余永水，謝蘭生，陳明和，黃 珺，洪海華

(1. 南京航空航天大學 機電學院，南京 210016； 2. 中國直升機設計研究所，景德鎮(zhèn) 333001)

鈦合金是一種密度小、耐腐蝕性好、比強度高的結構和功能材料，具有非常優(yōu)越的耐高溫性能和易鈍化性能，被廣泛應用于工業(yè)生產中，尤其是在航空航天、石油化工、醫(yī)藥等諸多領域[1]。TB8 鈦合金是國 家“九五”期間重點科技攻關研制的一種超高強度鈦合金，與美國在20 世紀90 年代研制的鈦合金β21S相似，具有良好的抗氧化性能、耐蝕性能和綜合力學性能的新型亞穩(wěn)態(tài)β 鈦合金，是理想的結構材料，具有廣闊的應用前景[2-4]。

隨著鈦合金的廣泛應用，對鈦合金的各項性能提出了更高的要求。利用陽極氧化技術在其表面制備出一層納米TiO2陽極氧化膜，可以進一步提高鈦合金的耐蝕性、耐磨性及生物相容性，已成為近年來研究的熱點[5-8]。通過調節(jié)陽極氧化的電壓、時間、電解液成分等參數，可以改變氧化膜的組成、結構以及厚度，從而提高陽極氧化膜的性能[9-11]。在傳統(tǒng)的陽極氧化研究中，大多采用硫酸-磷酸為成膜劑的電解體系，該類成膜劑呈酸性，易在鈦合金材料的應用中產生氫脆，影響其力學性能。而采用堿性陽極氧化工藝則不會產生氫脆現象，同時堿性陽極氧化方法更加經濟、環(huán)保[12]。

疲勞性能是衡量結構材料的重要性能指標，任何影響疲勞性能的因素都會受到重視，陽極氧化對鈦合金疲勞性能的影響同樣受到人們的關注。近幾年來國內外學者對鈦合金陽極氧化疲勞性能開展了廣泛的研究[13-14]。劉建華等[15]采用以酒石酸鈉為成膜劑的電解液對TC18 鈦合金進行陽極氧化，相對于傳統(tǒng)硫酸-磷酸陽極氧化其疲勞性能得到了一定的改善，與母材基本相接近。CHEN 等[16]采用水熱處理的方法對鈦合金陽極氧化進行處理，其疲勞性能相對于母材提高了12%左右。EBRAHIMI 等[17]對Ti-4Al-2V 鈦合金在600℃環(huán)境中熱氧化處理2 h，其疲勞性能相對于母材也得到了一定的提高。然而目前對鈦合金陽極氧化疲勞性能的研究大多集中于棒材或厚度大于1.5mm 的板材[15-18]，對鈦合金薄板陽極氧化疲勞性能的研究卻尚未報道。

本文作者選用厚度小于1 mm 的鈦合金薄板為研究對象，采用以酒石酸鈉為主鹽的堿性電解液，對0.5 mm 厚的TB8 鈦合金薄板進行陽極氧化處理，在薄板表面形成一層均勻致密的氧化膜，研究該陽極氧化膜的形貌、成分及相組成，對比測試TB8 鈦合金薄板母材及陽極氧化處理后試樣的拉伸性能和疲勞性能，并分析其疲勞斷裂機制。

1 實驗

1.1 試樣的制備

本試驗所用TB8鈦合金薄板由北京航空材料研究院提供，其名義成分(質量分數)為 Ti-15Mo-3Al- 2.7Nb-0.2Si. 試驗的板材厚度為0.5 mm，拉伸試驗的試樣尺寸按照GB/T 228.1—2002《金屬材料拉伸試驗第1 部分：室溫試驗方法》設計，尺寸示意圖如圖1所示。疲勞試驗的試樣尺寸按照GB/T 26076—2010《金屬薄板(帶)軸向力控制疲勞試驗方法》[19]設計，尺寸如圖2 所示。

圖1 TB8 鈦合金薄板拉伸試樣幾何形狀及尺寸示意圖 Fig. 1 Shape and dimension of tensile sample of TB8 titanium alloy sheet (Unit: mm)

圖2 TB8 鈦合金薄板疲勞試樣幾何形狀及尺寸 Fig. 2 Shape and dimension of fatigue sample of TB8 titanium alloy sheet (Unit: mm)

在進行陽極氧化試驗之前，對試樣表面進行清潔處理，處理工藝為堿洗-水洗-酸洗-水洗-吹干，以達到表面除油、除污的目的，待陽極氧化試驗。

陽極氧化試驗采用HB1700 型陽極氧化直流穩(wěn)壓電源，將TB8 鈦合金作為陽極，1Cr18Ni8Ti 不銹鋼板作為陰極，陽極與陰極面積比不低于1:2。電解液采用以酒石酸鈉為主鹽的水溶液，其成分如下：65 g/L 酒石酸鈉(C4H4O6·Na2·2H2O)、300 g/L NaOH、30 g/L 乙二胺四乙酸(C10H16N2O8)、6 g/L 硅酸鈉(NaSiO3·9H2O)。試驗過程中采用恒壓陽極氧化法，電壓為10 V，時間為15 min，電流密度為5～8 A/dm2，采用磁力攪拌均勻電解液。

假設WTP此時為最大值，即v=M=1000?？紤]同時具有認知程度、環(huán)保認同、價格等三個差異因素的需求預測情況，根據式6計算列出相應結果，其具體數據如表3所示(結果經過四舍五入取整處理)。

1.2 試驗方法

在SDS-50 電液伺服動靜試驗機上，分別對母材及經過陽極氧化處理的試樣進行拉伸及疲勞性能測試。拉伸試驗測試過程按照GB/T 228.1—2002 拉伸試驗國家標準進行，拉伸速率為0.001 mm/s，試驗溫度為室溫。疲勞試驗測試過程按照GB/T 26076—2010薄板疲勞試驗國家標準進行，采用軸向力控制疲勞試驗，應力比R=0.1，加載頻率f=15 Hz，載荷為正弦波控制。試驗選取的最大應力以母材及經陽極氧化處理的靜拉伸強度為依據，取抗拉強度的45%～85%為最大應力，測定不同應力水平下的疲勞壽命。

采用掃描電子顯微鏡(Scanning electron microscope, SEM, JSM-6360LV)對母材及經過陽極氧化處理的試樣表面、氧化膜及疲勞斷口形貌進行觀察，采用JSM-6360LV 自帶的能譜儀(Energy dispersive spectrometer, EDS)對陽極氧化膜的化學成分進行分析，并利用 X 射線衍射(X-ray diffraction, XRD, D/MAX-2400)分析氧化膜及母材的相組成，掃描速度為0.02 (°)/s。

2 結果與分析

2.1 陽極氧化膜的形貌

圖3 所示為TB8 鈦合金在以酒石酸鈉為主鹽的電解體系中，氧化時間15 min、電壓10 V 的陽極氧化前后的表面形貌。由圖3(a)可以看出，在未經過陽極氧化處理之前，TB8 鈦合金表面有明顯的溝槽樣的劃痕。由圖3(b)和(c)可以看出，經過陽極氧化處理后，TB8鈦合金表面劃痕明顯減少，形成一層較為均勻致密且孔徑細小的氧化膜。

鈦合金對其表面缺陷具有很強的敏感性，但經過陽極氧化處理后，鈦合金表面被一層微納米級的氧化膜覆蓋，將容易產生應力集中或出現疲勞源的尖銳區(qū)域鈍化，表面特征得到了很大的改善，因此，陽極氧化處理能有效去除鈦合金材料表面缺陷，是提高鈦合金材料表面完整性的有效方法。

陽極氧化處理中，隨著氧化時間的延長和氧化電壓的升高，氧化膜逐漸生長并變厚，氧化膜厚度一般可達10 nm～30 μm，但過厚的氧化膜將不保持在同一水平面上，呈高低起伏狀，且易于分層脫落，影響鈦合金的性能[20]。圖4 所示為TB8 鈦合金在以酒石酸鈉為主鹽的電解體系中，氧化時間15 min、電壓10 V 條件下的陽極氧化膜的截面SEM 像，由圖4 可以看出，氧化膜的厚度為2 μm 左右，且氧化膜表面較為平整。

2.2 陽極氧化膜的相組成及成分分析

圖3 TB8 鈦合金陽極氧化處理前后表面SEM 像 Fig. 3 SEM images of TB8 titanium alloy surface before and after anodic oxidation: (a) Base metal (Before anodic oxidation); (b), (c) After anodic oxidation

圖4 TB8 鈦合金表面陽極氧化膜截面SEM 像 Fig. 4 SEM image of cross section of anodic oxidation films on TB8 titanium alloy surface

圖5 所示為TB8 鈦合金薄板母材和經陽極氧化處理的氧化膜XRD 譜。由圖5 可以看出，氧化膜中銳 鈦型TiO2和金紅石型TiO2的衍射峰都比較明顯，不同晶面的衍射峰也十分明顯，說明在鈦合金基體表面上生成的是以金紅石型TiO2和銳鈦型的TiO2晶體為主的氧化膜，且其晶體的硬度高于無定型TiO2氧化膜的[7]。此外，還含有板鈦型及其他形式的TiO2氧化膜，相比無固定形狀排列的表面，氧化膜層具有更好的性能。

圖5 TB8 鈦合金陽極氧化前后的XRD 譜 Fig. 5 XRD patterns of TB8 titanium alloy before and after anodic oxidation: (a) After anodic oxidation; (b) Base metal

圖6 所示為TB8 鈦合金陽極氧化后的氧化膜EDS 譜，可以檢測出氧、鋁、鈦、鉬等元素，表1 所列為陽極氧化前后的表面化學成分比較，由表1 可知，經過陽極氧化處理后，TB8 鈦合金表面氧的相對含量增加了19.71%(質量分數)，Ti 的相對含量減少了16.03%。結合TB8 鈦合金陽極氧化前后的XRD 分析(見圖5)，可以進一步說明氧化膜的主要成分為TiO2，也可能含有少量的低價鈦及鋁的氧化物。

2.3 拉伸性能

圖6 TB8 鈦合金表面陽極氧化膜的EDS 譜 Fig. 6 EDS spectrum of anodic oxidation films on TB8 titanium alloy surface

由表2 可知，陽極氧化處理后TB8 鈦合金試樣的抗拉強度為母材的97.71%，下降2.19%；屈服強度為母材的97.73%，下降2.27%。這表明在靜載下，經過陽極氧化處理后TB8鈦合金薄板的力學性能與母材的相接近，陽極氧化處理并未對TB8 鈦合金薄板的力學性能產生較大的影響。

2.4 疲勞性能分析

TB8 鈦合金薄板母材及經陽極氧化處理試樣的疲勞試驗結果如表3 和4 所列?？烧J為疲勞壽命和應力水平之間滿足雙對數線性關系[21]，即S-N 曲線可采用最常用的冪指數式表示： CNSm= 。其中：m 為待定系數；C 為常數。兩邊取對數即可得到在雙對數坐標下母材的S-N 曲線線性回歸模型：

式中：S 為應力控制試驗的最大應力maxσ ；N 為失效循環(huán)數；a 和b 為待定系數。

表1 TB8 鈦合金陽極氧化前后的表面化學成分比較 Table 1 Comparison of surfaces chemical composition of TB8 titanium alloy before and after anodic oxidation

表2 TB8 鈦合金陽極氧化前后的拉伸試驗結果 Table 2 Tensile test results of TB8 titanium alloy before and after anodic oxidation

表3 TB8 鈦合金母材疲勞試驗結果 Table 3 Fatigue test results of TB8 titanium alloy

表4 TB8 鈦合金陽極氧化處理后試樣的疲勞試驗結果 Table 4 Fatigue test results of TB8 titanium alloy after anodic oxidation

根據表3 和4 的數據，可得到母材和陽極氧化處理的S-N 曲線如圖7 所示。根據式(1)可得母材和陽極氧化處理后T8 鈦合金的S-N 線性方程為

對于母材：

從圖7 中兩條S-N 曲線的變化趨勢看，經陽極氧化處理試樣的疲勞壽命在相同應力水平下要高于母材的疲勞壽命，在相同疲勞壽命下，經陽極氧化處理試樣的疲勞強度要高于母材的。TB8 鈦合金薄板母材及經陽極氧化處理試樣的疲勞強度均隨著循環(huán)次數的增大而降低。而陽極氧化處理試樣的疲勞曲線的斜率小于母材的，說明隨著循環(huán)次數的增加，陽極氧化處理試樣的疲勞強度降低的程度要小于母材疲勞強度降低的程度。兩條曲線有相交的趨勢，表明在低應力條件下，陽極氧化處理試樣對疲勞性能有顯著的影響，隨著應力的升高，陽極氧化處理對疲勞性能的影響逐漸減小。

圖7 TB8 鈦合金母材與經陽極氧化處理試樣的疲勞壽命S-N 曲線 Fig. 7 Fatigue life S-N curves of unanodized and anodized TB8 titanium alloy

由S-N 線性方程(見式(2)和(3))，在疲勞壽命周期為1×106、1×105和1×104下，可得TB8 鈦合金母材及經陽極氧化處理試樣的疲勞強度(見表5)。由表5可以看出，經過陽極氧化處理試樣的，疲勞性能得到了明顯改善，在疲勞壽命周期分別為1×106、1×105

對于經陽極氧化處理后TB8 鈦合金試樣： 和1×104下，經過陽極氧化處理試樣的疲勞強度分別為母材的1.93、1.44、1.08 倍；當疲勞壽命周期增大時，經過陽極氧化處理試樣的疲勞強度比母材的疲勞強度高。

表5 指定疲勞壽命下TB8 鈦合金母材與經陽極氧化疲勞強度對比 Table 5 Comparison of fatigue strength of unanodized and anodized TB8 titanium alloy in definite fatigue life

2.5 疲勞斷口形貌分析

2.5.1 典型疲勞源附近斷口形貌

為了進一步分析經陽極氧化處理試樣和母材疲勞斷裂的特征，對加載平均應力為710MPa 的試樣斷口的形貌進行了觀察與分析(見圖8 和9)。疲勞裂紋起始位置可能出現在夾雜物、材料表面缺陷及次表面缺陷處[22]。圖8(a)和圖9(a)所示分別為母材和經陽極氧化處理試樣疲勞源附近斷口形貌。通過斷口表面輻射狀 標記可以判定疲勞源位置，發(fā)現裂紋均起源于試樣表面。這是由于在循環(huán)應力作用下，試樣自由表面形成駐留滑移帶，隨后形成擠出脊和侵入溝，最終形成微裂紋[23]。

圖8 未陽極氧化試樣疲勞斷口形貌 Fig. 8 Fractographs of fatigue fracture for unanodized sample: (a) Crack initiation; (b) Crack propagation area; (c) Transient area

圖9 經陽極氧化處理試樣的疲勞斷口形貌 Fig. 9 Fractographs of fatigue fracture for anodic oxidation sample: (a) Crack initiation; (b) Crack propagation area; (c) Transient area

由圖8(a)及9(a)可以看出，經過陽極氧化處理試樣的疲勞源附近表面相對較均勻，而母材的疲勞源附近表面有明顯的表面缺陷，致使某些局部區(qū)域應力集中嚴重，產生塑性變形進而發(fā)展成為疲勞微裂紋，裂紋萌生，致使母材疲勞壽命與經陽極氧化處理試樣的相比要低。

2.5.2 典型疲勞擴展區(qū)及瞬斷區(qū)形貌

由圖8(b)及圖9(b)所示的母材和經陽極氧化處理試樣的疲勞擴展區(qū)可以看出，母材及經陽極氧化處理試樣的疲勞擴展區(qū)均由許多大小不同、高低不等的小斷塊組成，這是因為疲勞裂紋在擴展過程中呈現一定的晶體學取向，在穿越晶界時方向發(fā)生改變。但經過陽極氧化處理試樣的疲勞裂紋擴展形成的輝紋比母材的更細致，脆性斷裂的程度也稍弱一些，有效抑制了裂紋擴展的速率。由圖8(c)和圖9(c)所示的母材及經陽極氧化處理試樣的瞬斷區(qū)可以看出，經過陽極氧化處理試樣的瞬斷區(qū)的韌窩及疲勞條帶比母材的更加均勻，排列更加規(guī)則，進一步說明了以酒石酸鈉為成膜劑的電解液對TB8 鈦合金薄板進行陽極氧化處理，有效抑制了裂紋源的產生及疲勞裂紋的擴展。

3 結論

1) 采用以酒石酸鈉為主鹽的堿性電解液在TB8鈦合金表面制得一層厚度約為2 μm 的均勻致密的陽極氧化膜，改變了TB8 鈦合金表面帶有溝槽樣劃痕的表面形貌。該氧化膜的主要成分以金紅石型、銳鈦型和板鈦型的TiO2晶體為主，且有少量的低價鈦及鋁的氧化物存在。

2) 經陽極氧化處理后TB8 鈦合金薄板的拉伸性能與母材的基本接近，疲勞性能得到了明顯改善。在疲勞壽命周期分別為1×106、1×105和1×104時，陽極氧化試樣的疲勞強度相對于母材的分別提高了93%、44%和8%。

3) 陽極氧化處理能有效抑制TB8 鈦合金薄板表面裂紋源的產生及疲勞裂紋的擴展，是提高鈦合金材料表面完整性的有效途徑。

[1] 董天祥, 楊春晟, 李 帆, 王 榮, 楊黨綱. 國內航空金屬材料成分分析技術現狀及發(fā)展[J]. 材料工程, 2002, 12(3): 3-5. DONG Tian-xiang, YANG Chun-sheng, LI Fan, WANG Rong, YANG Dang-gang. Development and actuality of composition analysis for aeronautical metal materials in China[J]. Journal of Materials Engineering, 2002, 12(3): 3-5.

[2] 黃 旭, 朱知壽, 王紅紅. 先進航空鈦合金材料與應用[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2012: 6-23. HUANG Xu, ZHU Zhi-shou, WANG Hong-hong. Advanced aeronautical titanium alloys and applications[M]. Beijing: National Defence Industry Press, 2012: 6-23.

[3] DUAN Yuan-pei, LI Ping, XUE Ke-min, ZHANG Qing, WANG Xiao-xi. Flow behavior and microstructure evolution of TB8 alloy during hot deformation process[J]. Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2007, 17(6): 1199-1204.

[4] 薛克敏, 段園培, 李 萍, 張 青. TB8 鈦合金的熱變形行為及加工圖[J]. 材料工程, 2007, Z(1): 57-60. XUE Ke-min, DUAN Yuan-pei, LI Ping, ZHANG Qing. Deformation behavior and processing map of high temperature deformation of TB8 alloy[J]. Journal of Materials Engineering, 2007, Z(1): 57-60.

[5] CHEN Z X, ZHOU K, LU X H, LAM Y C. Influence of hydrothermal exposure on surface characteristics and corrosion behaviors of anodized titanium[J]. Surfaces and Interfaces Analysis, 2014, 46(5): 307-313.

[6] TANAKA S I, FUKUSHIMA Y, NAKAMURA I, TANAKI T, JERKIEWICZ G. Preparation and characterization of microporous layers on titanium by anodization in sulfuric acid with and without hydrogen charging[J]. Applied Materials and Interfaces, 2013, 5(8): 3340-3347.

[7] 劉明輝, 翁 端, 蔡健平, 張曉云. 鈦合金耐磨陽極氧化膜層結構和性能研究[J]. 材料工程, 2009, 19(12): 72-79. LIU Ming-hui, WEN Duan, CAI Jian-ping, ZHANG Xiao-yun. Study of structure and performance of anti-wear anodizing coating of titanium alloys[J]. Journal of Materials Engineering, 2009, 19 (12): 72-79.

[8] KIM K, LEE B A, PIAO X H, CHUNG H J, KIM Y J. Surface characteristics and bioactivity of an anodized titanium surface[J]. Journal of Periodontal and Implant Science, 2013, 43(4): 198-205.

[9] POUILLEAU J, DEVILLIERS D, GARRIDO F, DURAND- VIDAL S, MAHE E. Structure and composition of passive titanium oxide films[J]. Materials Science and Engineering B, 1997, 47(3): 235-243.

[10] INDIRA K, NINGSHEN S, MUDALI K U, RAJENDRAN N. Effect of anodization parameters on the structural morphology of titanium in fluoride containing electrolytes[J]. Materials Characterization, 2012, 71: 58-65.

[11] 徐 飛, 潘 蕾, 白云瑞, 曹佳夢, 陶 杰, 陶海軍, 蔡 蕾. 鈦表面陽極氧化處理對TA2/聚醚醚酮(PEEK)粘結性能的影響[J]. 航空學報, 2014, 35(6): 1724-1732. XU Fei, PAN Lei, BAI Yun-rui, CAO Jia-meng, TAO Jie, TAO Hai-jun, CAI Lei. The effects of titanium surface anodization on the adhesive bonding strength between TA2/PEEK[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2014, 35(6): 1724-1732.

[12] CAMARGO A, VOORWALD H. Influence of anodization on the fatigue strength of 7050-T7451 aluminium alloy[J]. Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures, 2007, 30(11): 993-1007.

[13] KETABCHI A, WECK A, VARIOLA F, VARIOLA F. Influence of oxidative nanopatterning and anodization on the fatigue resistance of commercially pure titanium and Ti-6Al-4V[J]. Journal of Biomedical Materials Research B, 2015, 103(3): 563-571.

[14] 劉建華, 楊 康, 于 美, 李松梅, 吳 量, 郁秀梅. 酒石酸鈉體系中TC18 鈦合金陽極氧化膜的制備、表征與疲勞性能[J]. 航空學報, 2014, 35(2): 902-910. LIU Jian-hua, YANG Kang, YU Mei, WU Liang, YU Xiu-mei. Preparation, characterization and fatigue performance of anodic oxide film on titanium alloy TC18 in sodium tartrate electrolyte[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2014, 35(2): 902-910.

[15] CHEN Z X, WANG W X, TAKAO Y, MATSUBARA T, REN L M. Characterization and fatigue damage of TiO2layer on spark-anodized titanium before and after hot water treatment[J]. Applied Surface Science, 2012, 262(2): 2-7.

[16] EBRAHIMI A R, ZAREI F, KHOSROSHAHI R A. Effect of thermal oxidation process on fatigue behavior of Ti-4Al-2V alloy[J]. Surface and Coatings Technology, 2008, 203(3): 199-203.

[17] COSTA M Y P, VOORWALD H J C, PIGATIN W L, GUIMARAES V A, CIOFFI M O H. Evaluation of shot peening on the fatigue strength of anodized Ti-6Al-4V alloy[J]. Materials Research, 2006, 9(1): 107-109.

[18] GB/T 26076—2010. 金屬薄板(帶)軸向力控制疲勞試驗方法[S]. GB/T 26076—2010. Metal sheets and strips-Axial-force- controlled fatigue testing method[S].

[19] 衣曉紅, 樊占國, 張景壘, 李鳳華, 田 昂. TC4 鈦合金表面陽極氧化制備TiO2多孔膜的實驗研究[J]. 材料工程, 2010, 20(3): 38-41. YI Xiao-hong, FAN Zhan-guo, ZHANG Jing-lei, LI Feng-hua, TIAN Ang. Experimental study of preparation of TiO2porous films on the surface of TC4 titanium alloy by anodic oxidation[J]. Journal of Materials Engineering, 2010, 20(3): 38-41.

[20] LEE Y L, PAN J, HATHAWAY R B. 疲勞試驗測試分析理論與實踐[M]. 張然治, 譯. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2011: 79-89. LEE Y L, PAN J, HATHAWAY R B. Fatigue testing and analysis theory and practice[M]. ZHANG Ran-zhi, transl. Beijing: National Defence Industry Press, 2011: 79-89.

[21] 劉翠云, 李煥喜, 馬朝利. TC18 鈦合金耳片的斷口形貌及疲勞性能[J]. 中國有色金屬學報, 2010, 20(S1): s1050-s1054. LIU Cui-yun, LI Huan-xi, MA Chao-li. Fractograph and fatigue behavior of TC18 titanium alloy lugs[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2010, 20(S1): s1050-s1054.

[22] 齊立春, 黃利軍, 黃 旭, 李志燕. 表面加工狀態(tài)對Ti-1023鈦合金疲勞性能的影響[J]. 中國有色金屬學報, 2010, 20(S1): s1039-s1044. QI Li-chun, HUANG Li-jun, HUANG Xu, LI Zhi-yan. Effect of surface machining state on fatigue property of Ti-1023 titanium alloy[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2010, 20(S1): s1039-s1044.

[23] 鐘群鵬, 趙子華. 斷口學[M]. 北京: 高等教育出版社, 2005: 131-164. ZHONG Qun-peng, ZHAO Zi-hua. Fracture study[M]. Beijing: Higher Education Press, 2005: 131-164.