗(yàn)成果已經(jīng)表明，光子晶體［1－2］這種人工光學(xué)材料可設(shè)計(jì)、制備高品質(zhì)與高性能的新型光學(xué)器件，如光學(xué)濾波器、激光器、光學(xué)開關(guān)、全反射鏡等。所以光子晶體也被認(rèn)為是光子替代電子進(jìn)行信息傳輸?shù)淖詈幂d體［3－10］。光子晶體是具有不同介電常數(shù)的介質(zhì)周期性排列結(jié)構(gòu)，標(biāo)準(zhǔn)周期排列結(jié)構(gòu)光子晶體的能帶譜一般由通帶(能帶)和禁帶交替排列而成，頻率處于能帶范圍的光可通過光子晶體，頻率處于禁帶范圍的光則被禁止傳播［1－20］。組成光子晶體標(biāo)準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)的介質(zhì)也稱基元介質(zhì)，當(dāng)在標(biāo)準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)中合理插入不同于基元介質(zhì)的單介質(zhì)層或多介質(zhì)層時(shí)，就可以形成缺陷，光在含缺陷的光子晶體內(nèi)部傳播時(shí)，在缺陷位置往往形成很強(qiáng)的自發(fā)輻射，從而在透射譜中出現(xiàn)帶寬很窄的缺陷模(或透射峰)［4，12－16］。于是合理的構(gòu)造光子晶體的結(jié)構(gòu)，就可實(shí)現(xiàn)人為控制并利用光的行為。眾所周知，無論是基元介質(zhì)還是缺陷介質(zhì)均有一定的物理厚度尺寸，當(dāng)介質(zhì)層的厚度改變時(shí)，光子晶體的結(jié)構(gòu)也必將跟著改變，最終一定影響光子晶體中光的傳輸［15－17］。晶格常數(shù)是固體物理學(xué)、薄膜介質(zhì)理論的重要概念之一，也是衡量薄膜介質(zhì)厚度的常用參量之一，不同晶格常數(shù)的介質(zhì)其晶格結(jié)構(gòu)也不同，其對光的響應(yīng)情況也不一樣［18］。光子晶體一般均由不同的薄膜介質(zhì)周期排列形成，因此，當(dāng)介質(zhì)的晶格常數(shù)改變時(shí)，光子晶體的光傳輸特性也一定會改變。因此，研究晶格常數(shù)對光子晶體光傳輸特性的影響，不僅是光子晶體理論研究的需要，也是光子晶體實(shí)際應(yīng)用設(shè)計(jì)時(shí)必須要考慮和解決的問題之一。同時(shí)，這方面的研究報(bào)道也很少見。

基于這個(gè)思路，本文在合理選擇參數(shù)并構(gòu)造一維光子晶體模型(AB)m(CD)n(AB)m的基礎(chǔ)上，分別計(jì)算和繪制出A、B、C、D介質(zhì)的晶格常數(shù)分別或同時(shí)變化時(shí)，光子晶體的透射能帶譜，并分析和總結(jié)出各介質(zhì)晶格常數(shù)對光子晶體透射特性的調(diào)制規(guī)律，企圖為光子晶體設(shè)計(jì)新型光學(xué)器件提供理論參考。

1 研究模型和方法

構(gòu)造和研究的光子晶體模型為(AB)m(CD)n(AB)m，A、B、C、D是組成光子晶體的薄膜介質(zhì)，其中A、B是基本排列單元(AB)m的基元介質(zhì)，(CD)n是插入(AB)m周期性排列中的缺陷塊(或缺陷單元)，m和n是基元介質(zhì)和缺陷塊的排列周期數(shù)，計(jì)算和研究時(shí)可取正整數(shù)。各介質(zhì)層的計(jì)算、研究取值參數(shù)分別為:nA=2.60，nB=1.35，nC=4.10，nD=1.35，dA=dB=dC=dD=0.50a。a 為介質(zhì)的晶格常數(shù)，不同晶格常數(shù)的介質(zhì)其晶格的結(jié)構(gòu)不同，組成的光子晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)和透射特性也將不同，這亦即本課題研究的緣由。

計(jì)算和研究方法采用比較成熟且普遍使用的傳輸矩陣法［3－20］。傳輸矩陣法的核心是以單個(gè)矩陣描述光在各層介質(zhì)中的傳播行為，并以各單個(gè)矩陣相積描述光在整體光子晶體中的傳播行為，由這個(gè)相積的總傳輸矩陣可計(jì)算光通過光子晶體的透射系數(shù)、反射系數(shù)以及透射率、反射率和光子晶體內(nèi)部電場分布等［3－20］。傳輸矩陣法理論的詳細(xì)介紹可見文獻(xiàn)［19－20］。

2 研究結(jié)果與分析

2.1 缺陷單元周期對透射特性的調(diào)制

從研究的光子晶體(AB)m(CD)n(AB)m模型結(jié)構(gòu)及參數(shù)可看出，B和D其實(shí)就是同一種介質(zhì)，所以C可以看作是插入(AB)m周期性排列中的缺陷，n的數(shù)值其實(shí)就是缺陷數(shù)量。光在含缺陷的光子晶體中傳輸時(shí)，宏觀上會表現(xiàn)為透射譜中分立的缺陷模(透射峰)。當(dāng)把(CD)n結(jié)構(gòu)整體看作是缺陷塊時(shí)，光子晶體模型類似于光子晶體量子阱結(jié)構(gòu)(簡稱光量子阱)，兩側(cè)(AB)m(AB)m相當(dāng)于光子晶體量子阱結(jié)構(gòu)的壘層，中間(CD)n看作是光子晶體量子阱結(jié)構(gòu)的阱層。當(dāng)光在含光量子阱結(jié)構(gòu)的光子晶體中傳播時(shí)，由于受到光量子阱結(jié)構(gòu)的局域限制作用，光會發(fā)生頻率量子化，頻率量子化的光可以隧穿效應(yīng)方式通過光子晶體，宏觀上也表現(xiàn)為分立的窄透射峰［3－6，8－9，11］。固定基元介質(zhì)排列周期m=5，缺陷單元周期 n=1、2、3、4、5，其他參數(shù)保持不變，則通過MATLAB軟件編程計(jì)算，可得光子晶體(AB)5(CD)n(AB)5的透射能帶譜，如圖1所示。圖中橫坐標(biāo)以歸一化頻率ωa/2πc為計(jì)量單位。

圖1 (AB)5(CD)n(AB)5的透射能帶譜

從圖1可見，光子晶體(AB)5(CD)n(AB)5的透射能帶譜出現(xiàn)了很明顯的分立透射峰(或缺陷模)，而且透射峰條數(shù)與缺陷單元(CD)n的周期數(shù)n等值，說明光子晶體內(nèi)部出現(xiàn)局域光子態(tài)，或者說存在增強(qiáng)的自發(fā)輻射區(qū)域。另外，隨著n的增大，透射峰條數(shù)增加的同時(shí)其帶寬越來越窄。因此，可通過缺陷單元的周期數(shù)n對光子晶體的透射峰條數(shù)和帶寬進(jìn)行調(diào)制，這種調(diào)制機(jī)制對光學(xué)濾波器件的研究和設(shè)計(jì)具有一定的參考意義。但從光子晶體結(jié)構(gòu)看，周期數(shù)n的變化只改變組成光子晶體介質(zhì)的排列結(jié)構(gòu)，但不改變各介質(zhì)層本身的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。要研究介質(zhì)層內(nèi)部結(jié)構(gòu)對光子晶體透射特性的調(diào)制，我們進(jìn)一步做如下研究。

2.2 A介質(zhì)晶格常數(shù)對透射特性的調(diào)制

為研究A層介質(zhì)的晶格常數(shù)對光子晶體透射特性的影響，分別固定基元介質(zhì)排列周期數(shù)和缺陷單元周期數(shù)為m=5、n=3，并取 A層介質(zhì)的晶格常數(shù) aA=1.00a、1.01a、1.03a、1.05a、1.07a逐漸遞增變化，其他參數(shù)保持不變，則光子晶體(AB)5(CD)3(AB)5隨A層介質(zhì)晶格常數(shù)變化的透射能帶譜，如圖2所示。

圖2 aA對(AB)5(CD)3(AB)5透射譜的影響

從圖2可見，隨著A層介質(zhì)晶格常數(shù)aA的增大，光子晶體透射能帶譜中的透射峰向低頻方向移動，而且高頻一側(cè)的透射峰帶寬越來越寬最終形成透射帶，低頻一側(cè)的透射峰則越來越精細(xì)。以3條透射峰的中間那一條為例，當(dāng)aA=1.00a時(shí)，透射峰處于1.00ωa/2πc處，當(dāng)aA=1.03a 時(shí)，透射峰處于0.9962ωa/2πc處，當(dāng)aA=1.05a時(shí)，透射峰處于0.9936ωa/2πc處，且高頻一側(cè)的透射峰帶寬開始明顯變寬，當(dāng)aA=1.07a時(shí)，透射峰處于0.9909ωa/2πc處，這時(shí)高頻一側(cè)的透射峰已經(jīng)長成很寬的透射帶，如圖2(a～e)所示?？梢酝茰y，當(dāng)aA增大到一定數(shù)值時(shí)，高頻一側(cè)的透射峰必將與禁帶融合為一體。A層介質(zhì)晶格常數(shù)aA對光子晶體透射峰所處頻率位置的調(diào)制規(guī)律，為實(shí)現(xiàn)光學(xué)開關(guān)功能提供依據(jù)。

2.3 B介質(zhì)晶格常數(shù)對透射特性的調(diào)制

仍然固定基元介質(zhì)排列周期數(shù)和缺陷單元周期數(shù)為m=5、n=3，取 B 層介質(zhì)的晶格常數(shù) aB=1.00a、1.01a、1.03a、1.05a、1.07a逐漸遞增變化，其他參數(shù)保持不變，則光子晶體(AB)5(CD)3(AB)5隨B層介質(zhì)晶格常數(shù)aB變化的透射能帶譜，如圖3所示。

圖3 aB對(AB)5(CD)3(AB)5透射譜的影響

從圖3可見，隨著B層介質(zhì)晶格常數(shù)aB的增大，光子晶體透射能帶譜中的透射峰也向低頻方向移動，且透射峰隨晶格常數(shù)aB的增大而變得越來越精細(xì)，但不出現(xiàn)透射峰簡并成透射帶現(xiàn)象。仍以中間透射峰為例，當(dāng)aB=1.00a時(shí)，透射峰處于1.00ωa/2πc處，當(dāng) aB=1.03a 時(shí)，透射峰處于 0.9968ωa/2πc處，當(dāng) aB=1.05a時(shí)，透射峰處于 0.9955ωa/2πc處，當(dāng) aB=1.07a時(shí)，透射峰處于 0.9943ωa/2πc處，如圖3(a～e)所示。計(jì)算結(jié)果還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)D層介質(zhì)的晶格常數(shù)aD增大時(shí)，光子晶體透射峰頻率位置變化的規(guī)律與aB增大時(shí)變化規(guī)律類似，鑒于文章篇幅，在此不再詳細(xì)羅列?？梢姡珺、D層介質(zhì)晶格常數(shù)對光子晶體透射峰所處頻率位置的調(diào)制規(guī)律，同樣可實(shí)現(xiàn)光學(xué)開關(guān)功能。

2.4 C介質(zhì)晶格常數(shù)對透射特性的調(diào)制

取 C 層介質(zhì)的晶格常數(shù) aC=1.00a、1.01a、1.03a、1.05a、1.07a，基本排列周期數(shù)和缺陷單元周期數(shù)仍取m=5、n=3，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，則光子晶體(AB)5(CD)3(AB)5隨C層介質(zhì)晶格常數(shù)aC變化的透射能帶譜，如圖4所示。

圖4 aC對(AB)5(CD)3(AB)5透射譜的影響

從圖4可知，隨著C層介質(zhì)的晶格常數(shù)aC的增大，光子晶體透射能帶譜中的透射峰快速向低頻方向移動，而且低頻一側(cè)的透射峰帶寬越來越寬最終形成透射帶，高頻一側(cè)的透射峰則越來越精細(xì)。仍以中間透射峰為例，當(dāng)aC=1.00a時(shí)，透射峰處于1.00ωa/2πc處，當(dāng)aC=1.03a時(shí)，透射峰處于0.9807ωa/2πc處，當(dāng)aC=1.05a時(shí)，透射峰處于0.9699ωa/2πc處，且低頻一側(cè)的透射峰帶寬開始明顯變寬，當(dāng)aC=1.07a時(shí)，透射峰處于0.9622ωa/2πc處，這時(shí)低頻一側(cè)的透射峰已經(jīng)長成較寬的透射峰并與左側(cè)禁帶連在一起，如圖4(a～e)所示。即C層介質(zhì)晶格常數(shù)aC對光子晶體透射特性的調(diào)制機(jī)制也能實(shí)現(xiàn)光學(xué)開關(guān)的功能，而且調(diào)制靈敏度比aA、aB、aD的調(diào)制靈敏度強(qiáng)。

2.5 A～D介質(zhì)晶格常數(shù)對透射特性的調(diào)制

當(dāng)A、B、C、D介質(zhì)的晶格常數(shù)同時(shí)變化，即它們的晶格常數(shù)分別為 aA～D=1.00a、1.01a、1.03a、1.05a、1.07a 依次同時(shí)增大，兩個(gè)排列周期數(shù)仍取m=5、n=3，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，光子晶體(AB)5(CD)3(AB)5隨各層介質(zhì)晶格常數(shù)aA～D同時(shí)變化的透射能帶譜，如圖5所示。

對比圖2～圖5可見，當(dāng)A、B、C、D介質(zhì)的晶格常數(shù)同時(shí)增大時(shí)，光子晶體的3條透射峰迅速向低頻方向移動，但無論是高頻一側(cè)還是低頻一側(cè)的透射峰均沒有長成透射帶的趨勢。仍然以中間透射峰為例，當(dāng)aA～D=1.00a時(shí)，透射峰處于1.00ωa/2πc處，當(dāng) aA～D=1.03a 時(shí)，透射峰處于 0.9706ωa/2πc處，當(dāng)aA～D=1.05a 時(shí)，透射峰處于 0.9521ωa/2πc處，當(dāng) aA～D=1.07a時(shí)，透射峰處于0.9343ωa/2πc處，如圖5(a～e)所示。

圖5 aA～D對(AB)5(CD)3(AB)5透射譜的影響

為更加形象、直觀的比較各層介質(zhì)晶格常數(shù)對光子晶體透射特性的影響，仍以中間透射峰為研究對象，并以各層晶格常數(shù)倍數(shù)為橫坐標(biāo)，各晶格常數(shù)值對應(yīng)的透射峰所處的頻率位置為縱坐標(biāo)，繪制出晶格常數(shù)對透射峰所處頻率位置的影響曲線f—ax，x代表各介質(zhì)層，如圖6所示。從圖6可清晰的看到，aA～D增大時(shí)光子晶體透射峰向低頻方向移到的速度最快，aC增大時(shí)透射峰向低頻方向移動速度次之，aB增大時(shí)透射峰向低頻方向移動速度最慢。即要獲得高靈敏度的光學(xué)開關(guān)，各層介質(zhì)晶格常數(shù)同時(shí)調(diào)制是首選方法，如果僅以單層介質(zhì)晶格常數(shù)調(diào)制，則C層介質(zhì)晶格常數(shù)作為調(diào)制因素比較好。要實(shí)現(xiàn)低靈敏度的光學(xué)開關(guān)，則以A或B或D層介質(zhì)的晶格常數(shù)為調(diào)制因素即可。

綜合可得，光子晶體透射特性對各層介質(zhì)晶格常數(shù)大小變化響應(yīng)非常靈敏，而且對不同介質(zhì)層晶格常數(shù)變化的響應(yīng)靈敏度不同，當(dāng)各層介質(zhì)晶格常數(shù)同時(shí)變化時(shí)，透射特性響應(yīng)最靈敏。

圖6 晶格常數(shù)對透射峰的影響曲線

3 結(jié)論

在合理選擇結(jié)構(gòu)及參數(shù)的基礎(chǔ)上，通過傳輸矩陣法，利用科學(xué)計(jì)算軟件編程計(jì)算、仿真，研究介質(zhì)晶格常數(shù)對光子晶體透射特性的調(diào)制規(guī)律，結(jié)論如下:

光子晶體透射能帶譜中的分立透射峰隨著各層介質(zhì)晶格常數(shù)的增大向低頻方向移動，但移動的速度和透射峰變化的規(guī)律有所不同:當(dāng)各層介質(zhì)的晶格常數(shù)同時(shí)增大時(shí)，分立透射峰向低頻方向移動速度最快，但不出現(xiàn)透射峰帶寬明顯增大現(xiàn)象;當(dāng)C層介質(zhì)的晶格常數(shù)增大時(shí)，分立透射峰向低頻方向移動速度次之，且低頻一側(cè)的透射峰出現(xiàn)帶寬加寬變成透射帶現(xiàn)象，而隨A層介質(zhì)晶格常數(shù)增大分立透射峰向低頻方向移動，卻是高頻一側(cè)的透射峰帶寬變寬并形成透射帶;當(dāng)B或D層介質(zhì)晶格常數(shù)增大時(shí)，分立透射峰緩慢地向低頻方向移動，且無論是低頻一側(cè)還是高頻一側(cè)的透射峰帶寬均沒有發(fā)生明顯變化。介質(zhì)晶格常數(shù)對光子晶體透射能帶譜的調(diào)制機(jī)制，為光子晶體設(shè)計(jì)高靈敏度的光學(xué)開關(guān)提供理論指導(dǎo)。

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