曹 勇，馬 林

(遼寧工業(yè)大學(xué)，錦州121001)

0 引 言

以永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)作為驅(qū)動(dòng)對(duì)象，實(shí)現(xiàn)恒轉(zhuǎn)矩和恒功率區(qū)域的全速運(yùn)行受到廣泛關(guān)注，如數(shù)控機(jī)床［1］、機(jī)器人［2］、電動(dòng)汽車［3］等應(yīng)用場(chǎng)合。由于PMSM 直接轉(zhuǎn)矩控制(以下簡(jiǎn)稱DTC)系統(tǒng)是基于定子磁場(chǎng)定向，克服了矢量控制易受參數(shù)變化影響的缺點(diǎn)，因此具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快、易于實(shí)現(xiàn)、魯棒性好、可靠性高等特點(diǎn)［4］。

近年來(lái)，針對(duì)PMSM DTC 控制系統(tǒng)的全速運(yùn)行做了大量研究工作，更多內(nèi)容體現(xiàn)在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制［5］、磁鏈準(zhǔn)確觀測(cè)［6］、弱磁升速運(yùn)行［7］及無(wú)速度傳感器［8］等方面，而對(duì)轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的非線性問(wèn)題及系統(tǒng)效率優(yōu)化等方面的研究較少。因此，針對(duì)PMSM DTC 系統(tǒng)的上述問(wèn)題，本文提出采用泰勒級(jí)數(shù)一階近似方法來(lái)解決系統(tǒng)的線性化問(wèn)題，同時(shí)采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)控制并配合弱磁控制實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的全速運(yùn)行。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，系統(tǒng)響應(yīng)速度快、速度跟蹤準(zhǔn)確、抗擾性能好、系統(tǒng)效率更加優(yōu)化。

1 PMSM 直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

圖1 全速運(yùn)行條件下的PMSM DTC 結(jié)構(gòu)框圖

(1)轉(zhuǎn)矩和磁鏈觀測(cè)器

在定子兩相靜止坐標(biāo)系αβ 下，通過(guò)電機(jī)端電壓uα，uβ和定子電流iα，iβ，可以觀測(cè)到系統(tǒng)所需的定子磁鏈ψα和ψβ、電磁轉(zhuǎn)矩Te以及定子磁鏈位置角γ:

式中:Rs為定子繞組相電阻。

(2)定子磁鏈給定分量計(jì)算模塊

(3)電壓給定分量計(jì)算模塊

2 轉(zhuǎn)矩控制線性化設(shè)計(jì)

PMSM DTC 系統(tǒng)的本質(zhì)是轉(zhuǎn)矩的直接控制，因此能夠得到快速而準(zhǔn)確的速度響應(yīng)，需考慮如下電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程:

式中:ωr為轉(zhuǎn)子電角速度;J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Tm為軸上機(jī)械負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

圖2 轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖

從圖2 可以看出，轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器ATR 為PI 調(diào)節(jié)器，其輸出為定子磁鏈位置角的修正量Δγ，經(jīng)過(guò)采樣(周期為Ts)和計(jì)算后得到定子磁鏈?zhǔn)噶啃D(zhuǎn)電角速度ωs，該值與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶啃D(zhuǎn)電角速度ωr進(jìn)行比較，并經(jīng)過(guò)積分運(yùn)算可以得到磁通角δ，送入式(1)后得到轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制系統(tǒng)的輸出量Te。

由式(1)可以看出，電磁轉(zhuǎn)矩Te與磁通角δ 之間為非線性函數(shù)關(guān)系Te(δ)，因此很難推導(dǎo)轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，以得到滿足控制性能要求的轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器參數(shù)Kp(比例系數(shù))和Ki(積分系數(shù))。

進(jìn)一步觀察轉(zhuǎn)矩函數(shù)Te(δ)，可以看出該函數(shù)在磁通角δ=δ0(即初始磁通角)的鄰域內(nèi)具有直到n+1 階的導(dǎo)數(shù)，說(shuō)明轉(zhuǎn)矩函數(shù)為光滑函數(shù)，因此就可以使用泰勒級(jí)數(shù)來(lái)解決轉(zhuǎn)矩函數(shù)Te(δ)的非線性問(wèn)題。其方法是將轉(zhuǎn)矩函數(shù)變成泰勒級(jí)數(shù)形式，利用泰勒級(jí)數(shù)的一階近似，將轉(zhuǎn)矩函數(shù)的非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題，即轉(zhuǎn)矩控制的線性化設(shè)計(jì)。

轉(zhuǎn)矩函數(shù)Te(δ)在δ =δ0鄰域內(nèi)的n 階泰勒級(jí)數(shù)形式:

略去式(8)中二次以上的部分，只保留一次項(xiàng)，則可以得到轉(zhuǎn)矩函數(shù)Te(δ)一階近似的線性函數(shù):

將該線性函數(shù)TeL(δ)替換圖2 中的非線性函數(shù)Te(δ)，則完成轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制系統(tǒng)的線性化問(wèn)題。此時(shí)，通過(guò)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖的變換，能夠得到轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù):

從式(11)可以看出，轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，其特征方程式的基本形式可表示:

式中:ξ 為阻尼比;ωn為角頻率。

這樣，轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)與二階系統(tǒng)基本形式之間具有如下參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系:

對(duì)于二階閉環(huán)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，一般情況下在欠阻尼0 ＜ξ ＜1 下才可以獲得較好的動(dòng)態(tài)性能，因此這里取阻尼比ξ =0.5，角頻率ωn= 800 rad/s。設(shè)置采樣周期Ts=1 ×10-4s，并計(jì)算初始磁通角δ =δ0時(shí)的一階導(dǎo)數(shù)KTe，則通過(guò)式(13)和式(14)能夠求得轉(zhuǎn)矩PI 調(diào)節(jié)器的參數(shù)值:比例系數(shù)Kp=0.02，積分系數(shù)Ki=16，該值可以滿足轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的性能要求。

3 MTPA 及弱磁控制器

3.1 恒轉(zhuǎn)矩區(qū)MTPA 控制

式中:id，iq分別為d 軸，q 軸電流。設(shè)定子電流矢量is與d 軸之間的夾角為α，則有如下電流模型:

將式(16)代入式(15)中，得到:

此時(shí)求得轉(zhuǎn)矩Te關(guān)于α 的一階導(dǎo)數(shù):

進(jìn)一步推導(dǎo)可以得到關(guān)于d 軸電流id的一元二次方程:

由于定子電流幅值為恒值，因此滿足該方程的解id就是MTPA 控制問(wèn)題中的極點(diǎn)值:

該值可以實(shí)現(xiàn)恒轉(zhuǎn)矩區(qū)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，將其代入式(17)并化簡(jiǎn)可以得到關(guān)于定子磁鏈ψq的一元四次非線性方程G(ψq)=0，即:

這里采用牛頓迭代法求出式(21)關(guān)于ψq的近似解，并保證在方程G(ψq)=0 的單根附近具有二階收斂，求得:

同時(shí)，通過(guò)式(17)可以得到:

這樣可以確定恒轉(zhuǎn)矩區(qū)MTPA 控制下的定子磁鏈給定值:

3.2 恒功率區(qū)弱磁控制

因?yàn)镻MSM 由轉(zhuǎn)子永磁體所產(chǎn)生的勵(lì)磁磁場(chǎng)是固定的，因此弱磁控制過(guò)程中需要調(diào)節(jié)電機(jī)定子電流，其產(chǎn)生的電樞磁場(chǎng)對(duì)勵(lì)磁磁場(chǎng)發(fā)生電樞反應(yīng)，進(jìn)而削弱電機(jī)氣隙磁場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)弱磁控制。

弱磁控制中需要考慮如下限定條件:

(1)定子電流限定以達(dá)到定子繞組一定溫升要求并避免轉(zhuǎn)子永磁體永久去磁，具體滿足如下限定條件:

式中:Ismax為定子電流最大值;Idmax為最大直軸電流;Iqmax為最大交軸電流。

(2)定子電壓限定以滿足逆變器輸出要求，具體滿足如下限定條件:

式中:Usmax為定子電壓最大值，即逆變器所能輸出電壓的最大值。

由于弱磁運(yùn)行時(shí)電機(jī)工作于高速范圍，因此可以忽略定子電阻壓降影響，此時(shí)電機(jī)定子繞組電壓:

結(jié)合式(26)，可以得到:

即:

這樣就將id和iq分量限定在一個(gè)橢圓形范圍內(nèi)部，該橢圓具有如下特性:

弱磁運(yùn)行過(guò)程中，在滿足如上電流和電壓限定條件的情況下，根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)速可以計(jì)算出弱磁運(yùn)行時(shí)的定子磁鏈給定值:

式中:ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度。

3.3 MTPA 及弱磁控制下的定子磁鏈給定

PMSM DTC 全速運(yùn)行過(guò)程中需要給定定子磁鏈，圖3 為MTPA 及弱磁控制下的定子磁鏈給定結(jié)構(gòu)圖。由定子磁鏈運(yùn)行法則決定電機(jī)是運(yùn)行在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域還是恒功率區(qū)域，其中，ωN為電機(jī)額定角速度，ωMTPA為MTPA 控制下電機(jī)所能達(dá)到的最大角轉(zhuǎn)速。

實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中通過(guò)式(22)～式(24)計(jì)算可以得到MTPA 控制表，以方便程序運(yùn)行。同時(shí)在弱磁控制中，根據(jù)逆變器和電機(jī)參數(shù)以及電流和電壓限定條件，可以得到如下實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù):Ismax=20 A，Idmax=10 A，Iqmax=20 A，Usmax=115 V，ωN=157 rad/s，ωMTPA=201 rad/s。

圖3 MTPA 及弱磁控制下的定子磁鏈給定結(jié)構(gòu)圖

4 仿真研究

在MATLAB 7.1 環(huán)境下建立PMSM DTC 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。電機(jī)參數(shù):Rs=0.05 Ω，Ld=0.656 mH，Lq=0.874 mH，ψf=0.192 Wb，J =0.011 kg·m2，p =2，nN=1 500 r/min;轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器參數(shù)Kp=0.02，Ki=16;采樣周期Ts=1 ×10-4s;仿真時(shí)間0.5 s。仿真實(shí)驗(yàn)內(nèi)容包含兩方面:(1)電機(jī)帶載5 N·m 全速運(yùn)行:0 ～2.5 s 內(nèi)給定轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，2.5 ～5 s 內(nèi)給定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，覆蓋恒轉(zhuǎn)矩和恒功率運(yùn)行區(qū)域;(2)電機(jī)抗負(fù)載擾動(dòng)運(yùn)行:空載起動(dòng)，在0.3 s時(shí)加入10 N·m 負(fù)載擾動(dòng)。

電機(jī)帶載全速運(yùn)行曲線包含轉(zhuǎn)速運(yùn)行曲線(圖4)、定子磁鏈響應(yīng)曲線(圖5)和電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線(圖6)。從圖中可以看出，電機(jī)轉(zhuǎn)速無(wú)超調(diào)且跟蹤準(zhǔn)確，響應(yīng)速度快，從0 上升1 200 r/min，用時(shí)0.031 s，從1 200 r/min 上升到3 000 r/min，用時(shí)0.08 s，滿足恒轉(zhuǎn)矩和恒功率全速運(yùn)行要求。電機(jī)定子磁鏈為動(dòng)態(tài)給定，定子磁鏈初始值為0.286 3 Wb，當(dāng)弱磁控制升速達(dá)到3 000 r/min 時(shí)，定子磁鏈給定值減弱為0.182 9 Wb。電磁轉(zhuǎn)矩在限幅時(shí)達(dá)到1 4.5 N·m，在1 200 r/min和3 000 r/min穩(wěn)定運(yùn)行情況下為5 N·m，與負(fù)載轉(zhuǎn)矩平衡。

圖4 DTC 全速運(yùn)行曲線(1 200 ～3 000 r/min)

圖5 DTC 全速運(yùn)行條件下定子磁鏈圓形響應(yīng)曲線

圖6 DTC 全速運(yùn)行條件下電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

電機(jī)抗負(fù)載擾動(dòng)時(shí)的運(yùn)行曲線包含轉(zhuǎn)速1 200 r/min 突加負(fù)載10 N·m 時(shí)的響應(yīng)曲線(圖7)和MTPA 控制與常規(guī)控制時(shí)定子電流響應(yīng)曲線(圖8)。從圖7 可以看出，0.3 s 突加10 N·m 負(fù)載擾動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速降落小(50 r/min)，再次準(zhǔn)確跟蹤1 200 r/min 的恢復(fù)時(shí)間僅為0.012 s，表明MTPA 控制下的恒轉(zhuǎn)矩運(yùn)行區(qū)域具有良好的負(fù)載能力。同時(shí)從圖8可以看出MTPA 控制與常規(guī)控制時(shí)定子電流大小的比較情況，其中常規(guī)控制為定子磁鏈給定為恒值?？蛰d情況下跟蹤1 200 r/min 給定速度時(shí)，MTPA 控制得到的定子電流幅值為0.8 A，而常規(guī)恒磁鏈控制得到的定子電流幅值為11.2 A;突加負(fù)載10 N·m 且恢復(fù)準(zhǔn)確跟蹤1 200 r/min 時(shí)，MTPA 控制得到的定子電流幅值為17.7 A，而常規(guī)恒磁鏈控制得到的定子電流幅值為18.9 A。因此能夠說(shuō)明在達(dá)相同負(fù)載轉(zhuǎn)矩能力的同時(shí)，MTPA控制與常規(guī)恒磁鏈控制相比，獲得更小的定子電流，也即實(shí)現(xiàn)恒轉(zhuǎn)矩運(yùn)行條件下的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，達(dá)到系統(tǒng)效率優(yōu)化的目的。

圖8 MTPA 控制與常規(guī)控制時(shí)定子電流比較

5 結(jié) 語(yǔ)

由實(shí)驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果可知，本文提出的基于轉(zhuǎn)矩控制線性化的PMSM DTC 全速運(yùn)行系統(tǒng):

(1)經(jīng)過(guò)泰勒級(jí)數(shù)一階近似線性化處理的轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制系統(tǒng)為二階線性系統(tǒng)，按照典型二階系統(tǒng)設(shè)計(jì)的調(diào)節(jié)器參數(shù)滿足轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的性能要求。

(2)MTPA 控制與常規(guī)恒磁鏈控制相比，在獲得相同轉(zhuǎn)矩能力的同時(shí)，只需要更小的定子電流，提高了系統(tǒng)效率。

(3)在滿足弱磁運(yùn)行限定條件下，PMSM DTC系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)恒轉(zhuǎn)矩和恒功率區(qū)域的全速運(yùn)行，系統(tǒng)響應(yīng)速度快、速度跟蹤準(zhǔn)確，同時(shí)具有良好的抗擾性能。

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