李林恒 李宗平 李遠(yuǎn)輝

1. 西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都 610031

2. 湖北省宜城市交通局，宜城441400，湖北

0 引 言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)水平的不斷提高，城市化水平不斷加快和汽車(chē)擁有量持續(xù)增長(zhǎng)，城市交通擁堵問(wèn)題已經(jīng)成為人們普遍關(guān)心的問(wèn)題。許多專(zhuān)家學(xué)者或者從宏觀層面上分析交通擁堵機(jī)理并提出緩解交通擁堵的策略[1-2]，或者從微觀層面上分析交通擁堵機(jī)理并提出控制交通擁堵發(fā)生、降低交通擁堵嚴(yán)重性等控制策略[3-4]。

為了緩解城市交通擁堵問(wèn)題，很多城市大量建設(shè)快速道路，存在許多一般道路交通流通過(guò)匝道進(jìn)入快速道路的合流區(qū)。隨著城市機(jī)動(dòng)車(chē)的持續(xù)增加，一些合流區(qū)出現(xiàn)了嚴(yán)重的交通擁堵問(wèn)題。在緩解合流區(qū)交通擁堵的諸多控制策略中，入口匝道控制是使用最廣泛的一種。無(wú)論是我國(guó)一些城市采用的匝道關(guān)閉策略，還是歐美國(guó)家已普遍采用的匝道交通量調(diào)節(jié)策略，其核心是根據(jù)合流區(qū)主線交通流，給出保證合流區(qū)不出現(xiàn)交通擁堵的匝道交通量控制指標(biāo)。該方面的研究主要根據(jù)道路合流區(qū)主線交通流的基本圖分析交通流狀態(tài)變化，結(jié)合道路通行能力與交通流密度、流量、速度分析交通擁堵機(jī)理與匝道交通量控制策略[5-7]，其實(shí)造成合流區(qū)交通流狀態(tài)變化的有一種原因是由于在合流區(qū)主線交通量達(dá)到一定情況下由交通流中的交通崩潰現(xiàn)象所引起的[8]。最近國(guó)外學(xué)者利用交通崩潰現(xiàn)象研究合流區(qū)匝道交通量調(diào)節(jié)策略[9]，本文從微觀層面上利用交通崩潰現(xiàn)象分析合流區(qū)匝道交通量控制指標(biāo)計(jì)算方法。

1 交通擁堵與交通流崩潰現(xiàn)象

交通擁堵一般認(rèn)為是由于具體交通設(shè)施的交通需求超過(guò)其通行能力而表現(xiàn)出的交通流排隊(duì)、停滯現(xiàn)象。但是，對(duì)于刻畫(huà)交通擁堵現(xiàn)象的量化定義指標(biāo)很多，不同量化定義指標(biāo)決定著不同的緩解交通擁堵策略。例如在規(guī)劃層面解決交通擁堵問(wèn)題一般采用交通擁堵的宏觀量化定義，但是，宏觀定義又有很多[1-2]。再如在管理控制層面上解決交通擁堵問(wèn)題一般采用微觀定義，對(duì)于交通擁堵現(xiàn)象的微觀量化定義也是見(jiàn)仁見(jiàn)智[3-4]。

交通流崩潰現(xiàn)象是指密集（大流量）交通流在正常行駛狀態(tài)下速度急劇下降，同時(shí)密度急劇上升的現(xiàn)象。交通流產(chǎn)生崩潰現(xiàn)象，就定義為交通流出現(xiàn)崩潰事件。例如，在合流區(qū)內(nèi)，由于匝道車(chē)輛的匯入干擾，引起合流區(qū)交通流速度急劇下降，同時(shí)密度急劇上升，形成局部交通擁擠現(xiàn)象，甚至變化為交通流排隊(duì)行駛、走走停停的交通擁堵現(xiàn)象[5-8]。但是，對(duì)于交通流速度下降程度和密度上升程度的閾值以及刻畫(huà)急劇的時(shí)間閾值國(guó)際上沒(méi)有統(tǒng)一數(shù)值[9]。例如，文獻(xiàn)[9]認(rèn)為交通流相鄰兩間隔內(nèi)速度下降量超過(guò)16 km/h，密度上升量超過(guò)5%（在15%與20%之間），持續(xù)時(shí)間超過(guò) 10 min則認(rèn)為這種程度的交通流狀況變化為交通流崩潰現(xiàn)象。

交通擁堵往往由交通流崩潰引起，盡管每次交通流的崩潰現(xiàn)象未必都導(dǎo)致交通擁堵發(fā)生，但是，交通流崩潰現(xiàn)象發(fā)生的強(qiáng)度和頻度完全可以刻畫(huà)交通擁堵的數(shù)字特征[8]。本文按照文獻(xiàn)[9]定義交通流崩潰現(xiàn)象的閾值，并利用合流區(qū)發(fā)生交通流崩潰事件的概率計(jì)算合流區(qū)匝道交通量控制指標(biāo)。

2 合流區(qū)匝道交通量控制指標(biāo)計(jì)算方法

為了確定合流區(qū)匝道交通量控制指標(biāo)，本節(jié)利用交通流崩潰發(fā)生概率的計(jì)算模型，提出合流區(qū)匝道交通量控制閾值的計(jì)算方法。

2.1 交通流發(fā)生崩潰事件的探測(cè)算法

（1）交通流發(fā)生崩潰事件的數(shù)學(xué)表述

根據(jù)交通流發(fā)生崩潰事件的定義，可以按照交通流速度條件對(duì)交通流發(fā)生崩潰事件進(jìn)行數(shù)學(xué)描述如下（同樣，按照交通流密度條件也可以對(duì)交通流發(fā)生崩潰事件進(jìn)行類(lèi)似描述）：

假設(shè)觀測(cè)交通流發(fā)生崩潰事件的觀測(cè)時(shí)間區(qū)間為分鐘，也就是以每分鐘為統(tǒng)計(jì)時(shí)間間隔單位。記判斷交通流崩潰事件發(fā)生的速度閾值為X（km/h），時(shí)間持續(xù)閾值為Y（min）。例如，文獻(xiàn)[9]認(rèn)為X=16 km/h，Y=10 min。記第i分鐘統(tǒng)計(jì)的合流區(qū)主線交通流速度為iS（km/h），其與第i+1分鐘統(tǒng)計(jì)的交通流速度為1iS+的差值記為

根據(jù)交通流發(fā)生崩潰事件的定義，如果 ΔSi＜0，并且滿足條件（2）就認(rèn)為交通流在時(shí)間t=i分鐘開(kāi)始發(fā)生崩潰事件，并且認(rèn)為該觀測(cè)時(shí)間區(qū)間發(fā)生崩潰現(xiàn)象將區(qū)間給予標(biāo)號(hào)Bi。否則，認(rèn)為該觀測(cè)時(shí)間區(qū)間沒(méi)有發(fā)生崩潰現(xiàn)象將區(qū)間給予標(biāo)號(hào)Bi：

式（1）成立表示交通流速度開(kāi)始下降，式（2）成立表示交通流速度下降達(dá)到發(fā)生交通流崩潰事件的速度下降閾值。

（2）基于速度探測(cè)交通流發(fā)生崩潰事件的探測(cè)算法框圖

根據(jù)交通流發(fā)生崩潰事件的數(shù)學(xué)描述，可以設(shè)計(jì)基于速度探測(cè)交通流發(fā)生崩潰事件的探測(cè)算法框圖如圖1所示。

（3）基于速度探測(cè)交通流發(fā)生崩潰事件的探測(cè)計(jì)算步驟

根據(jù)基于速度探測(cè)交通流發(fā)生崩潰事件的探測(cè)算法框圖，可以設(shè)計(jì)一種基于速度探測(cè)交通流發(fā)生崩潰事件的探測(cè)算法。該算法以每分鐘為統(tǒng)計(jì)時(shí)間間隔單位，其符號(hào)（或記號(hào)）含義同上。

圖1 基于速度探測(cè)的交通流發(fā)生崩潰事件的探測(cè)算法框圖Fig.1 Detection algorithm process for the collapse incidents of traffic flow based on speed detection

① 從自由流開(kāi)始統(tǒng)計(jì)每分鐘交通流速度，賦值t=i=0開(kāi)始比較計(jì)算；

② 如果 ΔSi＜ 0 ，轉(zhuǎn)③；否則，記Bi=i轉(zhuǎn)⑤，其中Bi表示第i個(gè)間隔為非崩潰事件（或崩潰事件恢復(fù)過(guò)程）出現(xiàn)間隔的標(biāo)號(hào)；

③ 如果滿足條件（2）轉(zhuǎn)④；否則，記Bi=i轉(zhuǎn)⑤；

④ 如果滿足條件（3），記Bi=i轉(zhuǎn)⑤，其中Bi為第i個(gè)崩潰事件的出現(xiàn)間隔記號(hào)；否則，記Bi=i轉(zhuǎn)⑤；

⑤ 令i=i+ 1 ，轉(zhuǎn)⑥；

⑥ 令t=i，轉(zhuǎn)⑦；

⑦ 如果t=T（其中T為觀測(cè)結(jié)束時(shí)間），轉(zhuǎn)⑧；否則，轉(zhuǎn)②；

⑧ 結(jié)束計(jì)算，輸出所有 Bi，Bi。

2.2 交通流崩潰發(fā)生概率模型

對(duì)于交通流崩潰現(xiàn)象的不同刻畫(huà)，導(dǎo)致了不同的計(jì)算交通流崩潰事件的發(fā)生概率（probability）模型（簡(jiǎn)稱(chēng) BP模型）[8]。Elefteriadou認(rèn)為具有代表性的BP模型有兩類(lèi)[9]。Brilon[10]基于壽命數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析提出的 BP模型 1和 Persaud[11]基于回歸分析提出的Logit模型2。

（1）BP模型1

式中： Fj(q)為當(dāng)匝道流量為 j（pcu/h）時(shí),合流區(qū)交通流發(fā)生崩潰的概率分布函數(shù)； qij為觀測(cè)時(shí)間區(qū)間i內(nèi)匝道流量為j時(shí)合流區(qū)交通流發(fā)生崩潰事件時(shí)的主線單車(chē)道交通量（pcu/h/lane）或稱(chēng)之為合流區(qū)主線的崩潰交通量，也有人稱(chēng)之為合流區(qū)主線的通行能力；q為主線單車(chē)道實(shí)時(shí)交通量（pcu/h/lane）； kij為觀測(cè)期i內(nèi)匝道流量為j時(shí)合流區(qū)主線單車(chē)道交通量q≥qij的觀測(cè)時(shí)間區(qū)間數(shù)，需要說(shuō)明的是這里的kij雖然存在 q ≥qij，但有時(shí)不一定會(huì)發(fā)生交通崩潰現(xiàn)象；dij為觀測(cè)期i內(nèi)匝道流量為j時(shí)合流區(qū)主線交通量達(dá)到ijq且一定導(dǎo)致合流區(qū)交通流發(fā)生崩潰事件的觀察時(shí)間區(qū)間數(shù)（通常情況下觀測(cè)到合流區(qū)交通流發(fā)生崩潰的主線單車(chē)道交通量達(dá)到ijq時(shí)，一般都會(huì)造成合流區(qū)的交通崩潰現(xiàn)象，所以，當(dāng)主線單車(chē)道交通量達(dá)到ijq時(shí)ijd=1）；{}B為合流區(qū)交通流發(fā)生崩潰的觀測(cè)時(shí)間區(qū)間集合；{}R為合流區(qū)匝道交通量為 j的觀測(cè)時(shí)間區(qū)間集合。

由公式（3）可知，只要能夠探測(cè)出合流區(qū)交通流發(fā)生崩潰的觀測(cè)時(shí)間區(qū)間數(shù)目就能夠計(jì)算出發(fā)生崩潰的概率值。

（2）BP模型2

式中： ()PB為合流區(qū)交通流發(fā)生崩潰事件 B的概率計(jì)算公式；iq為觀測(cè)時(shí)間區(qū)間i內(nèi)合流區(qū)交通流發(fā)生崩潰的主線交通量（pcu/h）或稱(chēng)之為合流區(qū)交通流發(fā)生崩潰的主線交通量；ir為觀測(cè)期i內(nèi)合流區(qū)交通流發(fā)生崩潰時(shí)匝道對(duì)應(yīng)交通量（pcu/h）；0β，1β和2β為回歸系數(shù)。

由公式（4）可知，只要能夠探測(cè)出合流區(qū)交通流發(fā)生崩潰時(shí)的個(gè)別觀測(cè)()PB，iq，ir就能夠得到0β，1β和2β等回歸系數(shù)，進(jìn)而得到一般意義下的()PB計(jì)算模型。再由主路交通量iq，在保證合流區(qū)交通流發(fā)生崩潰概率為 ()PB情況下，計(jì)算出匝道需要控制交通量ir的閾值指標(biāo)。

2.3 合流區(qū)交通擁堵控制指標(biāo)計(jì)算方法

① 由公式（3）計(jì)算合流區(qū)交通流發(fā)生個(gè)別崩潰事件B的概率值，及其對(duì)應(yīng)的合流區(qū)所有主線單車(chē)道交通量ijq之和與匝道流量為j，對(duì)應(yīng)于公式（4）的iq和ir。

② 再利用這些 ()PB，iq，ir計(jì)算公式（4）的回歸系數(shù)0β，1β和2β，得到一般意義下的()PB計(jì)算模型。

③ 由主路交通量iq，在保證合流區(qū)交通流發(fā)生崩潰概率為 ()PB的情況下計(jì)算出需要控制的匝道交通量ir的閾值。

有上述算法可知，確定合流區(qū)交通擁堵控制指標(biāo)也就是確定合流區(qū)交通流發(fā)生崩潰概率 ()PB值。該值一般憑實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)指定，例如文獻(xiàn)[9]指定采取控制策略的合流區(qū)交通流發(fā)生崩潰概率值為0.2。

3 算 例

圖2 三元橋機(jī)場(chǎng)方向合流區(qū)結(jié)構(gòu)及其傳感器設(shè)置示意Fig.2 Schematic diagram of the confluence area and the sensor settings in the airport direction of Sanyuan Bridge

本算例中數(shù)據(jù)采集地點(diǎn)為北京市三元橋入口去首都機(jī)場(chǎng)的高速公路合流區(qū)。三元橋機(jī)場(chǎng)方向合流區(qū)的結(jié)構(gòu)為主線單向3車(chē)道，匝道單向1車(chē)道。采集的數(shù)據(jù)通過(guò)合流區(qū)處的高峰小時(shí)交通流錄像觀測(cè)統(tǒng)計(jì)，并采用 AutoScope-2004圖像處理系統(tǒng)處理交通流數(shù)據(jù)，其傳感器設(shè)置示意如圖2所示。

結(jié)合匝道與主線交通量15組不同組合數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)合流區(qū)不同位置的交通流在 1分鐘內(nèi)的交通流速度數(shù)據(jù)，利用基于速度探測(cè)交通流發(fā)生崩潰事件的探測(cè)算法統(tǒng)計(jì)發(fā)生崩潰事件Bi與沒(méi)有發(fā)生崩潰事件Bi的時(shí)間間隔數(shù)，利用Brilon[10]提出的計(jì)算崩潰事件概率模型計(jì)算匝道與主線交通量15組不同組合數(shù)據(jù)下發(fā)生崩潰事件的概率如表1所示。

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，回歸Persaud[11]計(jì)算崩潰事件概率模型中的三個(gè)回歸參數(shù)為β0＝-23.654985，β1＝0 . 003628和β2=0.010246，得到一般意義下計(jì)算崩潰事件發(fā)生概率的Logit模型如式（5）所示：

利用模型（5）繪制四條匝道交通量，分別為600 pcu/h、700 pcu/h、800 pcu/h和900 pcu/h四種情況，合流區(qū)交通流發(fā)生崩潰概率隨主線交通量變化的概率分布曲線如圖3所示。利用合流區(qū)發(fā)生崩潰事件的概率曲線，可以確定在保證發(fā)生崩潰事件的概率一定（例如 0.2）的情況下隨主線交通量變化的匝道交通量控制指標(biāo)。例如，主線三車(chē)道交通量合計(jì)達(dá)到3 600 pcu/h時(shí)，入口匝道交通量不能超過(guò)900 pcu/h，因?yàn)?，根?jù)模型（5），這時(shí)交通流發(fā)生崩潰的概率為 0.2。

表1 匝道、主線交通量與崩潰概率Tab.1 Ramp, mainline traffic volumes and the probabilities of the collapses

4 結(jié)束語(yǔ)

緩解合流區(qū)交通擁堵的主要控制策略為入口匝道控制方法，其核心是根據(jù)合流區(qū)主線交通流，給出保證合流區(qū)不出現(xiàn)交通擁堵的匝道交通量控制指標(biāo)。傳統(tǒng)方法為根據(jù)交通擁堵指標(biāo)給出，而交通擁堵原因很多并且這種方法只能事后得到匝道交通量控制閾值。交通擁堵一般由交通流發(fā)生嚴(yán)重的崩潰事件引起，但是，交通流發(fā)生崩潰事件未必導(dǎo)致交通擁堵。由于交通流崩潰事件發(fā)生概率可以計(jì)算，由此能夠在交通擁堵發(fā)生前得到匝道交通量控制閾值，該方法對(duì)于緩解高等級(jí)道路合流區(qū)交通擁堵研究具有一定的理論價(jià)值。通過(guò)數(shù)值算例分析，論文設(shè)計(jì)的算法可行，該方法對(duì)于緩解高等級(jí)道路合流區(qū)交通擁堵具有一定的實(shí)踐價(jià)值。

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