司利云，余 強(qiáng)，王鐵勇

(1.長(zhǎng)安大學(xué)，西安710064;2.中航工業(yè)西安航空計(jì)算技術(shù)研究所，西安710068)

0 引 言

開(kāi)關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)SRM)自問(wèn)世以來(lái)，因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單堅(jiān)固、運(yùn)行效率高、容錯(cuò)性好和成本低等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天、電動(dòng)機(jī)車(chē)、伺服系統(tǒng)和日用家電中得到了廣泛的應(yīng)用，在油田和礦井等惡劣環(huán)境中也有著良好的發(fā)展前途［1］。其中，轉(zhuǎn)子位置信號(hào)的準(zhǔn)確獲取是SRM 能否正常運(yùn)行的關(guān)鍵。目前常用的信號(hào)檢測(cè)方法是直接通過(guò)機(jī)械式位置傳感器來(lái)獲取，但這種類(lèi)型的位置傳感器由于需要附加相應(yīng)的機(jī)械裝置與信號(hào)處理電路，在一定程度上削弱電機(jī)本體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，而且降低系統(tǒng)在粉塵、油污等惡劣環(huán)境下運(yùn)行的可靠性。因此，尋求一種取代機(jī)械式位置傳感器的間接轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)方法成為當(dāng)前SRM 研究的熱點(diǎn)之一［6］。

自1985 年由Acarnley 教授等人提出“相電流波形法”以來(lái)，經(jīng)過(guò)近30 年的研究，在SRM 的無(wú)位置傳感器檢測(cè)方面已取得了豐富的研究成果［2］。其中，以模糊邏輯法［3］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4］或支持向量回歸機(jī)［5-6］為代表的一類(lèi)方案是通過(guò)對(duì)電機(jī)可測(cè)的電氣參數(shù)(如相電壓、相電流或相磁鏈等)與轉(zhuǎn)子位置之間存在的非線性關(guān)系進(jìn)行建模，根據(jù)建立的非線性模型解算出轉(zhuǎn)子位置信息，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置信號(hào)的間接檢測(cè)。在這類(lèi)方法中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其出色的非線性逼近和自學(xué)習(xí)能力，備受學(xué)者青睞，獲取的研究成果比較豐富。

Mese 和Torrey 首先利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)轉(zhuǎn)子位置與相電流、相磁鏈之間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行建模，并使用DSP 控制器進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明這種方法效果良好［4］。但是BP 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法復(fù)雜，學(xué)習(xí)速度較慢而且不易獲取全局最優(yōu)解，于是文獻(xiàn)［7］提出了一種基于自適應(yīng)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)子位置辨識(shí)方法，并探討了網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選擇問(wèn)題。在訓(xùn)練階段，隱含層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目按照“新穎性”自適應(yīng)增加，刪除了對(duì)輸出不再起重要貢獻(xiàn)的節(jié)點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)按遞推最小二乘法有監(jiān)督地在線調(diào)節(jié)，使得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單緊湊，降低了算法運(yùn)行時(shí)間，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和計(jì)算精度。文獻(xiàn)［8］則充分利用小波變換函數(shù)良好的時(shí)頻局域化性質(zhì)，結(jié)合傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)功能，建立起電流、磁鏈和開(kāi)關(guān)信號(hào)的非線性映射。文獻(xiàn)［9］在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)訓(xùn)練時(shí)將遺傳算法與自適應(yīng)Takagi-Sugeno 模型的傳統(tǒng)混合學(xué)習(xí)算法相結(jié)合，大大加快了模型的收斂速度。文獻(xiàn)［10］與文獻(xiàn)［11］用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)在線獲取的磁特性數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，并根據(jù)誤差對(duì)模型進(jìn)行在線補(bǔ)償。在該模型基礎(chǔ)上，結(jié)合激勵(lì)脈沖法與滑模觀測(cè)器法，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的四象限無(wú)傳感器控制，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了該策略的有效性。

已取得的成果表明，以BP 和RBF 網(wǎng)絡(luò)為代表的傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好地描述SRM 的轉(zhuǎn)子位置與電流和電感(磁鏈)之間復(fù)雜的映射關(guān)系，但是傳統(tǒng)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選擇上更多由經(jīng)驗(yàn)決定，在學(xué)習(xí)過(guò)程中存在過(guò)擬合問(wèn)題、學(xué)習(xí)過(guò)程容易陷入局部極小值，這些內(nèi)在的缺陷直接影響著建模的可靠性?；诖?，本文將采用一種新型的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)［9-10］(以下簡(jiǎn)稱(chēng)ESN)對(duì)SRM 的轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行建模。與傳統(tǒng)的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，ESN 從模型構(gòu)建和學(xué)習(xí)算法上都有很大的不同。在模型構(gòu)建上，為了保證儲(chǔ)備池內(nèi)部遞歸網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，可以對(duì)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部連接權(quán)矩陣的譜半徑進(jìn)行預(yù)設(shè);在學(xué)習(xí)算法上，為了獲取全局最優(yōu)解，使用線性回歸算法對(duì)唯一要求計(jì)算的輸出權(quán)值矩陣進(jìn)行訓(xùn)練［14］。

1 回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)

1.1 回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型

2001 年由Jaeger 首先提出了ESN，其最初的目的是為了解決傳統(tǒng)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)普遍存在的訓(xùn)練效率較低、實(shí)時(shí)性較差、難于進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題。

根據(jù)ESN 的思想，非線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性被假設(shè)是由一個(gè)大規(guī)模的儲(chǔ)備池生成的。儲(chǔ)備池內(nèi)部是由大量隨機(jī)生成且稀疏連接的神經(jīng)元組成的網(wǎng)絡(luò)，它包含了系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，并有記憶能力。若給定輸入，用描述“輸入-狀態(tài)-輸出”驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的方法，可得到ESN 的網(wǎng)絡(luò)表達(dá)式［14］:

其中，網(wǎng)絡(luò)包含L 個(gè)輸入，u(n)=［u1(n)，u2(n)，…，uL(n)］T∈RL，M 個(gè)輸出量y(n)=［y1(n)，y2(n)，…，yM(n)］T∈RM，N 個(gè)內(nèi)部狀態(tài)變量x(n)=［x1(n)，x2(n)，…，xN(n)］T∈RN，［·］T表示矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算。Wres∈RN×N，∈RN×L，∈RN×M分別表示內(nèi)部連接權(quán)、輸入連接權(quán)和反饋連接權(quán)矩陣。f=［f1，f2，…，fN］表示內(nèi)部神經(jīng)元激活函數(shù)，通常情況下，fi(i=1，2，…，N)取雙曲正切函數(shù)。

此外，輸出連接權(quán)矩陣Wout表示由儲(chǔ)備池內(nèi)部狀態(tài)、輸入以及反饋輸出構(gòu)成的向量s(n)=［xT(n)，u(n)，y(n)］T∈RN+L+M對(duì)于輸出向量y(n)的連接關(guān)系。

儲(chǔ)備池維數(shù)N 的經(jīng)驗(yàn)取值在100 ～1 000 之間;與傳統(tǒng)的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，其連接權(quán)矩陣Wres，和均是隨機(jī)產(chǎn)生且保持不變的;只有輸出連接權(quán)Wout由輸入輸出的學(xué)習(xí)樣本訓(xùn)練得到。為了加快訓(xùn)練速度并獲取全局最優(yōu)解，ESN 將輸出量與狀態(tài)量之間設(shè)定為線性映射，因此只需求解線性回歸問(wèn)題便可獲取Wout［15-17］。

1.2 回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法

ESN 的訓(xùn)練過(guò)程就是給定訓(xùn)練樣本集{u(n)，y(n)，n=1，2，…，r}，求解輸出連接權(quán)矩陣Wout的過(guò)程［15-17］。

在訓(xùn)練階段，首先要對(duì)狀態(tài)量與輸出量進(jìn)行采樣，獲取訓(xùn)練樣本集。設(shè)定初始狀態(tài)x(0)，通常取為0。輸入樣本u(n)經(jīng)過(guò)，對(duì)應(yīng)的輸出樣本y(n)經(jīng)過(guò)被加到儲(chǔ)備池，根據(jù)式(1)，依次計(jì)算和收集狀態(tài)x(n)和相應(yīng)的輸出估計(jì)值)。由于初態(tài)會(huì)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生影響，為了降低系統(tǒng)的初態(tài)敏感性，樣本數(shù)據(jù)的收集一般從某個(gè)時(shí)刻(如m時(shí)刻)后開(kāi)始，將收集到的狀態(tài)向量{x(i)，i=m，m+1，…，r}為行構(gòu)成矩陣B(r-m+1，N)，對(duì)應(yīng)的輸出向量{y(i)，i=m，m+1，…，r}構(gòu)成一個(gè)列向量T(i-m+1，1)。如果是離線靜態(tài)的樣本訓(xùn)練，取m=0。

這在數(shù)學(xué)上是一個(gè)線性回歸問(wèn)題，最終可歸結(jié)為對(duì)矩陣B 的求逆問(wèn)題，即:

2 基于ESN 的SRM 離線轉(zhuǎn)子位置估計(jì)器建模

2.1 SRM 轉(zhuǎn)子位置建模原理

由于SRM 的凸極效應(yīng)，可以證明轉(zhuǎn)子位置角θ是繞組磁鏈ψk和繞組電流ik的單值函數(shù):

但由于磁路飽和、磁滯效應(yīng)和渦流等非線性因素的影響，使得這三者之間表現(xiàn)為復(fù)雜的非線性函數(shù)關(guān)系，難以獲取精確的線性解析解。本文將使用新型的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)——ESN 來(lái)處理這種復(fù)雜的非線性映射問(wèn)題。通過(guò)離線獲取的樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練轉(zhuǎn)子位置角θ 的ESN 預(yù)測(cè)模型，輸入?yún)?shù)為相磁鏈ψk和相電流ik。其中相繞組磁鏈的計(jì)算可通過(guò)電機(jī)的電壓平衡方程式積分得到:

式中:Uk為繞組兩端的電壓;Rk為繞組電阻;ik為繞組電流。對(duì)該積分取離散化可得到:

其中:j =1，2，…，N，N 是采樣點(diǎn)個(gè)數(shù);T 是采樣周期;獲取時(shí)刻0 到時(shí)刻T·N 上采樣點(diǎn)的電壓Uk、電流ik以及初始磁鏈ψk(0)，根據(jù)上式便可得到時(shí)刻j的磁鏈ψk(j)。

2.2 ESN 轉(zhuǎn)子位置訓(xùn)練模型

目前主要從兩種途徑獲取離線磁化曲線的樣本數(shù)據(jù)集:一是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到電機(jī)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中的磁化曲線數(shù)據(jù);二是利用有限元分析法或已提出的磁化曲線模型獲取靜態(tài)的樣本數(shù)據(jù)。

本文通過(guò)實(shí)測(cè)12/8 極的SRM 以獲得樣本數(shù)據(jù)。轉(zhuǎn)子位置角和相電流的取值范圍分別為0° ～22.5°和0 ～8 A。在半個(gè)周期0° ～22.5°內(nèi)每隔0.5°進(jìn)行測(cè)量，一次可采樣電壓和電流值各200 個(gè)，得到的SRM 磁化曲線簇如圖1 所示。

圖1 SRM 的實(shí)測(cè)磁化曲線

抽取其中一半的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)組成訓(xùn)練樣本集，另一半作為測(cè)試樣本集。隨機(jī)產(chǎn)生內(nèi)部連接權(quán)、輸入連接權(quán)和反饋連接權(quán)矩陣，儲(chǔ)備池規(guī)模取100，稀疏程度取0.2，內(nèi)部連接權(quán)譜半徑分別取0.75，內(nèi)部激活函數(shù)取雙曲正切函數(shù)，輸出函數(shù)取線性函數(shù)。當(dāng)轉(zhuǎn)子位置角訓(xùn)練樣本集的均方根誤差為0.464 6°時(shí)，測(cè)試樣本集的均方根誤差為0.638 0°，訓(xùn)練時(shí)間為4.765 6 s。訓(xùn)練樣本曲線如圖2 所示。

圖2 SRM 的訓(xùn)練曲線

為了進(jìn)一步研究算法的性能，分別與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在同一批樣本數(shù)據(jù)上進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)［9］。在同一臺(tái)設(shè)備上，以獲取相同精度的轉(zhuǎn)子位置誤差值為學(xué)習(xí)目標(biāo)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要迭代204 次，神經(jīng)元結(jié)構(gòu)為2 ×8 ×8 ×1，時(shí)間為32.296 9 s。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分布常數(shù)為0.25，神經(jīng)元的最多個(gè)數(shù)為100，過(guò)程顯示頻率為10，時(shí)間為40.171 9 s。而回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型由于只需通過(guò)最小二乘優(yōu)化函數(shù)求解輸出權(quán)矩陣，收斂速度非?？欤m合SRM 的實(shí)時(shí)在線控制。

3 基于ESN 轉(zhuǎn)子位置預(yù)測(cè)模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文建模方法的正確性，以一臺(tái)3 kW，12/8 極的SRM(額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min，調(diào)速范圍100 ～2 000 r/min)為研究對(duì)象，功率變換器采用不對(duì)稱(chēng)半橋電路，控制方式為電壓PWM 控制加電流斬波控制，導(dǎo)通角為0° ～15°。計(jì)算相磁鏈所需的相電流與相電壓信號(hào)通過(guò)電流與電壓傳感器獲取，為了對(duì)比預(yù)測(cè)結(jié)果，保留了機(jī)械位置傳感器。獲取不同工況下的SRM 的相電流與相磁鏈的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，根據(jù)轉(zhuǎn)子位置的ESN 預(yù)測(cè)模型，可以得到對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置預(yù)測(cè)值。

圖3 給出了負(fù)載1 N·m 情況下轉(zhuǎn)速為1 500 r/min 時(shí)轉(zhuǎn)子位置ESN 預(yù)測(cè)模型的性能。根據(jù)實(shí)測(cè)的相電流(圖3(a))與相磁鏈(圖3(b))波形，利用離線建立的轉(zhuǎn)子位置ESN 預(yù)測(cè)模型，得到預(yù)測(cè)誤差曲線如圖3(c)所示，其中最大絕對(duì)誤差值為2.985 2°，均方根誤差為0.655 0°;圖3(d)給出了轉(zhuǎn)子位置角的實(shí)測(cè)曲線及較大的預(yù)測(cè)誤差(大于1°)對(duì)應(yīng)的位置，可以看出，大于1°的樣本點(diǎn)整體來(lái)說(shuō)很少，但分布比較集中，集中在換相位置附近，小于5°的轉(zhuǎn)子位置處。這說(shuō)明該轉(zhuǎn)子位置ESN 預(yù)測(cè)模型具有較好的整體泛化能力，但當(dāng)相電流與相磁鏈在換相點(diǎn)附近取值較小時(shí)，模型對(duì)局部細(xì)節(jié)的預(yù)測(cè)結(jié)果就不是很理想了。

圖3 負(fù)載1 N·m ，轉(zhuǎn)速1 500 r/min 時(shí)模型的測(cè)試結(jié)果

4 結(jié) 語(yǔ)

以往傳統(tǒng)的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在SRM 的轉(zhuǎn)子位置建模應(yīng)用中存在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、參數(shù)選擇過(guò)于依賴(lài)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)重、計(jì)算量大、不易獲取全局最優(yōu)解等問(wèn)題，這些問(wèn)題對(duì)模型的可靠性和實(shí)用性帶來(lái)較大的影響?；芈暊顟B(tài)網(wǎng)絡(luò)由于利用了儲(chǔ)備池和線性回歸算法，在具備良好預(yù)測(cè)精度的前提下，相對(duì)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF 網(wǎng)絡(luò)，具有更快的收斂速度及較強(qiáng)的實(shí)用性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用離線實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型在電機(jī)的實(shí)際運(yùn)行中可以快速準(zhǔn)確地檢測(cè)出轉(zhuǎn)子位置角，為準(zhǔn)確快速的實(shí)現(xiàn)電機(jī)的無(wú)位置傳感器檢測(cè)提供了一種新思路。

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