金 著，趙應(yīng)龍，何 琳，張曉平

(1．海軍工程大學(xué)振動與噪聲研究所，湖北武漢430033;2．船舶振動噪聲重點實驗室，湖北武漢430033)

0 引言

氣囊隔振器，又稱空氣彈簧，作為艦艇減振降噪元器件得到了廣泛應(yīng)用。根據(jù)囊體結(jié)構(gòu)，可分為囊式、膜式和混合式氣囊3種，其中，膜式氣囊有效面積變化率小，固有頻率低，在要求隔振器固有頻率不高于2.5 Hz時，一般選擇膜式氣囊［1－4］。

膜式氣囊隔振器囊體成型時，需預(yù)先做好簾布筒，然后在錐形成型鼓上成型，現(xiàn)有工藝對其簾布層簾線的纏繞角度問題并未深入研究。但膜式氣囊在使用過程中，會在橡膠囊體產(chǎn)生較大彎矩、扭矩和囊壁內(nèi)應(yīng)力，這些作用力和力矩會使囊體變形，影響系統(tǒng)的正常工作甚至帶來嚴(yán)重后果。因此在膜式氣囊生產(chǎn)制造時，對簾線采用合理的鋪設(shè)角度和方式，使其滿足力學(xué)平衡性的要求，對確保氣囊隔振性能和承載能力，減小囊體變形至關(guān)重要。所以，對膜式氣囊簾線纏繞角度的理論研究十分必要［5－7］。本文通過幾何分析和應(yīng)力計算，推算出簾線的纏繞角和力學(xué)平衡角表達(dá)式，進(jìn)而確定了簾線的平衡纏繞角，并提出等效平衡纏繞角的概念，通過有限元仿真對計算結(jié)果的正確性和等效平衡纏繞角的存在性進(jìn)行驗證。

1 研究對象簡介與建模

1.1 研究對象簡介

本文以某典型膜式氣囊為研究對象，其樣機(jī)外觀如圖1所示。該氣囊主要由囊體、蓋板和保護(hù)法蘭組成，氣囊氣室由橡膠囊體和金屬結(jié)構(gòu)封閉而成。橡膠囊體主要由3部分組成:內(nèi)膠層，簾線層，外膠層。簾線層是主要的承載部件，包在內(nèi)外膠層之間，分為多層，各層之間嚴(yán)格按一定角度交叉包覆，呈現(xiàn)各向異性的特點［8］，如圖2所示。

圖1 膜式氣囊樣機(jī)示意圖Fig.1 The simple of RSA

圖2 簾線纏繞方式示意圖Fig.2 Wounding of the cord

1.2 半圓環(huán)殼體結(jié)構(gòu)幾何建模

由于簾線層的厚度相對氣囊囊體的尺寸結(jié)構(gòu)很小，同時囊體的結(jié)構(gòu)、載荷和邊界條件都是軸對稱的，滿足彈性力學(xué)中關(guān)于薄殼、無矩理論的假定，因此可將囊體作旋轉(zhuǎn)薄殼處理。

氣囊囊體模型如圖3所示，第1和第3部分分別為圓柱殼，主要承受拉壓力;第2部分為一半圓繞中心線旋轉(zhuǎn)一周而成的半圓環(huán)殼，受力情況復(fù)雜。本文將對第2部分簾線纏繞角度進(jìn)行分析。取第2部分，建立坐標(biāo)系，如圖4所示。截面半圓半徑為r，截面圓心距z軸距離為R(本文研究對象基本尺寸為:R=70 mm，r=19 mm)。φ為r沿半圓環(huán)殼圓心線轉(zhuǎn)過角度，θ為R沿z軸轉(zhuǎn)過角度。那么半圓環(huán)殼上任意點坐標(biāo)可由(θ，φ)唯一表示。

故采用參數(shù)θ，φ作為變量，用iθ和iφ分別為沿參數(shù)曲線θ和φ的單位切向量，并定義從單位切向量iφ轉(zhuǎn)向簾線纏繞軌跡切線方向的有向角α為纏繞角，如圖5所示。

圖3 囊體薄殼模型Fig.3 Lamina model of RSA

圖4 第2部分坐標(biāo)系Fig.4 Coordinate system of part 2

圖5 幾何分析圖Fig.5 Figure for geometrical analysis

半圓環(huán)殼殼體管徑均勻，簾線在殼體表面纏繞可被認(rèn)為是一條沿殼體曲面伸展的空間螺旋線的一部分。由圖中幾何關(guān)系易得，半圓環(huán)殼體簾線的纏繞軌跡方程為:

式中，

2 簾線平衡纏繞角

2.1 平衡纏繞角推算

由圖5易知，當(dāng)環(huán)形殼體半徑NO繞z軸轉(zhuǎn)過dθ角度時，簾線對應(yīng)長度為BB';同樣，半圓環(huán)半徑OB轉(zhuǎn)過dφ角度時，簾線在圓弧截面上對應(yīng)長度為d B″。由幾何關(guān)系易知，簾線纏繞角在數(shù)值上等于角B'BB″，如圖6所示。

圖6 纏繞角計算示意圖Fig.6 Figure for wound angle calculating

結(jié)合圖5分析可知:

由此可得簾線纏繞角的正切表達(dá)式為:

此外，在囊體半圓環(huán)殼面上任意B點處取dθ和dφ單元微元體，其在iθ和iφ方向受到的彈性力P1和P2，環(huán)向應(yīng)力pσm和軸向應(yīng)力pσn表達(dá)式分別為［9］:

其中t為囊壁厚度。則該點處應(yīng)力合力與iφ的夾角為:

管理會計的主要任務(wù)是收集企業(yè)在運(yùn)營中資金方面的信息，整理后進(jìn)行分析利用，全面地了解經(jīng)濟(jì)活動過程，并對企業(yè)經(jīng)濟(jì)行為作出預(yù)測，從而為企業(yè)管理層提供有效的服務(wù)[1]。而財務(wù)會計同樣也要搜集相關(guān)信息，但信息內(nèi)容比管理會計更細(xì)致、更具體，從而為企業(yè)決策層提供信息支持。二者雖然工作重心有所不同，但最終目的都是為管理者提供數(shù)據(jù)，以便管理者作出更好的決策，為其提供服務(wù)的作用是一致的。

由于簾線不承受剪切力，因此點B處簾線的平衡方向與該點處的應(yīng)力方向重合，即角ˉα為力學(xué)平衡角。

當(dāng)囊體充氣時，只有簾線所受應(yīng)力方向與其纏繞方向一致時，才能保持平衡。因此，定義當(dāng)點B處初始簾線纏繞角α與該點處力學(xué)平衡角ˉα相等時，即內(nèi)力恰好落在此時的簾線上，該纏繞角稱為氣囊的平衡纏繞角。就有等式:

那么，聯(lián)立式(3)、式(5)、式(6)，可得氣囊囊體半圓環(huán)殼上的平衡纏繞角的表達(dá)式為:

在本文研究對象中，φ角的取值范圍是0到π，由此可得φ與α的對應(yīng)關(guān)系，以及簾線在囊體上的理論上的纏繞軌跡，如圖7所示。

圖7 簾線平衡纏繞角度Fig.7 The cord's equilibrium-wound angle

2.2 等效平衡纏繞角

氣囊隔振器囊體的平衡性很大程度上影響了氣囊工作的有效時間和性能發(fā)揮。在制造膜式氣囊時，如果簾線按照上述平衡纏繞角鋪設(shè)在囊體上，氣囊在受內(nèi)壓作用時，簾線恰好承受了囊體的應(yīng)力，若忽略簾線的受力變形，簾線間夾角將不會發(fā)生變化，從而囊體不會發(fā)生形變，氣囊能達(dá)到最佳的平衡狀態(tài)。但是實際生產(chǎn)過程中，由于生產(chǎn)技術(shù)和成本等原因的限制，簾線很難按照圖8中所示軌跡準(zhǔn)確的進(jìn)行鋪設(shè)。

由氣囊平衡纏繞角的推算過程易知，在囊體充氣狀態(tài)下，當(dāng)簾線纏繞角度α大于力學(xué)平衡角ˉα?xí)r，囊體會拉伸以使纏繞角α減小，讓簾線受力恢復(fù)平衡。反之亦然。因此，在工程上可以在簾線平衡纏繞角計算結(jié)果的范圍內(nèi)選定一個合適的等效平衡纏繞角度，將簾線在整個環(huán)形囊體上都按照該角度鋪設(shè)，使囊體的拉伸變形與收縮變形抵消，以保證氣囊在該纏繞角度下，充氣時囊體具有最佳的平衡性，即囊體變形最小且均勻，從而達(dá)到降低成本、簡化工藝而不損失性能的目的。

3 有限元仿真分析

3.1 有限元仿真及結(jié)果

圖10 簾線按30°纏繞角纏繞Fig.10 Cord wounding by the angle of 30°

圖11 簾線按34°纏繞角纏繞Fig.11 Cord wounding by the angle of 34°

圖12 簾線按35°纏繞角纏繞Fig.12 Cord wounding by the angle of 35°

圖13 簾線按36°纏繞角纏繞Fig.13 Cord wounding by the angle of 36°

圖14 簾線按40°纏繞角纏繞Fig.14 Cord wounding by the angle of 40°

表1 囊體軸向位移值的范圍Tab.1 Range of the RSA's axial displacement

3.2 仿真結(jié)果分析

由6次仿真結(jié)果的對比可以看出:

當(dāng)簾線按照本文推算的平衡纏繞角纏繞時，氣囊在充氣后囊體沿軸向變形范圍在－0.047～0.004 mm，變形量最小。而且由圖9可見內(nèi)外側(cè)囊壁變形均勻，囊體具有最佳的平衡性，驗證了本文的理論推算結(jié)果。

當(dāng)簾線按照固定度角度纏繞時，在纏繞角為35°時，囊體變形在－0.052～0.004 mm，變形量最小，且內(nèi)外側(cè)囊壁變形均勻，和囊體按照平衡纏繞角纏繞時基本等效，驗證了等效平衡纏繞角的存在性。

當(dāng)簾線纏繞角大于35°時，囊體內(nèi)側(cè)呈現(xiàn)膨脹變形，外側(cè)收縮變形;纏繞角小于35°時，囊體呈現(xiàn)內(nèi)側(cè)收縮變形，外側(cè)膨脹變形。囊體的變形趨勢與前文所述一致。而且由圖10易見，纏繞角度偏離35°越多，囊體變形量越大，變形越不均勻。

4 結(jié)語

通過對某型膜式氣囊囊體半圓環(huán)殼部分進(jìn)行分析，研究了平衡纏繞角的理論，提出了相關(guān)公式，并通過仿真試驗驗證其有效性。

1)推算出囊體簾線的平衡纏繞角計算公式。簾線按照平衡纏繞角纏繞時，囊體能達(dá)到平衡狀態(tài);

2)提出了簾線的等效平衡纏繞角概念。按照該角度纏繞簾線，在保證氣囊囊體在受內(nèi)壓作用時具有極佳的平衡性的前提下，簡化了制作工藝。

本文計算結(jié)果可為膜式氣囊設(shè)計與施工中的參數(shù)選取提供理論依據(jù)，為膜式氣囊囊體加工過程中簾線層制作生產(chǎn)工藝的改進(jìn)提供理論指導(dǎo)。

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