韓雪峰，尹洪亮，尤 琪

(1．海軍駐大連地區(qū)軍事代表室，遼寧大連116021;2．中國(guó)艦船研究院，北京100192;3．武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北武漢430064)

0 引言

從20世紀(jì)90年代開(kāi)始，激光陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)逐漸發(fā)展成為北約各國(guó)海軍艦艇的主流裝備，20世紀(jì)初我國(guó)海軍也開(kāi)始將激光陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)確定為水面艦船和常規(guī)潛艇慣性導(dǎo)航設(shè)備的主要發(fā)展方向［1－2］。當(dāng)前國(guó)際上的高精度激光陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)，普遍采用了旋轉(zhuǎn)調(diào)制自動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)，該技術(shù)在不過(guò)多增加系統(tǒng)成本的情況下從系統(tǒng)角度消除器件誤差對(duì)導(dǎo)航精度的影響，為提高慣導(dǎo)系統(tǒng)長(zhǎng)航時(shí)、高精度導(dǎo)航能力提供了新的途徑［3］。

轉(zhuǎn)位方案直接影響到旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度、整體結(jié)構(gòu)和成本，設(shè)計(jì)合理的轉(zhuǎn)位方案是實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)精度最大程度提高的關(guān)鍵［4］。國(guó)外資料中僅能查到單軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)位方案，即四位置轉(zhuǎn)停方案，而雙軸轉(zhuǎn)位方案未見(jiàn)詳細(xì)報(bào)道，尤其是旋轉(zhuǎn)的次序，可見(jiàn)國(guó)外對(duì)該技術(shù)保密性的重視。另外，不恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)位方案不僅不能很好的調(diào)制誤差，還可能會(huì)引起導(dǎo)航誤差的不斷增大并最終影響到系統(tǒng)的整體精度和性能。因此，雙軸轉(zhuǎn)位方案設(shè)計(jì)是值得深入研究的一項(xiàng)課題。

本文從探討調(diào)制誤差的旋轉(zhuǎn)規(guī)律入手，提出雙軸轉(zhuǎn)位方案的設(shè)計(jì)原則，設(shè)計(jì)了一種八次序轉(zhuǎn)位方案，對(duì)該方案下誤差調(diào)制效果進(jìn)行分析，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證該方案的合理性。

1 激光陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制原理

旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)相當(dāng)于在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的外面加上轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)和測(cè)角裝置 (旋轉(zhuǎn)變壓器、光柵等)，導(dǎo)航解算也采用了捷聯(lián)慣導(dǎo)算法，這樣導(dǎo)航計(jì)算出來(lái)的依然是載體的位置和速度信息，而導(dǎo)航直接計(jì)算出來(lái)的姿態(tài)信息只是IMU的姿態(tài)，需要加上IMU相對(duì)于載體的轉(zhuǎn)動(dòng)角度 (由測(cè)角裝置實(shí)時(shí)測(cè)量獲得)，就得到了載體的姿態(tài)信息。其原理如圖1所示。

雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)通過(guò)雙軸轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)帶動(dòng)IMU，按照設(shè)計(jì)好的轉(zhuǎn)位方案進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，將慣性器件誤差引起的導(dǎo)航誤差調(diào)制掉，從而提高系統(tǒng)導(dǎo)航精度。以激光陀螺組件為例，調(diào)制后的慣性器件誤差模型為［3］:

g為陀螺組件標(biāo)度因數(shù)誤差，包括非對(duì)稱性標(biāo)度因數(shù)誤差和對(duì)稱性標(biāo)度因數(shù)誤差兩部分;Δ為陀螺組件安裝誤差;εp為陀螺組件漂移偏置誤差;為陀螺組件測(cè)量的角速度值。

2 雙軸轉(zhuǎn)位方案設(shè)計(jì)原則的探討

考慮單軸旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)軸上陀螺非標(biāo)度因數(shù)誤差對(duì)導(dǎo)航的影響比較大，采用正反旋轉(zhuǎn)方式可以將該誤差消除［5］。另外，為了降低轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的負(fù)擔(dān)，通常采用轉(zhuǎn)停方式，這樣可以減少旋轉(zhuǎn)時(shí)間在一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)所占的比例，提高系統(tǒng)的可靠性［6］。所以，雙軸轉(zhuǎn)位普遍采用兩軸交替、正反轉(zhuǎn)停的方式。然而，僅靠這2條原則還不能設(shè)計(jì)出合理的轉(zhuǎn)位方案，有必要對(duì)各項(xiàng)器件誤差被調(diào)制的旋轉(zhuǎn)規(guī)律進(jìn)行研究，從而為轉(zhuǎn)位方案設(shè)計(jì)原則提供依據(jù)。

2.1 常值偏置誤差被完全調(diào)制的旋轉(zhuǎn)規(guī)律

旋轉(zhuǎn)規(guī)律1:停止位置關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱，兩對(duì)稱位置停止的時(shí)間相等。

旋轉(zhuǎn)將常值偏置誤差調(diào)制成正余弦周期振蕩形式，而在停止時(shí)仍然為常值，這就要求停止位置關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心兩兩對(duì)稱，這樣可以改變每個(gè)陀螺和加計(jì)常值偏置的符號(hào)。為了使其對(duì)角度誤差的影響為0，應(yīng)保證在兩對(duì)稱位置上停止的時(shí)間相等，這樣才能使一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)每個(gè)陀螺和加計(jì)常值偏置的積分為0，即不會(huì)引起角度誤差。

旋轉(zhuǎn)規(guī)律2:旋轉(zhuǎn)軌跡關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱，對(duì)稱軌跡上關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的對(duì)稱點(diǎn)旋轉(zhuǎn)速度對(duì)稱。

在旋轉(zhuǎn)階段，陀螺和加計(jì)信號(hào)被調(diào)制成正余弦形式，要滿足均值為0，必須使旋轉(zhuǎn)軌跡關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱，如圖2所示。而且，為了保證在旋轉(zhuǎn)軌跡上對(duì)稱位置常值偏置誤差的影響大小相等，應(yīng)盡量使這兩對(duì)稱點(diǎn)上的瞬時(shí)速度對(duì)稱。

圖2 旋轉(zhuǎn)軌跡關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱關(guān)系示意圖Fig.2 The schematic diagram of symmetrical relationship of the center of rotation about the rotary trajectory

2.2 標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差被最大程度調(diào)制的旋轉(zhuǎn)規(guī)律

正反旋轉(zhuǎn)能調(diào)制掉陀螺非對(duì)稱性標(biāo)度因數(shù)誤差，旋轉(zhuǎn)能調(diào)制掉正交性安裝誤差，若轉(zhuǎn)軸與IMU坐標(biāo)系的軸重合，能將所有安裝誤差調(diào)制。這些分析都比較基礎(chǔ)，具體的旋轉(zhuǎn)規(guī)律分析如下;

旋轉(zhuǎn)規(guī)律3:對(duì)稱軌跡旋轉(zhuǎn)方向相反，兩對(duì)稱軌跡正反旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱。

在對(duì)常值偏置被完全調(diào)制的旋轉(zhuǎn)規(guī)律分析中，兩旋轉(zhuǎn)軌跡只要對(duì)稱就可以。而對(duì)于標(biāo)度因數(shù)誤差，必須保證對(duì)稱軌跡的旋轉(zhuǎn)方向相反，這樣才能將非對(duì)稱標(biāo)度因數(shù)誤差與旋轉(zhuǎn)耦合的誤差項(xiàng)抵消。

標(biāo)度因數(shù)誤差引起的角度誤差是對(duì)由標(biāo)度因數(shù)誤差等效的陀螺漂移進(jìn)行積分得到，為了保證角度誤差為0，調(diào)制后的標(biāo)度因數(shù)誤差均值應(yīng)為0，這就需要2條對(duì)稱軌跡正反旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱。

旋轉(zhuǎn)規(guī)律4:兩對(duì)稱停止位置啟動(dòng)/停止次數(shù)相等，正反旋轉(zhuǎn)啟動(dòng)/停止的角加/減速度關(guān)于時(shí)間對(duì)稱。

每個(gè)旋轉(zhuǎn)次序不可能完全保持勻速，在啟動(dòng)和停止時(shí)有加、減速度，啟動(dòng)過(guò)程的軌跡和停止過(guò)程的軌跡并非完全一致，因此，必須保證兩對(duì)稱位置啟動(dòng)的次數(shù)相等，停止的次序也要相等。正反旋轉(zhuǎn)的啟動(dòng)和停止的加減速度要關(guān)于時(shí)間對(duì)稱，這樣能夠保證調(diào)制后誤差均值為0。

安裝誤差的分析與標(biāo)度因數(shù)誤差一致，實(shí)際上這2項(xiàng)誤差對(duì)角度誤差的傳播機(jī)理相似。

3 雙軸轉(zhuǎn)位方案設(shè)計(jì)原則

通過(guò)合理的雙軸旋轉(zhuǎn)，慣性元件主要誤差項(xiàng)均能夠調(diào)制成正余弦形式，慣性元件誤差引起的數(shù)學(xué)平臺(tái)累計(jì)誤差角在一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)也能夠調(diào)制成0。然而，判斷慣性元件誤差對(duì)導(dǎo)航的影響被調(diào)制掉，還要看一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)累計(jì)誤差角度和速度是否關(guān)于0對(duì)稱，這也是目前文獻(xiàn)資料中都忽略的一點(diǎn)。結(jié)合4條設(shè)計(jì)規(guī)律，提出合理雙軸轉(zhuǎn)位方案的設(shè)計(jì)原則:

1)繞2個(gè)軸交替旋轉(zhuǎn)，繞每個(gè)軸的旋轉(zhuǎn)均具有正反性和對(duì)稱性;

2)每個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，正反旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速和制動(dòng)與啟動(dòng)的角加速度關(guān)于時(shí)間具有奇對(duì)稱關(guān)系，而且每次旋轉(zhuǎn)停止的位置關(guān)于轉(zhuǎn)軸對(duì)稱;

3)在一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)器件誤差引起的累計(jì)角度誤差或速度誤差為0，且均值也0。

4 八次序雙軸轉(zhuǎn)位方案設(shè)計(jì)

設(shè)初始時(shí)刻，IMU坐標(biāo)系p系、載體坐標(biāo)系b系和東北天地理坐標(biāo)系n系重合，從n系xnynzn的角度看，八次序雙軸轉(zhuǎn)位方案的旋轉(zhuǎn)次序如下:

① IMU繞zn旋轉(zhuǎn)180°;

② IMU繞xn旋轉(zhuǎn)180°;

③ IMU繞zn旋轉(zhuǎn)－180°;

④ IMU繞xn旋轉(zhuǎn)－180°;

⑤ IMU繞xn旋轉(zhuǎn)－180°;

⑥ IMU繞zn旋轉(zhuǎn)－180°;

⑦ IMU繞xn旋轉(zhuǎn)180°;

⑧ IMU繞zn旋轉(zhuǎn)180°;

設(shè)八次序總周期為T(mén)，旋轉(zhuǎn)速率為ω，總旋轉(zhuǎn)時(shí)間為T(mén)r，總停留時(shí)間為T(mén)s。則每一次序旋轉(zhuǎn)時(shí)間為T(mén)r/8，停留時(shí)間為T(mén)s/8。

由上述雙軸轉(zhuǎn)位方案，畫(huà)出轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)繞地理坐標(biāo)系的東向軸旋轉(zhuǎn)角度α和繞天向軸旋轉(zhuǎn)角度γ的時(shí)間變化曲線如圖3所示。

圖3 八次序雙軸轉(zhuǎn)位方案Fig.3 Eight-order two-axis rotating scheme

在八次序雙軸轉(zhuǎn)位中，轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)有旋轉(zhuǎn)和停止2種狀態(tài)，旋轉(zhuǎn)時(shí)橫滾軸和方位軸交替旋轉(zhuǎn)，b系到p系的方向余弦矩陣由α角和γ角依次確定如下:

5 八次序旋轉(zhuǎn)方案對(duì)IMU誤差的調(diào)制效果分析

5.1 陀螺漂移偏置的調(diào)制

由于八次序轉(zhuǎn)位方案的停止位置對(duì)稱且停止時(shí)間相等，很明顯在停止階段漂移被調(diào)制平均，對(duì)角速度無(wú)累積誤差。根據(jù)b系到p系的方向余弦矩陣可計(jì)算出1～8旋轉(zhuǎn)次序陀螺漂移引起的n系下等效角速度誤差(δωb

ib)i(i=1，2，…，8)，進(jìn)一步計(jì)算出1 ～8 旋轉(zhuǎn)次序陀螺漂移偏置調(diào)制后引起的累積角度誤差為:

上式說(shuō)明采用雙軸八次序旋轉(zhuǎn)方案，一個(gè)完整旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)東北天3個(gè)方向上的等效陀螺漂移累積誤差為零，即該方案可以完全補(bǔ)償3個(gè)軸的陀螺漂移。

5.2 非對(duì)稱性標(biāo)度因數(shù)誤差的調(diào)制

非對(duì)稱性標(biāo)度因數(shù)誤差引起的角速度誤差:

從上式可以看出，非對(duì)稱性標(biāo)度因數(shù)誤差與敏感軸輸入角速度相乘后相當(dāng)于陀螺漂移偏置，可以被調(diào)制平均。

5.3 對(duì)稱性標(biāo)度因數(shù)誤差的調(diào)制

對(duì)稱性標(biāo)度因數(shù)誤差引起的角速度誤差:

將相關(guān)量代入式(4)得1～8次序?qū)ΨQ性標(biāo)度因數(shù)誤差引起的角速度誤差()i(i=1，2，…，8)，在一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)，陀螺對(duì)稱性標(biāo)度因數(shù)誤差引起的等效角速度誤差等于各次序角速度誤差的和，即為:

上式在一個(gè)周期內(nèi)積分不為0，說(shuō)明該方案無(wú)法調(diào)制對(duì)稱性標(biāo)度因數(shù)誤差，上式矩陣中第一項(xiàng)為0是因?yàn)樵摲治鍪窃陟o基座下，地球自轉(zhuǎn)角速度東向分量為0，不存在與對(duì)稱性標(biāo)度因數(shù)耦合的誤差。

5.4 安裝誤差的調(diào)制

由于旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)角速度ω遠(yuǎn)大于地球自轉(zhuǎn)角速度，所以分析旋轉(zhuǎn)對(duì)安裝誤差調(diào)制效果時(shí)，可忽略地球自轉(zhuǎn)角速度，在小角度假設(shè)下，陀螺組件安裝誤差可表示為:

其中 μij(i=x，y，z;j=x，y，z;i≠ j)為第 i坐標(biāo)軸上陀螺的安裝誤差角度。

利用安裝誤差及相關(guān)分量計(jì)算出1～8旋轉(zhuǎn)次序安裝誤差調(diào)制后引起的累積角度誤差，累計(jì)求和得一個(gè)周期內(nèi)安裝誤差調(diào)制后引起的累計(jì)角度誤差為:

上式說(shuō)明采用雙軸八次序旋轉(zhuǎn)方案，在不考慮轉(zhuǎn)軸與IMU坐標(biāo)系的軸存在偏角情況下，一個(gè)完整旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)安裝誤差引起的累積角度誤差為0。

6 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了對(duì)轉(zhuǎn)位方案的誤差調(diào)制效果進(jìn)行驗(yàn)證，利用雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)，與90型激光陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng) (陀螺零偏約0.003°/h)構(gòu)建半實(shí)物仿真系統(tǒng)。用轉(zhuǎn)臺(tái)代替雙軸轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)，按照設(shè)計(jì)好的轉(zhuǎn)位方案進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度10°/s，停止時(shí)間5 s。慣導(dǎo)對(duì)準(zhǔn)后進(jìn)入純慣性導(dǎo)航，試驗(yàn)共計(jì)12天，檢驗(yàn)系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間的導(dǎo)航精度。圖4和圖5分別是90型激光陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)位置誤差和速度誤差曲線。

圖4 12天試驗(yàn)位置誤差曲線Fig.4 The curve of position error for 12 day

圖5 12天試驗(yàn)速度誤差曲線Fig.5 The curves of velocity errors for 12 day

從圖3和圖4可看出，速度誤差曲線和位置誤差曲線沒(méi)有隨時(shí)間發(fā)散項(xiàng)，導(dǎo)航12 d位置誤差最大值0.632 5 nm，說(shuō)明本文設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)位方案能夠調(diào)制掉慣性器件誤差，慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差不再隨時(shí)間累積，大大提高了系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間導(dǎo)航精度。

7 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)激光陀螺旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)位方案設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，得到以下結(jié)論:

1)雙軸轉(zhuǎn)位方案采用2軸交替轉(zhuǎn)停旋轉(zhuǎn)的方式能夠合理抵消IMU誤差對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的影響。

2)評(píng)價(jià)一個(gè)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)好壞的準(zhǔn)則是一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)器件誤差引起的累積誤差是否為0，且均值為0。

3)合理的雙軸轉(zhuǎn)位方案能夠?qū)⒓す馔勇軮MU大部分誤差調(diào)制掉，剩余誤差對(duì)系統(tǒng)誤差的影響可以忽略，從而大幅度提升系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間導(dǎo)航精度。

本文對(duì)提出的轉(zhuǎn)位方案設(shè)計(jì)原則和設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)位方案可以應(yīng)用于艦載激光陀螺旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)中。

［1］ LEVINSON E，GIOVANNI C S．Laser gyro potential for long endurance marine navigation［C］//IEEE Position Location and Navigation Symposium，1980:115 －129．

［2］ 袁保倫．四頻激光陀螺旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)研究［D］．長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué)，2007．

［3］ 張宇飛，陸權(quán)聰，翁海娜．基于IMU旋轉(zhuǎn)的船用激光導(dǎo)航系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)［J］．海洋技術(shù)，2009，28(2):88－91．

［4］ HIBBARD R，WYLIE B，LEVISON E．Sperry marine MK －49，The world's best ring laser gyro ship's inertial navigation system［C］//JSDE Proceedings．Orlando，F(xiàn)L，November 1996．

［5］ LEVISON E，MAJURE R．Accuracy enhancement techniques applied to the marine ring laser inertial navigator(MARLIN)［J］．Journal of The Institute of Navigation，1987，34(1):64 －86．

［6］ LEVISON E，TER HORST J，WILCOCKS M．The next generation marine inertial navigator is here now［C］//IEEE Position Location and Navigation Symposium，1994:121－127．