湯銀英 李佰城

西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都 610031

0 引 言

隨著我國鐵路貨運(yùn)改革的深入，“全程物流化”既是應(yīng)對激烈的市場競爭所提出的新措施，也是適應(yīng)現(xiàn)代物流發(fā)展的必要進(jìn)程。原來的鐵路運(yùn)輸企業(yè)將不僅僅承擔(dān)物流系統(tǒng)中的運(yùn)輸環(huán)節(jié)，而是逐步轉(zhuǎn)型為依托鐵路資源的綜合物流企業(yè)。因此，物流相關(guān)問題的解決辦法也可以嘗試應(yīng)用在鐵路物流企業(yè)決策中[1]。

關(guān)于庫存-運(yùn)輸模型的建立和求解，國內(nèi)外已有很多學(xué)者在相關(guān)領(lǐng)域進(jìn)行了深入的研究和探討。國外對此問題的研究較早開始，Harris于 1913年就提出經(jīng)典EOQ訂貨模型。之后，針對此問題相關(guān)的問題結(jié)構(gòu)、模型條件、求解算法等方面又引起其他學(xué)者的興趣。隨著我國對物流業(yè)發(fā)展的逐步重視，一些具有前瞻性的國內(nèi)學(xué)者也開始對此問題著手研究。杜文（2004）構(gòu)造了描述此類問題特征的數(shù)學(xué)模型和有效的啟發(fā)式算法，并對隨機(jī)需求情況下的庫存與運(yùn)輸優(yōu)化問題進(jìn)行了探討[2]。葉志堅(jiān)（2003）針對客戶需求小批量、多批次配送的特點(diǎn)，以最小化長期平均期望總成本為優(yōu)化目的，建立了 VMI模式下的供應(yīng)商庫存補(bǔ)充和配送整合策略優(yōu)化模型[3]。張茹秀等（2005）把運(yùn)輸費(fèi)率看作是運(yùn)輸量的非線性函數(shù)，在允許缺貨、滿足一定服務(wù)水平等條件下，提出價(jià)格折扣/運(yùn)輸折扣的庫存-運(yùn)輸聯(lián)合優(yōu)化模型[4]。劉立輝（2012）在其著作中對目前庫存-運(yùn)輸整體優(yōu)化問題的成果進(jìn)行了系統(tǒng)的梳理，對四種不同配送網(wǎng)絡(luò)分別建立模型、設(shè)計(jì)算法，并分析了今后的研究方向[5]。

本文將從鐵路物流企業(yè)發(fā)展角度，建立依托鐵路運(yùn)輸資源、聯(lián)合多種運(yùn)輸方式的“門到門”庫存-運(yùn)輸模型，為鐵路物流企業(yè)提供全程物流決策支持。

1 問題的描述

本文將鐵路物流企業(yè)看作物流系統(tǒng)中的供應(yīng)商角色，即生產(chǎn)商委托鐵路物流企業(yè)將產(chǎn)品（貨物）運(yùn)送至指定的各個(gè)分銷網(wǎng)點(diǎn)。鐵路物流企業(yè)雖然擁有一定的倉儲設(shè)施和運(yùn)輸能力，但由于庫存與運(yùn)輸之間存在“效益悖反”[6]關(guān)系，因此，不能片面的追求單方面利益的最大化。此外，鐵路運(yùn)輸能力也存在指令性波動（如春運(yùn)、救災(zāi)等），不同時(shí)期、不同線路、不同的車流組織方式所產(chǎn)生的運(yùn)輸費(fèi)用也不同。針對上述問題，結(jié)合當(dāng)前鐵路改革“門到門”運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展模式，本文提出建立以鐵路運(yùn)輸為主導(dǎo)、聯(lián)合多種運(yùn)輸方式的庫存-運(yùn)輸整體最優(yōu)模型，確定產(chǎn)品（貨物）在需求與時(shí)間呈線性相關(guān)條件下物流總費(fèi)用最小的解決方案。

2 建立庫存-運(yùn)輸模型

2.1 庫存費(fèi)用分析

庫存具有緩解供需矛盾、維持正常生產(chǎn)、應(yīng)付波動需求的作用。在企業(yè)的庫存管理中，所確定的物資采購批量不能按計(jì)劃執(zhí)行的現(xiàn)象是屢見不鮮的，或因質(zhì)量不合格而發(fā)生退貨，或因貨源暫時(shí)不足而不能如數(shù)到貨，或因運(yùn)輸困難不能按期到貨等。因此，有一定的物資貯存（安全庫存量）尤為重要。

本文考慮的庫存費(fèi)用主要包括以下費(fèi)用：

（1）庫存保管平均費(fèi)用。貨物運(yùn)到后租賃倉庫及保管貨物的費(fèi)用。

（2）訂貨費(fèi)。指向生產(chǎn)商發(fā)出采購訂單的成本，包括提出請購單、分析供應(yīng)商、來料驗(yàn)收等各項(xiàng)費(fèi)用。一般視為固定成本，年總訂貨成本隨訂貨次數(shù)的減少而減少。

（3）缺貨成本。指由于庫存供應(yīng)中斷或延遲所產(chǎn)生的延期交貨損失。

2.2 運(yùn)輸費(fèi)用分析

運(yùn)輸時(shí)間的長短會影響分銷點(diǎn)的庫存水平（訂貨庫存和安全庫存）。如果選擇運(yùn)輸費(fèi)用低且時(shí)間長的線路，那么會增加庫存成本；相反，運(yùn)輸費(fèi)用高且時(shí)間短的線路會抵消庫存成本降低的情況。因此，鐵路物流企業(yè)提供的方案中最合理的應(yīng)該是在滿足運(yùn)到期限條件下，允許多式聯(lián)運(yùn)，考慮庫存和運(yùn)輸費(fèi)用綜合成本最低的一種。

2.3 庫存-運(yùn)輸模型

本文研究的問題假設(shè)：

（1）鐵路貨運(yùn)站具有自己獨(dú)立經(jīng)營的各類倉儲設(shè)施、設(shè)備，且容量足夠大；

（2）聯(lián)合運(yùn)輸中不考慮因在銜接處耽擱時(shí)間而產(chǎn)生的庫存成本；

（3）考慮貨損、裝卸費(fèi)及延誤幾率等因素，設(shè)定可轉(zhuǎn)換運(yùn)輸方式的區(qū)段不超過4個(gè)；

（4）鐵路必須作為聯(lián)運(yùn)中的一種運(yùn)輸方式，不考慮鐵路貨運(yùn)部門制定計(jì)劃需提前的時(shí)間及車流組織方式；

（5）各種運(yùn)輸方式在劃定的運(yùn)輸區(qū)段內(nèi)的運(yùn)輸時(shí)間已知；

（6）本文的訂貨量確定未進(jìn)行討論，由企業(yè)根據(jù)自身要求制定相應(yīng)訂貨策略。

（7）假定生產(chǎn)商的供應(yīng)量與分銷點(diǎn)的需求量都與時(shí)間呈線性相關(guān)，且前者單位時(shí)間提供的入庫量大于后者單位時(shí)間的消耗量。

基于安全庫存量的平均庫存量如下：

安全庫存量：

式中：s—— 安全庫存量；

α—— 安全系數(shù)，決定于生產(chǎn)中允許缺貨的概率；t總—— 總運(yùn)輸時(shí)間；

D

σ—— 需求量變化偏差值。

平均庫存量：

式中：Q—— 平均庫存量；

Q—— 訂貨批量。

平均庫存費(fèi)用表示為：

式中：sC—— 平均庫存費(fèi)用；

h—— 庫存保管費(fèi)用/單位×?xí)r間；

t總—— 總運(yùn)輸時(shí)間。

由于市場存在需求突變的情況，或者由于生產(chǎn)商與供應(yīng)商之間出現(xiàn)某種問題而供貨中斷或延遲，因此，缺貨費(fèi)用為

式中：DC—— 缺貨費(fèi)用；

p(S ＜D)—— 缺貨概率；

S—— 單位時(shí)間供應(yīng)量；

D—— 單位時(shí)間需求量；

Cd—— 缺貨成本/單位×?xí)r間；td—— 延誤時(shí)間。

在運(yùn)輸過程中可能會出現(xiàn)不同運(yùn)輸方式之間的轉(zhuǎn)換，裝卸費(fèi)在整個(gè)運(yùn)輸過程中不可忽略，甚至可能影響運(yùn)輸路線的選擇，因此，裝卸費(fèi)用可表示為：

式中：TC—— 裝卸費(fèi)用；

Ct—— 裝卸費(fèi)用/單位；

β—— 裝卸次數(shù)。

為了方便研究，可以先確定一條路線，建立滿足運(yùn)到期限內(nèi)采用多種運(yùn)輸方式聯(lián)運(yùn)的最低庫存-運(yùn)輸成本模型[7]。

模型建立如下：

式中：R—— 運(yùn)輸路線；

r—— 備選運(yùn)輸路線；

Crail—— 鐵路運(yùn)輸費(fèi)用函數(shù)；

Croad—— 公路運(yùn)輸費(fèi)用函數(shù)；

Cship—— 水路運(yùn)輸費(fèi)用函數(shù)；

Cair—— 航空運(yùn)輸費(fèi)用函數(shù)；

i—— 運(yùn)輸區(qū)段；

j—— 運(yùn)輸方式；

σk—— 運(yùn)輸方式選擇0,1變量；

t裝卸—— 在運(yùn)輸中的裝卸時(shí)間；

t限—— 運(yùn)輸期限；

tij—— 在i區(qū)段采用j運(yùn)輸方式對應(yīng)的運(yùn)輸時(shí)間；

Lij—— 在i區(qū)段采用j運(yùn)輸方式對應(yīng)的運(yùn)輸里程；

Lr—— 路線r的中運(yùn)輸里程。

3 模型的特點(diǎn)及求解

3.1 模型的特點(diǎn)

本文建立的模型具有以下特點(diǎn)：

（1）模型表示出由于運(yùn)輸方式、路線的不同而導(dǎo)致運(yùn)輸時(shí)間不同，所產(chǎn)生的平均庫存費(fèi)用和缺貨費(fèi)用也不同，將時(shí)間因素作為更好地反映庫存成本與運(yùn)輸成本“效益悖反”的指標(biāo)；

（2）考慮鐵路物流發(fā)展“門到門”運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展趨勢，采用依托鐵路運(yùn)輸資源的聯(lián)合運(yùn)輸方式作為解決方案；

（3）模型的可行解是在滿足運(yùn)輸期限下的方案中產(chǎn)生的，這里體現(xiàn)了鐵路物流企業(yè)以客戶需求為服務(wù)目標(biāo)的理念；

（4）本文建立的模型庫存-運(yùn)輸模型具有“背包問題”的特點(diǎn)，而“背包問題”是一個(gè)典型的NP完全問題。求解方法主要有一些啟發(fā)式算法，如貪婪算法、蟻群算法等；也可用全局優(yōu)化方法，如遺傳算法（GA）和模擬退火算法（SA）等。本文探討用模擬退火算法來對其進(jìn)行求解。

3.2 模型的求解

在求解之前，依貨物的種類和合理的運(yùn)輸方式劃分運(yùn)輸區(qū)段，并確定鐵路運(yùn)輸?shù)膮^(qū)段。根據(jù)t總≤ t限條件預(yù)選出符合條件的路線，同時(shí)獲取每條路線每個(gè)區(qū)段的運(yùn)輸時(shí)間和運(yùn)輸里程。具體求解步驟如下：

Step 1 令T =t限，即開始退火的初始溫度，隨機(jī)生成一個(gè)初始解并計(jì)算相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值 E (σ0)；

Step 2 令T等于冷卻進(jìn)度表（滿足t總≤ t限的t總值集合）中的下一個(gè)值， Ti=t總i，相?應(yīng)解為目標(biāo)函數(shù)值為 E (σk) ；

Step 3 根據(jù)當(dāng)前解σk進(jìn)行0-1隨機(jī)擾動（即改變運(yùn)輸方式組合），產(chǎn)生一個(gè)新解σ′k，計(jì)算相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值，得到 Δ E = E(σk′ ) - E (σk)；

Step 4 若ΔE＜0，則新解σk′被接受，作為新的當(dāng)前解；若ΔE＞0，則新解σ′k按概率接受，Ti為當(dāng)前溫度；

Step 5 在溫度 Ti下，重復(fù) Lk次的擾動和接受過程，即執(zhí)行步驟Step 3、Step 4；

Step 6 判斷T是否已達(dá)到 Tf（收斂條件），是，則終止算法；否，則轉(zhuǎn)到Step 2繼續(xù)執(zhí)行。

3.3 模型的拓展

上述模型適合于一般大宗穩(wěn)定貨物企業(yè)與鐵路運(yùn)輸企業(yè)長期合作下的運(yùn)輸方案制定。然而，若考慮運(yùn)輸不均衡或需求波動，則是另外一種情形。鐵路上引起運(yùn)輸不均衡的因素有很多，如運(yùn)輸市場需求的不斷變化引起日裝車量的波動、客貨運(yùn)力調(diào)整、鐵路運(yùn)能限制、施工及運(yùn)輸設(shè)備維修、行車事故、特殊氣候及自然災(zāi)害影響等，而這將直接導(dǎo)致停時(shí)增大，影響鐵路運(yùn)輸效益[7]。

鐵路運(yùn)輸企業(yè)應(yīng)對貨運(yùn)需求突然增加有車種代用、增調(diào)空車兩種措施，為了保證鐵路運(yùn)輸?shù)臅r(shí)效性，即使出現(xiàn)貨運(yùn)需求突然減少，也允許欠軸編發(fā)列車。由于目前鐵路貨運(yùn)營銷的強(qiáng)制性，本文考慮貨源突然減少是由于貨主造成的（有些鐵路局甚至把貨源減少作為考核指標(biāo)），且認(rèn)為前述缺貨成本已考慮此種情況，故不作重復(fù)討論。從鐵路運(yùn)輸企業(yè)角度看，當(dāng)發(fā)生貨源突然增加情況時(shí)將采取合理應(yīng)對措施來盡可能降低運(yùn)輸成本，其他運(yùn)輸方式應(yīng)對策略類似。因此，模型還應(yīng)加入貨運(yùn)需求突然增加導(dǎo)致的額外運(yùn)輸成本（本文以鐵路為例，其他運(yùn)輸方式有相應(yīng)的調(diào)整策略）：

目前關(guān)于鐵路車種代用和增調(diào)空車的運(yùn)輸成本研究文獻(xiàn)不少，且涉及到運(yùn)輸路徑的優(yōu)化、運(yùn)輸時(shí)間成本、機(jī)會成本等因素，本文不再做深入分析。

4 算例分析

一批600 t貨物需從生產(chǎn)企業(yè)a地運(yùn)往b地，其中 b地為一港口，且公路、鐵路可進(jìn)入港區(qū)。a、b之間鐵路運(yùn)輸里程1 500 km，假設(shè)公路與鐵路基本平行。有一港口C，距b地水運(yùn)距離800 km，a地至b地路線示意圖如圖1所示，相關(guān)參數(shù)設(shè)定如表1所示。為方便研究，簡化三種運(yùn)輸方式的費(fèi)用函數(shù)，以鐵路為基準(zhǔn)，平均每噸公里運(yùn)費(fèi)按 0.15元計(jì)，水路和公路平均每噸公里運(yùn)費(fèi)分別為其1/2和3倍計(jì)。另外，每次運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換即換裝時(shí)，假定增加總運(yùn)輸時(shí)間12 h，并產(chǎn)生裝卸費(fèi)15元/t。

圖1 a-b兩地交通示意Fig.1 Transportation demanstration between places a and b

表1 算例相關(guān)參數(shù)設(shè)定Tab.1 Relative factors of the example

通過模型求解，得到最優(yōu)貨物運(yùn)輸方案為：由公路運(yùn)輸至距a地200 km的鐵路貨運(yùn)站，換裝后直接由鐵路運(yùn)輸至b地，全程耗時(shí)41 h，運(yùn)費(fèi)約18.71萬元。

在模型求解過程中，若考慮時(shí)間最短的貨物運(yùn)輸方案為：由公路運(yùn)輸至C地，再鐵路運(yùn)輸至b地，全程耗時(shí)37 h，但其花費(fèi)約33.04萬元，是運(yùn)費(fèi)最優(yōu)方案的1.7倍。如何在運(yùn)輸時(shí)間與運(yùn)費(fèi)之間尋找最優(yōu)方案，取決于貨主對該批貨物的時(shí)間價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值的考量。

5 結(jié)論及建議

本文考慮了鐵路物流企業(yè)“門到門”運(yùn)輸?shù)姆?wù)模式，通過對庫存費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用分析，建立了在滿足運(yùn)到期限條件下、依托鐵路資源的多式聯(lián)運(yùn)庫存-運(yùn)輸聯(lián)合最優(yōu)模型，并給出了采用模擬退火算法的求解步驟。

結(jié)合實(shí)際工作對模型的變量進(jìn)行分析，我國鐵路物流企業(yè)還應(yīng)在以下幾個(gè)方面著手改進(jìn)以取得更多效益。一是改善鐵路貨運(yùn)工作組織，調(diào)整貨物集疏運(yùn)方式，縮短貨物在途時(shí)間，并通過車流優(yōu)化等手段降低發(fā)生晚點(diǎn)幾率；二是對全程運(yùn)輸中鐵路運(yùn)程的運(yùn)價(jià)進(jìn)行合理調(diào)整，吸引更多的客戶；三是建立綜合型物流中心，并完善快捷鐵路物流網(wǎng)絡(luò)（包括運(yùn)輸設(shè)施網(wǎng)絡(luò)、物流信息網(wǎng)絡(luò)和營銷網(wǎng)絡(luò)），使鐵路運(yùn)輸資源有效發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)性。

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