陳傳灝

（湘電風(fēng)能有限公司，湖南 湘潭411102）

0 引言

在工業(yè)過程控制中，由于精確的數(shù)學(xué)模型難以建立，系統(tǒng)參數(shù)經(jīng)常發(fā)生變化，導(dǎo)致運(yùn)用控制理論分析綜合需要付出極大的代價(jià)，而且難以得到預(yù)期的控制效果。PID控制器自20世紀(jì)30年代末出現(xiàn)以來，由于結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)易于調(diào)節(jié)，在工業(yè)控制領(lǐng)域得到了極大的發(fā)展以及廣泛的應(yīng)用［1］。

1 模糊PID參數(shù)的自整定控制法

1.1 PID控制原理

PID控制器是利用系統(tǒng)誤差的比例、積分和微分三個(gè)環(huán)節(jié)的不同組合方式來計(jì)算控制量。常規(guī)的PID控制算法為：

式中，e（t）為設(shè)定值r（t）與被調(diào)量實(shí)測(cè)值y（t）構(gòu)成的控制偏差信號(hào)，e（t）＝r（t）－y（t）；KP為比例系數(shù)；TI為積分時(shí)間常數(shù)；TD為微分時(shí)間常數(shù)。

將式（1）中的積分和微分分別用求和及差分來近似，可得數(shù)字PID控制算法為：

其中，KP、KI和KD分別為PID數(shù)字算法中的比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)，它們影響著系統(tǒng)的一系列關(guān)于穩(wěn)定性和超調(diào)量等的效果體現(xiàn)，具體表現(xiàn)為：

（1）增大比例系數(shù)KP可以提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，減少穩(wěn)態(tài)誤差，但會(huì)降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。

（2）積分系數(shù)KI是專門去除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的。該積分系數(shù)越大，去除穩(wěn)態(tài)誤差的速度就越快，但是如果過大的話，也會(huì)導(dǎo)致響應(yīng)開始時(shí)積分飽和并造成嚴(yán)重超調(diào)的后果；而如果該積分系數(shù)太小，那么靜差消除就會(huì)比較困難，從而影響系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度的保證。

（3）微分系數(shù)KD用于提供系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性以阻止偏差的出現(xiàn)與變化，能提前對(duì)偏差可能的變化進(jìn)行預(yù)報(bào)并給出提前制動(dòng)的減速信號(hào)。該微分系數(shù)增大能減少超調(diào)，增加系統(tǒng)穩(wěn)定性，但如果過大也會(huì)導(dǎo)致調(diào)節(jié)時(shí)間過長，從而降低系統(tǒng)在抗干擾方面的功能；如果KD過小，則微分作用不明顯［2］。

1.2 模糊PID參數(shù)自整定算法

1.2.1 模糊自整定PID控制原理

常規(guī)PID控制器算法簡單、可靠性高、穩(wěn)定性好，對(duì)于線性定常系統(tǒng)的控制，尤其是被控對(duì)象目標(biāo)參數(shù)不變的系統(tǒng)往往都可以獲得很好的結(jié)果。但是PID控制器在被控對(duì)象模型參數(shù)出現(xiàn)較大變動(dòng)的情況下，往往需要再次整定，不能完成自動(dòng)調(diào)整，這給工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)帶來了許多不便。

模糊控制對(duì)被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型是否需要提供不做要求，它的工作原理是利用系統(tǒng)參數(shù)的實(shí)時(shí)變化和控制規(guī)則來進(jìn)行推理，從而得出適當(dāng)?shù)慕Y(jié)果。該技術(shù)一旦和常規(guī)的PID控制算法結(jié)合，即能夠使后者獲得在線整定參數(shù)的功能，彌補(bǔ)了后者之前在該功能上的欠缺。

一般來講，實(shí)際的工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)中，控制系統(tǒng)存在時(shí)變性、非線性和時(shí)滯性，影響著控制效果。在工況發(fā)生劇烈變化時(shí)，如要獲得滿意的控制效果，就要對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，而PID參數(shù)的整定需要現(xiàn)場(chǎng)人員有較為豐富的經(jīng)驗(yàn)才能快速完成，故對(duì)人員素質(zhì)提出了要求。而模糊控制算法能有效避免這一麻煩，它能夠模糊自整定PID控制器，使得后者在線自我調(diào)整控制參數(shù)，從而使系統(tǒng)的適應(yīng)性、魯棒性提升，控制效果增強(qiáng)。模糊自整定PID控制器的結(jié)構(gòu)如圖1所示［3］。

圖" 模糊自整定9><控制器結(jié)構(gòu)圖

不同的｜e｜和｜ec｜情況下，被控制過程對(duì)于參數(shù) KP、KI和KD有如下自整定要求：

（1）當(dāng)｜e｜較大時(shí)，應(yīng)取較大的KP和較小的KD，從而保持系統(tǒng)較好的快速跟蹤性。此外，還要對(duì)積分作用限制以避免超調(diào)過大，所以通常取KI＝0。

（2）當(dāng)｜e｜處于中等大小時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)對(duì)應(yīng)地?zé)o需較大超調(diào)，所以KP應(yīng)取小些，故KI和KD的取值大小要適中，從而保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度滿足所需，而KD的取值對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響較大。

（3）當(dāng)｜e｜較小時(shí)，為使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性，KP和KI反而應(yīng)該取較大值，這是為了使系統(tǒng)體現(xiàn)出更好的穩(wěn)定性，同時(shí)避免系統(tǒng)在設(shè)定值附近出現(xiàn)振蕩。而考慮到系統(tǒng)需要保證抗干擾性能，當(dāng)｜ec｜較小時(shí)，KD值可取得大些，通常取為中等大??；當(dāng)｜ec｜較大時(shí)，KD值應(yīng)取小些。

歸納分析可得，以KP0、KI0和KD0為初始值的PID參數(shù)整定原理為：

式中，KP、KI、KD分別為模糊自整定PID輸出的比例增益、積分增益和微分增益；KP0、KI0、KD0分別為比例增益、積分增益和微分增益的初始值；ΔKP、ΔKI、ΔKD分別為比例增益、積分增益和微分增益的調(diào)節(jié)量。

1.2.2 模糊自整定PID控制器的構(gòu)建

（1）模糊邏輯算法。

模糊自整定PID系統(tǒng)為雙輸入（｜e｜、｜ec｜）三輸出（ΔKP、ΔKI、ΔKD）系統(tǒng)，采用 Mamdani型推理。模糊邏輯算法如下：模糊邏輯“與”選用“取小”法；模糊邏輯“或”選用“取大”法；“蘊(yùn)涵”算法選用“取小”法；“綜合”選用“取大”法；“解模糊”選用“面積中心”法。

（2）模糊變量與隸屬度函數(shù)。

模糊自整定PID使系統(tǒng)輸出最大程度接近期望值，所以其輸入信號(hào)選用輸出期望值與實(shí)際值的差值的絕對(duì)值｜e｜和差值變化率的絕對(duì)值｜ec｜。

為了讓PID的三個(gè)參數(shù)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)在線調(diào)整，就要求模糊控制器的輸出信號(hào)能夠根據(jù)輸入信號(hào)的不同變化而相應(yīng)及時(shí)調(diào)整PID的三個(gè)參數(shù)值。故模糊控制器的輸出為比例增益、積分增益和微分增益的調(diào)節(jié)量 ΔKP、ΔKI、ΔKD。

設(shè)定｜e｜的基本論域?yàn)椋?，1］，｜ec｜的基本論域?yàn)椋?，0.5］，｜e｜及｜ec｜的模糊論域?yàn)椋?，＋3］，其模糊子集為｛Z，PS，PM，PB｝，PID自調(diào)整量 ΔKP、ΔKI、ΔKD的模糊論域?yàn)椋?，0.3］，其模糊子集為｛Z，PS，PM，PB｝，Z、PS、PM、PB 分別為零、正小、正中、正大。由于三角形隸屬函數(shù)分辨率較高，故在輸入和輸出時(shí)，其均被選用其中［4］。

（3）控制規(guī)則的建立。

模糊控制規(guī)則是模糊控制器建立的核心部分。它是操作者實(shí)際控制經(jīng)驗(yàn)在抽象歸納后所得的若干個(gè)模糊條件控制語句的集合。下面將對(duì)上節(jié)中分析的三個(gè)參數(shù)制定模糊規(guī)則表，所涉及的因素為偏差變化率，根據(jù)實(shí)際工作操作中的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)定。

針對(duì)ΔKP、ΔKI、ΔKD三個(gè)參數(shù)的模糊規(guī)則表如表1～3所示，其具體的模糊控制規(guī)則為：

表" Δ;9模糊控制規(guī)則

表- Δ;>模糊控制規(guī)則

表* Δ;<模糊控制規(guī)則

該規(guī)則表建立后，在Simulink中建立模糊自整定PID控制模型。它是常規(guī)PID控制的前提和基礎(chǔ)，根據(jù)｜e｜及｜ec｜的當(dāng)前值，在控制規(guī)則的約束下，通過模糊控制器輸出的絕對(duì)輸出值ΔKP、ΔKI、ΔKD的大小，分別與 KP0、KI0和 KD0求和后，得到適應(yīng)當(dāng)前工況的PID參數(shù)，完成PID參數(shù)的整定。

2 仿真研究

使用模糊PID參數(shù)自整定算法模型與常規(guī)PID算法對(duì)仿真模型進(jìn)行控制，可以得到兩者的方波跟蹤曲線和正弦跟蹤曲線，如圖2、圖3所示。

圖- 方波信號(hào)響應(yīng)仿真曲線

圖* 正弦信號(hào)響應(yīng)仿真曲線

正弦信號(hào)跟蹤仿真曲線，使用基于模糊自適應(yīng)控制算法時(shí)，其輸出曲線與信號(hào)曲線幾乎重合。通過對(duì)比正弦信號(hào)和方波信號(hào)的跟蹤曲線可以看出，相比常規(guī)PID控制算法，模糊PID自適應(yīng)控制算法具有更好的快速響應(yīng)性和準(zhǔn)確跟蹤性能，并且具有良好的自適應(yīng)能力［5］。

3 結(jié)論

本文的研究目的是開發(fā)總結(jié)基于模糊算法的PID參數(shù)自整定方法。通過將該種方法和常規(guī)PID 算法控制效果進(jìn)行對(duì)比分析可知，相比于后者，本文所研究的基于模糊算法的PID參數(shù)自整定控制器在響應(yīng)上更為快速，并且具有更為準(zhǔn)確的跟蹤性能，自適應(yīng)能力也優(yōu)于后者。

［1］李元春.計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)［M］.北京：高等教育出版社，2005：112.

［2］胡壽松.自動(dòng)控制原理［M］.4版.北京：科學(xué)出版社，2001：222－226.

［3］邵裕森，戴先中.過程控制工程［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000：234－256.

［4］張煥琪.基于微粒群算法優(yōu)化的模糊PID的無刷直流電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)的研究［D］.濟(jì)南：山東大學(xué)，2011.

［5］李皓.交流電機(jī)系統(tǒng)的同步傳動(dòng)控制算法研究與仿真［D］.大慶：東北石油大學(xué)，2013.