張 蓉，駱光照，張 莎，涂文聰

(西北工業(yè)大學(xué)，西安710129)

0 引 言

當(dāng)前，諸如太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)、多電飛機(jī)等新型航空航天器電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)對(duì)控制性能要求很高，而永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)作為一種驅(qū)動(dòng)裝置，具有功率密度高、體積小、運(yùn)行可靠、維護(hù)方便等特點(diǎn)，受到廣泛關(guān)注［1-2］。

然而，在對(duì)PMSM 轉(zhuǎn)速控制時(shí)，經(jīng)常受到噪聲、運(yùn)行環(huán)境、溫度、參數(shù)變化以及負(fù)載干擾等不確定因素的影響［3-4］，很難建立確定的PMSM 轉(zhuǎn)速控制模型。

為了改善這些不確定性，提高轉(zhuǎn)速的跟蹤性能和魯棒性，很多學(xué)者也進(jìn)行了相關(guān)的研究。文獻(xiàn)［5］采用魯棒模型參考自適應(yīng)控制方法，運(yùn)用李雅譜諾夫穩(wěn)定性理論，針對(duì)不確定參數(shù)帶來(lái)的影響，設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)的PI 控制參數(shù)，達(dá)到改善PMSM 轉(zhuǎn)速跟隨性能的目的;文獻(xiàn)［6］采用帶有前饋控制的電壓參考模型魯棒自適應(yīng)控制，對(duì)干擾帶來(lái)的不確定部分，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)干擾觀測(cè)器，探討了PMSM 在不同工作條件下對(duì)轉(zhuǎn)速的控制性能。這些方法主要是對(duì)當(dāng)前獲得的值進(jìn)行調(diào)節(jié)，一定程度上會(huì)影響系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。文獻(xiàn)［7］在傳統(tǒng)PID 控制器的基礎(chǔ)上，采用灰色理論對(duì)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速不確定部分進(jìn)行預(yù)測(cè)和補(bǔ)償，設(shè)計(jì)了一種基于灰色預(yù)測(cè)補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速PID 控制器，對(duì)未來(lái)的不確定影響進(jìn)行了超前預(yù)測(cè)和補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，并克服了不確定部分帶來(lái)的影響。但是，實(shí)際模型總會(huì)與理想模型存在差異，沒(méi)有一定的參考模型進(jìn)行參考校正，會(huì)使得整個(gè)系統(tǒng)的輸出標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有約束，或者使達(dá)到給定值的時(shí)間延長(zhǎng)。

PMSM 運(yùn)行過(guò)程中的不確定干擾項(xiàng)多呈現(xiàn)隨機(jī)性、復(fù)雜性、易受環(huán)境影響等特點(diǎn)，使得PMSM 轉(zhuǎn)速偏差難以預(yù)知，即為灰色的。根據(jù)這一點(diǎn)，本文在經(jīng)典矢量控制的基礎(chǔ)上，對(duì)理想條件和實(shí)際控制中存在的噪聲及擾動(dòng)情況下獲得的轉(zhuǎn)速值進(jìn)行比較，根據(jù)這一比較而得到的誤差不確定項(xiàng)，采用灰色系統(tǒng)理論建立灰色預(yù)測(cè)模型，對(duì)因干擾項(xiàng)的存在而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速偏差進(jìn)行超前預(yù)測(cè)，進(jìn)而對(duì)實(shí)際控制過(guò)程予以實(shí)時(shí)補(bǔ)償，提高PMSM 的轉(zhuǎn)速跟蹤性能和魯棒性。然而，灰色預(yù)測(cè)方法對(duì)于初值的選取比較敏感，傳統(tǒng)方法將初值取為原始序列的第一個(gè)值，但是隨著預(yù)測(cè)值的實(shí)時(shí)更新，這樣的初值并不能反映實(shí)際預(yù)測(cè)情況，而且隨著預(yù)測(cè)長(zhǎng)度的增加，與初值距離也越來(lái)越遠(yuǎn)，規(guī)律性被弱化。針對(duì)這一點(diǎn)，首先提出了一種初值動(dòng)態(tài)待定的方法，將灰色預(yù)測(cè)算法進(jìn)行優(yōu)化，然后再運(yùn)用于PMSM 轉(zhuǎn)速控制中。

1 PMSM 轉(zhuǎn)速模型

為了研究問(wèn)題方便，采用d -q 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，同時(shí)考慮不確定部分，則PMSM 的轉(zhuǎn)速數(shù)學(xué)模型如下:

轉(zhuǎn)速方程:

電磁轉(zhuǎn)矩方程:

式中:id，iq分別為d-q 坐標(biāo)下的電流;ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈;Ld，Lq為d -q 坐標(biāo)系下的定子電感值;p為極對(duì)數(shù);F 為粘滯系數(shù);J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ω 為轉(zhuǎn)子電角速度;Tm為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;U 為噪聲及擾動(dòng)條件下轉(zhuǎn)速的不確定部分。

2 優(yōu)化灰色補(bǔ)償控制策略

2.1 傳統(tǒng)灰色算法

灰色預(yù)測(cè)是通過(guò)挖掘已獲得數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，預(yù)測(cè)其未來(lái)的變化趨勢(shì)［8］。其基本建立過(guò)程如下:

假設(shè)獲取了一組原始序列:

其中，n 表示序列的長(zhǎng)度。將此序列按式(4)進(jìn)行一次累加，即:

得到一次累加序列:

還原為原始序列，即:

白化方程組:

式中:a，b 為待估參數(shù)。

通過(guò)最小二乘求解公式可得待估參數(shù)a，b 滿足:

其中:

解微分方程得到:

為了求解常數(shù)項(xiàng)C，把x(0)(1)作為求解微分方程的初值，得到的灰色預(yù)測(cè)模型:

2.2 優(yōu)化灰色預(yù)測(cè)

可以看出，傳統(tǒng)灰色算法把初值選為原始序列的第一個(gè)值，然而隨著預(yù)測(cè)值的更新，這樣的初值選取方法并不能反映最新的預(yù)測(cè)結(jié)果，而且此初值與預(yù)測(cè)的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，數(shù)據(jù)間的規(guī)律性逐漸被弱化，預(yù)測(cè)精度將受到影響。于是可以考慮初值動(dòng)態(tài)待定的方法，得到一種實(shí)時(shí)跟隨預(yù)測(cè)值的優(yōu)化算法。具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下:對(duì)于已有的n 個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)式(12)，初值先待定，則常數(shù)項(xiàng):

令式(14)中t=k，再將式(14)代入式(12)得到:

此時(shí)取k=i，則:

式中:i=1，2，…，n。

在此基礎(chǔ)上，得到對(duì)原始序列的第n 個(gè)數(shù)的預(yù)測(cè)值，其規(guī)律性將更強(qiáng)，然后把預(yù)測(cè)的此序列按式(4)進(jìn)行累加得到:

取最近的值x'(1)(n)為初值，同時(shí)a，b 值也相應(yīng)改變，得到:

式中:i=1，2，…，n;j=n+1，n+2，…。

3 PMSM 優(yōu)化灰色補(bǔ)償控制

PMSM 矢量控制模擬直流電機(jī)性能，因具有轉(zhuǎn)矩響應(yīng)特性快、精度高等控制性能而廣泛用于電機(jī)控制領(lǐng)域［9-10］。它通過(guò)模擬直流電機(jī)控制簡(jiǎn)單、高效的控制規(guī)律，對(duì)磁場(chǎng)定向，將電流矢量分解為相互垂直和獨(dú)立的兩個(gè)電流分量，然后分別調(diào)節(jié)，達(dá)到PMSM 高性能控制的目的。然而在有干擾存在的情況下，會(huì)對(duì)矢量控制的精度和快速性產(chǎn)生一定的影響，因此首先對(duì)理想情況及干擾條件下得到的轉(zhuǎn)速誤差進(jìn)行采樣，得到的轉(zhuǎn)速誤差采樣序列為Δω(0)={Δω(0)(1)，Δω(0)(2)，…，Δω(0)(n)}，再根據(jù)推導(dǎo)出的式(19)，對(duì)因干擾而產(chǎn)生的速度偏差進(jìn)行灰色超前預(yù)測(cè)，可得預(yù)測(cè)公式:

式中:i=1，2，…，n;j=n+1，n+2，…。

根據(jù)式(20)得到的轉(zhuǎn)速誤差預(yù)測(cè)值，用理想條件下的輸出模型作為參考，將此預(yù)測(cè)值予以實(shí)時(shí)補(bǔ)償，提高系統(tǒng)的控制精度和魯棒性。整個(gè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。

圖1 優(yōu)化灰色補(bǔ)償控制算法框圖

4 仿真分析

為驗(yàn)證控制算法對(duì)負(fù)載干擾及電機(jī)參數(shù)變化的有效性，根據(jù)圖1 的控制框圖，在MATLAB/Simulink 中搭建具體的仿真模型，如圖2 所示。采用雙閉環(huán)id=0 矢量控制策略，選取270 V直流供電的三相電壓型逆變器，其中灰色補(bǔ)償部分采用本文提出的優(yōu)化算法。PMSM 的參數(shù):Rs=0.054 5 Ω，p =2，L=0.226 589 mH，J =0.000 709 7 kg·m2，ψf=0.061 268 9 V·s，TL=25 N·m。

圖2 PMSM 優(yōu)化灰色補(bǔ)償控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

為了驗(yàn)證本文所提出的PMSM 優(yōu)化灰色補(bǔ)償轉(zhuǎn)速控制策略的有效性，與經(jīng)典矢量控制算法進(jìn)行了對(duì)比，通過(guò)以下兩種情況進(jìn)行分析:

(1)電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)受到負(fù)載干擾的影響，為此在t=0.3 s 時(shí)突加額定負(fù)載擾動(dòng)，分析控制系統(tǒng)的抗負(fù)載干擾特性，得到的仿真波形如圖3 所示。

圖3 突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速跟蹤對(duì)比曲線

(2)電機(jī)起動(dòng)過(guò)程中有時(shí)需帶載起動(dòng)，此時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量會(huì)受到影響，從而影響電機(jī)的轉(zhuǎn)速跟蹤性能和快速性。為此在電機(jī)起動(dòng)時(shí)加額定負(fù)載并改變電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為10JN，分析控制系統(tǒng)對(duì)電機(jī)參數(shù)變化的抗干擾性，得到的仿真波形如圖4 所示。

圖4 額定負(fù)載+10JN 起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速跟蹤對(duì)比曲線

從圖3 和圖4 中可以看出，與經(jīng)典矢量控制相比，本文所提控制策略在空載起動(dòng)過(guò)程中的轉(zhuǎn)速經(jīng)過(guò)小幅度振蕩即可跟隨給定轉(zhuǎn)速;突加負(fù)載干擾時(shí)，轉(zhuǎn)速經(jīng)過(guò)較小波動(dòng)后能迅速恢復(fù)，恢復(fù)時(shí)間短，抗干擾性能良好，而且脈動(dòng)幅度也比經(jīng)典矢量控制策略下的小;電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化時(shí)，轉(zhuǎn)速上升時(shí)間縮短，并能很快跟隨給定轉(zhuǎn)速。驗(yàn)證了本文所提控制算法能改善PMSM 的轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

5 dSPACE 半物理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該算法在實(shí)際的PMSM 控制中的有效性，搭建了控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證平臺(tái)，如圖5所示。它主要包括控制與驅(qū)動(dòng)電路、上位機(jī)、dSPACE 半物理仿真系統(tǒng)、表貼式PMSM 等。其中控制板采用TMS320F2812，并配合EPM1270 做邏輯處理與保護(hù)功能，實(shí)際電機(jī)參數(shù)參見(jiàn)仿真部分。為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性，得到的實(shí)際電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中的轉(zhuǎn)速波形如圖6 所示。同時(shí)也給出了與理想條件下傳統(tǒng)矢量控制相比的轉(zhuǎn)速誤差曲線，如圖7 所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖6 優(yōu)化灰色補(bǔ)償PMSM轉(zhuǎn)速曲線

圖7 與理想條件下矢量控制相比的轉(zhuǎn)速誤差曲線

通過(guò)圖6 得到的dSPACE 半物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文所提控制策略能夠很好地跟蹤給定轉(zhuǎn)速，跟蹤性能良好。同時(shí)，從圖7 可以看出，由于電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中存在各種干擾影響，而采用本文所提優(yōu)化灰色預(yù)測(cè)補(bǔ)償?shù)目刂撇呗缘玫降妮敵鲛D(zhuǎn)速，與理想條件下矢量控制的輸出轉(zhuǎn)速相比，誤差在4 rad/s的范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度小，相當(dāng)于實(shí)際運(yùn)行的電機(jī)采用本文所提算法控制后，控制性能接近于理想條件下的矢量控制，從而進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提的基于優(yōu)化灰色補(bǔ)償?shù)腜MSM 控制策略的有效性。

6 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)PMSM 運(yùn)行過(guò)程中存在的不可預(yù)測(cè)干擾，影響轉(zhuǎn)速跟隨性能及抗干擾性能的問(wèn)題，本文提出了一種基于經(jīng)典矢量控制的優(yōu)化灰色補(bǔ)償PMSM轉(zhuǎn)速控制方法，通過(guò)仿真和dSPACE 半物理實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提控制策略的有效性，為PMSM 高性能控制提供了一定的參考。

［1］ KUNG Y - S，TSAI M - H. FPGA - based speed control IC for PMSM drive with adaptive fuzzy control［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2007，22(6):2476 -2486.

［2］ 王亮，朱臻賾，馬躍江，等.系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)同步電機(jī)性能影響的研究［J］.微特電機(jī)，2014，42(9):33 -35.

［3］ 劉棟良，賀益康，嚴(yán)偉燦.基于灰色預(yù)測(cè)的永磁同步電動(dòng)機(jī)速度控制［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2007，28(1):145 -149.

［4］ 方一鳴，任少?zèng)_，王志杰，等.永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速自適應(yīng)模糊Backstepping 控制［J］. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2011，15(6):97 -102.

［5］ GOLEA N，GOLEA A，NOUREDDINE M K.Robust MRAC adaptive control of PMSM drive under general parameters uncertainties［C］//IEEE International Conference on Industrial Technology.Mumbai，2006:1533 -1537.

［6］ MOHAMED Y A-R I.Design and implementation of a robust current-control scheme for a PMSM vector drive with a simple adaptive disturbance observer［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2007，54(4):1981 -1988.

［7］ WANG Song，SHI Shuang -shuang，CHEN Chao，et al. Research on grey compensation-prediction PID controller for PMSM servo system［C］//Chinese Control and Decision Conference，Xuzhou，China，2010:1425 -1429.

［8］ 孫海軍，趙成明，李俊，等.灰色預(yù)測(cè)法PMSM 無(wú)傳感器控制系統(tǒng)［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2007，11(6):604 -608.

［9］ MARUFUZZMAN M，REAZ M B I，ALI M A M.FPGA implementation of an intelligent current dq PI controller for FOC PMSM drive［C］//IEEE International Conference on Computer Appications and Industrial Electronics，Kuala Lumpur，Malaysia. 2010:602 -605.

［10］ QI Hui，ZHAO Ya.Design and realization of PMSM vector control IP core based on FPGA［C］//IEEE International Conference on Electrical Machines and Systems，Wuhan，China，2008:1325 -1328.