胡 鵬 劉 鈞 周學(xué)文

(中國艦船研究設(shè)計中心 武漢 430064)

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基于特征值的重力場定位新方法 *

胡 鵬 劉 鈞 周學(xué)文

(中國艦船研究設(shè)計中心 武漢 430064)

利用重力場定位方法來確定載體的準(zhǔn)確位置的方法,是近年來研究較多的新技術(shù)之一。但由于地球重力場分布具有差異性,所以不是所有的區(qū)域都適合應(yīng)用重力場定位方法。論文提出綜合利用重力場特征值及灰關(guān)聯(lián)分析的定位的新方法,即根據(jù)重力場特征值的不同由訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)來判斷該區(qū)域是否適合進(jìn)行匹配定位,如適合則根據(jù)灰關(guān)聯(lián)匹配的閾值,找出最佳匹配點(diǎn),進(jìn)而確定載體位置。論文分析了該算法的理論基礎(chǔ)并提出了具體的實現(xiàn)算法,經(jīng)過仿真實驗表明,此算法的運(yùn)算速度快、匹配精度高、具有一定的抗測量誤差的能力。

重力場特征值; 重力場匹配; 閾值; 綜合特征參數(shù)

Class Number U666

1 引言

慣導(dǎo)能夠不依賴外界信息,不受外界條件限制,全天候提供載體的速度、位置、姿態(tài)等信息。但慣導(dǎo)有隨時間積累的誤差,如果不定期修正,就會限制其發(fā)揮效能。目前主要采用衛(wèi)導(dǎo)校正、無線電校正和天文導(dǎo)航校正等方法對慣導(dǎo)進(jìn)行校正。這些方法都會增加載體被探測和發(fā)現(xiàn)的危險,因此需要一種不必載體靠近水面又不發(fā)射信號,就能對慣導(dǎo)進(jìn)行修正的方法。重力場輔助導(dǎo)航技術(shù)為實現(xiàn)這一目標(biāo)提供了新的技術(shù)途徑。

2 重力場導(dǎo)航的原理

地球表面的重力場在不同地區(qū)的差異性構(gòu)成了一種典型特征,利用這種特征來確定載體所在的地理位置,就是重力場導(dǎo)航所依據(jù)的基本原理。重力場匹配(Gravity field contour matching)是一種自主式航行器導(dǎo)航方法,通過實時采集一維重力場場強(qiáng)度來獲得二維定位。

在載體進(jìn)行運(yùn)動之前,需要首先把預(yù)先測量好的相應(yīng)區(qū)域的重力場信息存儲起來,構(gòu)成數(shù)字重力場基準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫。當(dāng)載體運(yùn)動到待匹配區(qū)域時,由專用重力傳感器測量所處位置的重力場特征,載體運(yùn)動一段時間后,測量得到一系列實時重力場特征值,簡稱測量序列。把測量序列與基準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的匹配,找出基準(zhǔn)數(shù)據(jù)中與測量序列最相匹配的位置序列,以此作為載體的位置估計信息。這就是重力場導(dǎo)航的基本原理。

3 重力場特征值介紹

重力場導(dǎo)航方法雖然有其獨(dú)特的優(yōu)勢,但是也有其局限性:

1) 該方法只能作為輔助的導(dǎo)航方法,必須和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)合使用;

2) 重力場導(dǎo)航方法需要以高精度、高分辨率的重力場測量數(shù)據(jù)和重力場特征圖為基礎(chǔ),重力場特征的豐富與否直接關(guān)系到重力場匹配的定位精度。如果重力場特征信息不夠豐富則會極大地影響定位精度。所以在應(yīng)用重力場定位方法之前必須對適用區(qū)域進(jìn)行區(qū)分。

通過對重力場區(qū)域特征的分析,可以確定哪些區(qū)域適合進(jìn)行重力場匹配定位,而哪些區(qū)域并不適合進(jìn)行匹配定位,可為下一步的匹配定位工作奠定良好的基礎(chǔ)。

通常情況下,數(shù)字重力場圖采用網(wǎng)格矩陣的形式存儲在計算機(jī)內(nèi),以離散點(diǎn)的形式表示重力場的變化規(guī)律,每一組離散點(diǎn)都包含了重力場的位置信息和強(qiáng)度信息。由于目前還沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)描述重力場場的特征,所以可以運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計、隨機(jī)場理論及信息論的相關(guān)知識,借鑒其它地理場特征參數(shù)定義,對重力場特征進(jìn)行研究,并以此作為重力場匹配區(qū)域選擇的特征向量。

設(shè)某區(qū)域重力場的經(jīng)緯度跨度為M×N的網(wǎng)格,f(i,j)為網(wǎng)格點(diǎn)(i,j)處的重力場值,其中,(i,j)對應(yīng)一組經(jīng)緯度坐標(biāo)(φ,λ)。通過對重力場圖數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析,可獲得常用的重力場特征值如下。

3.1 重力場標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差反映了一個樣本集合總體上偏離其平均水平的程度,由此可知,重力場場標(biāo)準(zhǔn)差可以反映重力場場強(qiáng)度的離散程度以及整個重力場場的起伏程度。重力場標(biāo)準(zhǔn)差越大,重力場場所含有的信息量越大。設(shè)M×N區(qū)域的重力場的平均值為f,則重力場場標(biāo)準(zhǔn)差可定義為

3.2 重力場費(fèi)歇信息量

費(fèi)歇信息量來自于著名的克拉美—勞(Cramer-Rao)不等式(簡稱C-R不等式),利用該信息量可以度量重力場場所包含的重力場信息量。重力場信息量是指在一定的重力場場區(qū)域內(nèi),對任意點(diǎn)的重力場特征值能夠估計出該點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)位置的可能性度量。

式中xij是在重力場區(qū)域內(nèi)平均分布的平面位置點(diǎn)坐標(biāo)。理論上,重力場費(fèi)歇信息量的取值范圍是從0到無窮大,但實際上不可能得到無窮大的重力場費(fèi)歇信息量,它的上界是一個很大的數(shù),其值越大,表明其含有的重力場信息越豐富。

3.3 重力場粗糙度

重力場粗糙度可以反映整個區(qū)域的平均光滑程度,刻畫細(xì)微的局部起伏,通常用σf表示。

其中

粗糙度σf與標(biāo)準(zhǔn)差之間沒有必然的聯(lián)系,但粗糙度與標(biāo)準(zhǔn)差之間的比值可以作為重力場起伏特征的度量。比值小表示相鄰采樣點(diǎn)間變化比較小,比值大表示相鄰采樣點(diǎn)間變化比整個區(qū)域起伏劇烈,含有的信息量相對豐富,更適合作為重力場匹配區(qū)。

3.4 重力熵

其中,pij為點(diǎn)坐標(biāo)處的歸一化重力場強(qiáng)度,H為重力熵。重力熵反映了該重力場含有信息量的大小,因此可以用來描述重力場的性質(zhì)。重力強(qiáng)度變化越劇烈,信息量越豐富,重力熵越小。同時由于其對噪聲不敏感,可起到剔除離散點(diǎn)的作用。

4 多特征參數(shù)的匹配方法

在基于單一特征參數(shù)對適配性進(jìn)行評價時,一般先設(shè)定閾值,根據(jù)特征參數(shù)是否達(dá)到閾值來判斷該區(qū)域是否適合匹配。但只使用一種參數(shù)也會經(jīng)常犯兩種錯誤:

1) 該區(qū)域適合進(jìn)行匹配,但其特征參數(shù)未達(dá)到閾值;

2) 該區(qū)域不適合進(jìn)行匹配,但其特征參數(shù)達(dá)到了閾值。

只選用了粗糙度這一種參數(shù)對多個試驗區(qū)域進(jìn)行適配性評價和分析仿真試驗,結(jié)果發(fā)現(xiàn)只有63%的區(qū)域經(jīng)判別是適合的區(qū)域,而且最后經(jīng)過匹配定位取得了滿意的效果。如此大的誤判概率是不能滿足實際需求的,因此單一特征參數(shù)不適合作為適配性評價的有效依據(jù)。

在本文中提出綜合使用多種參數(shù)進(jìn)行適配性的衡量指標(biāo),不妨將其稱為綜合參數(shù)來判定某個區(qū)域是否適合進(jìn)行匹配定位,其定義如下:

令a為重力場標(biāo)準(zhǔn)差;b為重力場費(fèi)歇信息量;c為重力場粗糙度;d為重力熵;則綜合參數(shù)X=[a,b,c,d]。

綜合參數(shù)會含有多個特征量的信息能夠避免某種特征信息量對其有過大或過小的影響,需要對各種參數(shù)進(jìn)行歸一化處理。此參數(shù)具有可擴(kuò)展性,如果后期有更多更合適的參數(shù)則可以方便的加入。問題的關(guān)鍵就轉(zhuǎn)化為了如何根據(jù)綜合參數(shù)來判別某個區(qū)域是否適合進(jìn)行匹配定位。本文采用樣本學(xué)習(xí)的方式,利用BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行判別。

BP網(wǎng)絡(luò)是一種具有三層或三層以上的階層型前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。上、下層之間各神經(jīng)元實現(xiàn)全連接,即下層的每一個神經(jīng)元與上層的每一個神經(jīng)元都實現(xiàn)權(quán)連接,而同一層各神經(jīng)元之間無連接。

BP網(wǎng)絡(luò)按有教師示教的方式進(jìn)行學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)過程分為兩個階段。第一階段是信號正向傳播過程:當(dāng)一對學(xué)習(xí)模式提供給網(wǎng)絡(luò)后,神經(jīng)元的激活值從輸入層經(jīng)各隱含層向輸出層傳播,在輸出層的各神經(jīng)元獲得網(wǎng)絡(luò)的輸入響應(yīng);第二階段是誤差修正反向傳播過程:若在輸出層未得到期望的輸出值,則逐層遞歸地計算實際輸出與期望輸出之間的誤差,按減小期望輸出與實際輸出的誤差的方向,從輸出層經(jīng)各隱含層逐層修正各連接權(quán),最后回到輸入層。

本文將特征參數(shù)的向量作為BP網(wǎng)絡(luò)的輸入,而輸出值只有一個:1代表適合進(jìn)行匹配,0代表不適合進(jìn)行匹配。由于各個特征量的量綱不一致,數(shù)據(jù)差別也較大,所以在進(jìn)行訓(xùn)練前需要對其進(jìn)行歸一化處理。通過對184塊區(qū)域的學(xué)習(xí)來確定如何進(jìn)行根據(jù)綜合參數(shù)進(jìn)行匹配。經(jīng)過對184塊區(qū)域的綜合參數(shù)的反復(fù)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練后,該網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練成熟可以進(jìn)行適配區(qū)域的判斷了。

5 算法和仿真試驗

論文提出的基于特征值重力場定位算法的核心思想,是根據(jù)前期訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)對區(qū)域進(jìn)行適配性衡量,如果該區(qū)域適合進(jìn)行匹配則進(jìn)行匹配定位計算,否則給出不適合進(jìn)行匹配定位的提示。算法的詳細(xì)步驟如下:

1) 計算待匹配區(qū)域的重力場標(biāo)準(zhǔn)差、重力場費(fèi)歇信息量、重力場粗糙度和重力熵;

2) 將四種重力場特征量進(jìn)行歸一化處理;

3) 將處理后的四種重力場特征量構(gòu)成綜合參數(shù);

4) 將綜合參數(shù)輸入訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)中,由網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行判別該區(qū)域是否適合進(jìn)行匹配;

5) 如適合進(jìn)行匹配則直接使用關(guān)聯(lián)度分析法將其與經(jīng)驗閾值進(jìn)行比對確定定位點(diǎn),如不適合進(jìn)行匹配則給出提示信息。

為了驗證算法的功效,特選擇了32塊不同的區(qū)域作為試驗區(qū)域,且都為正方型的地塊,并被均分為20×20單元,每個區(qū)域的綜合參數(shù)值都有差異。在進(jìn)行匹配前,首先計算出了此32塊區(qū)域的綜合參數(shù)值,經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)判別,有19個區(qū)域適合進(jìn)行匹配定位,則只對這19個區(qū)域進(jìn)行仿真定位試驗。對灰關(guān)聯(lián)度閾值的選擇參考了前期所完成的試驗的結(jié)果,但并未與最佳匹配點(diǎn)的灰關(guān)聯(lián)度值完全一致,一般比其小一些,這是為了防止錯過匹配點(diǎn),同時也可使算法具有一定的抗噪聲能力。

為簡便起見,假設(shè)載體在每個區(qū)域的中心點(diǎn)開始分別沿0°、90°、180°、270°方向作勻速直線運(yùn)動,在其經(jīng)過試驗區(qū)域時可等間距獲得10個測量值,這10個測量值可構(gòu)成待匹配的實測序列,將此序列和按各個方向從基準(zhǔn)圖上所獲得的基準(zhǔn)序列按算法進(jìn)行匹配定位計算。所得到的仿真計算結(jié)果如表2所示。

表2 試驗情況

根據(jù)對仿真結(jié)果的分析,可以發(fā)現(xiàn)本文所提出的算法,對于重力特征較為明顯,即綜合參數(shù)特征較明顯的區(qū)域都能取得較好的匹配效果,能順利地找到匹配點(diǎn)。

6 結(jié)語

重力場匹配定位方法是一種新興的導(dǎo)航定位方法,和慣導(dǎo)結(jié)合可極大提高載體的水下導(dǎo)航能力。本文提出了一種新的根據(jù)重力場特征值和灰關(guān)聯(lián)度進(jìn)行定位的方法,該方法在仿真試驗中的效果較好。但是目前該方法只使用了四種特征參數(shù)進(jìn)行仿真試驗,還有一定的局限性,后期可以考慮利用更多的參數(shù)進(jìn)行更大范圍的試驗驗證工作。

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A New Gravity Field Localization Algorithm Based on Feature Value

HU Peng LIU Jun ZHOU Xuewen

(China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064)

Using gravity positioning method to discover the precise location of the carrier is one of new method developed in recent years. Because of the gravity field otherness of different area, this method is not fit to aplly in all regions. This paper puts forward one new algorithm of making use of gravity feature value and grey correlation analysis to determine carrier position, first of all building comprehensive feature value the of the matched area, secondly according to the comprehensive feature value to determine whether this area is fit to use gravity positioning method by trained BP network, finally finding out the best match point and then determining the position of the carrier in these fitted area. This paper analyzes the theoretical base of the algorithm and proposes the practical implementation algorithm. Simulation results show that the speed of that algorithms is fast and the precision of matching is high, simultaneously which has the good resistance to the measurement error.

feature value of gravity field, gravity field match, matching threshold value, comprehensive feature value

2015年4月3日,

2015年5月28日

胡鵬,男,工程師,研究方向:導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計,隱蔽導(dǎo)航。劉鈞,女,工程師,研究方向:電力系統(tǒng)設(shè)計。周學(xué)文,男,工程師,研究方向:導(dǎo)航系統(tǒng)效能評估。

U666

10.3969/j.issn.1672-9730.2015.10.016