李洪杰　梁　永

(鐵道第三勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司，天津　300251)

Application of EGM2008 Gravity Field Model in GPS Height Conversion in Railway

LI Hongjie　LIANG yong

EGM2008重力場模型在鐵路GPS高程轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用

李洪杰梁永

(鐵道第三勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司，天津300251)

Application of EGM2008 Gravity Field Model in GPS Height Conversion in Railway

LI HongjieLIANG yong

摘要基于EGM2008重力場模型分別對平原地區(qū)和山區(qū)鐵路勘測進(jìn)行GPS高程擬合，并對擬合精度進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞鐵路勘測EGM2008重力場模型高程擬合

1概述

地球重力場模型通常是指用來表示地球重力場特征的一些基本參數(shù)的組合，是一組球諧系數(shù)或引力位系數(shù)，是對真實地球重力場的最佳擬合逼近。

EGM2008地球重力場模型為2008年發(fā)布的全球超高階地球重力場模型，該模型的階次至2159，空間分辨率約為5′×5′，采用GRACE衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)、衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)和地面重力數(shù)據(jù)等。

結(jié)合具體工程實例，在平原、丘陵、山區(qū)不同地形條件下，對EGM2008重力場模型進(jìn)行GPS高程轉(zhuǎn)換，并對其精度進(jìn)行分析。

2GPS高程轉(zhuǎn)換方法

GPS高程轉(zhuǎn)換基本原理是：利用GPS定位技術(shù)測得所求測點(diǎn)的大地高HA，通過地球重力場模型求得測點(diǎn)的高程異常值ζA，然后利用大地高、正常高與高程異常的基本關(guān)系求得測點(diǎn)的正常高h(yuǎn)A

(1)

式中：hA、HA和ζA分別為A點(diǎn)的正常高、大地高和高程異常。

目前常用的GPS高程轉(zhuǎn)換方法有三種。

(1)高精度、高分辨率的似大地水準(zhǔn)面模型高程轉(zhuǎn)換：高精度似大地水準(zhǔn)面模型的確定是一個比較復(fù)雜的問題，涉及地球重力場模型、地面重力測量、GPS/水準(zhǔn)測量以及高分辨率的數(shù)字地形模型等方面內(nèi)容，實際應(yīng)用中需要將地面點(diǎn)坐標(biāo)統(tǒng)一到似大地水準(zhǔn)面模型對應(yīng)的基準(zhǔn)。

(2)通過地球重力場模型GPS高程轉(zhuǎn)換：該方法需要將地面點(diǎn)GPS坐標(biāo)基準(zhǔn)統(tǒng)一到所采用的地球重力場模型基準(zhǔn)，其精度主要受所采用的地球重力場模型的精度和分辨率、大地高精度，以及所采用地球重力場模型所表示的全球似大地水準(zhǔn)面和我國高程基準(zhǔn)面之間系統(tǒng)偏差的綜合影響，直接轉(zhuǎn)換時存在系統(tǒng)性偏差。

(3)GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)高程轉(zhuǎn)換：通過聯(lián)測一定數(shù)量的GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)，利用直線、二次曲線、平面、曲面以及多面函數(shù)等高程擬合的方法，該方法的本質(zhì)是利用若干個已知GPS水準(zhǔn)點(diǎn)或水準(zhǔn)高差觀測值，通過擬合方法將GPS測量得到的大地高轉(zhuǎn)換為正常高，其擬合高程的精度和可靠性過多地依賴已知GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)的密度、分布狀況以及測區(qū)地形起伏情況等，適合于小范圍的高程轉(zhuǎn)換。

本文中的GPS高程轉(zhuǎn)換的方法是綜合方法2和方法3，首先利用地球重力場模型計算得到GPS點(diǎn)的模型高程異常，由于全球重力場模型計算的高程異常與我國85高程基準(zhǔn)存在系統(tǒng)性差異，因此還需要利用GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行模型殘差糾正，得到最終的高程異常值，然后利用式(1)求得測點(diǎn)正常高。

首先利用地球重力場模型計算得到GPS點(diǎn)的模型高程異常，地球表面上任意點(diǎn)A的模型高程異?？捎上率降玫?/p>

(2)

(3)

算出GPS網(wǎng)中所有進(jìn)行了常規(guī)水準(zhǔn)聯(lián)測點(diǎn)上的大地水準(zhǔn)面模型高程異常殘差值，采用直線、曲線、平面、曲面以及多面函數(shù)等內(nèi)插方法擬合出GPS網(wǎng)未進(jìn)行過常規(guī)水準(zhǔn)聯(lián)測點(diǎn)上的大地水準(zhǔn)模型高程異常殘差值Δζi，并利用這些值對這些點(diǎn)上由大地水準(zhǔn)面模型所計算出的高程異常值ζGM進(jìn)行改正，最后得到經(jīng)過改正后的高程異常值ζi=ζGM+Δζi。

3重力場模型高程轉(zhuǎn)換精度分析

3.1　平原地區(qū)GPS網(wǎng)高程擬合精度分析

哈爾濱至齊齊哈爾城際鐵路：地勢較平坦，線路里程約300 km，采用天寶GPS接收機(jī)進(jìn)行三等GPS靜測量，邊連接方式構(gòu)網(wǎng)，然后對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行基線解算預(yù)處理，再對選取均勻分布的4個水準(zhǔn)點(diǎn)、6個水準(zhǔn)點(diǎn)、12個水準(zhǔn)點(diǎn)分別進(jìn)行高程擬合，與二等水準(zhǔn)高程進(jìn)行比較，對內(nèi)符合和外符合精度分別進(jìn)行統(tǒng)計。

(1)選取均勻分布的4個已知水準(zhǔn)點(diǎn)(平均點(diǎn)間距70 km)進(jìn)行高程擬合，擬合方式為平面擬合，首先對其內(nèi)符合精度進(jìn)行統(tǒng)計，擬合殘差最大值-13.3 mm，最小值為3.7 mm。

外符合精度統(tǒng)計：對沿線58個水準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行高程擬合，與已知二等水準(zhǔn)高程進(jìn)行比較，其殘差如圖1所示。

圖1　4個已知點(diǎn)高程擬合殘差曲線

與已知水準(zhǔn)點(diǎn)的高程進(jìn)行比較：較差最大值為-56.5 mm，最小值為1.9 mm，較差中誤差為±21.7 mm。

(2)選取均勻分布的6個已知水準(zhǔn)點(diǎn)(平均點(diǎn)間距50 km)進(jìn)行高程擬合，擬合方式為平面擬合，首先對其內(nèi)符合精度進(jìn)行統(tǒng)計，擬合殘差最大值-17.9 mm，最小值為0.0 mm。

外符合精度統(tǒng)計：對沿線58個水準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行高程擬合，與二等水準(zhǔn)高程進(jìn)行比較，其殘差如圖2所示。

圖2　6個已知點(diǎn)高程擬合殘差曲線

與已知水準(zhǔn)點(diǎn)的高程進(jìn)行比較：較差最大值為43.1 mm，最小值為0.0 mm，較差中誤差為±19.2 mm。

(3)選取均勻分布的12個已知水準(zhǔn)點(diǎn)(平均點(diǎn)間距25 km)進(jìn)行高程擬合，首先對其內(nèi)符合精度進(jìn)行統(tǒng)計，擬合殘差最大值-20.9 mm，最小值為-2.7 mm。

外符合精度統(tǒng)計：對沿線58個水準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行高程擬合，與二等水準(zhǔn)高程進(jìn)行比較，其殘差如圖3所示。

圖3　12個已知點(diǎn)高程擬合殘差曲線

與已知水準(zhǔn)點(diǎn)的高程進(jìn)行比較：較差最大值為-43.1 mm，最小值為0.4 mm，較差中誤差為±18.1 mm。

3.2　山區(qū)GPS網(wǎng)高程擬合精度分析

長沙至昆明鐵路位于山區(qū)，植被茂密，線路里程約400 km，采用天寶GPS接收機(jī)進(jìn)行三等GPS靜態(tài)測量，邊連接方式構(gòu)網(wǎng)。首先進(jìn)行內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理，再進(jìn)行高程擬合，對均勻分布的6個水準(zhǔn)點(diǎn)、9個水準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行高程擬合，然后與二等水準(zhǔn)高程進(jìn)行比較，對其內(nèi)符合和外符合精度分別進(jìn)行統(tǒng)計。

(1)選取均勻分布的9個已知水準(zhǔn)點(diǎn)(平均點(diǎn)間距50 km)進(jìn)行高程擬合，擬合方式為曲面擬合，對其內(nèi)符合精度進(jìn)行統(tǒng)計，擬合殘差最大值41.9 mm，最小值為4.6 mm。

外符合精度統(tǒng)計：對沿線158個水準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行高程擬合，與二等水準(zhǔn)高程進(jìn)行比較，其殘差如圖4所示。

圖4　9個已知點(diǎn)高程擬合殘差曲線

與已知水準(zhǔn)點(diǎn)的高程進(jìn)行比較：較差最大值為-89.6 mm，最小值為-0.5 mm，較差中誤差為±22.0 mm。

(2)選取均勻分布的5個已知水準(zhǔn)點(diǎn)(平均點(diǎn)間距15 km)，對上述BM77～BM106高程差異較大的段落進(jìn)行單獨(dú)高程擬合，對其內(nèi)符合精度進(jìn)行統(tǒng)計，擬合殘差最大值-22.6 mm，最小值為-4.9 mm。

外符合精度統(tǒng)計：對沿線27個水準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行高程擬合，與二等水準(zhǔn)高程進(jìn)行比較，其殘差如圖5所示。

圖5　5個已知點(diǎn)高程擬合殘差曲線

與已知水準(zhǔn)點(diǎn)的高程進(jìn)行比較：較差最大值為-56.3 mm，最小值為2.7 mm，較差中誤差為±10.5 mm。

4結(jié)論

(1)平原地區(qū)GPS網(wǎng)高程擬合精度要比山區(qū)擬合精度高。以已知水準(zhǔn)點(diǎn)點(diǎn)間距在50 km左右時為例，平原地區(qū)GPS高程擬合誤差在±45 mm之間，中誤差為±19.2 mm；而山區(qū)GPS高程擬合誤差在±90 mm之間，中誤差為±22.0 mm。

(2)擬合精度與已知水準(zhǔn)點(diǎn)的點(diǎn)間距相關(guān)，點(diǎn)間距越小，其高程擬合精度越高。

(3)采用點(diǎn)間距50 km和25 km兩種方法進(jìn)行擬合，其高程結(jié)果差異不大。因此，在平原地區(qū)采用GPS進(jìn)行高程擬合時，GPS聯(lián)測已知點(diǎn)可以適當(dāng)稀疏。

(4)由于山區(qū)的高程異常變化劇烈，而重力場模型分辨率相對比較低，其擬合高程誤差大，在山區(qū)采用GPS進(jìn)行高程擬合時，GPS聯(lián)測已知點(diǎn)需加密，同時宜分區(qū)擬合計算。

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中圖分類號：P223+.0；P226+.3

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1672-7479(2015)03-0003-03

作者簡介：第一李洪杰(1970— )，男，畢業(yè)于北京交通大學(xué)，工程師。

收稿日期：2015-03-05