王曉玲，王昕彬，宋志明，王紅梅，辛俊峰

(1.國(guó)網(wǎng)技術(shù)學(xué)院，山東 泰安 271000；2.江蘇電力公司南京供電公司，江蘇 南京 210000；3.山東電力公司濟(jì)寧供電公司，山東 濟(jì)寧 272000)

面向智能電網(wǎng)的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)探測(cè)算法

王曉玲1，王昕彬2，宋志明1，王紅梅3，辛俊峰1

(1.國(guó)網(wǎng)技術(shù)學(xué)院，山東 泰安 271000；2.江蘇電力公司南京供電公司，江蘇 南京 210000；3.山東電力公司濟(jì)寧供電公司，山東 濟(jì)寧 272000)

文中提出一種結(jié)合壓縮感知 (CS)路由算法進(jìn)行目標(biāo)源定位的方法。該路由算法通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分簇，將簇內(nèi)節(jié)點(diǎn)的信息集中在簇頭上。然后對(duì)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，并采用多跳路由策略完成簇頭節(jié)點(diǎn)與匯聚節(jié)點(diǎn)間的通信。最后利用次梯度投影算法，從來(lái)自簇頭的少量數(shù)據(jù)中恢復(fù)匯聚節(jié)點(diǎn)信號(hào)源，用于目標(biāo)源信號(hào)的定位。采用一種自適應(yīng)處理機(jī)制優(yōu)化壓縮感知算法的信號(hào)重構(gòu)性能。仿真結(jié)果表明，算法能準(zhǔn)確探測(cè)目標(biāo)，減少計(jì)算量，并具有良好的重構(gòu)性能。

智能電網(wǎng)；壓縮感知；次梯度投影；目標(biāo)探測(cè)；無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)

當(dāng)前，電力行業(yè)的發(fā)展面臨投資效率低、供電可靠性不高、靈活應(yīng)變能力不強(qiáng)、環(huán)境破壞嚴(yán)重等諸多問(wèn)題的挑戰(zhàn)〔1〕?；谌录夹g(shù)和架構(gòu)的智能電網(wǎng) (smart grid)〔2－3〕是當(dāng)前各國(guó)公認(rèn)的最佳解決途徑。智能電網(wǎng)是將先進(jìn)的傳感量測(cè)技術(shù)、信息通訊技術(shù)、分析策略技術(shù)、自動(dòng)控制技術(shù)、能源電力技術(shù)以及電網(wǎng)技術(shù)設(shè)施高度集中而形成的新型現(xiàn)代化電網(wǎng)。先進(jìn)的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò) (Wireless Sensor Network，WSN)和通信技術(shù)是其中的基礎(chǔ)和關(guān)鍵技術(shù)。因此，要實(shí)現(xiàn)智能電網(wǎng)開(kāi)放、互動(dòng)的目標(biāo)，必須具備一個(gè)可靠、高效的通信網(wǎng)絡(luò)。智能電網(wǎng)涵蓋了電力傳輸?shù)母鱾€(gè)環(huán)節(jié)，但是發(fā)電、輸電、變電、配電和電力用戶等不同主體之間的信息傳輸、各種應(yīng)用系統(tǒng)間的數(shù)據(jù)傳輸，都必須依賴通信載體。無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)作為通信技術(shù)，具有大規(guī)模性、自組織性、動(dòng)態(tài)性、可靠性、多跳路由等特點(diǎn)〔4〕。無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)通過(guò)分布式處理大量的采集信息能夠提高監(jiān)測(cè)的精確度；大量節(jié)點(diǎn)能夠增大覆蓋的監(jiān)測(cè)區(qū)域，便于遙控遙測(cè)；大量冗余節(jié)點(diǎn)的存在，使得系統(tǒng)具有很強(qiáng)的容錯(cuò)性能。無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)在多目標(biāo)、短距離通信領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。因此，該項(xiàng)技術(shù)對(duì)于建設(shè)智能電網(wǎng)有著非常重要的作用。

但是，隨著無(wú)線通信技術(shù)的發(fā)展和網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)張，如何實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)中大規(guī)模異質(zhì)數(shù)據(jù)的有效采集，降低信息存儲(chǔ)、處理和傳輸?shù)某杀荆蔀樨酱鉀Q的焦點(diǎn)問(wèn)題。壓縮感知理論〔5－7〕在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用研究能促進(jìn)相關(guān)技術(shù)的發(fā)展和壓縮感知理論自身的完善。需要解決的問(wèn)題主要有2個(gè)方面:首先，伴隨著網(wǎng)絡(luò)發(fā)展，急速擴(kuò)充的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模給數(shù)據(jù)的處理、傳輸和存儲(chǔ)帶來(lái)了巨大的壓力。這點(diǎn)和壓縮感知減低數(shù)據(jù)量的設(shè)計(jì)初衷相吻合。其次，壓縮感知理論還有很多值得研究的地方，尤其是無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)方面，包括算法效率、魯棒性、可靠性等方面都有待提高。

目前壓縮感知理論己廣泛應(yīng)用于無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)的物理層、網(wǎng)絡(luò)層、應(yīng)用層、數(shù)據(jù)鏈路層等各個(gè)層面〔8〕， 為解決信號(hào)檢測(cè)〔9－12〕、 信道估計(jì)〔13〕、 成簇算法設(shè)計(jì)、 網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)處理〔14－15〕、 網(wǎng)絡(luò)監(jiān)管〔16－17〕等方面的問(wèn)題提供了有效的途徑。在大規(guī)模分布式的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，所需處理的數(shù)據(jù)量非常大，但是大部分?jǐn)?shù)據(jù)源產(chǎn)生的信息是一樣的，故該信息具有稀疏性。然而，壓縮感知理論的有效應(yīng)用也面臨2個(gè)方面的挑戰(zhàn):如何得到網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的稀疏化表示；如何得到有效的觀測(cè)值。一般解決的思路是將壓縮感知理論和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼奥酚上嘟Y(jié)合，通過(guò)匯聚各個(gè)隨機(jī)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)信息，在匯聚節(jié)點(diǎn)處得到觀測(cè)值集合。而壓縮感知理論中的觀測(cè)矩陣可用加權(quán)信息表示。所以，經(jīng)過(guò)路由構(gòu)建的觀測(cè)矩陣本身是稀疏的，因此利用壓縮感知理論重構(gòu)序列可有效提高信號(hào)的傳輸效率。

文中使用路由算法首先通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分簇，簇的信息集中在一個(gè)簇頭節(jié)點(diǎn)。然后，通過(guò)選擇簇頭并將收集到的信息進(jìn)行傳輸，可大大減少傳輸?shù)絽R聚節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)量。最后，基于次梯度投影算法，匯聚節(jié)點(diǎn)可將來(lái)自信號(hào)源的少量簇頭數(shù)據(jù)進(jìn)行目標(biāo)源恢復(fù)。由于采用了一種自適應(yīng)機(jī)制的算法，優(yōu)化了壓縮感知重構(gòu)算法的效率。仿真結(jié)果表明，該算法能夠準(zhǔn)確地檢測(cè)目標(biāo)，體現(xiàn)了該算法在定位精度和抗干擾性上的優(yōu)勢(shì)。

1 壓縮重構(gòu)理論

在CS理論中，如果一個(gè)信號(hào)的投影域和變換域的基是不相干的，而且該信號(hào)經(jīng)過(guò)域變換后是稀疏的，則該信號(hào)可以通過(guò)其在投影域的投影近似無(wú)損的獲得〔1〕。

假設(shè)有離散信號(hào)X＝[x(1)，x(2)，…，x(N)]T，其采樣點(diǎn)數(shù)為 N。變換矩陣 Ψ＝[φ1，φ2，…，φN]，其列向量φi為N×1的向量，且相互正交。此時(shí)，信號(hào)X為:

式中 θi為列向量φi的對(duì)應(yīng)系數(shù)。當(dāng)‖Θ‖0＝K時(shí)，則稱信號(hào)X為K－稀疏的。由于Ψ為正交矩陣，則有Θ＝ΨTX。此時(shí)，存在一個(gè)平穩(wěn)的、與變換基Ψ不相關(guān)的M×N維觀測(cè)矩陣Φ，使得觀測(cè)集合Y＝ΦΘ＝ΦΨTX成立。針對(duì)此等式，如果想求解X，那么可利用0－范數(shù)意義下的優(yōu)化問(wèn)題求解其精確值或近似逼近值X＾。

考慮到0－范數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題是個(gè)NP問(wèn)題，因此常將式 (2)轉(zhuǎn)換為1－范數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題〔2〕，即:

令s＝ΨTX，則式 (3)改為

上述問(wèn)題是一個(gè)典型的非線性凸優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)求解該最優(yōu)化問(wèn)題，可得到變換域上的s，再經(jīng)反變換就可得到原始信號(hào)估計(jì)X＾。

2 基于壓縮感知的數(shù)據(jù)采集方法

在包含目標(biāo)源的傳感器網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)通過(guò)與全體傳感器節(jié)點(diǎn)的信息交互，可以獲得對(duì)目標(biāo)源的探測(cè)。但是，受傳感器節(jié)點(diǎn)的尺寸、功耗等限制，節(jié)點(diǎn)的處理能力不足以獲取全部節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)信息。為了通過(guò)少量節(jié)點(diǎn)獲得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，首先進(jìn)行節(jié)點(diǎn)融合。假設(shè)無(wú)線信號(hào)傳輸過(guò)程中受到干擾，干擾源為高斯白噪聲，因此匯聚節(jié)點(diǎn)的信息收集模型的數(shù)學(xué)形式為〔18〕:

式 (5)中 y為匯聚節(jié)點(diǎn)的接收向量為M維匯聚節(jié)點(diǎn)信息向量；n為高斯白噪聲向量，n∈RM；v為目標(biāo)源向量；Φ為觀測(cè)矩陣；Ψ為稀疏基矩陣。

目標(biāo)源數(shù)目K相比子區(qū)域的數(shù)量N幾乎可以忽略。目標(biāo)源向量v中非零元素的數(shù)量同維數(shù)相比幾乎為0，即目標(biāo)源向量v是稀疏的。故由式 (5)可得，在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，目標(biāo)源探測(cè)問(wèn)題實(shí)際上就是從信息向量 y中恢復(fù)出目標(biāo)源向量 v的問(wèn)題。

按照壓縮感知理論可知，式 (5)符合壓縮感知理論的采樣觀測(cè)模型，即y相當(dāng)于觀測(cè)值向量，矩陣Φ為觀測(cè)矩陣，矩陣Ψ為稀疏基矩陣，目標(biāo)源向量v是稀疏系數(shù)向量，高斯白噪聲n為觀測(cè)噪聲。由于，y的維數(shù)M遠(yuǎn)小于v的維數(shù)N，而且v具有稀疏性，根據(jù)壓縮感知理論模型，v的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槿绾螛?gòu)建觀測(cè)矩陣Φ，即如何對(duì)傳感器節(jié)點(diǎn)進(jìn)行信息融合操作的問(wèn)題。

通過(guò)采集各個(gè)簇點(diǎn)的信息，匯聚節(jié)點(diǎn)對(duì)信息進(jìn)行匯總，從而判斷目標(biāo)源參數(shù)信息。此時(shí)，信息向量y可表示為:

式 (6)中 yi為匯聚節(jié)點(diǎn)所接受到的來(lái)自第i個(gè)簇的簇頭節(jié)點(diǎn)的信息；ki為第i個(gè)簇所包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，包括簇頭節(jié)點(diǎn)和普通非簇頭節(jié)點(diǎn)；wi，k為第i個(gè)簇中的第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的信息權(quán)值系數(shù)；xi，k為第i個(gè)簇中的第k個(gè)節(jié)點(diǎn)上的本地信息；ni為匯聚節(jié)點(diǎn)所接收到的來(lái)自第i個(gè)簇的信息所受到的噪聲干擾，假設(shè)ni滿足零均值高斯分布N(0，β－1)。

構(gòu)建權(quán)值矩陣W，令wi，k為權(quán)值矩陣W的第i行第k列元素。當(dāng)且僅當(dāng)?shù)趇行第k列元素所對(duì)應(yīng)的傳感器節(jié)點(diǎn)屬于第i個(gè)簇的范圍時(shí)，wi，k的值才為1；否則，取值為0。此時(shí)，整個(gè)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的所有簇集合表示為:

此處，矩陣W大小為M×N，M為無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中簇?cái)?shù)，n為網(wǎng)絡(luò)中傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

對(duì)比可知，權(quán)值矩陣W可以看作是觀測(cè)矩陣Φ，此時(shí)觀測(cè)值數(shù)量也就是簇的數(shù)量。在傳感器網(wǎng)絡(luò)中，簇頭節(jié)點(diǎn)的作用大，負(fù)責(zé)采集信息給匯聚節(jié)點(diǎn)。簇頭節(jié)點(diǎn)中包含整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)，從簇頭節(jié)點(diǎn)可以恢復(fù)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。但是，在傳感器網(wǎng)絡(luò)中，簇頭節(jié)點(diǎn)的數(shù)量同網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)相比可以忽略不計(jì)。因此，網(wǎng)絡(luò)傳感器節(jié)點(diǎn)信息的恢復(fù)算法通過(guò)普通算法是無(wú)法求解的，這是一個(gè)欠定問(wèn)題。求解這個(gè)問(wèn)題的算法比較多，其中壓縮感知算法就是一個(gè)較好的方法。該算法可利用原始信號(hào)的稀疏性，在欠定情況下，恢復(fù)原始信號(hào)。

3 基于自適應(yīng)次梯度投影算法的數(shù)據(jù)重構(gòu)方法

假設(shè)不同目標(biāo)信號(hào)源的發(fā)射信號(hào)強(qiáng)度相同，則目標(biāo)源向量中元素的值可以設(shè)置為1或者0。為了利用上述目標(biāo)信號(hào)源向量v的相關(guān)先驗(yàn)信息，文中采用自適應(yīng)次梯度投影重構(gòu)算法〔19〕。其具體步驟為:

第1步，令Φ＝W，s＝Ψv，Y＝y(tǒng)，則式 (7)變?yōu)?/p>

第2步，求解式 (8)，可轉(zhuǎn)換為

上式是一個(gè)最優(yōu)化求解的問(wèn)題，求解這個(gè)問(wèn)題可以得到變量s，從而通過(guò)反變換得到原始信號(hào)x。

第3步，引入向量u和v代替s，將式 (9)做正則化處理這里， ui＝(si)＋， vi＝(－si)＋， i＝1， 2， …，n，操作符(·)＋表示取向量中的正數(shù)部分，負(fù)數(shù)部分置零。 所以， ‖s‖1＝1Tnu＋1Tnv， 這里 1Tn＝[1，1，…，1]T是長(zhǎng)度為n的1向量。式 (9)可改寫為

第4步，將式 (11)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的受限二次規(guī)劃形式

這里

第5步，根據(jù)式 (12)，定義凸集 {Ck，k＝1，...，m}滿足約束條件 (14)

此時(shí)，z的求解問(wèn)題就等同于向凸集Ck的投影問(wèn)題，當(dāng)滿足z∈Ιk∈ICk≠φ時(shí)，該求解問(wèn)題能保證收斂，即

第6步，定義凸函數(shù)

以及梯度算子

由上可知，膨脹系數(shù)ρ的取值直接影響系統(tǒng)性能，其取值和F(z)、和信號(hào)的稀疏度存在直接的關(guān)聯(lián)。這些參數(shù)的誤差決定了系統(tǒng)的性能，因此，要想提高系統(tǒng)性能，必須將ρ的取值與這些參數(shù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，自適應(yīng)的取值。由式 (10)可知，ρ的取值和凸集Ck(ρ)面積的取值成正比。而凸集Ck(ρ)面積的取值與迭代的次數(shù)成反比。但是迭代次數(shù)小并不意味系統(tǒng)的性能就好，因此當(dāng)凸集Ck(ρ)面積大時(shí)，∈Ck(ρ)的概率增大，從而使收斂容易，但是也會(huì)引入較大的誤差，從而影響系統(tǒng)的性能。因此，如何綜合系統(tǒng)性能和收斂速度間的關(guān)系是一個(gè)非常關(guān)鍵的因素。

為此，文中采用了一種自適應(yīng)的調(diào)節(jié)算法。算法的思路是:初始時(shí)，ρstart取一個(gè)相對(duì)大的值，并且?Ck(ρ)，然后通過(guò)設(shè)置迭代使k∈Ck(ρ)。然后以步長(zhǎng)Δ逐步減小ρ，使得Ck(ρ)面積不斷減小，每次迭代的誤差逐步減少。最后，通過(guò)設(shè)置最終膨脹系數(shù)值 ρstop， 求得最優(yōu)解 zopt。此時(shí)，迭代結(jié)束。否則，當(dāng)k＝M(M為終止迭代次數(shù))時(shí)，迭代過(guò)程也結(jié)束。

4 仿真與驗(yàn)證

仿真實(shí)驗(yàn)的設(shè)置如下:傳感器節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為100，目標(biāo)源的個(gè)數(shù)為K，分布區(qū)域的大小為100× 100。在分布的區(qū)域里，所有節(jié)點(diǎn)都是隨機(jī)分布，彼此通信，匯聚節(jié)點(diǎn)位于整個(gè)區(qū)域的中心。目標(biāo)源的信號(hào)強(qiáng)度均為1。系統(tǒng)干擾為均值為0，方差為0.005的高斯白噪聲。為了評(píng)價(jià)目標(biāo)源探測(cè)的性能，引入定位誤差ε，定義為:

式中 vi和 v′i分別代表原始目標(biāo)和估計(jì)目標(biāo)。D(g)代表歐式距離。

不同算法下目標(biāo)源探測(cè)性能對(duì)比結(jié)果如圖1所示。比較的算法包括自適應(yīng)次梯度投影算法、基本追蹤算法和傳統(tǒng)算法〔20〕。由圖1可見(jiàn)，對(duì)于傳統(tǒng)算法來(lái)說(shuō)，要想實(shí)現(xiàn)重構(gòu)恢復(fù)，所需的節(jié)點(diǎn)簇?cái)?shù)幾乎與節(jié)點(diǎn)總數(shù)相等。而CS算法只需少量簇就能精確探測(cè)目標(biāo)源，因此CS算法的應(yīng)用具有一定的必要性。在兩種CS算法比較中，自適應(yīng)次梯度算法的性能更佳。

圖1 CS算法和傳統(tǒng)算法的性能對(duì)比

信號(hào)源對(duì)文中所提出的算法性能的影響見(jiàn)圖2，圖2中M代表信號(hào)源個(gè)數(shù)。在同樣的簇?cái)?shù)下，算法的重構(gòu)性能隨著目標(biāo)源數(shù)的增加而降低。因此，目標(biāo)源越多，就需要越多的簇來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)源的精確探測(cè)。

圖2 不同信號(hào)源數(shù)下的算法性能對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)智能電網(wǎng)中無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用存在的問(wèn)題，文中提出了一種基于壓縮感知的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行目標(biāo)源探測(cè)的算法。算法利用自適應(yīng)次梯度算法從來(lái)自簇頭的少量數(shù)據(jù)中恢復(fù)出目標(biāo)源。該算法能有效地減少網(wǎng)絡(luò)中待存儲(chǔ)和傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量，從而給無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展提供了有效地保障。

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文中算法同傳統(tǒng)算法相比，能更精確恢復(fù)目標(biāo)源。但是，算法性能仍存在不足，后繼研究應(yīng)主要面對(duì)壓縮感知算法進(jìn)行改進(jìn)。研究?jī)?nèi)容包括觀測(cè)矩陣的稀疏化和重構(gòu)算法，并推動(dòng)壓縮感知理論在無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用研究，提高算法的運(yùn)算效率。

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Target detection algorithm of wireless sensor network in smart grid

WANG Xiao-ling1，WANG Xin-bin2，SONG Zhi-ming1，WANG Hong-mei3，XIN Jun-feng1
(1.State Grid of China Technology College，Taian 271000，China；2.Jiangsu Electric Power Company Nanjing Power Supply Company，Nanjing 210000，China；3.Shandong Electric Power Company Jining Power Supply Company，Nanjing 272000，China)

In order to effectively detect the signal target in the monitoring area of the wireless sensor network，a routine algorithm combining with the compressive sensing(CS)is proposed in this paper，in which network clustering routing algorithm and CS are integrated.In this paper，the network nodes are clustered by the routine algorithm，and information within the cluster nodes is concentrated in cluster-head.After the optimization of wireless sensor network topology，communication between the cluster head node and the sink node is realized by multi-hop routing.Then subgradient projection method is used to restore source signal from few cluster head data.To improve the signal reconstruction performance of CS，a new adaptive processing mechanism is also proposed in this paper.Simulations demonstrate that the proposed algorithm which has excellent good reconstruction performance can accurately detect the target and the computational complexity is reduced effectively.

smart grid；compression sensing；subgradient projection；target detection；wireless sensor network

10.3969/j.issn.1008-0198.2015.02.002

TM727；TN929.5；TP212.6

A

1008-0198(2015)02-0005-05

王曉玲(1969)，女，山東魚臺(tái)人，國(guó)網(wǎng)技術(shù)學(xué)院高級(jí)講師，學(xué)士，主要研究方向?yàn)橹悄茈娋W(wǎng)、變電運(yùn)維等。

2014-07-07 改回日期:2015-01-15