尤 藝，趙利平，梁義維

(太原理工大學(xué)，太原030024)

0 引 言

能量采集就是將周圍環(huán)境的能量轉(zhuǎn)換成電能，而振動發(fā)電就是利用環(huán)境中的振動能量來發(fā)電。如何從周圍環(huán)境中采集振動能量來代替?zhèn)鹘y(tǒng)電池成為如今能量采集方面的研究熱點(diǎn)。壓電式能量采集裝置與電磁式能量采集裝置相比，具有體積小、無電磁干擾、能量采集密度高等優(yōu)點(diǎn)，但其常應(yīng)用于高頻振動環(huán)境，這為具有頻率低、頻帶寬特點(diǎn)的自然環(huán)境中振動能量的采集帶來了困難。為了拓寬采集頻帶Eichhorn 等人利用可調(diào)懸臂梁［1］，Peters 等人利用電控的方式通過調(diào)整兩壓電懸臂梁的剛度來拓寬頻帶［2］，Tadesse 等人利用壓電-電磁混合方式［3］，但以上機(jī)構(gòu)都無法避免電磁式發(fā)電裝置體積大、電磁干擾等缺點(diǎn)，利用壓電式能量采集裝置可克服這些弊端，但壓電陶瓷常利用于高頻振動環(huán)境，如何使之應(yīng)用于低頻寬帶的自然振動環(huán)境成為本文的研究目的。大連理工大學(xué)的黨永利用壓電疊堆的連接方式并分析了低頻發(fā)電的特點(diǎn)［4］，但利用壓電疊堆無法從根本上改變體積大的問題。中東科技大學(xué)Haluk Külah 等人和密歇根大學(xué)的Tzeno Galchev 等人均采用提高響應(yīng)頻率的方式，利用相應(yīng)的拾振機(jī)構(gòu)，將外界的低頻振動傳遞給升頻系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)低頻能量的采集［5-6］。

本文采用變剛度升頻系統(tǒng)，在提高拾振機(jī)構(gòu)振動頻率的同時(shí)，增大其相應(yīng)振幅，從而提高發(fā)電功率并拓寬頻帶。

1 壓電式變剛度升頻振動發(fā)電原理分析

壓電式振動發(fā)電是利用壓電陶瓷的正壓電效應(yīng)，通過壓電振子的形變使機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能，從而實(shí)現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)化［7］。

1.1 從產(chǎn)生電壓的角度分析

壓電陶瓷的壓電效應(yīng)表達(dá)式［7］:

式中:S為陶瓷伸縮應(yīng)變;d為壓電常數(shù);E為電場強(qiáng)度。

又:

式中:U 為壓電陶瓷所產(chǎn)生的電壓，b 為壓電陶瓷電極間的距離。

則式(1)可表示:

由式(3)可知，在壓電陶瓷電極間距離不變的情況下，其伸縮應(yīng)變與所產(chǎn)生的電壓成正比，即壓電陶瓷的變形越大，所產(chǎn)生的電壓越大。因此通過改變連接壓電陶瓷的金屬導(dǎo)體的剛度來增大其振動幅度，可以增大發(fā)電電壓。

1.2 從能量轉(zhuǎn)換的角度分析

壓電振子作為機(jī)械能與電能相互轉(zhuǎn)換的中間媒介，可以將其視為黏性阻尼系統(tǒng)，也就是說，在每個振動周期內(nèi)，可供轉(zhuǎn)換的能量是通過阻尼的形式存儲在壓電振子中，再通過它轉(zhuǎn)化成電能的。因此，在整個振動循環(huán)周期內(nèi)，可供轉(zhuǎn)化的能量可表示:

式中:f1=為阻尼力;z 為振子的位移;dT為阻尼系數(shù)。由式(4)可知，當(dāng)阻尼系數(shù)一定的情況下，可供轉(zhuǎn)化的能量與振子振動的速度成正比，即當(dāng)振幅一定的情況下，振子振動頻率越大，其可供轉(zhuǎn)換的能量越多，因此提高發(fā)電振子的振動頻率也可以增大發(fā)電功率。

2 建模仿真

2.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為了在相同的能量輸入下采集更多的能量，本文采用以水平中心面為軸，上下對稱布置變剛度升頻系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。

圖1 變剛度升頻結(jié)構(gòu)示意圖

質(zhì)量塊(鐵塊)在外界低頻振動環(huán)境下做低頻往復(fù)振動，當(dāng)其振動到上方時(shí)，質(zhì)量塊與固結(jié)在壓電振子上的磁鐵吸合，使壓電振子跟隨質(zhì)量塊一起運(yùn)動。當(dāng)質(zhì)量塊對磁鐵的拉力大于其之間的吸合力時(shí)，質(zhì)量塊與壓電振子分離，壓電振子在其固有頻率下做自由振動，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的升頻，又由于變剛度彈簧的作用，當(dāng)壓電振子在阻尼的作用下響應(yīng)減小時(shí)，變剛度彈簧剛度隨之減小，并作用在壓電振子上，使其響應(yīng)振幅增大。當(dāng)質(zhì)量塊運(yùn)動到下方時(shí)，重復(fù)上述動作，實(shí)現(xiàn)變剛度升頻系統(tǒng)的周期性往復(fù)運(yùn)動。

2.2 仿真建模

本文采用AMESim 多學(xué)科領(lǐng)域復(fù)雜系統(tǒng)建模仿真平臺進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對應(yīng)圖1 結(jié)構(gòu)搭建仿真模型如圖2 所示。整個系統(tǒng)由信號模塊、低頻振動模塊、升頻振動模塊、機(jī)械能-電能轉(zhuǎn)換模塊四部分組成。

圖2 仿真模型

信號模塊給整個系統(tǒng)輸入振動位移信號，此信號通過低頻振動模塊，將外界低頻振動能量傳遞給兩個升頻振動系統(tǒng)。升頻振動系統(tǒng)中質(zhì)量模塊的振動代表壓電振子的振動，其上布置永磁鐵模塊，氣隙模塊表示靜止時(shí)質(zhì)量塊與壓電振子之間的距離，彈簧采用變剛度彈簧模塊。低頻振動模塊中的質(zhì)量塊(鐵塊)由質(zhì)量模塊與其上布置的磁性單元組成。機(jī)械能-電能轉(zhuǎn)換模塊由速度傳感器、壓電模塊、電阻模塊組成，速度傳感器提取高頻振子振動的速度作為壓電模塊的輸入信號，并通過外接電阻，輸出電壓，實(shí)現(xiàn)機(jī)械能向電能的轉(zhuǎn)換。

2.3 仿真分析

仿真模型的參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

變剛度彈簧分為剛度隨響應(yīng)振幅a'增大而增大和剛度隨響應(yīng)幅值增大而減小兩種。

表2 變剛度彈簧彈簧剛度k

根據(jù)虎克定律F =ks(k 為彈簧剛度，s 為彈簧變形量，F(xiàn) 為彈簧力)，在力一定的情況下，k 與s 成反比，為了增大壓電振子的變形量，應(yīng)使其在微小變形時(shí)具有較小的剛度，因此應(yīng)選用剛度隨響應(yīng)振幅增大而增大的變剛度彈簧，即彈簧剛度k 與響應(yīng)幅值a'成正比。變剛度彈簧的彈簧剛度k 與升頻振子的響應(yīng)振幅a'的設(shè)置如表2 所示。對應(yīng)的力與響應(yīng)振幅的關(guān)系如圖3 所示。

圖3 力-響應(yīng)振幅曲線

輸入幅值為0.04 m，頻率為1 Hz，對比變剛度升頻系統(tǒng)與定剛度升頻系統(tǒng)中其中一個升頻振子的振動位移如圖4 所示，所產(chǎn)生的電壓如圖5 所示。

由圖4、圖5 可知，變剛度升頻系統(tǒng)的振動位移平均比定剛度增加了2 倍，所產(chǎn)生的電壓增加了30%，在實(shí)際仿真情況下，由于電磁干擾和壓電逆效應(yīng)的雙重作用，壓電振子的位移與其所產(chǎn)生的電壓并不是成正比例關(guān)系。

圖4 升頻振子位移對比

圖5 升頻振子電壓對比

輸入幅值為0.04 m，頻率為1 ～100 Hz 的一系列正弦周期信號，模擬自然環(huán)境中的低頻振動環(huán)境，對比變剛度升頻系統(tǒng)、定剛度升頻系統(tǒng)和低頻線性系統(tǒng)在不同頻率下的發(fā)電功率，得到如圖6 所示的擬合曲線。

圖6 三種系統(tǒng)功率比較

由圖6 可知，線性系統(tǒng)的主要響應(yīng)頻率在40 ～45 Hz，而定剛度升頻系統(tǒng)明顯拓寬了響應(yīng)頻帶，主要集中在25 ～35 Hz 和55 ～70 Hz 兩個頻帶，同時(shí)提高了發(fā)電功率，發(fā)電功率大于50 μW 的頻率范圍為0 ～70 Hz。變剛度升頻系統(tǒng)比定剛度升頻系統(tǒng)頻帶拓寬了15%，響應(yīng)頻率主要集中在0 ～30 Hz 以及45 ～65 Hz。變剛度升頻系統(tǒng)比定剛度升頻系統(tǒng)在低頻信號(＜65 Hz)下有更好的響應(yīng)，發(fā)電功率可達(dá)5.3 mW。

輸入信號幅值分別取0.01 m，0.02 m，0.03 m，0.04 m，0.05 m，0.06 m，頻率為1 ～100 Hz，以頻率，輸入幅值為自變量，發(fā)電功率為因變量，分別繪制線性系統(tǒng)、定剛度升頻系統(tǒng)和變剛度升頻系統(tǒng)的功率曲面圖如圖7 所示。

圖7 三個系統(tǒng)功率曲面圖

由圖7 可知，線性系統(tǒng)發(fā)電功率只在單一頻率下有明顯響應(yīng)，而對于信號幅值的改變并沒有明顯的變化;定剛度升頻系統(tǒng)在相同幅值下的響應(yīng)頻帶有了明顯拓寬:在0 ～85 Hz 均能做出響應(yīng)，在30 ～45 Hz，55 ～75 Hz 兩個頻帶范圍內(nèi)功率響應(yīng)明顯，隨著激振幅值的增大，發(fā)電功率呈上升趨勢;變剛度升頻系統(tǒng)對0 ～100 Hz 的激振頻率均能做出響應(yīng)，在低頻(0 ～60 Hz)響應(yīng)明顯，響應(yīng)頻帶拓寬15%，具有明顯響應(yīng)的頻帶拓寬71%，發(fā)電功率峰值可達(dá)7 mW，比定剛度升頻系統(tǒng)提高2.5 倍。

3 結(jié) 語

本文提出一種既可以拓寬響應(yīng)頻帶，同時(shí)又能提高發(fā)電功率的變剛度升頻壓電式振動發(fā)電電池?；贏MEsim 多學(xué)科領(lǐng)域建模仿真平臺，建立了低頻壓電式變剛度升頻振動發(fā)電機(jī)的仿真模型，設(shè)立參數(shù)，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，采用變剛度升頻系統(tǒng)，響應(yīng)頻帶為0 ～100 Hz，比定剛度升頻系統(tǒng)拓寬15%，同時(shí)提高了在低頻振動環(huán)境中的發(fā)電功率，可達(dá)7 mW。將變剛度升頻系統(tǒng)利用于壓電式寬頻振動采集裝置，可以提高能量的采集效率，拓寬能量的采集頻率，提升采集裝置的發(fā)電功率。

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