陳鋼鐵 帥 斌

1. 西華大學(xué)，交通與汽車工程學(xué)院，成都 610039

2. 西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都 610031

0 引 言

最近幾年以來(lái)，全世界突發(fā)性事件發(fā)生的頻率越來(lái)越高，其危害程度越來(lái)越嚴(yán)重。災(zāi)害發(fā)生后，應(yīng)急物資的調(diào)度受到應(yīng)急管理部門和公眾的高度關(guān)注。進(jìn)行合理、科學(xué)的應(yīng)急物資調(diào)度對(duì)減少人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失具有重要的理論和實(shí)際意義。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，公眾通過(guò)信息網(wǎng)絡(luò)等渠道迅速得到災(zāi)害信息，如果不在應(yīng)急救災(zāi)和應(yīng)急物資調(diào)度過(guò)程中考慮，很有可能使不良輿論導(dǎo)致嚴(yán)重的社會(huì)問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)應(yīng)急物資調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行了相關(guān)的深入研究。陳森等考慮路網(wǎng)的搶修和車輛的應(yīng)急配送問(wèn)題，并運(yùn)用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解[1]。王旭坪等在建立模型中，建立最小化災(zāi)害損失和車輛調(diào)度費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)，考慮在運(yùn)力不足的情況下進(jìn)行物資調(diào)度[2]。陳鋼鐵等建立道路搶修和應(yīng)急物資調(diào)度模型，采用啟發(fā)式算法對(duì)模型進(jìn)行求解[3]。陳鋼鐵等首先從損毀路網(wǎng)修復(fù)和救援物資 2個(gè)方面建立雙層模型，從有限物資分配修復(fù)損毀路網(wǎng)和救援上進(jìn)行優(yōu)化分配，并通過(guò)路徑優(yōu)化時(shí)間最短來(lái)分配物資，使應(yīng)急救援系統(tǒng)的損失最小化[4]。近年來(lái)很多學(xué)者針對(duì)不確定問(wèn)題對(duì)擾動(dòng)的穩(wěn)定性進(jìn)行優(yōu) 化[5-7]。張玲等采用可調(diào)整魯棒優(yōu)化的方法對(duì)應(yīng)急資源調(diào)度問(wèn)題優(yōu)化[8]。但是，現(xiàn)有的文獻(xiàn)很少將道路損毀、修復(fù)的不確定，災(zāi)害發(fā)生后應(yīng)急物資需求的不確定進(jìn)行研究。因此，本文將路網(wǎng)阻斷、修復(fù)及需求不確定結(jié)合起來(lái)建立應(yīng)急物資調(diào)度的成本目標(biāo)函數(shù)模型，同時(shí)采用啟發(fā)式算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

1 模型建立

1.1 問(wèn)題描述及參數(shù)假設(shè)

1）假設(shè)在一個(gè)區(qū)域發(fā)生突發(fā)性事件后，應(yīng)急救援網(wǎng)絡(luò)中的路網(wǎng)部分路段受到損毀，同時(shí)有多個(gè)災(zāi)害地點(diǎn)需要進(jìn)行應(yīng)急救援。

2）假設(shè)有應(yīng)急管理部門對(duì)損毀路段進(jìn)行修復(fù)，修復(fù)后有成本和收益。為未滿足應(yīng)急物資的懲罰成本。其中：id為應(yīng)急救援點(diǎn)i配送應(yīng)急物資的變動(dòng)單位成本；ix為應(yīng)急救援點(diǎn)擁有的應(yīng)急物資量，iN∈；if為應(yīng)急救援點(diǎn)i配送應(yīng)急物資的固定單位成本；ir為 0-1變量，救援點(diǎn)i被選中為應(yīng)急配送點(diǎn)時(shí)取值為1，否則為0，i∈N；yij為應(yīng)急救援路網(wǎng)上節(jié)點(diǎn)i到 j配送的應(yīng)急物資的量，i∈ N ,j∈ N1； ej為災(zāi)害點(diǎn) j未滿足應(yīng)急物資的單位處罰價(jià)格； zj為災(zāi)害點(diǎn) j，沒(méi)得到滿足時(shí)，補(bǔ)配的應(yīng)急物資量， j ∈N1其中，N1為需要救援點(diǎn)集合，N1?N。

應(yīng)急救援點(diǎn)的容量限制

式中：iC為應(yīng)急救援點(diǎn)i處理應(yīng)急物資的容量限制。

災(zāi)害發(fā)生前的應(yīng)急救災(zāi)的成本預(yù)算

式中：G為災(zāi)害發(fā)生后應(yīng)急配送成本的總額。

應(yīng)急救援點(diǎn)應(yīng)急配送的物資不能超出該點(diǎn)的容量

災(zāi)害點(diǎn)的需求應(yīng)該盡量滿足

式中：βj為災(zāi)害點(diǎn)j的應(yīng)急物資需求量，j∈N1。

非負(fù)約束

在災(zāi)害發(fā)生前，由于應(yīng)急物資的需求量jβ的不確定性，災(zāi)害發(fā)生后災(zāi)害點(diǎn)的應(yīng)急需求量jβ∈此處 βj為βj的下界， β?j為最大偏差。

基于這種情況本文采用兩個(gè)穩(wěn)定性參數(shù)：Γ1為應(yīng)急救援路網(wǎng)中路段的阻斷數(shù)量，Γ2為災(zāi)害點(diǎn)的需求量估計(jì)值，則模型可轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定性模型：

2 算 法

本文采用兩階段啟發(fā)式算法對(duì)模型進(jìn)行求解。第一階段確定應(yīng)急救援點(diǎn)數(shù)量，根據(jù)一定的規(guī)則每次迭代則增加一個(gè)應(yīng)急救援點(diǎn)，找到應(yīng)急救援點(diǎn)集合而且能滿足模型中的約束條件；第二階段尋找需求及應(yīng)急救援路網(wǎng)中斷的不確定性的最優(yōu)調(diào)度方案時(shí)，則停止迭代。

Step 1：第1階段利用啟發(fā)式算法確定應(yīng)急救援點(diǎn)的選址和數(shù)量及覆蓋范圍；

Step 2：第2階段的個(gè)體中，利用覆蓋率為啟發(fā)式規(guī)則（尋找需求及應(yīng)急救援路網(wǎng)中斷的不確定性的最優(yōu)調(diào)度方案時(shí)）產(chǎn)生M；

Step 3：針對(duì)第2階段中的每一個(gè)個(gè)體k，確定每一個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值kj；

Step 4：對(duì)第2階段進(jìn)行選擇：第2階段中每一個(gè)個(gè)體被選中的概率為kp；采用蒙特卡洛法進(jìn)行判斷第2階段的個(gè)體保留；

Step 5：對(duì)篩選后的第2階段的個(gè)體進(jìn)行交叉和變異；

Step 6：對(duì)交叉或變異后得到的新個(gè)體進(jìn)行更新比較：如果更新后的方案更優(yōu)，則繼續(xù)迭代；否則增加第1階段應(yīng)急救援點(diǎn)的數(shù)量；

Step 7：檢驗(yàn)第2階段個(gè)體迭代達(dá)到穩(wěn)定后，如果達(dá)到則轉(zhuǎn)Step 8；否則，轉(zhuǎn)Step 3；

Step 8：對(duì)第2階段個(gè)體進(jìn)行選擇和變異操作。

3 算 例

某區(qū)域內(nèi)有12個(gè)行政區(qū)域，各行政區(qū)域的路網(wǎng)如圖1所示。在圖1中，節(jié)點(diǎn)表示行政區(qū)域的災(zāi)害點(diǎn)或者救援點(diǎn)的配置中心。圖的弧邊的數(shù)據(jù)表示應(yīng)急物資運(yùn)輸?shù)膯挝贿\(yùn)價(jià)（元/t）。該區(qū)域受到地震的影響，應(yīng)急救援路網(wǎng)中斷的路段：3-10、4-5、8-9、10-12、7-12、12-13。災(zāi)害點(diǎn)集合為{10、12、7、13、11}。

圖1 應(yīng)急救援路網(wǎng)Fig.1 Emergency rescue road network

在應(yīng)急救援網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的應(yīng)急救援固定成本if、應(yīng)急救援變動(dòng)成本id，應(yīng)急救援節(jié)點(diǎn)容量iC限制等如表1所示。G為災(zāi)害發(fā)生后應(yīng)急配送成本的總額350萬(wàn)。災(zāi)害點(diǎn)的應(yīng)急物資需求量可以根據(jù)該區(qū)域的人口數(shù)量、受災(zāi)程度進(jìn)行估計(jì)，分別取2%，7%，12%的擾動(dòng)為最大偏差?jβ（單位：t）。各災(zāi)害點(diǎn)的需求量下界為βj（單位：t）。相關(guān)的參數(shù)列表表示：表1分別為應(yīng)急物資配置固定成本、可變成本及容量等參數(shù)；表2分別為災(zāi)區(qū)的需求量、擾動(dòng)量及補(bǔ)償價(jià)格等參數(shù)；表3分別為損毀路段及修復(fù)路段后收益等參數(shù)。

表1 各行政區(qū)應(yīng)急物資配置的固定成本、可變成本及容量Tab.1 Fixed costs, variable costs and capacity of borough’s emergency supply configure

表2 災(zāi)區(qū)的需求量、擾動(dòng)量及補(bǔ)償價(jià)格Tab.2 Demand of disaster district, disturbance and compensation price

表3 道路修復(fù)后的救援收益Tab.3 Rescue income after road repair

通過(guò) matlab采用算法對(duì)模型進(jìn)行求解，當(dāng)應(yīng)急救援路網(wǎng)的需求是確定的，即：1Γ=2Γ=0時(shí)，求得最優(yōu)目標(biāo)值0Z為1733695元。當(dāng)擾動(dòng)為7%時(shí)、2Γ=2時(shí)的穩(wěn)定性結(jié)果如表4所示。

表4 穩(wěn)定性方案（2Γ=2，擾動(dòng)比例為7%）Tab.4 Stability program (2Γ=2, the disturbance ratio is 7%)

由表4可知，當(dāng)1Γ=1、1Γ=2時(shí)，應(yīng)急物資的調(diào)度不變，說(shuō)明在應(yīng)急救援路網(wǎng)中道路的損毀對(duì)應(yīng)急調(diào)度沒(méi)有影響。當(dāng)1Γ=3、1Γ=4、1Γ=5時(shí)，應(yīng)急物資的調(diào)度方案發(fā)生變化，應(yīng)急調(diào)度方案需要進(jìn)行調(diào)整。當(dāng)1Γ=6，最優(yōu)的應(yīng)急調(diào)度方案發(fā)生變化，穩(wěn)定性變化增大。所以，應(yīng)急管理部門的決策者可以根據(jù)不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)1Γ、2Γ進(jìn)行控制，進(jìn)行決定最優(yōu)的應(yīng)急物資配置方案。如果要控制風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)擾動(dòng)變大時(shí)，則需要增加資金和物資的投入，以得到應(yīng)急物資調(diào)度方案的穩(wěn)定性。

由表5可知，當(dāng)2Γ=2，2Γ=1或者2Γ=3或者1Γ=5或者1Γ=6時(shí)，0/ZZ隨著擾動(dòng)變化增大而增大，表示應(yīng)急物資調(diào)度方案越不穩(wěn)定。1Γ和2Γ變化越大，應(yīng)急物資調(diào)度方案的穩(wěn)定性就越差，方案的穩(wěn)定性隨著1Γ、2Γ變動(dòng)增大而減弱。應(yīng)急管理部門的決策者對(duì)應(yīng)急需求不確定性所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)偏好決定1Γ、2Γ的變化，進(jìn)而確定應(yīng)急物資的調(diào)度方案。當(dāng)決策者需要增強(qiáng)應(yīng)急救援方案穩(wěn)定性，則需要增加應(yīng)急救援方案的投資。

表5 不同穩(wěn)定性及擾動(dòng)比例結(jié)果Tab.5 Stability and the proportion of different disturbance results

4 結(jié)束語(yǔ)

本文將路網(wǎng)阻斷、修復(fù)及需求不確定結(jié)合起來(lái)建立應(yīng)急物資調(diào)度模型，然后采用啟發(fā)式算法對(duì)模型進(jìn)行求解。通過(guò)算例證明模型及算法的有效性，該研究同時(shí)為決策部門提供決策支持，根據(jù)決策者的不同風(fēng)險(xiǎn)偏好，選擇路網(wǎng)的修復(fù)、資金和物資的投入，如果要控制風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)擾動(dòng)變大時(shí)，則需要增加資金和物資的投入，以得到應(yīng)急物資調(diào)度方案的穩(wěn)定性。在模型中進(jìn)一步考慮災(zāi)害區(qū)的災(zāi)民滿意度，決策部門的行為等約束條件是進(jìn)一步研究的方向。

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