張紅亮

(鐵道第三勘察設計院集團有限公司，天津　300142)

Application Analysis on the Method of Remove-Restore Technique Used to Invert and predict the Height Anomaly of Mountain Areas

ZHANG Hong-liang

移去恢復法在山區(qū)高程異常反演預測中的應用研究

張紅亮

(鐵道第三勘察設計院集團有限公司，天津300142)

Application Analysis on the Method of Remove-Restore Technique Used to Invert and predict the Height Anomaly of Mountain Areas

ZHANG Hong-liang

摘要基于兩組山區(qū)高程異常數(shù)據(jù)，對移去恢復法在山區(qū)高程異常反演預測中的應用效果進行研究分析。結(jié)果表明，采用移去恢復法之后高程異常內(nèi)符合、外符合精度均得到顯著提高，驗證了該方法在山區(qū)高程異常反演預測中的適用性。

關鍵詞神經(jīng)網(wǎng)絡移去恢復高程異常EGM2008

GPS技術(shù)所測高程是WGS-84橢球面的大地高，與我國實際生產(chǎn)中使用的似大地水準面正常高存在一定的高程異常，導致GPS大地高不能直接使用。總體而言，高程異常校正方法主要包括幾何校正法、重力場模型校正法以及移去恢復法等。幾何校正法采用單點或者函數(shù)模型對GPS大地高進行校正，僅需一個點或者幾個點的GPS大地高及其對應的正常高即可，對于小區(qū)域或地形起伏較小的地方比較適用，但對于山區(qū)或者地形起伏較大的區(qū)域往往精度較差；重力場模型校正法融合地面重力數(shù)據(jù)、衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)、衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)以及常規(guī)測量數(shù)據(jù)等構(gòu)建重力場模型，比較有名的是EGM96、EGM2008全球重力場模型，該方法適用范圍較大，但由于需要重力數(shù)據(jù)，普通測繪工作者往往難以實現(xiàn)；移去恢復法的基本原理是將重力異常分解為長、中、短波三部分組成，高程異常長波項常用重力場模型來計算，而將中、短波項合并在一起用數(shù)學模型來表征，進而達到對高程異常的精確逼近，實現(xiàn)起來相對容易[1-9]。為了進一步驗證移去恢復法的使用效果，基于兩組山區(qū)的高程異常數(shù)據(jù)，對移去恢復法的計算結(jié)果進行實例分析，得到了一些有益的結(jié)論。

1模型及原理

采用的重力場模型是EGM2008模型，該模型是2008年由美國國家宇航局(NASA/GSFC)、美國國家影像制圖局(NMIA)和美國國防部(DOD)以及俄亥俄州大學共同推出的全球重力場模型，采用地面重力數(shù)據(jù)(主要是重力異常數(shù)據(jù))、衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)和衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)等重力場信息，模型的階次為2159(球諧系數(shù)的階擴展至2190，次為2159)，相當于模型的空間分辨率約為9 km[1-9]。EGM2008數(shù)學模型如下

采用的函數(shù)模型是BP神經(jīng)網(wǎng)絡，該模型通過隱含層表示變量與因變量之間的關系，表達能力更強，能較好地對包含不確定因果關系的信息及數(shù)據(jù)進行分析。BP網(wǎng)絡模型處理信息的基本原理是：輸入信號Xi，通過中間節(jié)點(隱層點)作用于輸出節(jié)點，經(jīng)過非線形變換，產(chǎn)生輸出信號Yk，網(wǎng)絡訓練的每個樣本包括輸入向量X和期望輸出量t，網(wǎng)絡輸出值Y與期望輸出值t之間的偏差，通過調(diào)整輸入節(jié)點與隱層節(jié)點的聯(lián)接強度取值Wij和隱層節(jié)點與輸出節(jié)點之間的聯(lián)接強度Tjk以及閾值，使誤差沿梯度方向下降，經(jīng)過反復學習訓練，確定與最小誤差相對應的網(wǎng)絡參數(shù)(權(quán)值和閾值)，訓練即告停止。此時經(jīng)過訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡即能對類似樣本的輸入信息，自行處理輸出誤差最小的經(jīng)過非線形轉(zhuǎn)換的信息[10-11]。

2研究方案

研究方案主要有以下幾個步驟：

(1)收集各數(shù)據(jù)點的GPS經(jīng)緯度、大地高、水準高，進而計算所有點的高程異常真值。

(2)確定樣本輸入數(shù)據(jù)、樣本輸出數(shù)據(jù)、預測輸入數(shù)據(jù)；其中樣本數(shù)據(jù)遵循均勻、足夠原則。

(3)利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對高程異常進行反演、預測，輸入數(shù)據(jù)為B、L、GPS_H或者X、Y、GPS_H，輸出數(shù)據(jù)為高程異常，從而得到未采用“移去-恢復”法的高程異常反演、預測結(jié)果。

(4)首先利用Alltrans EGM2008 Calculator 1.2軟件計算各數(shù)據(jù)點基于EGM2008模型的高程異常長波項；然后，“移去”長波項，將剩余部分作為高程異常的中、短波項(后面統(tǒng)一稱之為高程異常殘差)，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對高程異常殘差進行反演、預測，輸入數(shù)據(jù)為B、L、GPS_H或者X、Y、GPS_H，輸出數(shù)據(jù)為高程異常殘差(殘差值等于高程異常長波項減去高程異常真值)；最后，再“恢復”長波項，從而得到一組采用了“移去-恢復”法的高程異常反演、預測結(jié)果。

(5)對比分析(3)、(4)反演、預測的高程異常誤差，對移去恢復法在山區(qū)高程異常反演、預測中的適用性作出合理的驗證與評估。

為了更好地說明移去恢復法的高程異常反演、預測效果，(2)、(3)步驟中BP神經(jīng)網(wǎng)絡的各個參數(shù)均保持一致，不作變化，如圖1所示。

圖1　神經(jīng)網(wǎng)絡各參數(shù)設置情況

3實例分析

A區(qū)域總面積約為4萬km2，最高海拔2 108 m，最低海拔16 m，平均海拔269.9 m，該區(qū)域內(nèi)共收集了117個GPS水準點數(shù)據(jù)，選擇其中14個分布均勻、覆蓋全區(qū)域的點作為樣本點，其余103點作為預測點。B區(qū)域總面積約1萬km2，其最大高程為1 113 m，最小高程為101 m，平均高程為396 m，該區(qū)域共收集23個GPS水準點數(shù)據(jù)，選擇其中7個分布均勻、覆蓋全區(qū)域的點作為樣本點，其余16點作為預測點。A、B兩個區(qū)域樣本點GPS大地高曲線如圖2所示(A-GPS_H代表A區(qū)域，B-GPS_H代表B區(qū)域)，A、B兩個區(qū)域樣本點高程異常曲線如圖3所示(A-HA代表A區(qū)域，B-HA代表B區(qū)域)。

圖2　A、B兩個區(qū)域樣本點GPS大地高(單位：m)

圖3　A、B兩個區(qū)域樣本點高程異常真值(單位：m)

從圖2、圖3可以看出，A、B兩個區(qū)域的地形起伏一般較大，相應地高程異常的變化也較為劇烈。其中，A地區(qū)高程異常最大差值在10 m左右，均值大致在-8 m，波動幅度達到4 m左右；B地區(qū)高程異常最大差值約為7 m，波動幅度達到2.5 m左右。因此，用這兩個區(qū)域來驗證移去恢復法的高程異常反演、預測效果具有很好的代表性。

A區(qū)域樣本點內(nèi)符合精度對比曲線如圖4所示(A_a代表神經(jīng)網(wǎng)絡算法精度，A_aa代表神經(jīng)網(wǎng)絡—移去恢復組合法精度)，B區(qū)域樣本點內(nèi)符合精度對比曲線如圖5所示(B_a代表神經(jīng)網(wǎng)絡算法精度，B_aa代表神經(jīng)網(wǎng)絡—移去恢復組合法精度)；A區(qū)域樣本點外符合精度對比曲線如圖6所示(A_b代表神經(jīng)網(wǎng)絡算法精度，A_bb代表神經(jīng)網(wǎng)絡—移去恢復組合法精度)，B區(qū)域樣本點外符合精度對比曲線如圖7所示(B_b代表神經(jīng)網(wǎng)絡算法精度，B_bb代表神經(jīng)網(wǎng)絡—移去恢復組合法精度)。

圖4　A區(qū)域樣本點內(nèi)符合精度對比曲線(單位：m)

圖5　B區(qū)域樣本點內(nèi)符合精度對比曲線(單位：m)

圖6　A區(qū)域樣本點外符合精度對比曲線(單位：m)

圖7　B區(qū)域樣本點外符合精度對比曲線(單位：m)

從A、B兩個區(qū)域高程異常的內(nèi)符合精度的對比曲線可以看出，未采用“移去-恢復”法之前，單靠神經(jīng)網(wǎng)絡算法獲得的高程異常精度波動幅度較大，且A區(qū)域的最大誤差達到了-0.6 m，B區(qū)域的最大誤差達到了0.12 m；而采用神經(jīng)網(wǎng)絡-移去恢復組合法之后，A、B兩個區(qū)域的內(nèi)符合精度波幅非常均明顯變?。篈區(qū)域誤差基本上均在0.05 m以內(nèi)，B區(qū)域誤差基本上均在0.07 m以內(nèi)。這說明，采用神經(jīng)網(wǎng)絡-移去恢復組合法之后，A、B兩個區(qū)域的內(nèi)符合精度相較于神經(jīng)網(wǎng)絡算法得到了明顯提高。

而未采用“移去-恢復”法之前，BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法得到的A區(qū)域的外符合精度波動幅度較大，且最大誤差約為0.64 m，B區(qū)域的的外符合精度波動也較大，甚至出現(xiàn)了一個7.07 m左右的粗差；而采用采用神經(jīng)網(wǎng)絡-移去恢復組合法之后，A區(qū)域的外符合精度基本上都在0.2 m以內(nèi)，而B區(qū)域的外符合精度也變得非常平滑，且均處在0.38 m以內(nèi)。這也說明，采用神經(jīng)網(wǎng)絡-移去恢復組合法之后，A、B兩個區(qū)域的外符合精度相較于神經(jīng)網(wǎng)絡算法也得到了明顯提高。

A、B兩個山區(qū)的案例說明：在山區(qū)或者高程異常變化劇烈的地區(qū)，僅僅采用數(shù)學模型已經(jīng)難以獲得較高精度的高程異常結(jié)果，而采用移去恢復法之后一般均能取得較好的效果，驗證了該方法的適用性。

參考文獻

[1]榮敏，周巍，陳春旺.重力場模型EGM2008和EGM96在中國地區(qū)的比較與評價[J].大地測量與地球動力學，2009(6)：123-125

[2]侯俊嶺.高精度地球重力場模型用于GPS高程轉(zhuǎn)換[J].鐵道勘察，2010(6)：15-17

[3]左虎，范東明.GPS高程轉(zhuǎn)化的新方法[J].鐵道勘察，2006(6)：6-8

[4]章傳銀，郭春喜，陳俊勇，等.EGM2008地球重力場模型在中國大陸適用性分析[J].測繪學報，2009，38(4)：283-289

[5]魏德宏，張興福，馮冬寧.基于EGM2008重力場模型的區(qū)域似大地水準面確定[J].地礦測繪，2009，25(3)：17-18

[6]馮義楷，劉焱雄，彭琳，等.EGM2008模型精化研究及其在瀕海工程中的應用[J].測繪通報，2011(2)：83-86

[7]馮林剛，郅軍義，寶因烏力吉.應用EGM2008模型和GPS/水準數(shù)據(jù)確定局部似大地水準面[J].測繪通報，2011(1)：18-20

[8]張興福，劉成，劉紅新.利用GPS/水準數(shù)據(jù)檢核EGM2008重力場模型的精度[J].測繪通報，2009(2)：7-9

[9]雷曉霞.基于重力與GPS水準組合法的大地水準面精化研究[D].西安：長安大學，2005

[10]蔣宗禮.人工神經(jīng)網(wǎng)絡導論[M].北京：高等教育出版社，2001：16-18

[11]魏海坤.神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)設計的理論與方法[M].北京：國防工業(yè)出版社，2005：11-15

中圖分類號：P223+.9； P228.1

文獻標識碼：A

文章編號：1672-7479(2015)01-0040-03

作者簡介：張紅亮(1982—)，男，碩士，工程師。

收稿日期：2014-11-18