陳天奕，姜修允，岑　剡

(復(fù)旦大學(xué) 物理學(xué)系,上海 200433)

基于柱鏡光柵的裸眼3D顯示技術(shù)

陳天奕，姜修允，岑剡

(復(fù)旦大學(xué) 物理學(xué)系,上海 200433)

摘要：借助實(shí)驗(yàn)觀測(cè)、理論計(jì)算、光學(xué)軟件Tracepro模擬等方法，通過立體畫探究了基于柱鏡光柵的裸眼3D顯示技術(shù)原理，并以此為基礎(chǔ)借助圖片處理軟件進(jìn)行襯底立體圖像的制作，配合柱鏡光柵元件完成模擬演示實(shí)驗(yàn)，得到了一定的裸眼3D效果.

關(guān)鍵詞：裸眼3D；柱鏡立體光柵；立體圖像

1引言

一般圖像以2D平面方式顯示，而人眼通過視覺感知到的真實(shí)世界是3D的. 為提供更加逼真的視覺效果，基于2D顯示載體的3D顯示技術(shù)逐漸興起，其中觀察者不需要佩戴輔助工具的一類被稱為“裸眼3D”. 基于柱鏡光柵的裸眼3D顯示技術(shù)因其易于加工、立體圖像亮度高、多視點(diǎn)立體效果好[1]等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用較為廣泛，在某些領(lǐng)域已實(shí)現(xiàn)較為成熟的產(chǎn)業(yè)化.

本實(shí)驗(yàn)以市面常見的立體畫為主要研究對(duì)象，借助實(shí)驗(yàn)觀測(cè)、理論計(jì)算、Tracepro軟件模擬等方法探究基于柱鏡光柵的裸眼3D顯示技術(shù)的基本原理，并據(jù)此利用Photoshop軟件處理襯底圖像結(jié)合柱鏡光柵材料[2]進(jìn)行簡易演示實(shí)驗(yàn).

2實(shí)驗(yàn)觀測(cè)與原理探究

2.1　人眼立體感的獲得

兩眼觀察同一物體的視角略有不同造成一定視差，大腦對(duì)2幅圖進(jìn)行處理判斷距離和位置. 以圖1中框和星的位置比較為例：如圖1(a)所示，在左眼視圖中星較框偏左，在右眼視圖中星較框偏右，則大腦判斷星在框后；反之如圖1(b)所示，則大腦判斷星在框前.

(a)

(b)圖1　由視差判斷星與框前后位置

2.2　立體畫的主要結(jié)構(gòu)

通過拆分立體畫產(chǎn)品并借助顯微鏡等工具進(jìn)行逐份觀測(cè)，可知立體畫主要由棱鏡光柵板與置于其焦平面上的承載立體圖像信息的襯底2部分組成[1]，截面示意圖見2.

柱鏡光柵板一般為PET材料(折射率n=1.647 23)，一面為平面，另一面為周期性起伏的圓柱曲面[3]，可看作由1行虛線框中光柵單元平行排列組成. 光柵尺寸(dpi)由單元寬度a決定.

襯底立體圖像以像素陣列顯示，載體一般為印刷品或LCD設(shè)備，由普通2D圖像經(jīng)融合處理形成，不透過光柵觀察無法得到正常視圖.

圖2　立體畫的結(jié)構(gòu)組成截面示意圖

2.3　柱鏡光柵的幾何光學(xué)模型

以10 dpi光柵為例，柱鏡單元幾何光學(xué)模型如圖3所示.x0處的像素視為點(diǎn)光源，分別從弧線兩端出射的光線與水平線夾角分別為α和β. 據(jù)折射定律可得：

圖3　柱鏡光柵單元截面

隨x0變化的α和β決定了眼睛在較遠(yuǎn)距離(300 mm以上，具體數(shù)據(jù)隨光柵尺寸變化)只能在某個(gè)角度范圍才能觀察到每個(gè)柱鏡單元后x0處像素光源的像，從而實(shí)現(xiàn)雙眼視圖的像素分離；從某個(gè)角度只能觀察到x0及其附近像素點(diǎn)所成像，加上柱鏡光柵對(duì)焦面上的物體成“放大虛像”，單眼能夠觀察到的某柱鏡單元后的極少數(shù)像素點(diǎn)所成像會(huì)放大擴(kuò)展到單元長度，從而保證單眼視圖是連續(xù)而非條狀分立的圖像. 這和我們對(duì)立體畫的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果是一致的.

綜上可知，只要將期望左右眼得到的2幅不同圖像以光柵周期依次間隔排布像素作為襯底，即可實(shí)現(xiàn)兩眼“視差”，從而產(chǎn)生立體感. 需注意此時(shí)兩眼視圖像素僅為襯底的一半，左眼對(duì)應(yīng)每個(gè)單元后的右半邊像素，右眼對(duì)應(yīng)每個(gè)單元后的左半邊像素.

2.4　多視點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)

用2幅圖合成襯底時(shí)，雙眼只有從某一特定角度和位置觀察才能得到立體效果. 要實(shí)現(xiàn)n個(gè)視點(diǎn)，即從n個(gè)角度觀察的裸眼立體效果，需要2n幅(左右眼各n幅)不同圖像，每個(gè)柱鏡單元后的襯底按“右1，右2，…，右n，左1，左2，…，左n”從左到右依次排列各像素條，即可在適當(dāng)距離從左往右改換視角時(shí)依次得到第n，n-1，…，1幅立體圖.

3用Tracepro軟件模擬

為直觀驗(yàn)證上述實(shí)驗(yàn)探究所得裸眼3D顯示技術(shù)模型，借助Tracepro以30個(gè)并排的10 dpi光柵單元作為光學(xué)元件模型(總寬度75 mm，見圖4)，半角90°的Lambertian分布點(diǎn)光源作為襯底像素模型，以距圖300 mm、雙眼間距70 mm、單眼瞳孔寬度7 mm作為人眼模型，針對(duì)單視點(diǎn)和多視點(diǎn)中的最簡單情況雙視點(diǎn)進(jìn)行模擬.

圖4　30個(gè)10 dpi柱鏡光柵單元模型

3.1　單視點(diǎn)

1)雙眼視圖的像素分離驗(yàn)證

如圖5所示，在每個(gè)柱鏡單元襯底面的左半部分中心設(shè)藍(lán)色點(diǎn)光源，右半部分中心設(shè)紅色點(diǎn)光源，則光線追跡如圖6所示，人在正對(duì)畫面時(shí)，左瞳孔接收光線基本為紅色，右瞳孔接收光線基本為藍(lán)色，即左眼的視圖為全藍(lán)色，右眼的視圖為全紅色.

圖5　左藍(lán)右紅設(shè)置襯底像素

由此驗(yàn)證可借助柱鏡光柵實(shí)現(xiàn)雙眼視圖像素的分離，且每個(gè)柱鏡單元后襯底的左半邊像素只能由右眼接收，右半邊像素只能由左眼接收. 在實(shí)際的立體畫制作過程中，只要將藍(lán)、紅色像素點(diǎn)陣分別替換為復(fù)雜的右、左眼視圖像素即可.

圖6　左眼紅右眼藍(lán)視圖

2)圖中景物距離遠(yuǎn)近的判斷驗(yàn)證

以5個(gè)像素表示圖中某景物，固定其在左眼視圖中的相對(duì)位置，即依次分布在第14~18個(gè)(從左至右編號(hào))柱鏡單元的襯底面的右半部分(紅色)，改變其在右眼視圖中的相對(duì)位置，分別依次分布第19~23(相對(duì)左眼像素右移，黃色)、26~30(相對(duì)左眼像素右移更遠(yuǎn)，藍(lán)色)、3~7(相對(duì)左眼像素左移，綠色)個(gè)柱鏡單元的襯底面的左半部分，3種情況的光線追跡圖如圖7所示.

(a)

(b)

(c)圖7　景物距離遠(yuǎn)近的判斷

圖7(a)中左眼由接收紅光得到該景物左眼視圖，右眼由接收黃光得到該景物右眼視圖，只要該景物在兩視圖中形象差異不大，大腦即認(rèn)為這是同一景物并認(rèn)為該景物位于紅、黃2束光的延長線交點(diǎn)即此畫面的遠(yuǎn)處；圖7(b)中同圖7(a)，大腦認(rèn)為該景物位于紅、藍(lán)2束光的延長線交點(diǎn)處，較(a)離畫面更遠(yuǎn)；圖7(c)中，大腦則認(rèn)為該景物位于紅、綠2束光的交點(diǎn)處即此畫面的近處. 由此可驗(yàn)證只要適當(dāng)安排左右視圖中同一景物在畫面中的不同相對(duì)位置，即可得到不同程度的距離遠(yuǎn)近立體效果.

3.2　雙視點(diǎn)

如圖8所示，在每個(gè)柱鏡單元襯底面從左至右的每個(gè)1/4部分的中心依次設(shè)綠、藍(lán)、黃、紅4個(gè)點(diǎn)光源，則光線追跡如圖9所示，在視點(diǎn)1，左眼的視圖為全紅色，右眼的視圖為全藍(lán)色；在視點(diǎn)2，左眼的視圖全黃色，右眼的視圖為全綠色.

圖8　雙視點(diǎn)設(shè)置襯底像素

圖9　雙視點(diǎn)視圖

由此驗(yàn)證了2個(gè)視點(diǎn)的左右視圖共4幅視圖像素的分離，在實(shí)際制作立體畫的過程中只要將紅、黃、藍(lán)、綠色像素點(diǎn)陣分別替換為視點(diǎn)1左眼、視點(diǎn)2左眼、視點(diǎn)1右眼、視點(diǎn)2右眼的復(fù)雜視圖像素，即可在2個(gè)視點(diǎn)分別得到2幅具有立體感的圖. 具體景物的遠(yuǎn)近距離處理與判斷方式以同視點(diǎn)2幅為1組，原理和單視點(diǎn)相同. 雙視點(diǎn)可推廣至更多視點(diǎn)，在一定范圍內(nèi)視點(diǎn)越多，轉(zhuǎn)動(dòng)立體畫改變角度觀察時(shí)獲得的立體視覺效果改變?cè)阶匀涣鲿?

4用Mathematica簡單同景物兩眼像素的相對(duì)位移對(duì)視覺遠(yuǎn)近的影響

前文已經(jīng)定性給出了對(duì)于同一景物分配給右眼像素相對(duì)左眼像素的左(右)移造成的視覺近(遠(yuǎn))效果，為了進(jìn)一步定量說明這一機(jī)制，以10 dpi柱鏡光柵、雙眼間距70 mm、單視點(diǎn)結(jié)構(gòu)為模型，固定分配給左眼像素不動(dòng)，計(jì)算分配給右眼像素的相對(duì)右移距離(像素?cái)?shù)，左移記為負(fù))與視覺成像面后凹距離(即產(chǎn)生遠(yuǎn)景效果，前凸即產(chǎn)生近景效果記為負(fù))的關(guān)系如表1和圖10所示.

表1　右眼像素相對(duì)左眼像素右移像素?cái)?shù)與

從圖10可知，兩者在一定范圍內(nèi)呈良好線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)0.998.

圖10　右眼像素相對(duì)左眼像素右移像素?cái)?shù)與　立體成像面后凹距離關(guān)系

5用Photoshop合成簡易襯底配合光柵材料演示裸眼3D效果

建立在以上原理探究及軟件模擬的基礎(chǔ)上，嘗試?yán)肞hotoshop的多圖層處理技術(shù)，對(duì)普通2D圖像進(jìn)行處理，完成作為襯底的立體圖像合成，以計(jì)算機(jī)LCD顯示屏為載體顯示，最后將柱鏡光柵材料置于屏幕前演示裸眼3D效果[2].

由于計(jì)算機(jī)LCD顯示屏的分辨率限制以及小尺寸光柵對(duì)襯底焦面對(duì)準(zhǔn)、光柵線對(duì)準(zhǔn)的精度要求苛刻，此演示實(shí)驗(yàn)在單視點(diǎn)、20 dpi尺寸光柵的條件下進(jìn)行獲得了最佳立體效果.

制作實(shí)驗(yàn)過程概述：挑選1張畫面空間層次較多且分明的PSD分層圖像(如圖11)，確保每個(gè)景物占1個(gè)圖層. 對(duì)于每個(gè)景物圖層，作復(fù)制、平移，將原圖層作為左眼視圖素材，復(fù)制層作為右眼視圖素材，復(fù)制層的位移方向(左或右)及位移大小(像素?cái)?shù))由景物的遠(yuǎn)近層次來決定. 以圖中樹木為例具體說明，如圖12所示，考慮樹木在該圖中為中景偏前，(a)將原圖層作為分配給左眼像素，(b)復(fù)制的新圖層左移5個(gè)像素作為分配給右眼像素，(c)以2個(gè)像素寬度為處理單元，原圖層僅保留右像素條，復(fù)制圖層僅保留左像素條，(d)將兩圖層合并即完成襯底制作.

圖11　襯底處理前原畫

圖12　樹木圖層的襯底處理過程

調(diào)整圖像顯示大小使得2個(gè)像素與柱鏡光柵單元同寬，將光柵置于屏幕前對(duì)準(zhǔn)即可觀察效果. 圖13(a)為襯底局部(右下角花朵部分)的PS處理后截屏視圖、(b)為加光柵觀察距離30 cm拍攝視圖. 相機(jī)拍攝相當(dāng)于單眼視圖，而立體效果主要靠雙眼“視差”和大腦處理實(shí)現(xiàn)，故無法靠拍攝還原人眼體驗(yàn)，但可以驗(yàn)證單眼獲得連續(xù)而非分立的視圖.

(a)PS處理后襯底

(b)加上柱鏡光柵后視圖圖13　PS處理和加光柵后的視圖

6結(jié)束語

在綜合運(yùn)用實(shí)驗(yàn)觀測(cè)、理論分析、光學(xué)軟件模擬等方法對(duì)立體畫進(jìn)行探究后，基本掌握了基于柱鏡光柵的裸眼3D顯示技術(shù)的原理，并且通過Photoshop軟件對(duì)普通2D圖畫進(jìn)行簡易襯底圖像的合成，加上光柵元件完成裸眼3D的演示實(shí)驗(yàn)，收到一定立體視覺體驗(yàn). 但模型建立還比較粗糙,一些細(xì)節(jié)問題尚未解決，演示實(shí)驗(yàn)受條件限制效果不夠理想. 仍待解決的問題有：光柵弧面的全反射效應(yīng)、像素點(diǎn)發(fā)射光線從相鄰而非所對(duì)應(yīng)光柵單元出射、左右視圖的串?dāng)_等. 演示實(shí)驗(yàn)可以改進(jìn)之處：采用更大尺寸或更大分辨率的襯底載體，多視點(diǎn)制作，不用簡單復(fù)制而是更加復(fù)雜的方式實(shí)現(xiàn)左右視圖的細(xì)節(jié)差別如實(shí)景多角度拍攝[4]，使用附帶更加復(fù)雜算法的立體圖像制作軟件如3D4U等.

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯：郭偉]

Autostereoscopic display based on lenticular grating

CHEN Tian-yi, JIANG Xiu-yun, CEN Yan

(Department of Physics, Fudan University, Shanghai 200433, China)

Abstract:Through experimental observation, theoretical calculation and Tracepro simulation, the mechanism of the autostereoscopic display based on lenticular grating was researched using 3D cards. In the light of the mechanism, substrates of stereograph were made with the help of image processing software, then a demonstration of autostereoscopic display could be completed based on lenticular grating.

Key words:autostereoscopy; lenticular grating; stereograph

中圖分類號(hào)：O435.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1005-4642(2015)04-0037-06

作者簡介：陳天奕(1993-)，女，江蘇南通人，復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系2011級(jí)本科生.

收稿日期：2014-06-20；修改日期：2014-08-25

“第8屆全國高等學(xué)校物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討會(huì)”論文

指導(dǎo)教師：岑剡(1980-)，男，海南萬寧人，復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系工程師，碩士，從事物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)與研究工作.