湯 濤 馬 濤 黃曉明 廖公云 王飔奇

(東南大學交通學院，南京210096)

青藏高原地區(qū)氣候寒冷，凍融循環(huán)劇烈，太陽輻射強烈，年日照時數(shù)大，氣溫年較差小、日較差大.特殊的地質(zhì)條件和氣候條件給多年凍土地區(qū)道路設計、施工與使用帶來了巨大困難，使得這一地區(qū)的公路修筑技術一直被視為世界性難題[1-2].

凍土是一種溫度敏感性極強且不穩(wěn)定的土類，其物理力學性質(zhì)隨外界環(huán)境的熱擾動而產(chǎn)生劇烈變化[3].研究路基溫度場的變化規(guī)律對于解決多年凍土地區(qū)道路病害至關重要，受到國內(nèi)外學者的廣泛關注.J?rgensen等[4]對改善的通風散熱路堤的降溫效果進行了研究.Kudriavtcev等[5]通過建立有限元模型對凍土上限的變化進行預測.Ling等[6]分析了多年凍土不凍層厚度的變化規(guī)律.Fortier等[7]對全球氣候變暖導致的凍土退化對路基的影響進行了研究[7].Yarmak 等[8]對平回路蒸發(fā)器熱虹吸管對凍土地基的降溫作用進行了研究.汪雙杰等[9]研究了設置保溫護道時多年凍土路基溫度場的變化規(guī)律，并分析了保溫護道的降溫效果.然而這些已有的研究成果均是基于低等級公路窄幅路基，而高等級公路通常使用寬幅路基，且填土高度相對于低等級公路也會有較大變化.因此，已有的研究成果對高等級公路寬幅路基的適用性還有待驗證.

目前國內(nèi)外無任何多年凍土地區(qū)修建高等級公路的經(jīng)驗可供借鑒[10].為此，本文通過建立凍土路基溫度場有限元模型，對寬幅路基和窄幅路基的熱穩(wěn)定性進行對比分析，同時對寬幅路基融深變化規(guī)律進行研究，從而為青藏高速公路的建設以及凍土有效保護措施的選取提供理論借鑒.

1 有限元模型的建立

1.1 基本方程與等效熱參數(shù)

本文采用 Harlan[11]提出的二維熱-流耦合偏微分方程，如下所示:

式中，kx，ky為導熱系數(shù)的分量;T為溫度;c為土體的質(zhì)量熱容;ρ為土體的密度;ρw為水的密度;L為凍融潛熱;Dx，Dy為水分擴散系數(shù)的分量;wu為未凍水體積含量;C(T)為等效容積熱容量;βx(T)和βy(T)為等效熱傳導系數(shù)的分量.

通過編寫UMATHT子程序來計算等效熱參數(shù).等效熱參數(shù)的表達式[12]為

式中，csu，csf分別為土骨架在融化和凍結(jié)狀態(tài)下的質(zhì)量熱容;w0為土體初始水量;ci，cw分別為冰與水的質(zhì)量熱容;ρd為土的干密度;θf為凍土的凍結(jié)溫度的絕對值;b為與土質(zhì)因素有關的經(jīng)驗系數(shù);λu，λf分別為融土和凍土的導熱系數(shù);D為水分擴散系數(shù).

1.2 幾何模型

單元類型選用八結(jié)點四邊形熱傳導單元(DC2D8).為了減小尺寸效應對計算結(jié)果的影響，結(jié)合寬幅路基實際情況，模型范圍取坡腳向外各20 m，天然土體深度取20 m，邊坡坡度為1∶1.5，路基寬度和高度根據(jù)需要選取，如圖1所示.

圖1 有限元計算模型(單位:m)

1.3 計算參數(shù)

根據(jù)青藏公路典型橫斷面土的分布情況，將天然土體劃分為3個土層，由上到下依次為:2.3 m含卵石中細砂、1.6 m含礫亞黏土以及16.1 m強風化泥巖.路堤填土為砂礫與碎石土，土體計算參數(shù)如表1所示[13].瀝青混凝土路面結(jié)構參數(shù)如表2所示.

表1 土的計算參數(shù)

1.4 邊界條件

月平均太陽輻射日總量按現(xiàn)場實測值確定[14]，如圖2所示.瀝青路面太陽輻射吸收率取0.87，邊坡和天然地面取0.7.各月地面有效輻射值如表3所示.在ABAQUS中通過編寫DFLUX子程序完成太陽輻射和地面有效輻射邊界條件的定義.未來50年大氣溫度上升值取2.6℃，月平均氣溫用正弦函數(shù)擬合，即

表2 路面結(jié)構計算參數(shù)

式中，T為月平均氣溫，℃;t為時間，月.

對流換熱系數(shù)與風速有關，各月平均風速如表4所示.通過編寫FILM子程序完成對流換熱邊界條件的定義.

圖2 月平均太陽輻射日總量

1.5 初始條件

本文采用青藏公路K3+016處2000年8月實測土溫作為初始條件[14](天然地表高程設為0)，如表5所示.

表3 各月地面有效輻射值

表4 各月平均風速

表5 天然地面下初始溫度

2 窄幅和寬幅路基溫度場對比分析

2.1 等溫線分布對比分析

對窄幅路基(取10 m)和寬幅路基(取26 m)第10年1，4，8，11月份等溫線分布云圖進行對比，如圖3～圖6所示.

圖3 1月份路基溫度場等值線云圖

圖4 4月份路基溫度場等值線云圖

1月份由于氣溫處于年最低狀態(tài)，并且太陽輻射量較小，窄幅路基和寬幅路基各邊界溫度均達到年最低值，其中邊坡處溫度最低，為-12.5℃.窄幅路基溫度均小于0℃，整個路基處于凍結(jié)狀態(tài);而寬幅路基由于夏季吸收熱量多，雖然外界溫度很低，但路基內(nèi)部仍存有大尺寸橢圓形融土核，如圖3(b)中紅色區(qū)域所示.

圖5 8月份路基溫度場等值線云圖

圖6 11月份路基溫度場等值線云圖

隨著氣溫的升高以及太陽輻射量的增加，到4月份時，窄幅路基和寬幅路基各邊界溫度均增加.但是由于經(jīng)歷了冬季持續(xù)散熱，窄幅路基和寬幅路基內(nèi)部溫度與1月份相比均有所減小;窄幅路基最大溫度由-0.45℃降為-1.65℃，寬幅路基最大溫度由0.63℃降為-0.73℃.兩者均處于凍結(jié)狀態(tài).

8月份時，由于氣溫和太陽輻射量達到年最大值，窄幅路基和寬幅路基各邊界溫度均達到年最高值，兩者等溫線均大體呈層狀規(guī)則分布.

隨著氣溫的降低和太陽輻射量的減小，窄幅路基和寬幅路基各邊界溫度逐漸減小，路基逐漸向外散熱.到11月份時，窄幅路基和寬幅路基內(nèi)部均形成了高溫土核，且寬幅路基高溫土核尺寸遠大于窄幅路基.該土核位置逐漸下降，溫度持續(xù)降低，直到1月份完成一個周期.

2.2 溫度對比分析

以路基中心線5 m深度處作為溫度考查點，不同寬度路基20年溫度變化如圖7所示.可看出，不同寬度路基溫度隨時間均呈周期性變化趨勢，但每年平均溫度總體上升.相同的時間條件下，隨著寬度的增加，溫度不斷上升，但增加幅度逐漸降低.當路基寬度小于18 m時，20年內(nèi)考查點的溫度均小于0℃，處于凍結(jié)狀態(tài).當路基寬度大于26 m時，隨著溫度的增加，20年內(nèi)考查點的溫度會出現(xiàn)大于0℃的情況，且26，34，42，50 m寬度路基的考查點溫度大于0℃分別開始于第18，11，9，7年.故路基寬度的增加大大加快了多年凍土的退化過程.

圖7 不同寬度路基中心線5 m深度處20年溫度變化曲線圖

對不同寬度路基第20年1月份溫度云圖進行比較，如圖8所示.可看出，第20年最冷月份不同寬度路基均存在高溫融土核(紅色區(qū)域所示)，并且隨著路基寬度的增加，融土核的面積大幅度增加.當路基寬度由10 m增加到50 m，融土核底邊界位置逐漸下移，且由水平狀變?yōu)橄掳紶?因此，多年凍土區(qū)高速公路寬幅路基與低等級公路窄幅路基相比，溫度升高快，熱穩(wěn)定性差，對天然凍土的擾動大.

3 寬幅路基融深變化分析

3.1 路基寬度對融深的影響

圖8 不同寬度路基第20年1月份溫度云圖

對不同寬度路基中心線處第10年最大融深進行計算，結(jié)果如圖9所示.可知，路基中心線處融深隨寬度的增加而增加，其發(fā)展大體可分為3個階段:①融深緩慢增加階段;②融深快速增加階段;③融深的增加趨于平緩階段.當路基寬度開始增加時，由于路基總寬度仍較小，邊坡處熱流量對路基中心線處融深影響較大，這是由于一方面瀝青路面吸熱使路基中心線熱流增大，另一方面邊坡傳遞到路基中心線的熱流減小，故融深緩慢增加，處于第①階段;當寬度增加到一定程度，邊坡處熱流對路基中心線影響很小，路基中心處主要受瀝青路面吸熱的影響，故融深快速增加，處于第②階段;繼續(xù)增加寬度，由于增加的路基部分離路基中心線越來越遠，對路基中心線的影響越來越小，故融深的增加趨于平緩，變?yōu)榈冖垭A段.與路基中心線處類似，路肩處融深同樣隨寬度的增加而增加，但變化幅度較小，大體呈直線變化趨勢，寬度每增加1 m，路肩處最大融深平均增加4 cm.坡腳處融深隨寬度的增加變化不大，基本上保持在3.1 ～3.5 m 之間.

圖9 第10年最大融深隨寬度的變化

3.2 寬幅路基高度對融深的影響

第10年最大融深隨高度的變化如圖10所示.隨著高度的增加，路基中心線年最大融深逐漸減小，但減小量逐漸變小，大體呈拋物線下降趨勢.路肩處融深同樣隨著高度的增加而逐漸減小，且融深值均小于路基中心線處.隨著高度的增加，坡腳處年最大融深不斷減小，但變化不大，保持在3～4 m之間.說明增加路堤高度可以在一定程度上起到保護凍土的作用，但路堤高度增加到一定值后，繼續(xù)增加高度對提高凍土上限作用不顯著.

圖10 第10年最大融深隨高度的變化

4 結(jié)論

1)不同寬度路基溫度隨時間均呈周期變化，但每年平均溫度總體上升，且在相同的時間條件下，隨著路基寬度的增加，溫度不斷上升，但增加幅度逐漸降低.多年凍土區(qū)高速公路寬幅路基與低等級公路窄幅路基相比，溫度升高快，熱穩(wěn)定性差，對天然凍土的擾動大.

2)路基中心線處融深隨寬度的增加而增加，可分為3個階段:①融深緩慢增加階段;②融深快速增加階段;③融深的增加趨于平緩階段.路肩處融深隨寬度的增加呈直線上升趨勢，寬度每增加1 m，最大融深平均增加4 cm，但上升速度明顯小于路基中心線處.坡腳處融深隨著路基寬度的增加而增加，但變化很小.

3)隨著高度的增加，寬幅路基中心線位置處年最大融深呈拋物線下降趨勢，路肩處年最大融深逐漸減小，但融深值小于路基中心線處，坡腳處年最大融深不斷減小，但變化不大.增加寬幅路基高度可以在一定程度上起到保護凍土的作用，但路堤高度增加到一定值后，繼續(xù)增加高度對提高凍土上限作用不大.

References)

[1] Li D Q，Chen J，Meng Q Z，et al.Numeric simulation of permafrost degradation in the eastern Tibetan Plateau[J].Permafrost and Periglacial Processes，2008，19(1):93-99.

[2] 張久鵬，袁卓亞，汪雙杰，等.凍土融沉對路面結(jié)構力學響應的影響[J].長安大學學報:自然科學版，2014，34(4):7-12.Zhang Jiupeng，Yuan Zhuoya，Wang Shuangjie，et al.Effect analysis of thaw settlement of permafrost on mechanical responses of pavement structure[J].Journal of Changan University:Natural Science Edition，2014，34(4):7-12.(in Chinese)

[3] Wu Q B，Shi B，Liu Y Z.Study on reciprocity of highway and permafrost along the Qinghai Tibet Highway[J].Science in China:Series D，2002，32(6):514-520.

[4] J?rgensen A S，Ingeman-Nielsen T.Optimization in the use of air convection embankments for the protection of underlying permafrost[C]//Cold Regions Engineering 2012.Quebec，Canada，2012:12-20.

[5] Kudriavtcev S，Valtseva T，Kazharskyi A，et al.Predictive modeling of the permafrost thermal regime in Russian railroad subgrade support systems[J].Sciences in Cold and Arid Regions，2013，5(4):404-407.

[6] Ling F，Zhang T J.Numerical simulation of permafrost thermal regime and talik development under shallow thaw lakes on the Alaskan Arctic Coastal Plain [J].Journal of Geophysical Research:Atmospheres，2003，108(D16):1-11.

[7] Fortier R，LeBlanc A M，Yu W.Impacts of permafrost degradation on a road embankment at Umiujaq in Nunavik(Quebec)，Canada[J].Canadian Geotechnical Journal，2011，48(5):720-740.

[8] Yarmak E，Long E.The performance of a flat-loop evaporator thermosyphon at Deadhorse，Alaska[C]//Cold Regions Engineering 2012.Quebec，Canada，2012:348-357.

[9] 汪雙杰，陳建兵，章金釗.保溫護道對凍土路基地溫特征的影響[J].中國公路學報，2006，19(1):12-16，22.Wang Shuangjie，Chen Jianbing，Zhang Jinzhao.Influences of insulating berm on ground temperature characteristics of permafrost subgrade[J].China Journal of Highway ＆ Transport，2006，19(1):12-16，22.(in Chinese)

[10] 鐘勇強，黃曉明，廖公云.融沉變形對柔性路面應力應變影響試驗研究[J].東南大學學報:自然科學版，2011，41(1):181-185.Zhong Yongqiang，Huang Xiaoming，Liao Gongyun.Influence of thawing settlement deformation on stress and strain in flexible pavement[J].Journal of Southeast University:Natural Science Edition，2011，41(1):181-185.(in Chinese)

[11] Harlan R L.Analysis of coupled heat-fluid transport in partially frozen soil[J].Water Resources Research，1973，9(5):1314-1323.

[12] 陳冬根，汪雙杰，陳建兵，等.融化夾層厚度影響因素分析與片塊石路基降溫效果研究[J].冰川凍土，2014，36(4):854-861.Chen Donggen，Wang Shuangjie，Chen Jianbing，et al.Study of the factors influencing the thickness of residual thawed interlayers and cooling effect of blockstone embankment[J].Journal of Glaciology and Geocryology，2014，36(4):854-861.(in Chinese)

[13] 汪雙杰.高原多年凍土區(qū)公路路基穩(wěn)定及預測技術研究[D].南京:東南大學交通學院，2005.

[14] 汪海年.青藏高原多年凍土地區(qū)路基溫度場研究[D].西安:長安大學公路學院，2004.