任樹偉,孟晗,辛鋒先,盧天健,慈軍,耿麗

(1.西安交通大學(xué)輕質(zhì)結(jié)構(gòu)和材料多學(xué)科研究中心,710049,西安;2.西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)

?

方形蜂窩夾層曲板的振動(dòng)特性研究

任樹偉1,2,孟晗1,2,辛鋒先1,2,盧天健1,2,慈軍3,耿麗4

(1.西安交通大學(xué)輕質(zhì)結(jié)構(gòu)和材料多學(xué)科研究中心,710049,西安;2.西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)

國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安;3.廣東順德西安交通大學(xué)研究院,528300,廣東佛山;

4.東莞市永強(qiáng)汽車制造有限公司,523407,廣東東莞)

針對(duì)專用車輛罐體的方形蜂窩夾層封頭,研究了四邊簡(jiǎn)支方形蜂窩夾層曲板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。以Hoff夾層板理論為基礎(chǔ),通過能量法將蜂窩層芯等效為面內(nèi)各向同性?shī)A層,并考慮曲率的影響,建立了四邊簡(jiǎn)支方形蜂窩夾層板振動(dòng)理論模型?；谟邢拊浖⒘丝紤]蜂窩層芯細(xì)節(jié)的有限元模型,對(duì)理論模型結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證,兩者結(jié)果取得良好吻合。通過理論模型和有限元模型研究了夾層幾何參數(shù)及內(nèi)壓對(duì)蜂窩夾層曲板結(jié)構(gòu)固有頻率和振動(dòng)模態(tài)的影響。研究表明:蜂窩夾層曲板的振動(dòng)模態(tài)與均質(zhì)實(shí)心曲板振動(dòng)模態(tài)相似,其固有頻率隨著內(nèi)壓的增大而提高,相同質(zhì)量的蜂窩夾層曲板固有頻率遠(yuǎn)高于均質(zhì)實(shí)心曲板的同階固有頻率。所得結(jié)果為蜂窩夾層曲板結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了必要的理論參考。

專用車輛罐體封頭;方形蜂窩夾層曲板;內(nèi)壓;固有頻率;振動(dòng)模態(tài)

超輕多孔材料和結(jié)構(gòu)[1]具有高比剛度、比強(qiáng)度等優(yōu)良力學(xué)特性,可同時(shí)滿足輕質(zhì)、剛度、強(qiáng)度以及復(fù)雜形狀的成型工藝等要求,在航空航天、船舶、車輛等軍用和民用領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。金屬基方形蜂窩夾層板殼[2]為一種常用的超輕多孔材料結(jié)構(gòu),將其應(yīng)用于油罐車的罐體封頭,即可順應(yīng)專用車輛輕量化設(shè)計(jì)的趨勢(shì),亦可提高油罐車的安全性。

針對(duì)夾層平板的振動(dòng)特性,國(guó)內(nèi)外已開展廣泛研究。Liu等使用半理論方法研究了方形蜂窩夾層平板的彎曲、屈曲和自由振動(dòng)[3]。Lok等研究了正交各向異性?shī)A層板的自由振動(dòng)和受迫振動(dòng),并分別考慮了簡(jiǎn)支和固支邊界條件的影響[4-5]。Xin等系統(tǒng)研究了多種夾層板殼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和聲學(xué)性能,考慮了不同夾層結(jié)構(gòu)和邊界條件的影響,揭示了夾層板殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲學(xué)耦合作用的物理機(jī)理[6-10]。沈承等研究了對(duì)邊簡(jiǎn)支加筋三明治板的隔聲性能,并使用多物理場(chǎng)軟件COMSOL進(jìn)行了相關(guān)有限元模擬[11]。任樹偉等研究了六方蜂窩夾層平板的振動(dòng)和傳聲特性,系統(tǒng)分析了夾層板幾何參數(shù)對(duì)振動(dòng)和傳聲特性的影響[12]。

針對(duì)方形蜂窩夾層曲板的振動(dòng)特性,國(guó)內(nèi)外還沒有開展相應(yīng)的研究。由于油罐車的方形蜂窩夾層曲板罐體經(jīng)常遭遇行車過程中的振動(dòng)激勵(lì),非常有必要研究方形蜂窩夾層曲板的振動(dòng)特性;此外,考慮到罐體裝載油料時(shí)要承載介質(zhì)飽和蒸汽壓、充氮產(chǎn)生的封罐壓和介質(zhì)的靜態(tài)壓力,還需要分析內(nèi)壓對(duì)振動(dòng)特性的影響。有鑒于此,針對(duì)四邊簡(jiǎn)支方形蜂窩夾層曲板,本文建立理論模型,系統(tǒng)分析了夾層曲板幾何參數(shù)對(duì)振動(dòng)頻率的影響,同時(shí)建立有限元模型,研究了內(nèi)壓對(duì)夾層曲板振動(dòng)特性的影響,比較了相同質(zhì)量的夾層曲板和均質(zhì)實(shí)心曲板的振動(dòng)特性。所得結(jié)果為此類輕質(zhì)夾層結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了必要的理論參考。

1 力學(xué)模型

研究如圖1所示的承受內(nèi)壓的金屬基方形蜂窩夾層曲板的振動(dòng)頻率和模態(tài)。夾層曲板的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,由內(nèi)外面板和方形蜂窩型夾層組成,其宏觀幾何參數(shù)包括外、內(nèi)面板的曲率半徑R1、R2,曲板的長(zhǎng)度a,弧長(zhǎng)b;微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)包括夾層厚度h、方形蜂窩長(zhǎng)度l、方形蜂窩板厚d、內(nèi)外面板厚度t。由于方形蜂窩夾層在xz和yz面內(nèi)的剪切剛度相同,故方形蜂窩夾層曲板在宏觀上呈各向同性。方形蜂窩夾層曲板可以處理為面內(nèi)各向同性的等效實(shí)心曲板,在Hoff夾層板理論基礎(chǔ)上考慮曲率的影響后的力學(xué)模型[13]歸結(jié)如下。

圖1 承受內(nèi)壓的方形蜂窩夾層曲板示意圖

曲板中彎矩、剪力和廣義位移的關(guān)系為

(1)

(2)

曲板中面的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系為

(3)

式中:Nx、Ny和Nxy為中面力;u、v為中面位移;B=2tEf為曲板的平面拉伸剛度;R為中面的曲率半徑。

曲板的運(yùn)動(dòng)方程為

(4)

(5)

式中:ρ=hρc+2tρf,ρc和ρf分別為夾層和面板的體積密度;q為面外力(本文中取為均布內(nèi)壓)。

(6)

最終,上述力學(xué)模型歸結(jié)為兩個(gè)控制方程,即

(7)

式中:ω為振動(dòng)角頻率。

四邊簡(jiǎn)支邊界條件為

(8)

曲板滿足四邊簡(jiǎn)支邊界條件時(shí)f≡0,曲板不承受均布內(nèi)壓時(shí)q=0。故可設(shè)

(9)

式中:Amn為待定系數(shù)。

由此可得

(10)

式中:δb=π2D/(b2C);β=b/a;kf=2Df/D;kR=Bb4/DR2π4。

2 有限元模型

由于方形蜂窩夾層曲板的結(jié)構(gòu)復(fù)雜,利用所得的力學(xué)模型,僅能求得無內(nèi)壓情況下夾層曲板固有頻率和振型的解析解。有限元法(FEM)為求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)的力學(xué)問題提供了有效的計(jì)算手段,本節(jié)使用有限元軟件COMSOL,分別對(duì)無內(nèi)壓和有內(nèi)壓兩種情況下方形蜂窩夾層曲板進(jìn)行模態(tài)分析,其中后者的分析分為兩步:首先進(jìn)行夾層曲板承受內(nèi)壓的靜態(tài)分析,然后再進(jìn)行模態(tài)分析。有限元模型完全按照表1的尺寸建立,方形蜂窩層芯由分別沿x軸、y軸方向各20條加筋板垂直交叉組成;由于夾層曲板的內(nèi)外面板以及方形蜂窩夾層的厚度相較于模型宏觀尺寸較小,故在有限元模型中采用殼單元(二次單元),并分別按照上下面板和加筋板參數(shù)設(shè)定殼單元厚度;在4個(gè)邊界處分別約束z軸和平行邊界方向的位移,模擬簡(jiǎn)支邊界條件;劃分單元總數(shù)為12 322,并進(jìn)行了收斂性檢驗(yàn);夾層曲板的內(nèi)外面板和方形蜂窩均為5 083-O型鋁材。在內(nèi)面板的上表面施加沿z軸負(fù)向垂直于上表面的均布?jí)毫?按照油罐車的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn),內(nèi)壓壓力分別取0.1、0.15、0.265、0.4、1 MPa。為比較夾層曲板和均質(zhì)實(shí)心曲板的振動(dòng)特性,建立了與方形蜂窩夾層曲板質(zhì)量、中面曲率半徑、長(zhǎng)度和弧長(zhǎng)相同,板厚為3.17 mm的均質(zhì)實(shí)心曲板的有限元模型。

表1 夾層曲板有限元模型幾何參數(shù) mm

3 結(jié)果討論

3.1 理論模型驗(yàn)證

油罐車空載時(shí)方形蜂窩夾層曲板不承受內(nèi)壓。表2比較了無內(nèi)壓夾層曲板固有頻率的理論預(yù)測(cè)與有限元模擬結(jié)果,并給出了理論預(yù)測(cè)相對(duì)于有限元模擬結(jié)果的誤差。表2結(jié)果表明,兩者吻合較好,且誤差隨著階數(shù)的增加呈先下降后增加的趨勢(shì),這說明本文提出的理論模型有很好的適用性。

方形蜂窩夾層曲板的前10階模態(tài)圖如圖2所示。由圖2可見,雖然夾層曲板的結(jié)構(gòu)復(fù)雜,但其振動(dòng)模態(tài)類似于均質(zhì)實(shí)心曲板,由此說明將夾層曲板處理為等效實(shí)心曲板的方法可以較為準(zhǔn)確地描述夾層曲板的振動(dòng)模態(tài)。

表2 無內(nèi)壓夾層曲板固有頻率理論預(yù)測(cè)結(jié)果與有限元模擬結(jié)果比較

階數(shù)模態(tài)(m，n)有限元模擬結(jié)果/Hz理論預(yù)測(cè)結(jié)果/Hz誤差/%1(1，1)58586225632(1，2)980610560773(2，1)1172712341524(2，2)1505615813505(1，3)1757818208366(3，1)1902819576297(2，3)2178322222208(3，2)2232022753199(1，4)26723268710610(4，1)27748277400011(3，3)2810028078-0112(2，4)3020629960-0813(4，2)3077130522-0814(3，4)3556334811-2115(4，3)3576835022-21

注:1～9表示階數(shù)圖2 無內(nèi)壓方形蜂窩夾層曲板的自由振動(dòng)模態(tài)

3.2 蜂窩壁厚的影響

由理論模型可知,蜂窩壁厚直接影響蜂窩夾層的剪切剛度,因此有必要研究蜂窩壁厚對(duì)夾層曲板振動(dòng)特性的影響。

為了研究蜂窩壁厚d對(duì)夾層曲板各階固有頻率的影響,保持其他幾何參數(shù)不變,僅改變蜂窩壁厚的大小,以計(jì)算固有頻率。由圖3可見,隨著蜂窩壁厚的增加,夾層曲板的基頻有所減小,這是因?yàn)樵黾臃涓C壁厚的同時(shí)增加了蜂窩夾層的剪切剛度和夾層曲板的質(zhì)量,而基頻對(duì)質(zhì)量的增加更為敏感。除基頻之外,各階固有頻率均隨蜂窩壁厚的增加而提高,且高階固有頻率比低階固有頻率提高的幅度更加顯著。

圖3 蜂窩壁厚對(duì)夾層曲板固有頻率的影響

3.3 蜂窩長(zhǎng)度的影響

與蜂窩壁厚類似,蜂窩的長(zhǎng)度l也會(huì)影響夾層的剪切剛度和夾層板的質(zhì)量。保持其他幾何參數(shù)不變,逐漸減小蜂窩長(zhǎng)度,以研究其對(duì)夾層曲板各階固有頻率的影響。減小蜂窩的長(zhǎng)度會(huì)同時(shí)增加夾層的剛度和夾層板的質(zhì)量。由圖4可見,隨著蜂窩長(zhǎng)度的減小,基頻基本保持不變,其他各階固有頻率增大,且高階固有頻率的增大更加顯著。

圖4 蜂窩長(zhǎng)度對(duì)夾層曲板固有頻率的影響

3.4 曲率半徑的影響

由式(10)中kR的定義可知,中面曲率半徑R直接影響夾層曲板的整體剛度,剛度隨著曲率半徑的減小而增大,而剛度直接影響夾層曲板的固有頻率。當(dāng)R→∞時(shí),夾層曲板退化為夾層平板[13]。保持其他幾何參數(shù)不變,改變中面曲率半徑,以研究其對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響。由圖5可見,各階固有頻率均隨曲率半徑的減小而增大,其中1、3、4、6、7、10階固有頻率的增大非常顯著,而2、5、7、9階固有頻率對(duì)曲率的變化不敏感。

圖5 中面曲率半徑對(duì)夾層曲板固有頻率的影響

3.5 夾層曲板與均質(zhì)實(shí)心曲板對(duì)比

方形蜂窩夾層曲板與同質(zhì)量均質(zhì)實(shí)心曲板固有頻率對(duì)比如圖6所示。由圖6可見,夾層曲板的各階固有頻率均顯著高于同質(zhì)量均質(zhì)實(shí)心曲板的固有頻率,這是因?yàn)閵A層曲板的夾層結(jié)構(gòu)改善了曲板的截面特性,從而提高了曲板的總體剛度。

圖6 方形蜂窩夾層曲板與同等質(zhì)量均質(zhì)實(shí)心曲板固有頻率對(duì)比

3.6 內(nèi)壓的影響

方形蜂窩夾層曲板承受均布內(nèi)壓時(shí),壓力引起夾層曲板的靜變形,從而改變了夾層曲板的截面特性、曲率特性等。由力學(xué)模型建立過程可知,這些幾何特性直接影響結(jié)構(gòu)的剛度,而且內(nèi)壓同時(shí)改變了結(jié)構(gòu)的質(zhì)量特性[15],進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的改變。在一般彈性范圍內(nèi),幾何變形越大,板的曲率越大,結(jié)構(gòu)剛度越大?？紤]內(nèi)壓對(duì)曲板幾何變形的影響,可以同時(shí)反映出內(nèi)壓對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響。以曲板的最大位移為參考,判定內(nèi)壓對(duì)曲板幾何特性的影響程度。方形蜂窩夾層曲板下面板和均質(zhì)實(shí)心曲板的最大位移(最大位移都發(fā)生在面板的幾何中心)隨內(nèi)壓的變化情況如圖7所示。由圖7可見,隨著內(nèi)壓的逐步增大,兩種曲板幾何變形保持線性增大,同時(shí)也可認(rèn)為在考慮的彈性范圍內(nèi),兩種曲板剛度也隨內(nèi)壓增大呈線性增大趨勢(shì)。

圖7 方形蜂窩夾層曲板下面板和均質(zhì)實(shí)心曲板最大位移隨內(nèi)壓的變化

圖8和圖9分別展示了方形蜂窩夾層曲板和同質(zhì)量均質(zhì)實(shí)心曲板承受不同內(nèi)壓時(shí)各階振動(dòng)頻率的增長(zhǎng)率,其中增長(zhǎng)率以無內(nèi)壓條件下的自由振動(dòng)頻率為基準(zhǔn)?？梢钥闯?各階固有頻率均隨均布內(nèi)壓的增加而提高,因?yàn)殡S著內(nèi)壓的增加,結(jié)構(gòu)幾何變形和剛度逐漸增大(見圖7)。對(duì)于特定的內(nèi)壓,隨著振動(dòng)階數(shù)的增加,頻率增長(zhǎng)率呈整體下降的趨勢(shì),即內(nèi)壓對(duì)低階振動(dòng)的影響遠(yuǎn)大于對(duì)高階振動(dòng)。同質(zhì)量的均質(zhì)實(shí)心曲板與方形蜂窩夾層曲板呈現(xiàn)相同的規(guī)律。

圖8 不同內(nèi)壓下夾層曲板各階振動(dòng)頻率增長(zhǎng)率

圖9 不同內(nèi)壓下均質(zhì)實(shí)心曲板各階振動(dòng)頻率增長(zhǎng)率

比較同樣質(zhì)量的夾層曲板和均質(zhì)實(shí)心曲板,在承受相同內(nèi)壓的條件下,夾層曲板振動(dòng)頻率的增長(zhǎng)率遠(yuǎn)低于均質(zhì)實(shí)心曲板,這主要是因?yàn)閵A層曲板的總體剛度更大,承受內(nèi)壓時(shí)變形較小(見圖7),即截面特性、曲率特性等改變較小。

需要指出的是,除了固有頻率,均布內(nèi)壓也會(huì)改變曲板的振動(dòng)模態(tài)。例如,方形蜂窩夾層曲板承受1 MPa均布內(nèi)壓時(shí),其第10階振動(dòng)模態(tài)會(huì)變?yōu)?3,3),由于均質(zhì)實(shí)心曲板承受內(nèi)壓時(shí)的形變更大,所以其模態(tài)變化更加明顯。

4 結(jié) 論

針對(duì)四邊簡(jiǎn)支方形蜂窩夾層曲板的振動(dòng)特性,本文建立理論模型,系統(tǒng)分析了蜂窩壁厚、蜂窩長(zhǎng)度、中面曲率半徑對(duì)固有頻率的影響,在此基礎(chǔ)上建立了有限元模型,進(jìn)一步研究了內(nèi)壓對(duì)夾層曲板振動(dòng)特性的影響。

研究表明:增大蜂窩壁厚或減小蜂窩長(zhǎng)度可整體提高夾層曲板的固有頻率,但基頻反而有所下降;減小中面曲率半徑可提高夾層曲板的剛度,從而提高夾層曲板的各階固有頻率;相較于同樣質(zhì)量的均質(zhì)實(shí)心曲板,夾層曲板的固有頻率大幅提高,從而提高了油罐車的安全性;曲板各階固有頻率均隨內(nèi)壓的增加而提高,但低階固有頻率的提高幅度遠(yuǎn)大于高階固有頻率,而較高的內(nèi)壓還會(huì)導(dǎo)致夾層曲板高階振動(dòng)模態(tài)的改變。由于承受內(nèi)壓時(shí)夾層曲板形變更小,其固有頻率在內(nèi)壓下的增長(zhǎng)率遠(yuǎn)低于同質(zhì)量的均質(zhì)實(shí)心曲板。

本文結(jié)果有益于進(jìn)一步開展輕質(zhì)夾層曲板的優(yōu)化設(shè)計(jì),以改善結(jié)構(gòu)的振動(dòng)性能。

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(編輯 趙煒)

Vibration Analysis of Simply Supported Curved Sandwich Panels with Square Honeycomb Cores

REN Shuwei1,2,MENG Han1,2,XIN Fengxian1,2,LU Tianjian1,2,CI Jun3,GENG Li4

(1. Multidisciplinary Research Center for Lightweight Structures and Materials, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 2. State Key Laboratory for Mechanical Structure Strength and Vibration, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 3. Guangdong Xi’an Jiaotong University Academy, Foshan, Guangdong 528300, China; 4. Dongguan Yongqiang Vehicles Manufacturing Co., Ltd., Dongguan, Guangdong 523407, China)

A theoretical model based on Hoff sandwich panel theory is proposed to investigate the vibration behavior of curved sandwich panels with square honeycomb cores. The square core is an equivalent isotropic layer and the curvature of the panel is taken into account. A finite element model considering all geometrical details is presented to investigate the influence of internal pressure and to validate the theoretical model. A systematic investigation is performed to quantify the influences of the morphological parameters of the square honeycomb core and the internal pressure. It is found that the vibration modes of the honeycomb sandwich panel are similar to those of a monolithic panel. The natural frequencies increase and are far beyond those of the monolithic panel with equal mass as the internal pressure increases. The results obtained from the present study show the advantage of curved sandwich panels in lightweight and high-safety, and are helpful for optimal design of this kind of lightweight structures.

head hull of oil tank; curved sandwich panel with square honeycomb core; internal pressure; natural frequency; vibration mode

2014-06-19。 作者簡(jiǎn)介:任樹偉(1989—),男,博士生;辛鋒先(通信作者),男,副教授。 基金項(xiàng)目:廣東省科技廳粵港關(guān)鍵領(lǐng)域重點(diǎn)突破項(xiàng)目(2011A091200008);中央高校基本科研專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(xjj2011005)。

時(shí)間: 2014-12-30

網(wǎng)絡(luò)出版地址: http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20141230.0823.005.html

10.7652/xjtuxb201503020

O327

A

0253-987X(2015)03-0129-07