周 勰，陳益廣

(天津大學(xué)，南開(kāi)300072)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)與余度控制技術(shù)［1-7］相結(jié)合構(gòu)成的雙余度永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)，既能發(fā)揮永磁同步電動(dòng)機(jī)功率密度高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、調(diào)速范圍寬的優(yōu)勢(shì)，又能提高驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的可靠性與安全性。

在雙余度永磁同步電動(dòng)機(jī)的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和調(diào)試過(guò)程中，對(duì)其進(jìn)行比較準(zhǔn)確地仿真工作十分必要。許多學(xué)者在研究雙余度電機(jī)方面已做了大量工作。Byung-Geuk Cho 和Vaseghi B 等對(duì)電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路的余度控制進(jìn)行了深入研究［3-5］;周元軍、馬瑞卿等在Simulink 中建立了雙余度電機(jī)數(shù)學(xué)模型和控制系統(tǒng)模型［6-7］，對(duì)雙余度電機(jī)的運(yùn)行特性進(jìn)行了分析研究。但是，由于電機(jī)磁路飽和造成的非線性和轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波的影響［8］，僅僅基于Simulink 的線性數(shù)學(xué)仿真模型不如基于有限元建立的電機(jī)本體模型準(zhǔn)確。

本文以各相繞組間低熱耦合無(wú)電磁耦合的雙余度永磁同步電動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，采用有限元分析軟件Ansoft，建立電機(jī)2D 模型，應(yīng)用Simulink 設(shè)計(jì)控制算法，再將Simulink 控制模型與Maxwell 電機(jī)模型以元件的形式載入到多領(lǐng)域聯(lián)合仿真軟件中進(jìn)行場(chǎng)路耦合的聯(lián)合仿真，從而更加接近于真實(shí)地觀察雙余度永磁同步電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行特性，掌握其內(nèi)部物理變化規(guī)律。

1 新型雙余度永磁同步電動(dòng)機(jī)建模

對(duì)于定子槽數(shù)為Z0轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)為p0的三相定子繞組采用雙層分?jǐn)?shù)槽繞組的永磁同步電動(dòng)機(jī)，若定子槽數(shù)和永磁轉(zhuǎn)子的極對(duì)數(shù)滿足:

且Z0與p0之間無(wú)公約數(shù)，則稱此電機(jī)為單元電機(jī)。

滿足式(1)的單元電機(jī)，定子每π/3 空間上放置的屬于同一相的偶數(shù)個(gè)線圈按正、反或反、正的順序串聯(lián)，使得各相繞組之間的主互感為0;但是，相鄰的兩相繞組會(huì)在6 個(gè)槽中共槽，共槽的分屬兩相的兩個(gè)線圈邊之間存在槽漏互感。這種單元電機(jī)各相繞組間存在電氣耦合、較弱的電磁耦合和較強(qiáng)的熱耦合。

若在上述單元電機(jī)相鄰兩相繞組存在共槽的6個(gè)槽中心各增設(shè)一個(gè)小齒，則各相繞組間總互感為0，各相繞組間既無(wú)電氣耦合，也無(wú)電磁耦合;再在小齒兩側(cè)放置隔熱板，使各相繞組的熱耦合減弱。于是得到了各相繞組間低熱耦合無(wú)電磁耦合的雙余度永磁同步電動(dòng)機(jī)，其截面示意圖如圖1 所示，其定子繞組展開(kāi)如圖2 所示。6 個(gè)相繞組按照A1，B2，C1，A2，B1、C2的 順 序 排 布，最 后 連 接 成A1B1C1和A2B2C2兩套Y 接三相對(duì)稱繞組，兩套繞組中相同冠名相的電動(dòng)勢(shì)同大小、同相位;兩套繞組在空間上互補(bǔ)交叉布置，便于單余度運(yùn)行時(shí)繞組銅耗的散熱。兩套繞組由兩臺(tái)逆變橋供電，正常時(shí)，雙余度運(yùn)行，兩臺(tái)逆變橋同時(shí)供電;當(dāng)某一套系統(tǒng)的繞組或逆變橋發(fā)生故障時(shí)，進(jìn)行余度切換，單余度運(yùn)行，由另一套無(wú)故障系統(tǒng)供電。

圖1 雙余度永磁同步電動(dòng)機(jī)截面示意圖

圖2 雙余度永磁同步電動(dòng)機(jī)定子繞組連接圖

定、轉(zhuǎn)子鐵心均為DW310 -35 硅鋼片，永磁體是釹鐵硼N35EH，平行充磁，充磁方向不等厚。線圈匝數(shù)為25，電機(jī)主要參數(shù)如表1 所示。

表1 雙余度永磁同步電動(dòng)機(jī)主要參數(shù)

依據(jù)上述參數(shù)在Ansoft 中建立起電機(jī)的有限元模型，通過(guò)靜態(tài)磁場(chǎng)仿真得到該電機(jī)的電感參數(shù)矩陣列，如表2 所示。

表2 雙余度永磁同步電動(dòng)機(jī)電感矩陣參數(shù)

由表2 可知，各相之間的互感比相繞組的自感至少小兩個(gè)數(shù)量級(jí)，可以忽略不計(jì)。由此也驗(yàn)證了該電機(jī)各相繞組之間互感為0，無(wú)電磁耦合的特點(diǎn)，兩套繞組在電氣和電磁上是相互獨(dú)立的。由表2 可計(jì)算得到兩套Y 接三相繞組的交、直軸電感為2.07 mH。

2 雙余度永磁同步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)建模

假設(shè)功率開(kāi)關(guān)器件特性一致，忽略永磁體充磁方向不等厚帶來(lái)的轉(zhuǎn)子位置變化對(duì)電感參數(shù)的影響，認(rèn)為交、直電感相同且等于各相繞組的自感L，各相繞組電阻為R。兩套繞組在電磁效應(yīng)完全一樣，暫時(shí)忽略磁路飽和的影響，可以得到其定子雙三相靜止坐標(biāo)系下的磁鏈方程和電壓平衡方程:

其中:

式中:下標(biāo)i =1，2 用于標(biāo)注兩套Y 接三相繞組;ψAi，ψBi和ψCi為各相繞組交鏈的全磁鏈;ψrAi，ψrBi和ψrCi為各相繞組交鏈的永磁磁鏈;iAi，iBi和iCi為各相繞組的電流;uAi，uBi和uCi為各相繞組的電壓;p 為微分因子。

通過(guò)Clarke-Park 變換，得到雙dq 轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的磁鏈與電壓平衡方程:

式中:ψrm為轉(zhuǎn)子永磁磁鏈峰值;ωe為三相交流電源的角頻率。

dq 轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電磁轉(zhuǎn)矩方程與機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程:

式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩;p 為電機(jī)極對(duì)數(shù);J 為轉(zhuǎn)子集總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ω 為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;B 為粘滯系數(shù)。

由式(9)和式(11)進(jìn)行拉普拉斯變換，得:

設(shè)轉(zhuǎn)矩系數(shù)、反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)分別為Kt，Ke，且:

設(shè)GASR(s)，GACR(s)分別為采用PI 調(diào)節(jié)的速度調(diào)節(jié)器與電流調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)，且:

雙余度永磁同步電動(dòng)機(jī)的控制系統(tǒng)框圖和結(jié)構(gòu)框圖分別如圖3 和圖4 所示。

圖3 雙余度永磁同步電動(dòng)機(jī)的控制系統(tǒng)框圖

圖4 雙余度永磁同步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖4 中，Ginvd(s)表示SVPWM 逆變的傳遞函數(shù)［9］，由于逆變的傳函只對(duì)高頻有較大影響，對(duì)系統(tǒng)中、低頻響應(yīng)特性影響很小，可忽略不計(jì)。由此可得電流環(huán)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)［9］:

其中:kp1=ωcL;ki1=ωcR。

由式(12)可知，額定轉(zhuǎn)速時(shí)電角頻率為1 885 rad/s，為了既能快速響應(yīng)，又保留足夠的相角裕度，取ωc=2 500 rad/s，于是得到電流調(diào)節(jié)環(huán)的PI 參數(shù)，如表3 所示。

同樣可得速度環(huán)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù):

取額定角頻率ωs=377 rad/s，轉(zhuǎn)矩系數(shù)Kt=0.468，集總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J =9.13 ×104kg·m2?？梢杂?jì)算得到kp2=0.74，為了滿足快速性、消除穩(wěn)態(tài)靜差，同時(shí)避免對(duì)電流環(huán)形成串?dāng)_，ki2取240，兩個(gè)調(diào)節(jié)器的參數(shù)取值如表3 所示。

表3 電流調(diào)節(jié)器與速度調(diào)節(jié)器參數(shù)

在Simulink 中建立采用id=0 控制策略的雙余度永磁同步電動(dòng)機(jī)雙閉環(huán)SVPWM 矢量控制模型［9-10］，如圖5 所示。其中Control1、Control2 分別為內(nèi)含電流調(diào)節(jié)和SVPWM 控制的兩套繞組的電流控制模塊，其構(gòu)成如圖6 所示。

圖5 雙余度永磁同步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)模型

圖6 內(nèi)含電流調(diào)節(jié)和SVPWM 控制的電流控制模塊

采用平均電流法［11］實(shí)現(xiàn)兩套繞組的電流均衡，即將速度調(diào)節(jié)器的輸出經(jīng)限幅后作為兩套繞組的q軸電流給定，避免出現(xiàn)電流不均衡以及由其所而引發(fā)的轉(zhuǎn)矩紛爭(zhēng)。在圖5 中右半部分還構(gòu)建了一個(gè)s函數(shù)Ansoft SFunction，該函數(shù)用于Simulink 模型與電機(jī)有限元模型進(jìn)行耦合，仿真參數(shù)設(shè)置如表4 所示。

表4 Simulink 中控制系統(tǒng)模型參數(shù)

3 聯(lián)合仿真

在場(chǎng)路耦合軟件中，將雙余度永磁同步電動(dòng)機(jī)的有限元模型與Simulink 控制系統(tǒng)模型以元件的形式載入，建立如圖7 所示的聯(lián)合仿真。

圖中左半部分是兩個(gè)三相逆變橋。采集有限元電機(jī)模型瞬態(tài)仿真時(shí)兩套繞組的各相電流、轉(zhuǎn)子位置角和轉(zhuǎn)速，反饋到Simulink 中完成均流、速度調(diào)節(jié)、電流調(diào)節(jié)的矢量控制;通過(guò)Simulink中的SV -PWM 脈沖信號(hào)控制IGBT 的導(dǎo)通與關(guān)斷實(shí)現(xiàn)兩套繞組的電流控制，從而控制電機(jī)有限元模型的瞬態(tài)仿真。聯(lián)合仿真時(shí)間及仿真最大步長(zhǎng)分別設(shè)置為40 ms、20 μs，且均與電機(jī)的有限元瞬態(tài)仿真模型保持一致。

圖7 雙余度永磁同步電動(dòng)機(jī)SVPWM 矢量控制聯(lián)合仿真圖

3.1 空載及額定負(fù)載運(yùn)行時(shí)的特性仿真

電機(jī)空載起動(dòng)，在23 ms 時(shí)刻突加額定轉(zhuǎn)矩26.5 N·m，仿真后得到的電流、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩波形如圖8 所示。由于兩套繞組仿真模型參數(shù)一樣，兩套繞組的電流波形一樣，突加負(fù)載穩(wěn)定后，電流峰值為27.80 A，有效值為19.66 A。由圖8 可見(jiàn)，起動(dòng)過(guò)程，速度超調(diào)67 r/min，為額定轉(zhuǎn)速的1.86%，經(jīng)過(guò)12 ms 起動(dòng)過(guò)程結(jié)束。突加負(fù)載后，經(jīng)過(guò)2 ms 恢復(fù)到給定轉(zhuǎn)速，說(shuō)明速度調(diào)節(jié)器參數(shù)設(shè)置較合理;電機(jī)額定負(fù)載穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)電流波形正弦性較好，說(shuō)明電流調(diào)節(jié)器的參數(shù)設(shè)置也比較合理。

圖8 空載起動(dòng)及突加額定負(fù)載運(yùn)行仿真結(jié)果

3.2 帶0.7 倍負(fù)載實(shí)現(xiàn)余度切換時(shí)的運(yùn)行特性

當(dāng)雙余度永磁同步電動(dòng)機(jī)出現(xiàn)一套繞組斷路或匝間短路等故障時(shí)，為了防止故障的進(jìn)一步擴(kuò)大，影響另一套健康繞組，在判別出故障繞組后，須將故障相所在那一套繞組全部切除，實(shí)現(xiàn)單余度運(yùn)行。為了避免健康繞組過(guò)度發(fā)熱，此時(shí)雙余度永磁同步電動(dòng)機(jī)須降額帶0.7 倍額定負(fù)載，定子銅耗才與雙余度運(yùn)行時(shí)相當(dāng)，電機(jī)才能長(zhǎng)期安全運(yùn)行。

仿真時(shí)，電機(jī)空載起動(dòng)，在15 ms時(shí)刻突加18 N·m 的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，在25 ms 時(shí)刻利用定時(shí)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)第一套繞組，電機(jī)內(nèi)部只有第二套繞組單獨(dú)工作，仿真結(jié)果如圖9 所示。

圖9 帶0.7 倍額定負(fù)載實(shí)現(xiàn)余度切換運(yùn)行的仿真結(jié)果

由圖9 可知，25 ms 時(shí)刻突然斷開(kāi)第一套繞組，此后該套繞組的感應(yīng)電壓變?yōu)橛来鸥袘?yīng)電動(dòng)勢(shì)。實(shí)現(xiàn)余度切換后，電磁轉(zhuǎn)矩突然減少，轉(zhuǎn)速下降;但是，在控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)下，第二套相繞組感應(yīng)電壓也明顯增大，第二套繞組電流迅速增加，轉(zhuǎn)矩重新達(dá)到平衡，轉(zhuǎn)速重新恢復(fù)到給定，電機(jī)依然能夠平穩(wěn)運(yùn)行。穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，第二套繞組電流顯著變大，峰值由原來(lái)的19.14 A 變?yōu)?0.15 A，有效值從13.53 A 變?yōu)?8.39 A。忽略電阻隨溫升的影響，實(shí)現(xiàn)余度切換后繞組的銅耗約為余度切換前繞組銅耗的2.19 倍，是雙余度帶額定負(fù)載運(yùn)行時(shí)銅耗的1.04 倍，電機(jī)仍能長(zhǎng)期安全運(yùn)行。這也說(shuō)明受磁路飽和影響，單余度工作時(shí)，隨著電樞電流的增加，電磁轉(zhuǎn)矩增加變緩。這也是雙余度電動(dòng)機(jī)單余度長(zhǎng)期工作時(shí)只能夠帶0.7 倍額定負(fù)載運(yùn)行的原因。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)各相繞組間低熱耦合無(wú)電磁耦合的新型雙余度永磁同步電動(dòng)機(jī)在正常工況下的運(yùn)行特性進(jìn)行了場(chǎng)路耦合的聯(lián)合仿真，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了分析，仿真結(jié)果與理論相符。由于有限元電機(jī)模型考慮了磁路飽和造成的非線性和轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波的影響，比單純的Simulink 數(shù)學(xué)模型更加準(zhǔn)確，能夠更真實(shí)地反映電機(jī)的運(yùn)行特性，為實(shí)際控制系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)計(jì)和進(jìn)一步優(yōu)化提供了參考。

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