木爾扎別克·阿不力卡斯， 吳和敏

(1. 新疆教育學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830043；

2. 新疆教育學(xué)院現(xiàn)代教育技術(shù)中心，新疆 烏魯木齊 830043)

哈薩克族傳統(tǒng)建筑文化中的幾何元素

木爾扎別克·阿不力卡斯1， 吳和敏2

(1. 新疆教育學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830043；

2. 新疆教育學(xué)院現(xiàn)代教育技術(shù)中心，新疆 烏魯木齊 830043)

哈薩克族傳統(tǒng)建筑文化是少數(shù)民族文化的重要組成部分。哈薩克族傳統(tǒng)建筑中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)了哈薩克民族的數(shù)學(xué)智慧。分析歸納了哈薩克族傳統(tǒng)建筑中的幾何元素、所對(duì)應(yīng)的各種幾何圖形及其內(nèi)在聯(lián)系。對(duì)農(nóng)牧區(qū)本土中小學(xué)數(shù)學(xué)課程特有資源的開發(fā)和利用有現(xiàn)實(shí)意義。

哈薩克族建筑；傳統(tǒng)建筑文化；幾何元素；本土課程資源

數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)教育的新理念是，學(xué)生應(yīng)能夠體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。數(shù)學(xué)課程應(yīng)體現(xiàn)文化、美學(xué)、藝術(shù)、實(shí)用價(jià)值，其教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上[1]。目前中小學(xué)使用的是國(guó)家統(tǒng)編數(shù)學(xué)教材，對(duì)少數(shù)民族地區(qū)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不太適宜。在現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的現(xiàn)代化城市建筑，如，上海東方明珠塔的球形、現(xiàn)代化廠房結(jié)構(gòu)、大橋結(jié)構(gòu)與形狀為范例講解相關(guān)幾何知識(shí)；我國(guó)西部邊遠(yuǎn)地區(qū)少數(shù)民族學(xué)生對(duì)這些建筑非常陌生，教學(xué)效果不好。為了讓我國(guó)農(nóng)牧區(qū)的學(xué)生在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上來(lái)學(xué)習(xí)幾何，并用日常生活中的知識(shí)理解所學(xué)的幾何知識(shí)，增進(jìn)他們對(duì)幾何(數(shù)學(xué))的興趣，增強(qiáng)他們學(xué)好幾何的信心，研究者在哈薩克族傳統(tǒng)建筑的結(jié)構(gòu)研究過(guò)程中，手繪畫圖和拍攝了大量哈薩克族傳統(tǒng)建筑圖片并搜集了相關(guān)資料。哈薩克族傳統(tǒng)建筑中蘊(yùn)藏許許多多的幾何知識(shí)，若把這些知識(shí)引用到中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是非常有意義的，這對(duì)于新疆、內(nèi)蒙古等農(nóng)牧區(qū)的學(xué)生從日常生活中感受到數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)“空間與圖形”對(duì)當(dāng)今社會(huì)生活的重要作用，有利于培養(yǎng)學(xué)生從幾何(數(shù)學(xué))的角度觀察問(wèn)題、解決問(wèn)題能力。

1 問(wèn)題的提出

新疆哈薩克族數(shù)學(xué)文化是我國(guó)數(shù)學(xué)文化的重要組成部分。新疆哈薩克族的傳統(tǒng)建筑，哈薩克族的刺繡、花氈、服飾、家居用品、勞動(dòng)工具、馬鞍用具中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了哈薩克族的數(shù)學(xué)智慧。目前統(tǒng)編教材缺乏農(nóng)牧區(qū)地域文化特色，與學(xué)生實(shí)際生活環(huán)境嚴(yán)重脫節(jié)，諸如課堂教學(xué)方式、數(shù)學(xué)教材的選擇太少，教材中的術(shù)語(yǔ)、定義(概念)、定理(性質(zhì))、公式等的舉例與少數(shù)民族學(xué)生的生活幾乎沒(méi)有聯(lián)系[2]，這樣的教材無(wú)法滿足少數(shù)民族地區(qū)多元文化教育的需求[3]。學(xué)校的數(shù)學(xué)課程應(yīng)充分地尊重學(xué)生的生活特征，而且要以某種方式在數(shù)學(xué)課程中反映和利用這些文化特征，使所有學(xué)生都能夠從身邊的可見(jiàn)的事例理解數(shù)學(xué)概念和知識(shí)，提高他們的數(shù)學(xué)水平及素質(zhì)。對(duì)于中國(guó)這樣一個(gè)少數(shù)民族眾多的國(guó)家，不同民族的風(fēng)土人情、文化氛圍和教育傳統(tǒng)有著很大的差異性。因此，基于民族數(shù)學(xué)文化的教育觀點(diǎn)，農(nóng)牧區(qū)的數(shù)學(xué)教育要在融合于主流文化的基礎(chǔ)上，扎根于本民族文化的土壤。要做到這一點(diǎn)，最為基礎(chǔ)的研究就是在充分考慮農(nóng)牧區(qū)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、空間思維、認(rèn)知特點(diǎn)、數(shù)學(xué)文化背景的基礎(chǔ)上，努力實(shí)現(xiàn)農(nóng)牧區(qū)中小學(xué)本土數(shù)學(xué)課程特有資源的開發(fā)。農(nóng)牧區(qū)的學(xué)生對(duì)周圍的建筑紋飾圖案是比較熟悉的，在基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)課堂上，注重本土數(shù)學(xué)課程特有資源的開發(fā)和利用，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)、幾何圖形的欣賞、認(rèn)識(shí)和圖形的變換講授相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，使數(shù)學(xué)貼近學(xué)生的生活，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性、提高農(nóng)牧區(qū)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心、從進(jìn)而提高農(nóng)牧區(qū)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)(幾何)的效果。

民族數(shù)學(xué)文化的意義不僅在于它是民族文化的重要組成部分，最主要的還在于它對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的現(xiàn)實(shí)作用和價(jià)值。我國(guó)少數(shù)民族的日常生活中隱藏著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，各種空間幾何圖形、平面幾何圖形，即相似形、全等形、軸對(duì)稱與中心對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、反射等，結(jié)合少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化與民族學(xué)生實(shí)際開展因材施教，促進(jìn)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的改革，開發(fā)本土教材，具有現(xiàn)實(shí)意義。事實(shí)上，每個(gè)民族都有自己獨(dú)特的文化體系，農(nóng)牧區(qū)學(xué)校教育的內(nèi)容要與之緊密結(jié)合，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能保證民族傳統(tǒng)文化的傳承。梳理少數(shù)民族日常生活中諸多方面所涉及的幾何元素，可以看到其文化中蘊(yùn)藏著有利于少數(shù)民族學(xué)生進(jìn)行幾何(數(shù)學(xué))學(xué)習(xí)的“直觀、生動(dòng)、有趣”易于理解的民族數(shù)學(xué)文化資源。這些豐富的自然與人文資源，為本土課程的開發(fā)提供了廣闊的前景[4]。

2 研究方法

2.1 哈薩克族傳統(tǒng)建筑幾何元素資料的調(diào)查與整理

從幾何的視角對(duì)哈薩克族傳統(tǒng)建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行探索性研究，通過(guò)野外調(diào)查、訪談、文獻(xiàn)檢索等方式搜集與其傳統(tǒng)建筑結(jié)構(gòu)幾何元素相關(guān)的資料。野外調(diào)查主要針對(duì)現(xiàn)存的哈薩克族傳統(tǒng)建筑，拍攝了一些寶貴的建筑實(shí)物圖片。研究者在多年中，先后赴伊犁、阿勒泰、塔城等地對(duì)哈薩克族傳統(tǒng)建筑進(jìn)行了調(diào)查與整理。訪談對(duì)象包括：哈薩克族建造人員、哈薩克族建筑文化的傳承人；收集他們保存的珍貴歷史圖片、文字資料；記錄他們對(duì)歷史建筑的口頭敘述。文獻(xiàn)檢索自1991年至今已出版的各種版本的民族文獻(xiàn)資料，特別將哈薩克族氈房結(jié)構(gòu)的研究經(jīng)驗(yàn)和方法[5-6]結(jié)合在一起進(jìn)行整理，形成比較完整的哈薩克民族建筑幾何元素資料集。

2.2 根據(jù)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材幾何部分內(nèi)容從哈薩克民族建筑幾何元素資料集中選取適合的內(nèi)容

通過(guò)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材幾何部分的結(jié)構(gòu)內(nèi)容分析與研究，根據(jù)哈薩克民族建筑幾何元素資料集，選取相關(guān)內(nèi)容用于少數(shù)民族地區(qū)中小學(xué)幾何教學(xué)，以求找到有效的教學(xué)策略，構(gòu)建相應(yīng)教學(xué)模式，并在實(shí)踐的教學(xué)中檢驗(yàn)、改進(jìn)。

3 哈薩克族傳統(tǒng)建筑中的空間圖形

3.1 傳統(tǒng)建筑與對(duì)應(yīng)的空間圖形

3.1.1 氈房建筑立體圖

哈薩克族氈房模型都分別與三維空間中的立體圖對(duì)應(yīng)，如圖1所示。其中圖1(a)是哈薩克族傳統(tǒng)大氈房(克誼孜宇——Kiyiz uy)，由不同的4個(gè)立體圖(從下往上分別為圓柱、球帶、圓臺(tái)、球冠)組成，參見(jiàn)圖2；圖1(b)是中氈房(霍斯——Hos)，由不同的兩個(gè)立體圖(圓臺(tái)、球冠)組成；圖1(c)是小氈房(烏蘭?！猆ranhay)，而圖1(d)是臨時(shí)氈房——人字型小窩棚(依塔爾哈——Iytarha)，他們分別與圓錐、三棱柱對(duì)應(yīng)，參見(jiàn)文獻(xiàn)[7]。

圖1 哈薩克族氈房建筑

圖 1(a)是哈薩克族傳統(tǒng)大氈房，它的框架(骨架)從下往上柵欄、撐桿(撐椽)、穹廬(頂圈架)三部分組成，圖1(b)是中氈房，它的框架從下往上撐桿、穹廬兩部分組成，而圖1(c)是小氈房，它的框架由若干個(gè)撐桿組成，這些不同哈薩克族氈房的地面投影均為圓(圓盤形或若干個(gè)同心圓)。圖1(d)是臨時(shí)氈房，它的框架兩張或四張柵欄組成，其地面投影是長(zhǎng)方形或正方形。該內(nèi)容在高中數(shù)學(xué) 2(必修，人教版2008年10月)第一章第1節(jié)1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖的教學(xué)中；初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)(人教版2014年6月)第二十四章第3節(jié)24.3多邊形和圓的教學(xué)中；初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)(人教版2014年6月)第四章幾何圖形初步的教學(xué)中和高中數(shù)學(xué)第三冊(cè)(選修Ⅱ，2003年 6月)第二章，極限的教學(xué)中都可以參考。

哈薩克族大、中、小氈房的地面投影都是圓形(圓盤形)，而臨時(shí)氈房圖1(d)的地面投影是長(zhǎng)方形或正方形。大氈房的組裝(搭建)比較復(fù)雜，圍墻由四張或六張木柵欄組成(多用六張木柵欄)，其空間形狀為圓柱，六張木柵欄即為圓柱的側(cè)面。在圖2(a)中陰影部分的左棱為軸，在三維空間中旋轉(zhuǎn)360°后構(gòu)成的曲面順序稱為(從下往上)圓柱、球帶、圓臺(tái)、球冠。其中球帶是球面在兩個(gè)平行截面之間的部分；球冠是球面被一個(gè)平面截得的一部分。從旋轉(zhuǎn)體的角度去看，大氈房也是空間直角坐標(biāo)系 xyzo- 中oz軸為對(duì)稱軸的一種旋轉(zhuǎn)體，叫做“哈薩克氈房形旋轉(zhuǎn)體”。該內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)(人教版2003年12月)第三章第1節(jié)3.1.1立體圖形的教學(xué)中；初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)(人教版2007年5月)第二十四章第1節(jié)24.1.1圓的教學(xué)和第 4節(jié)24.4.2圓錐的側(cè)面積和全面積的教學(xué)中；高中數(shù)學(xué)2(必修，人教版2008年10月)第一章空間幾何體的教學(xué)中都可以參考。

圖2 哈薩克族大氈房幾何模型

3.1.2 木房建筑立體圖

圖 3(a)~(c)是哈薩克族傳統(tǒng)木房(屋頂似“人”形的木房)，這些木房的下半部分是長(zhǎng)方體或正方體，上半部分是三棱柱，這些木房的地面投影為長(zhǎng)方形或正方形。圖3(c)是保留了傳統(tǒng)建筑風(fēng)格的現(xiàn)代建筑，其由長(zhǎng)方體、交叉的三棱柱等幾何體組成。

圖3 哈薩克族木房建筑

該內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)(人教版 2014年6月)目錄4認(rèn)識(shí)圖形(一)和小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)(人教版2013年11月)目錄1認(rèn)識(shí)圖形(二)的教學(xué)中都可參考。

3.1.3 土房建筑立體圖

圖4(a)是伊山賽提清真寺，它由三部分組成，即長(zhǎng)方體、圓柱體和上面的球冠，其地面投影為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形里面包含圓形。圖4(b)是1773年在伊寧市建成的拜吐拉清真寺，它是四層建筑，最上一層是正六棱柱，它的地面投影為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形內(nèi)包含正方形、正方形內(nèi)包含正六邊形，本寺亭由12根柱子支撐，其空間形狀為長(zhǎng)方體、正四棱柱和正六棱柱的組合；在第二、三層中的四根柱子即為四棱柱的側(cè)棱；在第四層中的六根柱子即為正六棱柱的側(cè)棱。圖4(c)是伊寧縣其巴爾吐別克清真寺，它由上下兩部分組成，即下半部分是長(zhǎng)方體、上半部分是楔形，它的地面投影為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形內(nèi)包含兩個(gè)等腰三角形和兩個(gè)等腰梯形，其空間形狀為長(zhǎng)方體和楔形的組合體。它是保留了哈薩克族傳統(tǒng)建筑風(fēng)格的現(xiàn)代建筑。該內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(下B，人教版2001年10月第2版)第九章直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體的教學(xué)中可參考。

圖4 哈薩克族土房建筑

3.2 傳統(tǒng)建筑中的“點(diǎn)”、“線”、“面”

在中小學(xué)《數(shù)學(xué)》教科書中的幾何圖形都由“點(diǎn)”、“線”、“面”組成，同樣傳統(tǒng)建筑中也是如此。比如，哈薩克族傳統(tǒng)建筑“氈房”中的木柵欄(圍墻)是由“點(diǎn)”、“線”(曲線)組成，圓屋頂是由直線和曲線(撐桿)組成，而穹廬(天窗)是由圓、弧(拱弧)組成；哈薩克族傳統(tǒng)木房建筑和土房建筑也由“點(diǎn)”、“線”、“面”形成。如，在建筑中每?jī)蓚€(gè)棱或三個(gè)棱的交叉處表示一個(gè)“點(diǎn)”(或者三個(gè)平面的公共交點(diǎn))、每?jī)擅娴慕徊嫣幈硎尽爸本€”。墻面或平面的構(gòu)成：三個(gè)點(diǎn)、相交的兩條直線、平行的兩條直線、一點(diǎn)和一條直線都構(gòu)成一個(gè)平面。該內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)(人教版2003年12月)第三章第1節(jié)3.1.2點(diǎn)、線、面、體的教學(xué)中可參考。

3.3 傳統(tǒng)建筑中的“曲面”

3.3.1 傳統(tǒng)氈房中的曲面

在圖1(a)中哈薩克族大氈房的大小是根據(jù)木柵欄(房墻)的多少來(lái)定，大氈房整套木柵欄的多為偶數(shù)，奇數(shù)少見(jiàn)。一般的大氈房多用4~6張(塊)木柵欄。每張柵欄寬約2.5~3.5 m，高約1.5~1.7 m；如果人口多，經(jīng)濟(jì)條件好，可使用 8~10張柵欄，這種大氈房高大而寬敞，被稱為宮殿(窩爾達(dá)——Orda)。在歷史上也有過(guò) 12~18張柵欄的大氈房，這種大氈房稱為白宮殿、潔白的氈房(阿克窩爾達(dá)——Ah orda)；“根據(jù)資料，歷史上也用過(guò)龐大的30張柵欄的大氈房”[8]，這種大氈房稱之為金宮殿(阿勒騰窩爾達(dá)——Alten orda)。當(dāng)木柵欄中每一個(gè)網(wǎng)格面積無(wú)窮小時(shí)，該柵欄表示曲面。

大氈房的高度隨其大小變化，常用大氈房的高度一般在4~5 m，占地面積20~30 m2，四周是圓柱形的木柵欄(圍墻)，頂部由圓屋頂和弓形兩個(gè)曲面組成。常用哈薩克族大氈房的內(nèi)壁一般 4~12段交叉的活動(dòng)木柵欄(可列格——Kerege)做圍墻；氈房的圓屋頂由撐桿(烏俄克——Weh)和頂圈架(強(qiáng)俄拉克——Xangerah)構(gòu)成，其中房頂是頂圈架(天窗)；撐桿上段直，下段60~70 cm處彎曲，木柵上拴接數(shù)十至百十根撐桿(撐桿多少，視氈房大小而定)，一般為 60~180根，再將撐桿的另一端插入木制頂圈架的各孔中。哈薩克族大氈房的傳統(tǒng)房架從上至下由頂圈架、木撐桿、木柵欄和門(哈語(yǔ)稱耶斯克——Esik)等四部分組成，頂圈架位于哈薩克族大、中氈房頂中央。搭建方法：把撐桿的一端插入頂圈架的孔中，其數(shù)量與柵欄上端交叉處的叉口數(shù)量相等，然后用羊毛繩捆綁，與頂圈架構(gòu)成一個(gè)整體。具有6張木柵欄的哈薩克族傳統(tǒng)大氈房蓋料一共有7張，即這種房架的外壁蓋以 4張氈壁(圖爾勒克——Twerleh)，圓屋頂部蓋以 2張包氈(吾孜克——Uzik)，房頂部蓋以 1張頂氈(屯勒克——Tunglik)。這樣構(gòu)成一個(gè)大氈房的整體曲面。該內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)第三冊(cè)(選修Ⅱ，人教版2003年6月)第二章極限的教學(xué)中可參考。

3.3.2 傳統(tǒng)建筑美學(xué)依據(jù)

哈薩克牧民現(xiàn)居住氈房，經(jīng)過(guò)測(cè)量，它的直徑=5 m，高度=3.1 m，氈房高度與直徑比例約為0.62，其比值是保留前三位數(shù)字的近似值為0.618。此比例被稱為黃金分割，這個(gè)比值稱為黃金分割比(中外比)。因?yàn)樗渣S金分割數(shù)是無(wú)理數(shù)，哈薩克族大氈房構(gòu)建比例符合黃金分割比，因此看起來(lái)顯得非常美觀莊嚴(yán)。

3.4 空間中的對(duì)稱

空間軸對(duì)稱：因?yàn)楣_克族傳統(tǒng)建筑的主體形狀有圓柱、圓錐、三棱柱、長(zhǎng)方體、正方體，所以它們無(wú)論屬于哪一類建筑都是空間軸對(duì)稱的。如果將建筑地面投影中心假設(shè)為三維空間坐標(biāo)系o xyz- 的原點(diǎn)，那么oz軸為空間對(duì)稱軸。 該內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)(人教版2014年6月)第十三章軸對(duì)稱圖形的教學(xué)中可參考。

4 哈薩克族傳統(tǒng)建筑的對(duì)稱軸截面圖

4.1 平面上的對(duì)稱

4.1.1 氈房建筑的對(duì)稱軸截面圖和其他平面圖

從圖2可知，哈薩克族大、中、小氈房在三維空間坐標(biāo)系o xyz- 中是軸對(duì)稱房屋。圖5(a)是哈薩克族大氈房模型，以oz為對(duì)稱軸的截面示意圖，它的左半部分和右半部分相等，其中包括兩個(gè)等面積的矩形、三個(gè)曲邊梯形、一個(gè)等腰梯形、等面積的兩個(gè)直角梯形和弓形等圖形，它說(shuō)明哈薩克族大氈房是空間軸對(duì)稱房屋。圖5(b)是大氈房?jī)缮饶鹃T平面示意圖，它也是軸對(duì)稱。圖5(c)為哈薩克族大氈房幾何模型對(duì)稱軸截面(平面)示意圖，它包括長(zhǎng)方形(矩形)、曲邊梯形、等腰梯形、弓形等幾何圖形。當(dāng)垂直于對(duì)稱軸的平面相截氈房模型時(shí)，出現(xiàn)無(wú)限多個(gè)不同圓或相似圓。圖5(d)是哈薩克族大氈房的木柵欄，在圖中伸展木柵欄的格子(網(wǎng)眼)類似于平面上的菱形或平行四邊形。該內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)(人教版2011年6月新疆)目錄 4平行四邊形和梯形的教學(xué)中；初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)(人教版2014年6月)第十三章軸對(duì)稱圖形的教學(xué)中都可參考。

4.1.2 土房建筑的對(duì)稱軸截面圖

圖4是哈薩克族土房建筑，系軸對(duì)稱房屋。圖6是哈薩克族土房建筑以oz為對(duì)稱軸截面示意圖，其左、右部分相等，說(shuō)明哈薩克族土房建筑是空間軸對(duì)稱房屋。圖6(a)包括長(zhǎng)方形、弓形或半圓形、正方形等幾何圖形；圖6 (b)包括長(zhǎng)方形(矩形)、正方形、三角形等幾何圖形；圖 6(c)包括長(zhǎng)方形、梯形、三角形等幾何圖形。當(dāng)垂直于對(duì)稱軸的平面相截該建筑模型時(shí)，出現(xiàn)無(wú)限多個(gè)不同長(zhǎng)方形、正方形、圓、半圓、正六邊形等平面幾何圖形。該內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)(人教版2014年6月)目錄7長(zhǎng)方形和正方形的教學(xué)中；初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)(人教版2014年6月)第十三章軸對(duì)稱的教學(xué)中都可參考。

圖5 哈薩克族氈房的對(duì)稱軸截面圖和其他圖

圖6 土房建筑的對(duì)稱軸截面圖

4.1.3 中心對(duì)稱

哈薩克族傳統(tǒng)建筑中的門、窗、地面投影、墻面的平面，當(dāng)垂直于對(duì)稱軸的平面相截于該建筑模型時(shí)得到的平面圖都是中心對(duì)稱圖。該內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)(人教版2014年6月)第二十三章，23.2中心對(duì)稱的教學(xué)中可參考。

4.2 幾何變換

平面圖形的構(gòu)造方式也有初等幾何的相似變換。初等幾何的全等變換，包括軸反射變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，平移變換又有共點(diǎn)平移、共線平移、等距離平移。圖5(a)和圖6(a)~(c)中的幾何圖形的構(gòu)成方式是初等幾何全等變換中的軸反射變換。圖5(b)中的幾何圖形的構(gòu)成方式是初等幾何變換中的平移變換；而圖5(d)是大氈房木柵欄示意圖，它是由菱形共點(diǎn)平移或共線平移或等距離平移等變換得到的。其他木房和土房傳統(tǒng)建筑對(duì)稱軸截面圖的構(gòu)成方式是類似的，在這些平面圖形中，圖形的軸反射、旋轉(zhuǎn)、平移等變換構(gòu)成了哈薩克族傳統(tǒng)建筑形狀的整體美與對(duì)稱美。

5 結(jié) 束 語(yǔ)

古代建筑師們?cè)谒麄兟L(zhǎng)的生活經(jīng)驗(yàn)中反復(fù)體驗(yàn)掌握并學(xué)到了做各種建筑技術(shù)和方法，最早游牧部落做氈房木架的工匠人，定居部落做土房的工匠都憑自己的想象，這說(shuō)明古代的工匠們能夠脫離具體形的實(shí)體，已有了不少抽象的幾何圖形概念，由此才能熟練地做出不同的含有幾何圖形的建筑來(lái)。

哈薩克民族在長(zhǎng)期的生活勞動(dòng)實(shí)踐中，尤其是在傳統(tǒng)建筑的建造中無(wú)形地積累沉淀了豐富的數(shù)學(xué)科學(xué)元素，從幾何學(xué)的角度去審視、解讀其傳統(tǒng)建筑的建造發(fā)現(xiàn)，其中屬于空間的有：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、正棱錐、圓臺(tái)、球帶、球冠、半球體、球臺(tái)、三棱柱、正棱柱、正六棱柱、楔形和球體；屬于平面的有：正方形、長(zhǎng)方形、圓形、菱形、梯形、三角形、弓形、平行四邊形、半圓形、扇形、橢圓形、圓環(huán)、部分圓環(huán)和新月形等幾何圖形。這些圖形說(shuō)明了哈薩克族賴以生存的居所，不僅實(shí)用、美觀、結(jié)實(shí)，其中最主要的是傳統(tǒng)建筑的建造符合了數(shù)學(xué)和物理學(xué)的科學(xué)規(guī)律。

本研究為開發(fā)國(guó)家數(shù)學(xué)課程和本土數(shù)學(xué)文化課程資源提供了有益的思路和寶貴資料。任何一個(gè)民族都有自身的數(shù)學(xué)文化，這是數(shù)學(xué)教育的出發(fā)點(diǎn)，也是落腳點(diǎn)，是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)的依據(jù)，是學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)必不可少的背景材料。少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化的意義不僅在于它是民族文化的重要組成部分，最主要的還在于它的現(xiàn)實(shí)作用和教育價(jià)值。少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化在現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用和學(xué)生的智力開發(fā)中具有重要的價(jià)值和作用，諸如激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心、有利于結(jié)合少數(shù)民族學(xué)生實(shí)際因材施教、促進(jìn)少數(shù)民族學(xué)生整體的和諧發(fā)展和個(gè)性完善(完美)，強(qiáng)化民族自豪感、自信心及歸屬意識(shí)等[9]。通過(guò)充分挖掘少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化課程資源，努力開發(fā)和研制出多元數(shù)學(xué)課程資源是提升少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的重要途徑之一。從而體現(xiàn)少數(shù)民族建筑、刺繡、花氈、服飾等文物中的數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，有待于數(shù)學(xué)教育研究者開展進(jìn)一步的研究。

[1]全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn)稿)[M]. 北京: 北京師范大學(xué)出版社, 2003: 1-2.

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[8]波拉提·科爾拜耶夫.《哈薩克族建筑藝術(shù)》(哈文)[M].奎屯: 伊犁人民出版社, 2006: 40-44.

[9]申玉紅, 楊啟祥, 周長(zhǎng)軍. 云南德宏傣族服飾中的數(shù)學(xué)文化[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào), 2013, 22(1): 66-68.

Geometric Elements in Kazakh Traditional Architectural Culture

Muerzhabieke·Abulikasi1, Wu Hemin2
(1. School of Mathematics, Xinjiang Education Institute, Urumqi Xinjiang 830043, China; 2. The Modern Educational Technology Center, Xinjiang Education Institute, Urumqi Xinjiang 830043, China)

Kazakh traditional architectural culture plays an important role in ethnic minority culture. Kazakh traditional architecture embodies wisdom in mathematics. The geometric elements in architectural culture and the corresponding geometry figures as well as their inner correlations have been explored and analyzed in this paper. The obtained results are of great realistic significance in developing mathematics curriculum resources for primary and middle schools in the area where ethnic minority people gather.

Kazakh construction; traditional architectural culture; geometric elements; local curriculum resources

G 750

A

2095-302X(2015)01-0001-06

2014-07-03；定稿日期：2014-08-05

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11361061)

木爾扎別克·阿不力卡斯(1956–)，男，新疆伊犁人，副教授，本科。主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育、少數(shù)民族文化數(shù)字化研究。E-mail：sxmuzha@xjei.cn