李 申，李延民，蘇宇鋒

(鄭州大學(xué)，鄭州450001)

0 引 言

永磁渦流聯(lián)軸器自1999 年問世，初始在泵、風(fēng)機(jī)等設(shè)備上運(yùn)用，很快受到眾多企業(yè)的認(rèn)可，十多年間得到快速的發(fā)展。永磁渦流聯(lián)軸器通過磁場傳遞轉(zhuǎn)矩，沒有任何機(jī)械連接，使得在傳遞轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動的同時(shí)，隔離振動、承受沖擊載荷、實(shí)現(xiàn)過載保護(hù)。由于主動端與從動端存有氣隙，安裝的對中性要求不嚴(yán)格，相應(yīng)地降低設(shè)備的安裝成本。永磁渦流聯(lián)軸器的功能優(yōu)于傳統(tǒng)的機(jī)械式聯(lián)軸器。起動頻繁的機(jī)械，可作為液力耦合器的替代品，實(shí)現(xiàn)調(diào)速和節(jié)能。

國內(nèi)外有很多文章對永磁渦流聯(lián)軸器進(jìn)行了分析研究，提出各種設(shè)計(jì)方法。其中文獻(xiàn)［1］提出銅盤的結(jié)構(gòu)，對銅盤厚度進(jìn)行了分析;文獻(xiàn)［2］提出了一種鼠籠式的導(dǎo)體盤結(jié)構(gòu);文獻(xiàn)［3］提出一種開槽式的導(dǎo)體盤結(jié)構(gòu)，并對開槽的數(shù)量進(jìn)行了研究。大多文獻(xiàn)從一種永磁體盤的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行研究，以獲得銅盤區(qū)域最大磁場強(qiáng)度，缺少對導(dǎo)體盤的各種結(jié)構(gòu)分析比較。

本文使用磁阻法推導(dǎo)出導(dǎo)體盤區(qū)域的磁場強(qiáng)度，利用楞次定律推導(dǎo)傳遞轉(zhuǎn)矩。通過對三種導(dǎo)體盤結(jié)構(gòu)(環(huán)狀導(dǎo)體盤、條狀導(dǎo)體、開槽導(dǎo)體盤)進(jìn)行參數(shù)分析，通過比較來說明導(dǎo)體盤結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，得出一種性能較優(yōu)的結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的參數(shù)。

1 轉(zhuǎn)矩計(jì)算的基本原理

永磁渦流聯(lián)軸器由兩大部分構(gòu)成，其基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示。永磁盤轉(zhuǎn)子和導(dǎo)體盤轉(zhuǎn)子，兩者之間存在氣隙。其中導(dǎo)體盤轉(zhuǎn)子與電機(jī)軸相連，為主動端;永磁盤轉(zhuǎn)子與負(fù)載相連，為從動端。導(dǎo)體盤切割永磁體產(chǎn)生的磁場，產(chǎn)生渦電流形成感應(yīng)磁場，兩磁場相互作用傳遞運(yùn)動和轉(zhuǎn)矩。通過調(diào)節(jié)氣隙的大小，可以改變輸出軸轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)速度的調(diào)節(jié)。

圖1 永磁渦流聯(lián)軸器的基本結(jié)構(gòu)

通過磁阻法進(jìn)行永磁渦流聯(lián)軸器傳遞轉(zhuǎn)矩的計(jì)算，計(jì)算出導(dǎo)體盤區(qū)域磁感應(yīng)B，再通過法拉第電磁感應(yīng)定律，得到在一定轉(zhuǎn)速差下所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，計(jì)算渦電流等效電流的大小，和所產(chǎn)生的安培力(楞次定律)，進(jìn)而求出傳遞轉(zhuǎn)矩。

永磁渦流聯(lián)軸器的簡化模型和等效磁路如圖2所示，其中導(dǎo)磁體的磁阻較小，可忽略不計(jì)。

圖2 分析模型與等效磁路

每塊永磁體所產(chǎn)生的等效磁動勢Fpm:

式中:Hc為永磁體材料的矯頑力;hpm為永磁體厚度。

根據(jù)磁阻計(jì)算公式［4］，假設(shè)磁路通過各個區(qū)域的面積相等，可得到各個部分的磁阻大小:

式中:R0為永磁體磁阻;μ 為永磁磁體相對磁導(dǎo)率;Spm為永磁體截面積;Rδ為氣隙磁阻;δg為氣隙厚度;μ0為空氣磁導(dǎo)率;δCu為銅盤厚度;RCu為銅盤區(qū)域的磁阻。

通過氣隙和導(dǎo)體盤區(qū)域的磁通量Φ、銅盤區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 按下計(jì)算:

得到B 后，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得出一塊永磁體在導(dǎo)體盤區(qū)域所產(chǎn)生的電動勢E:

式中:R1，R2為永磁體的內(nèi)、外半徑;ωs為導(dǎo)體盤與永磁體盤的相對轉(zhuǎn)速。

由永磁體在銅盤上所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E，根據(jù)電流的路徑，算出相應(yīng)路徑的電阻R:

式中:ρ 為銅的電阻率;Lp為一個等效電流所經(jīng)過的路程;S 為橫截面積。

因電流的形式為渦流，相鄰反向的渦流使得電流相對排列規(guī)則，算出的電阻和電流的大小通過系數(shù)k0，k1進(jìn)行修正。又因在永磁體對應(yīng)的銅盤區(qū)域不僅有自身的電流I1通過，還有相鄰電流的通過，所以表現(xiàn)電流I 的大小為自身的兩倍:

電流路徑上每小段dl 所受的安培力［5］:

一塊磁鐵產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為T1，n 塊磁體產(chǎn)生的總轉(zhuǎn)矩T:

導(dǎo)磁體在磁場中所受的吸引力可根據(jù)Maxwell公式計(jì)算［6］:

本文主要對導(dǎo)體盤的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行分析，采用的永磁體參數(shù):12 對永磁體，厚18 mm，形狀為扇形，內(nèi)外半徑分別為63 mm 和99 mm，占空比為75%。傳動功率7.5 kW，轉(zhuǎn)速1500 r/min。由于聯(lián)軸器的結(jié)構(gòu)為對稱形式，僅對一側(cè)進(jìn)行分析，傳動轉(zhuǎn)矩23.75 N·m。

2 導(dǎo)體盤參數(shù)分析

軸向永磁渦流聯(lián)軸器中的導(dǎo)體盤參數(shù)是影響傳遞轉(zhuǎn)矩兩大參數(shù)之一，另一個是永磁體參數(shù)。本文通過導(dǎo)體盤中渦流的形成與路徑特點(diǎn)，總結(jié)并分析了三種導(dǎo)體盤結(jié)構(gòu)對傳遞轉(zhuǎn)矩與軸向力的影響，環(huán)狀導(dǎo)體、條狀導(dǎo)體以及開槽導(dǎo)體，其結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 不同形式的導(dǎo)體盤

2.1 環(huán)狀銅盤

由于銅的導(dǎo)電系數(shù)較大，導(dǎo)體盤的材料選為銅，本文所說的導(dǎo)體盤即為銅盤。環(huán)狀銅盤內(nèi)外徑為R1，R2，銅盤厚度為δc，結(jié)構(gòu)如圖3(a)所示。永磁體與導(dǎo)磁體的距離是決定靜止時(shí)吸引力的關(guān)鍵因素，當(dāng)這個距離較大時(shí)，吸引力較小，并且通過氣隙的漏磁增加，傳遞的轉(zhuǎn)矩降低;距離較小時(shí)則相反。選擇合適的銅盤厚度:在較小的吸引力下，有較高的傳遞轉(zhuǎn)矩。

導(dǎo)體盤切割永磁體產(chǎn)生的磁場，產(chǎn)生渦電流的過程存在集膚效應(yīng)，導(dǎo)體盤中感應(yīng)電流的集膚深度δ:

式中:σ 為材料電導(dǎo)率;μ 為材料的磁導(dǎo)率。

設(shè)計(jì)選取的ωs=50 r/min，得到δ =17.4 mm，滲透厚度較大。這里為了得到銅盤區(qū)域較強(qiáng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，選取厚度小于17 mm 的導(dǎo)體盤。銅盤厚度小于正常工作下的集膚深度，可以忽略集膚效應(yīng)的影響。

圖4 不同銅盤厚度下的轉(zhuǎn)矩和軸向力

通過Ansoft Maxwell 仿真可以看出，銅盤厚度對轉(zhuǎn)矩和軸向力的影響。從圖4 中可以看出，當(dāng)銅盤的厚度增加時(shí)，軸向力在減小，銅盤厚度在4 ～8 mm時(shí)轉(zhuǎn)矩為最大的范圍。這里為了使得軸向力較小，傳遞轉(zhuǎn)矩較大，取銅盤厚度為7 mm，永磁體到導(dǎo)體盤的氣隙為2 mm。

導(dǎo)體盤外徑對轉(zhuǎn)矩有影響，如圖5 所示。

圖5 不同銅盤外徑下的轉(zhuǎn)矩和軸向力

從圖5 可以看出，在一定范圍內(nèi)隨著導(dǎo)體盤外徑增大，傳遞的轉(zhuǎn)矩增大。其中的原因可根據(jù)仿真結(jié)果中渦流的矢量圖(圖6)得知:外徑較大時(shí)，為渦電流最外端提供的路徑較大，整體形成的反感磁場強(qiáng)度較大，達(dá)到增加轉(zhuǎn)矩的效果;還有當(dāng)半徑增大，相當(dāng)于整個渦流耦合的回轉(zhuǎn)半徑增大，所以傳遞的轉(zhuǎn)矩增加。

2.2 條狀導(dǎo)體

條狀導(dǎo)體是多個梯形的導(dǎo)體鑲嵌在導(dǎo)磁體上，構(gòu)成導(dǎo)體盤結(jié)構(gòu)，如圖3(b)所示。

理論上，導(dǎo)體盤切割磁力線形成安培力，安培力在半徑上的積分得出轉(zhuǎn)矩。導(dǎo)體盤中所形成的渦電流，各個方向都有，但其中作用較大的是沿半徑方向的電流，假定去除部分材料，可以只保留半徑方向上的電流，這是使用條狀導(dǎo)體的前提條件。通過條狀導(dǎo)體切割磁感線，形成半徑方向上電流，電流所受到的安培力形成能夠傳遞轉(zhuǎn)矩。

選取的銅條的圓心角分別為α =22. 5°，α =16.8°，α=11.2°。每一圓心角選取不同的筒體數(shù)量，建立模型進(jìn)行仿真分析。

圖7 銅條在不同圓心角、不同數(shù)量時(shí)的轉(zhuǎn)矩和軸向力

圖7 顯示的轉(zhuǎn)矩大小小于銅盤的額定轉(zhuǎn)矩。并且當(dāng)數(shù)量為永磁體數(shù)量的倍數(shù)時(shí)，仿真結(jié)果值跳動非常大。初始的假設(shè)不成立，這是由于兩盤是相互旋轉(zhuǎn)的，存在轉(zhuǎn)速差。當(dāng)導(dǎo)體盤中有較多條狀導(dǎo)體時(shí)，所形成的轉(zhuǎn)矩較大，而當(dāng)與永磁體所對應(yīng)區(qū)域缺少條狀導(dǎo)體時(shí)，所形成的轉(zhuǎn)矩較小。并且條狀結(jié)構(gòu)所形成的電流缺少回流的路徑，這也是形成轉(zhuǎn)矩相對較小的原因。所以對于永磁體渦流聯(lián)軸器條狀結(jié)構(gòu)并不適用。

2.3 開槽的導(dǎo)體盤

通過上述分析，條狀導(dǎo)體并不適用，根據(jù)文獻(xiàn)［3］，環(huán)狀導(dǎo)體通過開槽可以減少非半徑方向上電流的存在，從而提高感應(yīng)電流的利用，并能節(jié)省材料，提高聯(lián)軸器的性能，這種結(jié)構(gòu)類似鼠籠式結(jié)構(gòu)［2］。根據(jù)渦電流的形狀，在導(dǎo)體盤上開一些矩形的空槽，來增加半徑方向上電流的強(qiáng)度，其結(jié)構(gòu)如圖3(c)所示。

開槽圓心角分別為β =1°，β =2°，β =3°，β =4°，槽的內(nèi)、外徑分別為65 mm 和95 mm，通過建立模型，得到的仿真結(jié)果如圖8 所示。

圖8 不同開槽角度和不同數(shù)量時(shí)銅盤的轉(zhuǎn)矩

開槽銅盤所得到的傳遞轉(zhuǎn)矩小于整塊銅盤，大于條狀導(dǎo)體所得的轉(zhuǎn)矩。由于轉(zhuǎn)速差的存在，當(dāng)永磁體所對應(yīng)的區(qū)域，存在導(dǎo)體時(shí)，轉(zhuǎn)矩較大;而不存在導(dǎo)體時(shí)，轉(zhuǎn)矩驟減，這是轉(zhuǎn)矩小于整塊銅盤的原因。通過觀察渦流的形成，開槽的銅盤為渦流提供了回流的路徑，條狀結(jié)構(gòu)缺少回流路徑，所以開槽的銅盤所形成的轉(zhuǎn)矩相比于條狀結(jié)構(gòu)較大。開槽銅盤隨著模型參數(shù)的變化，靜止時(shí)的吸引力不變，為1.196 N，說明靜止時(shí)的軸向力只和永磁體與導(dǎo)磁體之間的距離有關(guān)。

通過上述三種結(jié)構(gòu)的比較可以得知:銅盤切割磁感線所形成渦電流，是瞬時(shí)變化的，渦流一直在銅盤上永磁體區(qū)域所對應(yīng)的位置。對減小軸向力，提高轉(zhuǎn)矩效果較好。

3 開槽銅盤填充導(dǎo)磁體

根據(jù)磁學(xué)原理可知，當(dāng)有相同大小的勵磁電流，采用磁導(dǎo)率較高的鐵心材料，所產(chǎn)生的磁通較大。運(yùn)用到本文中，可通過導(dǎo)磁體填充開槽的導(dǎo)體盤來增大反感磁場，其結(jié)構(gòu)如圖9 所示。

圖9 開槽導(dǎo)體盤填充導(dǎo)磁體結(jié)構(gòu)

通過改變開槽大小和開槽數(shù)量，建立模型進(jìn)行仿真分析。從圖10 中看出，轉(zhuǎn)矩較大，超過了環(huán)形銅盤所形成的轉(zhuǎn)矩，軸向力較大。其原因有兩種可能:①由于導(dǎo)磁體與永磁體距離較近，減小氣隙，增加了銅盤區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度，甚至抵消了開槽所產(chǎn)生的影響，故增加了轉(zhuǎn)矩。②對于同樣大小的渦電流，加鐵心與不加鐵心的區(qū)別。填充鐵心時(shí)，渦電流會有較大的磁感應(yīng)強(qiáng)度產(chǎn)生;沒有填充鐵心時(shí)，渦電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度較小。綜上原因，開槽填充鐵的結(jié)構(gòu)，有較大的傳遞轉(zhuǎn)矩，缺點(diǎn)是存在較大的軸向力，結(jié)構(gòu)上較為復(fù)雜，制造難度大。

圖10 不同開槽大小填充導(dǎo)磁體后的轉(zhuǎn)矩與軸向力

4 結(jié) 語

(1)導(dǎo)體盤厚度在4 ～8 mm 時(shí)對轉(zhuǎn)矩的影響不大，對軸向力的影響較大。導(dǎo)體盤外徑對傳遞的轉(zhuǎn)矩有影響。

(2)條狀導(dǎo)體由于轉(zhuǎn)速差的存在，并缺少回流路徑，能夠傳遞的轉(zhuǎn)矩小于環(huán)狀的銅盤結(jié)構(gòu)和開槽導(dǎo)體盤的。

(3)開槽后的導(dǎo)體盤因?yàn)檗D(zhuǎn)速差的存在，雖然減少了非半徑方向上電流，但對聯(lián)軸器的傳遞轉(zhuǎn)矩沒有提高。

(4)開槽后的導(dǎo)體盤，通過填充導(dǎo)磁體，對轉(zhuǎn)矩有較大的提高，但存在增大軸向力的缺點(diǎn)。

綜上所述，對于利用轉(zhuǎn)速差形成反感磁場的永磁渦流聯(lián)軸器，環(huán)狀結(jié)構(gòu)銅盤對減小軸向力，提高轉(zhuǎn)矩效果比較好。

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