葉 睿

（南京理工大學(xué)，江蘇 南京210094）

0 引言

隨著老齡化的到來，住在無電梯住房較高層的老人上下樓比較困難，對(duì)生活造成了很大的煩惱，而具有爬樓功能［1］的輪椅（爬樓輪椅）可以幫助老人更為方便地出行。

國(guó)外對(duì)爬樓輪椅已有上百年的研究發(fā)明歷史，目前已經(jīng)推出多款不同的商業(yè)爬樓產(chǎn)品，從結(jié)構(gòu)角度看有輪組式、履帶式、行走式、升降式以及混合式［2］，從輔助功能角度看又有全自主式、半自主式、非自主式［3］，但是價(jià)格都較為昂貴。而國(guó)內(nèi)起步晚，經(jīng)過多年的研發(fā)積累，也已取得了不小的進(jìn)步，但是和國(guó)外還存在差距。

本文研究的是爬樓輪椅［4］，既能夠滿足一般上下樓的功能，成本也較為便宜，性價(jià)比較高。作為爬樓輪椅的核心部件，無刷直流電機(jī)［5］具有調(diào)速方便、運(yùn)行效率高、能夠利用電子換向、轉(zhuǎn)矩特性優(yōu)異、調(diào)速范圍廣、可靠性和穩(wěn)定性高等優(yōu)點(diǎn)。因此，對(duì)基于無刷直流電機(jī)的爬樓輪椅調(diào)速系統(tǒng)的研究具有重大意義。

電機(jī)的常用控制方法有PID控制、最優(yōu)控制、模糊控制、滑模控制等。滑?？刂疲?］利用系統(tǒng)當(dāng)時(shí)的誤差及導(dǎo)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)特定的滑模面，利用高速的切換反饋控制，使系統(tǒng)軌跡趨近于該曲面，并且在之后的時(shí)間里維持在該曲面上。相對(duì)于傳統(tǒng)的PID控制，滑?？刂埔?yàn)閯?dòng)態(tài)響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)以及超調(diào)量小等，在無刷直流電機(jī)的調(diào)速伺服系統(tǒng)中應(yīng)用更具有優(yōu)勢(shì)，所以采用滑?？刂萍夹g(shù)對(duì)爬樓輪椅調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)具有深遠(yuǎn)意義。

1 爬樓輪椅驅(qū)動(dòng)裝置的數(shù)學(xué)模型

驅(qū)動(dòng)裝置［6］主要有無刷直流電機(jī)、傳動(dòng)減速裝置以及連接在傳動(dòng)減速裝置上的用于爬樓的前后輪子。驅(qū)動(dòng)裝置的核心部件是無刷直流電機(jī)，為簡(jiǎn)化研究模型，本文忽略磁路飽和、電樞反應(yīng)、齒槽效應(yīng)等，并且認(rèn)為電機(jī)三相完全對(duì)稱。

我們將整個(gè)電機(jī)作為整體考慮，可得到電壓方程：

式中，u為端電壓；i為相電流；r′為相電阻；L′為相電感；ke為反電勢(shì)系數(shù)；w為角速度。

因?yàn)殡姍C(jī)任何時(shí)刻都是兩相導(dǎo)通，第三相關(guān)閉，所以：

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；kt為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為阻尼系數(shù)。

由式（1）～（3）可得：

由于爬樓輪椅是由電機(jī)負(fù)載端裝有爬樓的輪子來爬樓的，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)帶動(dòng)前后輪子以一個(gè)固定角度差轉(zhuǎn)動(dòng)，而電機(jī)正常轉(zhuǎn)速是比較大的，爬樓時(shí)前后輪的轉(zhuǎn)速需要傳動(dòng)減速裝置將電機(jī)轉(zhuǎn)速減小到一定范圍，故本文中設(shè)置減速比為1∶150。本文通過控制電機(jī)端的電壓來調(diào)整電機(jī)負(fù)載端即爬樓輪子的轉(zhuǎn)速。

2 滑模控制

滑?？刂婆c一般的控制最大的區(qū)別在于控制的不連續(xù)性，即滑?？刂剖且环N使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)隨時(shí)變化的開關(guān)特性，它迫使系統(tǒng)沿著規(guī)定的狀態(tài)軌跡做幅度小、頻率高的滑模運(yùn)動(dòng)。通過切換，改變系統(tǒng)在狀態(tài)空間中的切換面s（x）兩側(cè)的結(jié)構(gòu)。開關(guān)如何切換就是相應(yīng)的控制策略［8］。

2.1 滑模變結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能

該滑?？刂葡到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)是從初始狀態(tài)運(yùn)動(dòng)到滑模切換面，對(duì)于狀態(tài)點(diǎn)的具體軌跡沒有作任何規(guī)定。為了改善這部分的動(dòng)態(tài)特性，使用趨近率［9］的辦法進(jìn)行控制。

本文使用的是指數(shù)趨近率：s·＝－ε－ks。在趨近的過程中，它的趨近速度是變化的，在到達(dá)切換面之前，速度比較快，縮短了趨近時(shí)間；到達(dá)切換面時(shí)，速度變得很小，削弱了抖振。

2.2 滑模運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性能

系統(tǒng)進(jìn)入滑模面后，要求其運(yùn)動(dòng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)滑模平面后，通過選取s（x）的參數(shù)即C的值來保證穩(wěn)定性能。

2.3 滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)

利用等效控制法［10］我們可以直接代入相關(guān)的變量，令：

3 仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證滑模控制的優(yōu)越性，已知電機(jī)一般正常轉(zhuǎn)速值3 000r／min，經(jīng)過1∶150的減速比后得到輪子的期望轉(zhuǎn)速為20r／min，并且在無擾動(dòng)和有擾動(dòng)兩種情況下分別對(duì)比兩者的階躍響應(yīng)性能。其中反電勢(shì)系數(shù)為0.067V／（r／s）；有效相電感為1.4mH；轉(zhuǎn)矩系數(shù)為0.08N·m／A；相電阻為0.7Ω；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1.6×10－5kg·m2；阻尼系數(shù)為6.0×10－6N·m／（r／s）。

3.1 無擾動(dòng)的情況

由圖1可知，滑?？刂茙缀鯖]有超調(diào)量，并且在2.5s到達(dá)期望轉(zhuǎn)速，快速性較好。而PID具有超調(diào)量，在4s左右才到達(dá)期望轉(zhuǎn)速，快速性較差。

圖" (,’和9><的階躍響應(yīng)曲線

3.2 有擾動(dòng)的情況

在爬樓輪椅上樓的時(shí)候，由無刷直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)的兩個(gè)前后輪腿會(huì)支撐起輪椅，從而使得輪椅上臺(tái)階。因此，對(duì)于無刷直流電機(jī)來說，爬樓時(shí)相當(dāng)于有外界的轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)加入。

如圖2所示，爬樓為了克服重力產(chǎn)生的力矩，經(jīng)過大致計(jì)算確定為400N·m，在6s左右時(shí)輪椅開始爬樓，相當(dāng)于此時(shí)給電機(jī)加入了負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

由圖3分析可知，當(dāng)系統(tǒng)在6～9s之間給了外部負(fù)載轉(zhuǎn)矩干擾后，SMC基本上能夠保持原有的穩(wěn)態(tài)，響應(yīng)曲線基本沒有變化，PID控制卻明顯有較大的抖動(dòng)，說明了SMC比PID有更強(qiáng)的魯棒性。

圖- 外加的轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)

圖* 加入擾動(dòng)后(,’和9><的階躍響應(yīng)曲線

4 結(jié)語(yǔ)

本文為了優(yōu)化爬樓輪椅在傳統(tǒng)PID控制方法下的調(diào)速性能，建立了爬樓輪椅調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，提出了利用滑?？刂苼碓O(shè)計(jì)核心控制器，并且和傳統(tǒng)控制方法在是否有外部負(fù)載轉(zhuǎn)矩的兩種情況下分別進(jìn)行比較。

仿真實(shí)驗(yàn)表明，在基于無刷直流電機(jī)的爬樓輪椅調(diào)速控制系統(tǒng)中，滑?？刂票萈ID控制具有響應(yīng)速度更快、超調(diào)量更加微小、抗干擾能力更強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，即快速性、超調(diào)量、魯棒性優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。

［1］梁橋鋒，李爍，關(guān)貴平.多功能智能輪椅［J］.電子制作，2015（4）：70－71.

［2］李雪蓮.老年智能輪椅設(shè)計(jì)研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2014，31（4）：100－105.

［3］秦海春.智能輪椅自主導(dǎo)航行進(jìn)控制技術(shù)研究［D］.合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2014.

［4］王占禮，郭化超，陳延偉，等.爬樓梯輪椅翻轉(zhuǎn)爬升傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真分析［J］.機(jī)械傳動(dòng)，2014，38（2）：78－82.

［5］李志鵬，楊鳳英，方玉良.無刷直流電機(jī)的控制及其建模仿真［J］.森林工程，2013，29（3）：83－86.

［6］劉金琨，孫富春.滑模變結(jié)構(gòu)控制理論及其算法研究與進(jìn)展［J］.控制理論與應(yīng)用，2007，24（3）：407－418.

［7］宋慧濱，徐申，段德山.一種直流無刷電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路的設(shè)計(jì)與優(yōu)化［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2008，31（3）：122－124.

［8］Young K D，Utkin V I，Ozguner U.A Control Engineer’s Guide to Sliding Mode Control［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，1999，7（3）：328－342.

［9］張合新，范金鎖，孟飛，等.一種新型滑?？刂齐p冪次趨近律［J］.控制與決策，2013，28（2）：289－293.

［10］王聲遠(yuǎn)，霍偉.一種新的自適應(yīng)模糊滑?？刂破髟O(shè)計(jì)方法［J］.控制與決策，2001，16（1）：93－96.