謝 穎，呂 森

(哈爾濱理工大學(xué)，哈爾濱150080)

0 引 言

磁齒輪作為一種無接觸的傳動(dòng)裝置，具有傳統(tǒng)機(jī)械齒輪無法比擬的優(yōu)點(diǎn)，例如無振動(dòng)噪聲、無需潤滑、具有過載保護(hù)能力等。由于磁齒輪的這些優(yōu)點(diǎn)，它可以應(yīng)用于醫(yī)療器械、石油、化工、航空航天、食品加工等諸多領(lǐng)域［1］。

磁場調(diào)制式永磁齒輪是各類磁齒輪中性能極佳的一種，其轉(zhuǎn)矩密度已經(jīng)達(dá)到100 kN·m/m3［2］。正是由于較大的轉(zhuǎn)矩密度，這種永磁齒輪近年來得到了大量關(guān)注，諸多利用磁場調(diào)制理論的永磁齒輪結(jié)構(gòu)被提出，例如內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體徑向排列結(jié)構(gòu)，軸向磁場結(jié)構(gòu)，直線型結(jié)構(gòu)，外定子軸向型結(jié)構(gòu)等［3-6］。損耗的大小直接影響了磁齒輪的性能，因此，對(duì)于損耗的準(zhǔn)確計(jì)算就顯得特別重要［7］。當(dāng)傳動(dòng)比大于20∶ 1 時(shí)，磁場調(diào)制式永磁齒輪的轉(zhuǎn)矩密度將明顯減小，諧波磁齒輪則可以很好地解決這個(gè)問題［8］。近年來，新材料也被廣泛應(yīng)用于磁齒輪中，例如利用Halbach 永磁陣列和利用高溫超導(dǎo)體的磁齒輪［9-10］。磁齒輪的特殊結(jié)構(gòu)使得其磁場分布的解析計(jì)算具有很高的研究價(jià)值［11-12］。而它的優(yōu)異性能則使其在風(fēng)力發(fā)電領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用［13］。與電機(jī)結(jié)合，形成磁齒輪復(fù)合電機(jī)則是磁齒輪發(fā)展的另外一個(gè)重要方向［14-17］。

目前對(duì)于磁場調(diào)制式永磁齒輪的研究均沒有很好地解決端部漏磁的問題。由于沒有絕磁物質(zhì)，因此端部漏磁無法避免，本文提出一種利用端部漏磁的新型磁場調(diào)制式永磁齒輪，利用有限元法對(duì)其進(jìn)行了性能的驗(yàn)證并對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化，目的是在不增加永磁體用量的基礎(chǔ)上增大裝置傳遞的最大轉(zhuǎn)矩以及整個(gè)裝置的轉(zhuǎn)矩密度。

1 傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的磁齒輪與新結(jié)構(gòu)的提出

1.1 傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的磁齒輪

圖1 為傳統(tǒng)磁場調(diào)制式永磁齒輪的三維模型，整個(gè)裝置主要由內(nèi)外轉(zhuǎn)子和調(diào)磁環(huán)形成同心式結(jié)構(gòu)。內(nèi)外轉(zhuǎn)子分別為4 對(duì)極和23 對(duì)極，調(diào)磁環(huán)由27 塊調(diào)磁鐵塊和27 塊非導(dǎo)磁物質(zhì)交替排列產(chǎn)生，傳動(dòng)比為-5.75∶ 1。內(nèi)外轉(zhuǎn)子軛部和調(diào)磁環(huán)調(diào)磁鐵塊均為硅鋼片疊壓而成。表1 給出的是傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)磁場調(diào)制式永磁齒輪的設(shè)計(jì)參數(shù)。

圖1 磁場調(diào)制式永磁齒輪的三維仿真模型

表1 磁齒輪的設(shè)計(jì)參數(shù)

調(diào)磁環(huán)起到調(diào)制內(nèi)外磁場的作用，經(jīng)過調(diào)磁環(huán)的調(diào)制，內(nèi)外氣隙磁密的空間諧波次數(shù)剛好分別與內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體的極對(duì)數(shù)配合。假設(shè)內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體極對(duì)數(shù)分別為pi，po，調(diào)磁環(huán)調(diào)磁鐵塊的個(gè)數(shù)為Ns，Gr為傳動(dòng)比，內(nèi)外轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速與電磁轉(zhuǎn)矩分別為Ωi，Ti和Ωo，To。則它們的關(guān)系如下:

轉(zhuǎn)矩是考察磁齒輪性能的重要指標(biāo)之一，靜態(tài)轉(zhuǎn)矩最大值表明了磁齒輪能夠承受的最大負(fù)載，所謂靜態(tài)轉(zhuǎn)矩是讓一個(gè)轉(zhuǎn)子固定，另一轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)得到的轉(zhuǎn)矩。圖2(a)為傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)磁齒輪的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩，圖2(b)為靜態(tài)轉(zhuǎn)矩的最大值的絕對(duì)值以及取得最大轉(zhuǎn)矩的時(shí)刻，是在固定外轉(zhuǎn)子、內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速1 500 r/min 的條件下利用有限元軟件得到的，從圖中可以看出，最大轉(zhuǎn)矩值約71 N·m 左右。

圖2 傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)磁齒輪的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩

1.2 利用端部漏磁的磁齒輪

為研究端部漏磁，在圖1 結(jié)構(gòu)的端部建立了實(shí)體模型，材料為空氣，得到的仿真模型如圖3 所示。

圖3 包含端部空氣的仿真模型

圖4 為端部空氣內(nèi)的磁場分布仿真結(jié)果，可以看出這種結(jié)構(gòu)的磁齒輪端部漏磁是很明顯的，最大值達(dá)到了1.17 T，分布的形狀明顯與永磁體的個(gè)數(shù)有關(guān)，文獻(xiàn)［18］也提到端部漏磁會(huì)影響磁齒輪的性能。

圖4 端部漏磁的仿真結(jié)果圖

在端部漏磁無法避免的情況下，本文提出一種利用端部漏磁的結(jié)構(gòu)，以提高永磁體利用率，在不增加永磁體用量的情況下增大磁齒輪能夠傳遞的最大轉(zhuǎn)矩。為確定端部調(diào)磁環(huán)調(diào)磁鐵塊與非導(dǎo)磁物質(zhì)的個(gè)數(shù)，首先假設(shè)其個(gè)數(shù)與主調(diào)磁環(huán)相同，即調(diào)磁鐵塊個(gè)數(shù)與非導(dǎo)磁物質(zhì)個(gè)數(shù)均為27 個(gè)，調(diào)磁鐵塊與非導(dǎo)磁物質(zhì)交替排列，然后提取端部氣隙磁密進(jìn)行驗(yàn)證。圖5 為端部氣隙磁密的傅里葉分解以及主氣隙磁密的傅里葉分解圖。圖5(a)與圖5(b)比較可以看出，除4 次諧波外，23 次諧波較大，與低速側(cè)的極對(duì)數(shù)剛好對(duì)應(yīng);圖5(c)與圖5(d)比較可以看出，4 次諧波最大，與高速側(cè)的極對(duì)數(shù)剛好對(duì)應(yīng)。證明假設(shè)正確，端部漏磁同樣滿足參考文獻(xiàn)［2］中提出的磁場調(diào)制原理。

圖5 端部與主氣隙磁密的傅里葉分解圖

確定端部調(diào)磁環(huán)調(diào)磁鐵塊與非導(dǎo)磁物質(zhì)的個(gè)數(shù)后，對(duì)端部調(diào)磁環(huán)調(diào)磁鐵塊的空間位置進(jìn)行了設(shè)計(jì)，如圖6 所示，圖中所示為沿軸向方向看時(shí)的調(diào)磁鐵塊示意圖。經(jīng)仿真分析，當(dāng)采用圖6(a)中的設(shè)計(jì)時(shí)，端部調(diào)磁環(huán)沒有明顯的作用，原因可能是端部調(diào)磁鐵塊與主調(diào)磁鐵塊相連接，二者之間的磁場互相產(chǎn)生了影響，因此沒有體現(xiàn)出端部調(diào)磁環(huán)的作用。如若使二者相互分開，二者之間將形成極細(xì)小的由非導(dǎo)磁物質(zhì)構(gòu)成的空隙，這對(duì)裝置的機(jī)械強(qiáng)度不利。為使端部調(diào)磁鐵塊與主調(diào)磁鐵塊內(nèi)的磁場互不影響且不產(chǎn)生細(xì)小空隙，設(shè)計(jì)了圖6(b)的結(jié)構(gòu)，從圖6(b)中可以看出，端部調(diào)磁環(huán)調(diào)磁鐵塊位于內(nèi)調(diào)磁環(huán)非導(dǎo)磁物質(zhì)處，這種設(shè)計(jì)同時(shí)考慮了磁場間的影響與機(jī)械強(qiáng)度問題。

圖6 調(diào)磁鐵塊的兩種設(shè)計(jì)方案

圖7 為帶端部調(diào)磁環(huán)的磁齒輪結(jié)構(gòu)示意圖。圖8 為這種調(diào)磁環(huán)的結(jié)構(gòu)示意圖，圖8(a)為調(diào)磁環(huán)整體圖，圖8(b)為局部放大圖。圖8(b)清楚地展示了主調(diào)磁環(huán)與端部調(diào)磁鐵塊的位置關(guān)系，從中也可以看出沒有出現(xiàn)對(duì)機(jī)械強(qiáng)度不利的極細(xì)小的部分。

圖8 調(diào)磁環(huán)示意圖

2 新結(jié)構(gòu)端部調(diào)磁環(huán)的優(yōu)化及轉(zhuǎn)矩特性

2.1 導(dǎo)磁塊所占比例與調(diào)磁環(huán)軸向尺寸

對(duì)新結(jié)構(gòu)端部調(diào)磁環(huán)用有限元法進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化的參數(shù)包括調(diào)磁環(huán)軸向尺寸、端部氣隙長度以及調(diào)磁鐵塊所占的比例。圖9以及式(4)給出了調(diào)磁鐵塊所占比例的定義。

圖9 調(diào)磁鐵塊所占比例的定義

式中:K 為調(diào)磁鐵塊所占比例;θ1為非導(dǎo)磁物質(zhì)圓周方向的機(jī)械角度;θ2為調(diào)磁鐵塊圓周方向的機(jī)械角度。

圖10 為外轉(zhuǎn)子傳遞的最大轉(zhuǎn)矩隨調(diào)磁鐵塊所占比例與調(diào)磁環(huán)軸向尺寸變化曲線圖。

圖10 調(diào)磁環(huán)軸向尺寸和調(diào)磁鐵塊所占比例對(duì)外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩的影響

從圖10 中可以看出，每條曲線均有一個(gè)最優(yōu)解，選取外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩超過73.1 N·m 的4 個(gè)方案，如表2 所示，對(duì)端部氣隙長度進(jìn)行優(yōu)化。

表2 軸向長度與導(dǎo)磁塊所占比例的4 個(gè)方案

2.2 端部氣隙長度

圖11 為表2 中4 種情況下端部氣隙長度對(duì)外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩的影響。

圖11 端部氣隙長度對(duì)最大轉(zhuǎn)矩的影響

從圖11 中可以看出，所有曲線的最大值均出現(xiàn)在了氣隙最小處，隨著端部氣隙的進(jìn)一步減小，外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩將會(huì)進(jìn)一步增加，因此應(yīng)盡量減小端部氣隙以獲得最大轉(zhuǎn)矩。

2.3 新結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)矩特性

圖12 新結(jié)構(gòu)磁齒輪的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩

選取圖11 中出現(xiàn)最大值的點(diǎn)作為設(shè)計(jì)方案，利用有限元軟件計(jì)算了這種設(shè)計(jì)方案的轉(zhuǎn)矩傳遞能力。圖12 是新結(jié)構(gòu)的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩，圖12(a)為新結(jié)構(gòu)的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩，圖12(b)為靜態(tài)轉(zhuǎn)矩的最大值的絕對(duì)值以及取得最大轉(zhuǎn)矩的時(shí)刻，從圖12 中可以看出，靜態(tài)轉(zhuǎn)矩為正弦波，最大轉(zhuǎn)矩值約73 N·m 左右。圖13 是兩種結(jié)構(gòu)靜態(tài)轉(zhuǎn)矩絕對(duì)值最大值的對(duì)比，從圖13 中可以看出，最大轉(zhuǎn)矩提高了約3%。

圖13 靜態(tài)轉(zhuǎn)矩絕對(duì)值最大值的對(duì)比

圖14 給出了有限元軟件計(jì)算出的新結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩圖，從圖14 中可以看出，轉(zhuǎn)矩傳遞平穩(wěn)可靠，比例為-5.75∶ 1，滿足設(shè)計(jì)要求，傳動(dòng)比穩(wěn)定，端部調(diào)磁環(huán)沒有對(duì)轉(zhuǎn)矩傳遞的平穩(wěn)度產(chǎn)生影響。

圖14 新結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩

3 結(jié) 語

傳統(tǒng)磁場調(diào)制式永磁齒輪存在端部漏磁，本文提出一種利用端部漏磁的磁場調(diào)制式永磁齒輪。仿真結(jié)果顯示，在加入端部調(diào)磁環(huán)后可以有效地提高永磁體利用率，裝置傳遞轉(zhuǎn)矩的最大值增加了約3%，同時(shí)轉(zhuǎn)矩傳遞平穩(wěn)可靠。對(duì)端部漏磁的處理采用利用而非消減的想法，可以為磁齒輪漏磁的研究提供新思路。

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