李 鵬，王佳民，王 卿，胡錦垚

(中國航天科技集團十六研究所，西安710100)

0 引 言

永磁同步電動機具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、重量輕、損耗小、效率高、轉(zhuǎn)矩波動小等特點，因而其應用領(lǐng)域越來越廣。彈載設(shè)備中對體積的嚴格限制，并且環(huán)境條件要求十分苛刻，而且對于動力輸出設(shè)備，其驅(qū)動力必須充足穩(wěn)定，所以該彈載永磁同步電機設(shè)計及制造具有一定的難度。本文首先通過磁路計算法確定電機的關(guān)鍵部分尺寸，然后利用電磁場有限元仿真軟件Ansoft，建立適當?shù)膮?shù)化模型，對電機電磁特性進行計算并對設(shè)計參數(shù)進行優(yōu)化，再采用ANSYS 對電機溫度場進行計算，最后制造樣機對電機優(yōu)化及仿真計算結(jié)果進行驗證。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.1 設(shè)計要求

電機外形尺寸要求不大于Φ55 mm×70 mm，性能指標:額定功率600 W ，額定電壓270 V，額定電流要求小于3 A，額定轉(zhuǎn)速13 000 r/min，額定轉(zhuǎn)矩0.44 N·m，電機最高工作環(huán)境溫度120℃。

1.2 關(guān)鍵尺寸選定

電動機的尺寸對電動機的性能起著決定性作用，它直接影響著電動機的轉(zhuǎn)矩、功率、轉(zhuǎn)速等重要性能。當電動機的功率和額定轉(zhuǎn)速以及電動機的電磁負荷確定以后，電動機的主要尺寸——定子鐵心內(nèi)徑Di1及其軸向長度L1就可以根據(jù)下式來確定［1-5］:

1.3 結(jié)構(gòu)設(shè)計結(jié)果

經(jīng)過反復計算，最終選取電機機構(gòu)各部分尺寸參數(shù)如表1 所示。

表1 主要結(jié)構(gòu)尺寸

最終在上述所選結(jié)構(gòu)尺寸情況下計算得出電機關(guān)鍵部分平均磁場密度，如表2 所示。

表2 關(guān)鍵部位磁場密度

2 有限元分析

在磁路法設(shè)計得到電機各部分結(jié)構(gòu)參數(shù)的基礎(chǔ)上建立電機幾何模型，然后分別對電機進行電磁場和溫度場有限元分析。

并利用電磁場有限元仿真軟件Ansoft 對電機電磁場進行分析計算，對于溫度場的計算，本文采用ANSYS 進行計算。

2.1 電磁場分析

對電機電磁場的分析采用二維電磁場分析，利用電磁場有限元仿真軟件Ansoft 對電機電磁場進行分析計算［6］。

2.1.1 電磁場有限元模型的建立

在用有限元法分析電磁場時，常引入矢量磁位Az作為求解變量，并對忽略交變磁場在電機定子和轉(zhuǎn)子鐵心中的渦流反應，于是結(jié)合麥克斯韋(Maxwell)方程組可得到電機電磁場計算的基本數(shù)學方程［7］:

式中:Jz為沿電機軸向的電流密度;Γ1為第一類邊界條件;Γ2為第二類邊界條件;A0為矢量磁位邊界值;Hτ為磁場強度的切向分量;μ 為磁導率。

2.1.2 氣隙磁密計算

在Ansoft 中為建立的電機幾何模型各部分設(shè)置相應的材料，并設(shè)定電磁場計算的邊界條件，靜態(tài)磁場仿真可得到電機的磁力線和磁密云圖如圖1 所示。在圖1 中可看出靜態(tài)磁場強度最大值為1.72 T，各關(guān)鍵部位的平均磁密與磁路計算結(jié)果相吻合。

圖1 磁力線和磁密云圖

為了觀測定子齒槽對氣隙磁密波形的影響，在此特意建立一個無齒槽的定子，進行靜態(tài)磁場計算，得到無齒槽時的氣隙磁密波形，與有齒槽時氣隙磁密波形的對比情況如圖2 所示。再分別對有齒槽和無齒槽時的氣隙磁密波形進行傅里葉分解，得到其頻譜如圖3 所示。從圖3 中可看出有齒槽時和無齒槽時頻譜圖相差不大，這在一定程度上反映了極槽數(shù)選取較為合理。

2.1.3 反電勢計算

相反電勢如圖4 所示。齒槽轉(zhuǎn)矩如圖5 所示。

2.1.4 齒槽轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩計算

假設(shè)電機在額定狀態(tài)下運行時相電流有效值為2.44 A，當給電機三相繞組中通以三相正弦交流電，通過調(diào)整電流初始相位，使電機電流只產(chǎn)生交軸磁場，其中電流的有效值為2.44 A，仿真得出此時電機的電磁轉(zhuǎn)矩，再通過電機瞬時反電勢和電流以及在特定位置處的齒槽轉(zhuǎn)矩，可粗略計算出電機的瞬時轉(zhuǎn)矩，并與仿真值相對比，結(jié)果如圖6 所示。從圖6 中可看出，計算值明顯大于仿真值，這是因為計算值是建立在電機無鐵耗的基礎(chǔ)上。仔細觀察可發(fā)現(xiàn)，計算值與仿真值都以30°機械角度為周期波動，這是由反電勢中幅值較高的七次諧波引起的，以60°電角度為周期的正弦波動與其他高次諧波引起波動的及齒槽轉(zhuǎn)矩的總和。觀察還可發(fā)現(xiàn)，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值相對于轉(zhuǎn)矩波動相差約一個數(shù)量級，對轉(zhuǎn)矩波動影響較小，故不把齒槽轉(zhuǎn)矩作為優(yōu)化考慮的因素。

2.2 溫度場計算

對于電機溫度場的計算分析，采用三維溫度場進行計算分析，本文采用ANSYS 軟件進行計算。

2.2.1 溫度場有限元模型的建立

首先在Pro/E 中繪制出電機各零件的零件圖，然后把各零件按一定的順序組裝起來，完成電機的三維模型，接下來把電機的三維模型導入ANSYS 軟件進行溫度計算［10］。

為簡化計算，此處對電機模型進行以下簡化:將同一槽內(nèi)的繞組簡化為一根銅條;將電機銅耗和鐵耗視為分別均勻分布于導線和鐵心中;認為電機機殼各外表面的換熱系數(shù)值相等;把電機氣隙內(nèi)的對流換熱等效處理為與導熱系數(shù)大于空氣的材料的熱傳導。

根據(jù)三維有限元和傳熱學基本理論，可得三維穩(wěn)態(tài)溫度場的基本數(shù)學方程［8-9］:

式中:T 為節(jié)點溫度;λx，λy，λz為各方向上的導熱系數(shù);λn為沿熱流方向的導熱系數(shù);q 為熱源的產(chǎn)熱密度;h 為對流換熱系數(shù);t 和t0分別為物體表面溫度和流體溫度;s1為等溫面;s2為對流換熱面。

在進行計算之前首先查閱相關(guān)材料的導熱系數(shù)、比熱容和密度等參數(shù)，并分別為電機模型中各部分材料輸入相關(guān)參數(shù)。

2.2.2 溫升計算

溫升測試時，電機安裝在體積較大的鋼材料實驗臺上，此處假設(shè)電機機殼安裝接觸面溫度為一恒定值，仿真得到電機額定工作狀態(tài)下鐵心損耗約為22 W，繞組銅耗約為52 W，其余條件與空載情況下狀態(tài)相同。計算結(jié)果整體效果如圖7 所示。

從計算結(jié)果中可以看出，機殼表面最高溫度約為81.6℃，而電機最高溫度約為82.4℃，電機最高溫度位于繞組上，結(jié)果如圖8 所示。仿真計算結(jié)果表明電機在負載狀態(tài)下運行時溫升約為60℃，則當電機工作環(huán)境溫度上升到120℃時，其絕緣結(jié)構(gòu)和磁鋼必需要承受180℃左右的高溫，則絕緣結(jié)構(gòu)材料的耐熱等級必需選用H 級及以上等級，才能保證電機在120℃的高溫工作環(huán)境下可靠運行，而磁鋼材料選為釤鈷永磁合金，完全可以承受180℃的高溫。

圖7 負載溫升整體效果

圖8 負載溫升圖(電機內(nèi)部)

3 電機優(yōu)化設(shè)計

本文僅對電機的磁鋼極弧系數(shù)和繞組匝數(shù)兩項設(shè)計參數(shù)進行最優(yōu)化設(shè)計，通過調(diào)整極弧系數(shù)，使電機氣隙磁密波形形達到最接近正弦波的狀態(tài);通過調(diào)整繞組匝數(shù)，使電機的最高轉(zhuǎn)速達到設(shè)計要求，從而使電機的性能達到與設(shè)計要求最接近的狀態(tài)。

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3.1 極弧系數(shù)優(yōu)化

極弧系數(shù)的大小會直接影響氣隙磁密的波形寬度，進而影響到主磁通的大小以及電機各部分的磁密大小，最終影響整個電機的力能指標。因此必需對極弧系數(shù)進行優(yōu)化，調(diào)節(jié)電機磁路磁通大小，使電機有較好的工作狀態(tài)。通過參數(shù)化建模，選擇適當?shù)膮?shù)，本文把每片磁鋼圓弧對應的圓心角設(shè)置為模型參數(shù)，便于對極弧系數(shù)進行優(yōu)化。例如本文對每片磁鋼圓弧對應的圓心角從60°以1°為步長取到80°，并對其氣隙磁密進行仿真計算，并分析氣隙磁密的頻譜特性，氣隙磁密波形如圖9 所示，從圖9 中可以看出，隨著磁鋼極弧角度的增大，其氣隙磁密波形的寬度不斷增加，各個波形的頻譜特性如圖10 所示。

然后對其齒槽轉(zhuǎn)矩進行仿真分析，其結(jié)果如圖11 所示。從圖11 中可看出，當極弧角度選取為特定值時齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值可以取到最小值，齒槽轉(zhuǎn)矩最大幅值在1.5 mN·m 左右，對應的極弧角度約為62°，68°和74°;齒槽轉(zhuǎn)矩最小值在0.065 mN·m 左右，對應的極弧角度約為77°，71.3°和65.3°。

最后對其反電勢進行仿真，其相反電勢幅值隨極弧角度的變化從140 V 逐漸增加到164 V，隨后對反電勢進行頻譜分析并計算諧波失真度(除基波外的所有次諧波的方均根值的方和根與基波方均根值之比):

式中:φv表示反電勢中的v 次諧波的方根均值。本文只計算了前50 次諧波，結(jié)果如圖12 所示。極弧角度從60°逐漸增加到80°的過程中，反電勢的諧波失真度在1.5% ～2.0%之間變化?？煽闯觯诖藰O槽數(shù)配合使用的結(jié)構(gòu)中，磁鋼極弧角度對反電勢波形的諧波失真度影響較小，則可根據(jù)其他性能要求選擇磁鋼極弧角度，如凸極效應要求、轉(zhuǎn)子鐵心工藝性和機械強度要求、電機各部分磁密要求、永磁體的用量要求等。

圖12 反電勢的諧波失真度

電機電磁轉(zhuǎn)矩和極弧角度的關(guān)系如圖13 所示，從圖13 中可看出，隨著極弧角度的增加，電磁轉(zhuǎn)矩從0.537 N·m 逐漸增加到0.615 N·m。

圖13 電磁轉(zhuǎn)矩和極弧角度對應關(guān)系

在優(yōu)化極弧系數(shù)的同時，對空載和負載情況下的關(guān)鍵部位的磁密進行統(tǒng)計，結(jié)果如表3 所示。

表3 電機空載和負載狀態(tài)下各部分磁密

由于電機無位置傳感器，電機控制要求電機具有較明顯的凸極效應，故在保證電機各部分磁密接近飽和的情況下，電機的磁鋼極弧系數(shù)最終選取為0.78。

3.2 繞組匝數(shù)優(yōu)化

再仿真電機電磁轉(zhuǎn)矩，其結(jié)果如圖15 所示。從圖15 中可看出隨著匝數(shù)的增加，電磁轉(zhuǎn)矩從0.42 N·m 逐漸增加到0.625 N·m，結(jié)合電機額定指標，選取合適的匝數(shù)。

4 實驗結(jié)果

為保證電機樣機制造成本控制在一定范圍內(nèi)，樣機極弧系數(shù)均為0. 78，匝數(shù)為25，26，27，28 四種。對樣機的測試包括:對拖電機測試反電勢，觀察反電勢波形;在工控機上測試電機在幾個關(guān)鍵狀態(tài)下運行的轉(zhuǎn)速以及輸出轉(zhuǎn)矩等參數(shù)。

對拖測得其三相反電勢波形如圖16 所示，計算得到其反電勢系數(shù)從25 到28 匝分別為0. 155，0.158，0.166，0.175。與仿真結(jié)果進行對比可發(fā)現(xiàn)，實測值略低于仿真值，分析原因為鐵心疊壓系數(shù)取值不準確。

圖16 三相反電勢波形圖(截圖)

電機在最高轉(zhuǎn)速額定負載狀態(tài)下測試得到的力能指標如表4 所示(表4 中，28 匝的樣機測試數(shù)據(jù)是在電源電壓升高到280 V 情況下的測試得出)。

表4 電機最高轉(zhuǎn)速狀態(tài)

從表4.3 可看出，只有匝數(shù)為25 匝的樣機，其最高轉(zhuǎn)速可以達到13 500 r/min，匝數(shù)為28 匝的樣機在電源電壓增加到280 V 時，其轉(zhuǎn)速才勉強達到13 500 r/min。綜合考慮，為使電機具有較高的裕度，而25 匝的樣機在13 526 r/min 轉(zhuǎn)速額定轉(zhuǎn)矩狀態(tài)下，其控制器輸入總電流為2.74 A 小于3 A，符合設(shè)計要求，故最終確定電機的匝數(shù)為25 匝。

溫升測試方案為選用兩臺規(guī)格相同的電機，一個作為電動機，另外一個作為發(fā)電機，用電動機拖動發(fā)電機轉(zhuǎn)動，發(fā)電機輸出接到一個散熱良好的大功率電阻和一個滑動變阻器串聯(lián)的電路上，使用滑動變阻器的目的是為了通過調(diào)節(jié)電路電阻，來調(diào)節(jié)電路上消耗的功率，改變發(fā)電機的工作狀態(tài)，進而調(diào)節(jié)電動機對發(fā)電機提供的負載轉(zhuǎn)矩，使電動機工作在額定狀態(tài)下，兩臺電機均安裝在體積較大的鋼材料實驗臺上。

電機運轉(zhuǎn)60 min 后，位于繞組端部的熱敏電阻阻值不再變化，記下此時熱敏電阻的阻值，根據(jù)阻值查得電機繞組端部的溫度為83 ℃，與計算值相差較小，驗證了電機傳熱計算的正確性。

5 結(jié) 語

本文主要通過電機的設(shè)計要求和磁路法計算確定電機的關(guān)鍵尺寸參數(shù)，然后用有限元仿真軟件Ansoft 對電機進行仿真分析，驗證由磁路法確定的參數(shù)的合理性，再通過有限元仿真軟件對電機各運行狀態(tài)的磁場和溫度場進行仿真計算。然后再通過仿真對極弧系數(shù)和繞組匝數(shù)進行優(yōu)化，選取與設(shè)計要求指標相近的極弧系數(shù)和繞組匝數(shù)，最后根據(jù)優(yōu)化分析結(jié)果，制造了匝數(shù)分別為25 ～28 匝的4 臺樣機，并對樣機的電磁特性和溫度特性進行測試，樣機測試結(jié)果與仿真計算結(jié)果基本吻合，驗證了仿真計算的正確性。最后根據(jù)實際樣機的測試結(jié)果，最終確定了電機的繞組匝數(shù)為25 匝。根據(jù)反電勢系數(shù)計算得出，當電機工作在額定轉(zhuǎn)速下，其線反電勢幅值為211 V，額定工作狀態(tài)下驅(qū)動器輸入電流為2.545 A ＜3 A，且在額定負載情況下，其最高轉(zhuǎn)速可達到13 500 r/min，使電機轉(zhuǎn)速具有一定的裕度。

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