明國鋒，黃開勝，陳賢陽，陳文敏，寧邵明

(1.廣東工業(yè)大學，廣州510006;2.東莞電機有限公司，東莞523144)

0 引 言

與傳統(tǒng)的單相感應電動機相比，單相永磁同步電動機具有體積小、結(jié)構(gòu)簡單、質(zhì)量輕、功率密度高等優(yōu)點。同時，單相永磁同步電動機還具有以下優(yōu)點:不需要無功勵磁電流，可以通過合理設計來提高功率因數(shù);可以設計較大的氣隙長度，從而更有效地抑制電機的雜散損耗［1］。

然而，在內(nèi)置式單相永磁同步電動機中，轉(zhuǎn)子上的永磁體與有槽定子鐵心的相互作用，會產(chǎn)生比較明顯的齒槽轉(zhuǎn)矩［2］。當內(nèi)置式單相永磁同步電動機的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時，齒槽轉(zhuǎn)矩是一種額外的脈動轉(zhuǎn)矩。它不會使內(nèi)置式單相永磁同步電動機的平均輸出轉(zhuǎn)矩增加或者減少，但是會造成電動機速度波動以及振動等問題。在電動機起動時，由于齒槽轉(zhuǎn)矩的存在，需要增大起動轉(zhuǎn)矩。對于單相永磁同步電動機，過大的齒槽轉(zhuǎn)矩甚至使電機不能正常起動［3］。因此，優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩是內(nèi)置式單相永磁同步電動機的設計與生產(chǎn)的主要任務之一。

目前，國內(nèi)采用磁極偏移方法削弱內(nèi)置式“一”型單相永磁同步電動機齒槽轉(zhuǎn)矩的研究還很少。然而，與表貼式永磁電機相比，內(nèi)置式永磁電機有效氣隙比較小，齒槽轉(zhuǎn)矩的影響更大［4］。文獻［4］采用永磁體不對稱放置方法，削弱了內(nèi)置切向式4 極48槽和6 極27 槽兩種槽極配合方案永磁同步電動機的齒槽轉(zhuǎn)矩，并采用解析法研究了偏移角度。文獻［5］分析研究了永磁電機磁極偏移后的齒槽轉(zhuǎn)矩，并采用解析法計算了永磁體的偏移角度。文獻［6］研究了電樞槽口寬度變化對內(nèi)置式永磁同步電動機的齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。文獻［7］研究了永磁體極弧寬度變化對內(nèi)置式永磁同步電動機的齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。文獻［8］采用優(yōu)化極弧、定子開輔助槽和調(diào)整定子齒槽寬度三種方法，優(yōu)化了24 槽4 極內(nèi)置式永磁無刷直流電動機的齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻［9］采用永磁體分段的方法，削弱了一臺額定功率為14.39 kW的內(nèi)置式“一”型4 極36 槽永磁同步電動機的齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻［10］采用磁極偏移方法削弱了一臺48槽8 極表貼式永磁同步電動機的齒槽轉(zhuǎn)矩。

為了削弱內(nèi)置式“一”型單相永磁同步電動機的齒槽轉(zhuǎn)矩，本文推導了磁極偏移后齒槽轉(zhuǎn)矩的表達式，分析研究了齒槽轉(zhuǎn)矩與磁極偏移角度的關(guān)系。以一臺8 槽6 極內(nèi)置式“一”型單相永磁同步電動機為例，對比分析了磁極偏移不同角度時的齒槽轉(zhuǎn)矩，給出了確定最佳偏移角度的方法。通過有限元法仿真驗證了采用磁極偏移方法，偏移合適的角度，可以顯著削弱內(nèi)置式“一”型單相永磁同步電動機的齒槽轉(zhuǎn)矩。

1 磁極偏移后齒槽轉(zhuǎn)矩的解析分析

內(nèi)置式“一”型單相永磁同步電動機電流為零時，齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電動機的磁共能W 對轉(zhuǎn)子偏離平衡位置角α 的負導數(shù):

現(xiàn)假設定子鐵心的導磁率為無窮大，同一轉(zhuǎn)子上安裝的永磁體形狀、尺寸、性能相同，且磁導率與空氣相同，可得:

電機氣隙磁密沿電樞表面的分布可近似表示:

把式(3)代入式(2)進行整理可得:

式中:Br(θ)，δ(θ，α)和hm(θ)分別是永磁體的剩磁、永磁體充磁方向長度沿電機圓周方向的分布與有效氣隙的長度。

圖1 永磁體不對稱時分布

通過聯(lián)合以上各式，可得電機磁極偏移后的齒槽轉(zhuǎn)矩表達式:

式中:LFe為電樞鐵心的長度;R1為電樞外半徑;R2為電樞內(nèi)半徑;n 為使nz/2p 為整數(shù)的整數(shù);Branz和Brbnz分別表示為:

式中:αp為永磁體的極弧系數(shù)，當永磁體不偏移時(即θk=0)，此時Brbnz的值恒為零，此時Branz可表示為:

只有當n 為Np的倍數(shù)時，Branz才不為零，Np滿足:

式中:2p 為電機極數(shù);z 為槽數(shù);GCD(z，2p)表示2p和z 的最大公約數(shù)。

由式(8)～式(10)分析可知，Branz和Brbnz的各次諧波的幅值與n 有關(guān)，為了削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，應當減小Branz和Brbnz的幅值。Branz和Brbnz的幅值隨著n 值的增大而減小。因此，采用磁極偏移削弱電動機的齒槽轉(zhuǎn)矩，除了應減少因永磁體對稱時存在的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)外，還需要避免磁極偏移引入新的低次諧波。

2 偏移角度的解析法分析

當Np=1 時，即每極每相槽數(shù)為整數(shù)時，磁極偏移角度可由式(12)確定［11］。采用式(12)計算的磁極偏移角度已經(jīng)可以很好地削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。

當Np≠1 時，即每極每相槽數(shù)不為整數(shù)時，將式(12)代入式(8)和式(9)，可得:

由式(13)、式(14)可知，在原有的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)中，n 為2pNp倍數(shù)外的次數(shù)的諧波全都被消除了。但是同時會使得n 為Np倍數(shù)外的諧波不為零，也就是引入了新的諧波。

隨著齒槽轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)的增加，齒槽轉(zhuǎn)矩諧波幅值會相應減小。計算磁極偏移角度時，需要考慮新帶來的低次諧波。要消去齒槽轉(zhuǎn)矩的低次諧波，需要聯(lián)立不同的n 值時的Branz與Brbnz的方程，通過解方程組，得到最優(yōu)的磁極偏移角度。但方程組比較復雜，求解比較困難，加之方程組的解太多，要尋找最優(yōu)解比較困難。因此，可以采用有限元法對最佳偏移角度進行精確、快速的計算。

3 齒槽轉(zhuǎn)矩有限元分析與偏移角度的選擇

3.1 磁極不偏移時的齒槽轉(zhuǎn)矩

8 槽6 極(即每極每相槽數(shù)不為整數(shù))內(nèi)置式“一”型單相永磁同步電動機的結(jié)構(gòu)圖，如圖2 所示。

圖2 電機結(jié)構(gòu)圖

采用ANSYS 有限元分析軟件對電機進行仿真計算，可得電機磁極不偏移時的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線，如圖3所示。從圖3 可以計算出磁極不偏移時，內(nèi)置式單相永磁同步電動機的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值為0.618 N·m。

圖3 磁極不偏移的齒槽轉(zhuǎn)矩

3.2 最佳偏移角度的選擇

電機磁極不偏移時的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)圖，如圖4 所示。采用ANSYS 有限元仿真軟件對磁極一、三、五逆時針偏移θ，磁極二、四、六順時針偏移θ 進行參數(shù)化仿真計算，可以得出磁極偏移不同角度的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線。

圖4 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)圖

為了能在較短的求解時間內(nèi)和最大限度節(jié)約電腦資源的情況下，精確求解出最佳磁極偏移角度，可以對磁極偏移角度分兩次進行參數(shù)化仿真計算。第一次選取較大的步長進行參數(shù)化仿真計算，以確定最佳偏移角度的大概值。在大概確定最佳偏移角度的基礎上，對偏移角度選取較小的步長進行第二次參數(shù)化仿真計算，精確計算出最佳磁極偏移角度。本文對磁極偏移角度θ 在區(qū)間(0°，5°］上，取步長為0.5°進行第一次參數(shù)化仿真計算，得出磁極偏移不同角度的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線，如圖5 所示。

圖5 取較大步長的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線

根據(jù)圖5 計算出齒槽轉(zhuǎn)矩曲線的峰值，如表1所示。由表1 可以看出，電動機的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值并不隨著偏移角度的增大呈單調(diào)遞減，而是存在一個最佳偏移角度，使齒槽轉(zhuǎn)矩峰值最小。當磁極偏移角度為4°時，齒槽轉(zhuǎn)矩峰值為0.133 N·m，為第一次計算得到的最佳磁極偏移角度。

表1 取較大步長的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值

在大概知道最佳偏移角度的基礎上，對偏移角度θ在區(qū)間［3.6°，4.4°］上，取步長為0.1°進行第二次參數(shù)化仿真計算，可得磁極偏移不同角度的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線，如圖6 所示。根據(jù)圖3 和圖6，計算出齒槽轉(zhuǎn)矩曲線的峰值，如表2 所示。從表2 可以看出，當磁極偏移3. 8°時，電機的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值最小。即3.8°為本電機的最佳偏移角度，此時電機的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值為0.099 N·m，是磁極不偏移時的16.1%。因此，由以上仿真分析可知，采用磁極偏移方法，偏移合適的角度，可以顯著削弱內(nèi)置式“一”型單相永磁同步電動機的齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖6 取較小步長的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線

表2 取較小步長的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值

4 結(jié) 語

為了削弱內(nèi)置式“一”型單相永磁同步電動機的齒槽轉(zhuǎn)矩，本文對永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩進行了研究，并對磁極偏移后齒槽轉(zhuǎn)矩的解析式進行了推導和分析。由解析分析可知，當電動機的每極每相槽數(shù)不是整數(shù)時，采用磁極偏移的方法，偏移不合適的角度會帶來新的低次諧波，使齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱效果不明顯，甚至使齒槽轉(zhuǎn)矩變得更大。在以上分析研究的基礎上，本文以8 槽6 極內(nèi)置式“一”型單相永磁同步電動機為例，采用ANSYS 有限元分析軟件對該電機的磁極偏移角度進行參數(shù)化仿真計算，給出了確定最佳偏移角度的方法，計算并對比分析了磁極偏移不同角度的齒槽轉(zhuǎn)矩。解析法分析與有限元仿真結(jié)果表明，采用磁極偏移方法，偏移合適的角度可以顯著地削弱內(nèi)置式“一”型單相永磁同步電動機的齒槽轉(zhuǎn)矩。本文為內(nèi)置式“一”型單相永磁同步電動機齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化提供了一定的參考依據(jù)。

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