韓雪峰，尹洪亮，尤 琪

(1．海軍駐大連地區(qū)軍事代表室，遼寧大連116021;2．中國艦船研究院，北京100192;3．武漢第二船舶設計研究所，湖北武漢430064)

0 引言

從20世紀90年代開始，激光陀螺慣導系統(tǒng)逐漸發(fā)展成為北約各國海軍艦艇的主流裝備，20世紀初我國海軍也開始將激光陀螺慣導系統(tǒng)確定為水面艦船和常規(guī)潛艇慣性導航設備的主要發(fā)展方向［1－2］。當前國際上的高精度激光陀螺慣導系統(tǒng)，普遍采用了旋轉調制自動補償技術，該技術在不過多增加系統(tǒng)成本的情況下從系統(tǒng)角度消除器件誤差對導航精度的影響，為提高慣導系統(tǒng)長航時、高精度導航能力提供了新的途徑［3］。

轉位方案直接影響到旋轉式慣導系統(tǒng)的導航精度、整體結構和成本，設計合理的轉位方案是實現(xiàn)旋轉式慣導系統(tǒng)精度最大程度提高的關鍵［4］。國外資料中僅能查到單軸旋轉系統(tǒng)的轉位方案，即四位置轉停方案，而雙軸轉位方案未見詳細報道，尤其是旋轉的次序，可見國外對該技術保密性的重視。另外，不恰當?shù)霓D位方案不僅不能很好的調制誤差，還可能會引起導航誤差的不斷增大并最終影響到系統(tǒng)的整體精度和性能。因此，雙軸轉位方案設計是值得深入研究的一項課題。

本文從探討調制誤差的旋轉規(guī)律入手，提出雙軸轉位方案的設計原則，設計了一種八次序轉位方案，對該方案下誤差調制效果進行分析，并通過試驗驗證該方案的合理性。

1 激光陀螺慣導系統(tǒng)雙軸旋轉調制原理

旋轉慣導系統(tǒng)相當于在捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的外面加上轉動機構和測角裝置 (旋轉變壓器、光柵等)，導航解算也采用了捷聯(lián)慣導算法，這樣導航計算出來的依然是載體的位置和速度信息，而導航直接計算出來的姿態(tài)信息只是IMU的姿態(tài)，需要加上IMU相對于載體的轉動角度 (由測角裝置實時測量獲得)，就得到了載體的姿態(tài)信息。其原理如圖1所示。

雙軸旋轉慣導系統(tǒng)通過雙軸轉位機構帶動IMU，按照設計好的轉位方案進行旋轉，將慣性器件誤差引起的導航誤差調制掉，從而提高系統(tǒng)導航精度。以激光陀螺組件為例，調制后的慣性器件誤差模型為［3］:

g為陀螺組件標度因數(shù)誤差，包括非對稱性標度因數(shù)誤差和對稱性標度因數(shù)誤差兩部分;Δ為陀螺組件安裝誤差;εp為陀螺組件漂移偏置誤差;為陀螺組件測量的角速度值。

2 雙軸轉位方案設計原則的探討

考慮單軸旋轉，轉軸上陀螺非標度因數(shù)誤差對導航的影響比較大，采用正反旋轉方式可以將該誤差消除［5］。另外，為了降低轉位機構的負擔，通常采用轉停方式，這樣可以減少旋轉時間在一個調制周期內所占的比例，提高系統(tǒng)的可靠性［6］。所以，雙軸轉位普遍采用兩軸交替、正反轉停的方式。然而，僅靠這2條原則還不能設計出合理的轉位方案，有必要對各項器件誤差被調制的旋轉規(guī)律進行研究，從而為轉位方案設計原則提供依據(jù)。

2.1 常值偏置誤差被完全調制的旋轉規(guī)律

旋轉規(guī)律1:停止位置關于旋轉中心對稱，兩對稱位置停止的時間相等。

旋轉將常值偏置誤差調制成正余弦周期振蕩形式，而在停止時仍然為常值，這就要求停止位置關于旋轉中心兩兩對稱，這樣可以改變每個陀螺和加計常值偏置的符號。為了使其對角度誤差的影響為0，應保證在兩對稱位置上停止的時間相等，這樣才能使一個調制周期內每個陀螺和加計常值偏置的積分為0，即不會引起角度誤差。

旋轉規(guī)律2:旋轉軌跡關于旋轉中心對稱，對稱軌跡上關于旋轉中心的對稱點旋轉速度對稱。

在旋轉階段，陀螺和加計信號被調制成正余弦形式，要滿足均值為0，必須使旋轉軌跡關于旋轉中心對稱，如圖2所示。而且，為了保證在旋轉軌跡上對稱位置常值偏置誤差的影響大小相等，應盡量使這兩對稱點上的瞬時速度對稱。

圖2 旋轉軌跡關于旋轉中心對稱關系示意圖Fig.2 The schematic diagram of symmetrical relationship of the center of rotation about the rotary trajectory

2.2 標度因數(shù)誤差和安裝誤差被最大程度調制的旋轉規(guī)律

正反旋轉能調制掉陀螺非對稱性標度因數(shù)誤差，旋轉能調制掉正交性安裝誤差，若轉軸與IMU坐標系的軸重合，能將所有安裝誤差調制。這些分析都比較基礎，具體的旋轉規(guī)律分析如下;

旋轉規(guī)律3:對稱軌跡旋轉方向相反，兩對稱軌跡正反旋轉的轉速關于旋轉中心對稱。

在對常值偏置被完全調制的旋轉規(guī)律分析中，兩旋轉軌跡只要對稱就可以。而對于標度因數(shù)誤差，必須保證對稱軌跡的旋轉方向相反，這樣才能將非對稱標度因數(shù)誤差與旋轉耦合的誤差項抵消。

標度因數(shù)誤差引起的角度誤差是對由標度因數(shù)誤差等效的陀螺漂移進行積分得到，為了保證角度誤差為0，調制后的標度因數(shù)誤差均值應為0，這就需要2條對稱軌跡正反旋轉的轉速關于旋轉中心對稱。

旋轉規(guī)律4:兩對稱停止位置啟動/停止次數(shù)相等，正反旋轉啟動/停止的角加/減速度關于時間對稱。

每個旋轉次序不可能完全保持勻速，在啟動和停止時有加、減速度，啟動過程的軌跡和停止過程的軌跡并非完全一致，因此，必須保證兩對稱位置啟動的次數(shù)相等，停止的次序也要相等。正反旋轉的啟動和停止的加減速度要關于時間對稱，這樣能夠保證調制后誤差均值為0。

安裝誤差的分析與標度因數(shù)誤差一致，實際上這2項誤差對角度誤差的傳播機理相似。

3 雙軸轉位方案設計原則

通過合理的雙軸旋轉，慣性元件主要誤差項均能夠調制成正余弦形式，慣性元件誤差引起的數(shù)學平臺累計誤差角在一個轉動周期內也能夠調制成0。然而，判斷慣性元件誤差對導航的影響被調制掉，還要看一個轉動周期內累計誤差角度和速度是否關于0對稱，這也是目前文獻資料中都忽略的一點。結合4條設計規(guī)律，提出合理雙軸轉位方案的設計原則:

1)繞2個軸交替旋轉，繞每個軸的旋轉均具有正反性和對稱性;

2)每個旋轉周期內，正反旋轉的轉速和制動與啟動的角加速度關于時間具有奇對稱關系，而且每次旋轉停止的位置關于轉軸對稱;

3)在一個轉動周期內器件誤差引起的累計角度誤差或速度誤差為0，且均值也0。

4 八次序雙軸轉位方案設計

設初始時刻，IMU坐標系p系、載體坐標系b系和東北天地理坐標系n系重合，從n系xnynzn的角度看，八次序雙軸轉位方案的旋轉次序如下:

① IMU繞zn旋轉180°;

② IMU繞xn旋轉180°;

③ IMU繞zn旋轉－180°;

④ IMU繞xn旋轉－180°;

⑤ IMU繞xn旋轉－180°;

⑥ IMU繞zn旋轉－180°;

⑦ IMU繞xn旋轉180°;

⑧ IMU繞zn旋轉180°;

設八次序總周期為T，旋轉速率為ω，總旋轉時間為Tr，總停留時間為Ts。則每一次序旋轉時間為Tr/8，停留時間為Ts/8。

由上述雙軸轉位方案，畫出轉位機構繞地理坐標系的東向軸旋轉角度α和繞天向軸旋轉角度γ的時間變化曲線如圖3所示。

圖3 八次序雙軸轉位方案Fig.3 Eight-order two-axis rotating scheme

在八次序雙軸轉位中，轉位機構有旋轉和停止2種狀態(tài)，旋轉時橫滾軸和方位軸交替旋轉，b系到p系的方向余弦矩陣由α角和γ角依次確定如下:

5 八次序旋轉方案對IMU誤差的調制效果分析

5.1 陀螺漂移偏置的調制

由于八次序轉位方案的停止位置對稱且停止時間相等，很明顯在停止階段漂移被調制平均，對角速度無累積誤差。根據(jù)b系到p系的方向余弦矩陣可計算出1～8旋轉次序陀螺漂移引起的n系下等效角速度誤差(δωb

ib)i(i=1，2，…，8)，進一步計算出1 ～8 旋轉次序陀螺漂移偏置調制后引起的累積角度誤差為:

上式說明采用雙軸八次序旋轉方案，一個完整旋轉周期內東北天3個方向上的等效陀螺漂移累積誤差為零，即該方案可以完全補償3個軸的陀螺漂移。

5.2 非對稱性標度因數(shù)誤差的調制

非對稱性標度因數(shù)誤差引起的角速度誤差:

從上式可以看出，非對稱性標度因數(shù)誤差與敏感軸輸入角速度相乘后相當于陀螺漂移偏置，可以被調制平均。

5.3 對稱性標度因數(shù)誤差的調制

對稱性標度因數(shù)誤差引起的角速度誤差:

將相關量代入式(4)得1～8次序對稱性標度因數(shù)誤差引起的角速度誤差()i(i=1，2，…，8)，在一個調制周期內，陀螺對稱性標度因數(shù)誤差引起的等效角速度誤差等于各次序角速度誤差的和，即為:

上式在一個周期內積分不為0，說明該方案無法調制對稱性標度因數(shù)誤差，上式矩陣中第一項為0是因為該分析是在靜基座下，地球自轉角速度東向分量為0，不存在與對稱性標度因數(shù)耦合的誤差。

5.4 安裝誤差的調制

由于旋轉機構的旋轉角速度ω遠大于地球自轉角速度，所以分析旋轉對安裝誤差調制效果時，可忽略地球自轉角速度，在小角度假設下，陀螺組件安裝誤差可表示為:

其中 μij(i=x，y，z;j=x，y，z;i≠ j)為第 i坐標軸上陀螺的安裝誤差角度。

利用安裝誤差及相關分量計算出1～8旋轉次序安裝誤差調制后引起的累積角度誤差，累計求和得一個周期內安裝誤差調制后引起的累計角度誤差為:

上式說明采用雙軸八次序旋轉方案，在不考慮轉軸與IMU坐標系的軸存在偏角情況下，一個完整旋轉周期內安裝誤差引起的累積角度誤差為0。

6 試驗驗證

為了對轉位方案的誤差調制效果進行驗證，利用雙軸轉臺，與90型激光陀螺慣導系統(tǒng) (陀螺零偏約0.003°/h)構建半實物仿真系統(tǒng)。用轉臺代替雙軸轉位機構，按照設計好的轉位方案進行旋轉，旋轉速度10°/s，停止時間5 s。慣導對準后進入純慣性導航，試驗共計12天，檢驗系統(tǒng)長時間的導航精度。圖4和圖5分別是90型激光陀螺慣導系統(tǒng)位置誤差和速度誤差曲線。

圖4 12天試驗位置誤差曲線Fig.4 The curve of position error for 12 day

圖5 12天試驗速度誤差曲線Fig.5 The curves of velocity errors for 12 day

從圖3和圖4可看出，速度誤差曲線和位置誤差曲線沒有隨時間發(fā)散項，導航12 d位置誤差最大值0.632 5 nm，說明本文設計的轉位方案能夠調制掉慣性器件誤差，慣導系統(tǒng)誤差不再隨時間累積，大大提高了系統(tǒng)長時間導航精度。

7 結語

本文對激光陀螺旋轉慣導系統(tǒng)轉位方案設計進行了研究，得到以下結論:

1)雙軸轉位方案采用2軸交替轉停旋轉的方式能夠合理抵消IMU誤差對慣導系統(tǒng)的影響。

2)評價一個轉位機構設計好壞的準則是一個調制周期內器件誤差引起的累積誤差是否為0，且均值為0。

3)合理的雙軸轉位方案能夠將激光陀螺IMU大部分誤差調制掉，剩余誤差對系統(tǒng)誤差的影響可以忽略，從而大幅度提升系統(tǒng)長時間導航精度。

本文對提出的轉位方案設計原則和設計的轉位方案可以應用于艦載激光陀螺旋轉慣導系統(tǒng)中。

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