賀德春,彭　勇,莫　晶

(河西學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 張掖 734000)

LMS組合算法在自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)中的應(yīng)用

賀德春,彭勇,莫晶

(河西學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 張掖 734000)

摘要：提出將不同LMS算法組合實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器對(duì)噪聲信號(hào)的二級(jí)濾波，并對(duì)含噪聲的信號(hào)進(jìn)行Matlab仿真實(shí)驗(yàn). 理論分析和仿真結(jié)果表明，不同LMS組合算法實(shí)現(xiàn)的二級(jí)濾波明顯好于單個(gè)固定步長LMS算法、NLMS算法實(shí)現(xiàn)的一級(jí)濾波，并且二級(jí)濾波改善了快速收斂速度、跟蹤速度以及穩(wěn)態(tài)誤差之間的性能.

關(guān)鍵詞：自適應(yīng)濾波器；二級(jí)濾波；LMS組合算法

1引言

在自適應(yīng)濾波器中最常用的算法是固定步長最小均方(LMS)算法，該算法是由Hoff和Widrow于1960年提出的[1]. 固定步長LMS算法是基于最小均方誤差準(zhǔn)則，以梯度算法為基礎(chǔ)，改進(jìn)均方誤差梯度的估計(jì)值計(jì)算，把單個(gè)誤差樣本平方的梯度作為均方誤差梯度的估計(jì)值[2-3]. 最小均方(LMS)算法具有計(jì)算復(fù)雜度低、比較容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)；而該算法的缺點(diǎn)是收斂速度較慢、與輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性有關(guān)，并且該算法的步長是確定的，它的步長選擇是不確定的. 如果步長選擇過大，則收斂速度加快，可是此時(shí)的穩(wěn)定性不好；如果步長選擇過小，則收斂速度變慢，可是此時(shí)的穩(wěn)定性較好. 因此對(duì)于固定步長LMS算法中步長的選擇非常困難[4]. 為了解決步長因子與收斂速度、跟蹤速度以及穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾，目前，人們已經(jīng)提出各種各樣的變步長LMS算法[5-6]. 但是這些變步長LMS算法只是應(yīng)用到一級(jí)自適應(yīng)濾波器中，自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)中的噪聲抵消效果不理想[7-8]. 所以本文提出了將不同LMS算法組合實(shí)現(xiàn)二級(jí)濾波. 如：2個(gè)固定步長LMS算法組合、固定步長LMS算法與歸一化LMS算法組合以及固定步長LMS算法和基于貝塞爾函數(shù)的變步長LMS算法組合構(gòu)成二級(jí)自適應(yīng)濾波器. 將自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)中被噪聲污染的信號(hào)與參考信號(hào)進(jìn)行抵消運(yùn)算，能更好地消除噪聲信號(hào)，進(jìn)而得到更逼真的有用信號(hào). 仿真結(jié)果表明，不同LMS算法組合實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器對(duì)噪聲信號(hào)的二級(jí)濾波效果明顯好于單個(gè)固定步長LMS算法、NLMS算法實(shí)現(xiàn)的一級(jí)濾波. 它能夠獲得較快的收斂速度、較小的失調(diào)和較好的跟蹤性能.

2二級(jí)濾波器基本原理

二級(jí)濾波器是指把各種不同算法的自適應(yīng)濾波器組合起來形成濾波器組，來完成某些實(shí)際需要的功能. 假設(shè)濾波器組是由2個(gè)自適應(yīng)濾波器F1和F2組成，每個(gè)濾波器可以根據(jù)實(shí)際需要使用不同算法，設(shè)置不同參量. 也可以使用相同算法，設(shè)置不同參量. 由不同LMS算法組合構(gòu)成二級(jí)自適應(yīng)濾波器的原理圖如圖1所示.

由二級(jí)自適應(yīng)濾波器原理圖可以得到多級(jí)濾波器組合設(shè)計(jì)的基本思想，即：前一個(gè)濾波器的輸出信號(hào)作為下一個(gè)濾波器的輸入信號(hào)，不同濾波器可以選擇不同算法，也可以選擇相同算法[9]. 本文采用的是2個(gè)固定步長LMS算法組合以及1個(gè)固定步長LMS算法和1個(gè)基于貝塞爾函數(shù)的變步長LMS算法組合實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器對(duì)噪聲信號(hào)的濾波. 結(jié)果表明，二級(jí)濾波器可以得到比單個(gè)濾波器更好的濾波效果.

圖1　二級(jí)自適應(yīng)濾波器原理圖

3自適應(yīng)算法

3.1　最小均方算法

固定步長LMS算法的迭代公式[10-11]：

1)濾波輸出為

y(n)=wT(n)x(n) ,

2)誤差信號(hào)為

e(n)=d(n)-y(n),

3)權(quán)向量更新公式為

w(n+1)=w(n)+2μe(n)x(n) ,

其中,w(n)為自適應(yīng)濾波器在n時(shí)刻的權(quán)矢量，x(n)為n時(shí)刻的輸入信號(hào)矢量，d(n)為期望輸出值，e(n)是誤差信號(hào)，μ為控制收斂速度的常數(shù)，稱為步長因子. LMS算法收斂的條件為0<μ<1/λmax，λmax是輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣最大特征值.

3.2　基于貝塞爾函數(shù)的變步長LMS算法

基于貝塞爾函數(shù)的變步長LMS算法的迭代公式：

1)濾波輸出為

y(n)=wT(n)x(n) ,

2)誤差信號(hào)為

e(n)=d(n)-y(n),

3)步長更新公式為

μ(n)=-a(besselJ(0,abs(e(n)e(n))π0.5))b+a,

4)權(quán)向量更新公式為

w(n+1)=w(n)+μ(n)e(n)x(n)，

其中,w(n)為自適應(yīng)濾波器在n時(shí)刻的權(quán)矢量，x(n)為n時(shí)刻的輸入信號(hào)矢量，d(n)為期望輸出值，y(n)是濾波器輸出信號(hào)，e(n)是誤差信號(hào). 參數(shù)a>0決定收斂速度，b決定收斂的圖形，J(0,abs(e(n)e(n))π0.5)表示當(dāng)變量為abs(e(n)e(n))π0.5時(shí)的第一類零階貝塞爾函數(shù).

由圖2可知，當(dāng)a=0.000 01，b取不同值時(shí)3種曲線的底部特性不同，b=11比b=8尖銳，b=8比b=5尖銳，也就是說e(n)接近零處，b=8曲線比b=11曲線更具平緩形態(tài)；而b=5曲線和b=8曲線相比雖然具有更平緩形態(tài)，但是收斂速度不夠快. 當(dāng)b=8時(shí)，很小的e(n)對(duì)應(yīng)很小的μ(n)，而當(dāng)b=11時(shí)，很小的e(n)對(duì)應(yīng)較大的μ(n). 所以當(dāng)a=0.000 01,b=8時(shí)比a=0.000 01,b=5和a=0.000 01,b=11時(shí)的穩(wěn)態(tài)失調(diào)噪聲小. 因此，得出基于貝塞爾函數(shù)的變步長LMS算法的步長公式如下：

μ(n)=-0.000 01[besselJ(0,abs(e(n)e(n))π·

0.5)]8+0.000 01.

圖2　步長和誤差之間的關(guān)系

4自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)的仿真

首先采用固定步長LMS算法、NLMS算法對(duì)2階加權(quán)自適應(yīng)濾波器的正弦加噪聲信號(hào)進(jìn)行濾波. 然后在相同的計(jì)算機(jī)仿真條件下，采用2個(gè)固定步長LMS算法組合以及1個(gè)固定步長LMS算法和1個(gè)基于貝塞爾函數(shù)的變步長LMS算法組合實(shí)現(xiàn)對(duì)2階加權(quán)自適應(yīng)濾波器的正弦加噪聲信號(hào)進(jìn)行濾波[12]. 最后將結(jié)果進(jìn)行比較.

由圖3(c)和圖3(d)可知，采用歸一化LMS算法實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器對(duì)噪聲信號(hào)的一次濾波好于固定步長LMS算法實(shí)現(xiàn)的一次濾波.

(a) 帶噪聲的正弦信號(hào)

(b) 正弦信號(hào)

(c) 固定步長LMS算法實(shí)現(xiàn)濾波的效果

(d) 歸一化LMS算法實(shí)現(xiàn)濾波的效果

(e) 2個(gè)固定步長LMS算法實(shí)現(xiàn)一次濾波的效果

(f) 2個(gè)固定步長LMS算法實(shí)現(xiàn)二次濾波的效果

(g) 固定步長與變步長LMS算法實(shí)現(xiàn)一次濾波的效果

(h) 固定步長與變步長LMS算法實(shí)現(xiàn)二次濾波的效果

從圖3(e)和圖3(f)可以看出，2個(gè)固定步長LMS算法組合實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器對(duì)噪聲信號(hào)的二次濾波效果好于一次濾波的效果,它能有效地將噪聲信號(hào)抵消掉，并且加快收斂速度，減小穩(wěn)態(tài)誤差. 由圖3(g)和圖3(h)可知固定步長與變步長LMS算法實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器對(duì)噪聲信號(hào)的二次濾波效果好于一次濾波的效果. 所以仿真結(jié)果表明，采用不同LMS算法組合在自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)中能夠很好地消除噪聲信號(hào)，進(jìn)而得到更逼真的有用信號(hào).

5結(jié)論

介紹了二級(jí)自適應(yīng)濾波器組合設(shè)計(jì)的基本原理，將不同LMS算法組合實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器對(duì)噪聲信號(hào)濾波，還介紹了固定步長LMS算法和基于貝塞爾函數(shù)的變步長LMS算法. 在Matlab環(huán)境下對(duì)固定步長LMS算法以及2個(gè)不同LMS算法組合實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn). 結(jié)果表明：二級(jí)自適應(yīng)濾波器能有效地消除不相關(guān)噪聲的干擾，加快收斂速度，減小穩(wěn)態(tài)失調(diào)，并且改善了時(shí)域系統(tǒng)中的跟蹤能力，有效抵制了輸入信號(hào)中的干擾. 與一級(jí)濾波相比，具有更好地消除噪聲信號(hào)，且對(duì)輸入端不相關(guān)噪聲干擾具有更好的抑制能力. 所以說，LMS算法組合在自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)中具有非常重要的作用.

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[責(zé)任編輯：郭偉]

Application of LMS combined algorithm in adaptive noise cancellation system

HE De-chun, PENG Yong, MO Jing

(School of Physics and Electrical Engineering, Hexi University, Zhangye 734000, China)

Abstract:Different LMS combined algorithm were applied to adaptive noise cancellation system, and Matlab simulation experiments were applied on noisy signals. Theoretical analysis and simulation results showed that the LMS combined algorithm for two-level filtering was obviously better than the single fixed stepsize LMS algorithm and the NLMS algorithm. The algorithm of two-level filtering improved the performance of the filter in terms of the fast convergence speed, tracking speed and low maladjustment error.

Key words:adaptive filter; two-level filter; LMS combined algorithm

中圖分類號(hào)：TN912.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1005-4642(2015)04-0028-04

作者簡介：賀德春(1961-), 男,甘肅景泰人，河西學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院副教授,學(xué)士，從事物理學(xué)及近代物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)與研究.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助(No.11464010)

收稿日期：2015-01-23；修改日期：2015-03-12