池夢(mèng)群，陳曦，楊遼，馬晨，鄭宏偉

（1.中國(guó)科學(xué)院新疆生態(tài)與地理研究所，烏魯木齊830011；2.中國(guó)科學(xué)院研究生院，北京100049）

普通相機(jī)近景影像空三加密精度分析

池夢(mèng)群1，2，陳曦1，楊遼1，馬晨1，2，鄭宏偉1

（1.中國(guó)科學(xué)院新疆生態(tài)與地理研究所，烏魯木齊830011；2.中國(guó)科學(xué)院研究生院，北京100049）

為驗(yàn)證利用普通數(shù)碼相機(jī)獲取地面近景影像方案的可行性，為后續(xù)航空影像與地面近景影像聯(lián)合解算提供依據(jù)，利用重疊度公式和攝影比例尺公式推求本實(shí)驗(yàn)普通數(shù)碼相機(jī)的攝影距離、攝影基線與重疊度之間的關(guān)系，并利用光束法區(qū)域網(wǎng)平差對(duì)影像進(jìn)行平差解算。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用普通數(shù)碼相機(jī)及該文的攝影方案在地面采集的影像質(zhì)量可以達(dá)到與航空攝影數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合解算的精度要求，并且重疊度和控制點(diǎn)數(shù)量增加可以提高空中三角測(cè)量精度。

普通數(shù)碼相機(jī)；地面近景影像；光束法區(qū)域網(wǎng)平差；空中三角測(cè)量；精度分析

0 引 言

近年來(lái)，“虛擬城市”“三維規(guī)劃”在城市規(guī)劃和管理領(lǐng)域開(kāi)始出現(xiàn)，并日益成為熱門(mén)。傳統(tǒng)的將二維空間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為三維空間數(shù)據(jù)的可視化已經(jīng)不能滿足人們對(duì)立體視覺(jué)的要求［1］。近景攝影測(cè)量技術(shù)在工業(yè)、生物醫(yī)學(xué)、建筑學(xué)等眾多基礎(chǔ)研究和應(yīng)用研究方面已有應(yīng)用［2］。地面近景攝影測(cè)量具有靈活機(jī)動(dòng)、采集信息豐富、地物形狀紋理特征的特點(diǎn)，可以彌補(bǔ)航空攝影測(cè)量存在地面地物遮擋，采集信息不完整等缺陷，與航空影像進(jìn)行互補(bǔ)，提高三維紋理影像幾何精度，彌補(bǔ)空中攝影不足，在真三維建模中體現(xiàn)出較大優(yōu)勢(shì)。過(guò)去傳統(tǒng)的地面攝影經(jīng)緯儀攝影不方便，使用限制條件較多。因此本文嘗試?yán)闷胀〝?shù)碼相機(jī)以及輔助手持GPS設(shè)備進(jìn)行信息采集，拍攝更加靈活方便。近景攝影測(cè)量不如航空攝影測(cè)量那樣“規(guī)則”，利用普通數(shù)碼相機(jī)進(jìn)行攝影，其攝影基線、相對(duì)方位等也難以符合傳統(tǒng)近景攝影測(cè)量要求［3］。因此，普通數(shù)碼相機(jī)應(yīng)用于近景攝影，其精度是否達(dá)到與航空攝影數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合解算的精度要求，仍需要實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本文主要對(duì)地面影像的采集方法進(jìn)行探索，推求出攝影距離、攝影基線、重疊度之間的關(guān)系，為影像攝站分布方案的設(shè)計(jì)提供支持，并通過(guò)加入控制點(diǎn)對(duì)地面采集影像進(jìn)行空中三角測(cè)量，分析空中三角測(cè)量加密精度。當(dāng)?shù)孛嬗跋竦目杖冗_(dá)到可與航空攝影數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合解算的精度要求［4］時(shí)，方可為后續(xù)處理工作提供支持。

1 方法理論

1.1 相機(jī)檢校

具備量測(cè)功能的量測(cè)型攝影機(jī)是專(zhuān)為量測(cè)目的而設(shè)計(jì)制造，內(nèi)方位元素參數(shù)等已知，影像幾何位置關(guān)系明確。但是價(jià)格昂貴，儀器操作不方便。要采用普通數(shù)碼相機(jī)進(jìn)行地面數(shù)據(jù)的拍攝時(shí)。需要對(duì)所用的非量測(cè)型數(shù)碼相機(jī)進(jìn)行檢校，以保證攝影測(cè)量成果滿足任務(wù)的精度要求。

需要檢校的內(nèi)容主要包括內(nèi)方位元素：像主點(diǎn)位置、主距，以及鏡頭的光學(xué)畸變［5］。

本文采用附加參數(shù)光束法平差測(cè)定內(nèi)方位元素和光學(xué)畸變差［6］。它是由共線條件方程式演繹而來(lái)，其基本關(guān)系式如式（1）［2］：

光束法平差中的附加參數(shù)模型為：

其中，（x，y）為像點(diǎn)坐標(biāo)，（x0，y0）為像主點(diǎn)坐標(biāo)，（X，Y，Z）為地面點(diǎn)坐標(biāo)，（Xs，Ys，Zs）為攝影中心相對(duì)物方坐標(biāo)系的位置，Ki為徑向畸變系數(shù)，Pi為偏心畸變系數(shù)，r為徑向距離。根據(jù)光束法平差的附加參數(shù)模型公式推導(dǎo)出誤差方程，進(jìn)而根據(jù)誤差方程列出相應(yīng)的法方程，解算出內(nèi)方位元素以及相機(jī)畸變參數(shù)。

1.2 攝影基線與重疊度

近景攝影測(cè)量有正直攝影方式和交向攝影方式兩種基本的攝影方式。本實(shí)驗(yàn)主要討論正直攝影方式，交向攝影方式將在后續(xù)工作中進(jìn)行討論。在地面影像數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，需要保證影像具有一定重疊度，以保證后續(xù)處理工作的進(jìn)行。與航空攝影相類(lèi)似，地面攝影同樣需要根據(jù)攝影距離與重疊度要求，對(duì)攝影基線長(zhǎng)度等進(jìn)行設(shè)置。地面基線向拍攝方向近似于航空拍攝的航向拍攝。本文嘗試通過(guò)重疊度公式和攝影比例尺公式來(lái)推求攝影距離H、攝影基線B與重疊度Px%之間的關(guān)系，并根據(jù)其設(shè)計(jì)拍攝方案。

攝影比例尺公式：

橫向重疊度公式：

根據(jù)式（3），如圖1所示可以得到：

其中，a為傳感器尺寸，A為地面像幅實(shí)際長(zhǎng)度，f為相機(jī)焦距，H為攝影距離。

圖1 攝影距離示意圖

由圖2得到攝影基線：

圖2 基線測(cè)量示意圖

綜合式（3）～式（6）得到，攝影基線B、攝影距離H、重疊度Px%之間的關(guān)系式：

由公式（7）可知，重疊度Px%由基線B和攝影距離H 決定。多基線攝影測(cè)量相鄰影像交會(huì)角小，有利于匹配，為使影像能自動(dòng)匹配，交會(huì)角應(yīng)在5°～10°之間［3］。如圖3所示，交會(huì)角θ取決于影像重疊度Px%和視場(chǎng)角α∶θ＝（1－Px%）α［7］。

圖3 重疊度與交會(huì)角示意圖

本實(shí)驗(yàn)采用佳能5DMark II單反數(shù)碼相機(jī)，佳能EF 24mm f／1.4LII USM定焦鏡頭，鏡頭水平視場(chǎng)角為74°，經(jīng)計(jì)算影像重疊度應(yīng)控制在86.5%～93.2%之間為佳。

1.3 光束法區(qū)域網(wǎng)平差

光束法區(qū)域網(wǎng)空中三角測(cè)量是以一幅影像所組成的一束光線作為平差的基本單元，以中心投影的共線方程作為平差的基礎(chǔ)方程。通過(guò)各個(gè)光線束在空間的旋轉(zhuǎn)和平移，使模型之間公共點(diǎn)的光線實(shí)現(xiàn)最佳交會(huì)，并使整個(gè)區(qū)域最佳地納入到已知的控制點(diǎn)坐標(biāo)系統(tǒng)中去。

光束法區(qū)域網(wǎng)平差是從原始的影像坐標(biāo)觀測(cè)值出發(fā)建立平差數(shù)學(xué)模型的，在光束法平差中能更好地顧及和改正影像系統(tǒng)誤差的影響［7］。所以，在本文的實(shí)驗(yàn)中選擇光束法區(qū)域網(wǎng)平差作為空中三角測(cè)量方法。

影像坐標(biāo)觀測(cè)值經(jīng)過(guò)線性化處理后，才能用最小二乘法原理進(jìn)行計(jì)算。在對(duì)共線方程進(jìn)行線性化過(guò)程中，對(duì)X、Y、Z進(jìn)行偏微分。在內(nèi)方位元素視為已知的情況下，誤差方差方程式可表示為：

式中，x，y為觀測(cè)值；vx，vy為相應(yīng)的改正數(shù)；X，Y，Z為地面點(diǎn)坐標(biāo)；XS，YS，ZS，φ，ω，κ為待定參數(shù)。

此處略去了其中的內(nèi)方位元素f，x0，y0。常數(shù)項(xiàng)lx＝x－（x），ly＝y(tǒng)－（y）。

對(duì)每一個(gè)畸變糾正后影像上的像點(diǎn)列出一組誤差方程式并對(duì)其進(jìn)行整理，求出每幅影像的外方位元素后，再利用空間前方交會(huì)法，即可求得全部待定點(diǎn)的地面坐標(biāo)［8］。

2 數(shù)據(jù)采集與精度分析

2.1 地面影像采集

（1）相機(jī)信息

實(shí)驗(yàn)相機(jī)為佳能5DMark II單反數(shù)碼相機(jī)，像幅36mm×24mm（5616像素×3744像素）。鏡頭為佳能EF 24mm f／1.4LII USM定焦鏡頭。像元尺寸6.4μm。

（2）相機(jī)檢校結(jié)果

需要檢校的內(nèi)容主要包括內(nèi)方位元素：像主點(diǎn)位置、主距，以及鏡頭的光學(xué)畸變［5］。

本實(shí)驗(yàn)的普通數(shù)碼相機(jī)檢校，采用基于附加參數(shù)光束法平差原理的檢校軟件進(jìn)行檢校［7］，檢校后的相機(jī)畸變參數(shù)如表1所示。

表1 相機(jī)檢校結(jié)果

（3）拍攝方案

根據(jù)2.1推求的關(guān)系式和實(shí)驗(yàn)區(qū)實(shí)際狀況，最終確定采用表2方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

表2 地面攝影方案

為提高影像的相對(duì)定向精度和數(shù)據(jù)處理的可靠性，拍攝方式采用多基線高密度正直攝影方式。拍攝時(shí)間為北京時(shí)間13點(diǎn)，保證拍攝的影像光線充足、影像清晰，減少因太陽(yáng)高度角產(chǎn)生的陰影等，以提高后期處理的準(zhǔn)確度。

2.2 控制點(diǎn)采集

實(shí)驗(yàn)區(qū)位于新疆農(nóng)六師103團(tuán)（圖4）。坐標(biāo)為44.4056°N～44.4057°N，87.5382°E～87.5385°E，海拔435m～440m。所選實(shí)驗(yàn)區(qū)建筑地面遮擋少，且建筑物外部較整潔，建筑外形規(guī)則。

圖4 實(shí)驗(yàn)測(cè)區(qū)

外業(yè)在建筑立面（圖6）上獲得32個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，分布情況如圖5所示。采用建筑自身的特征角點(diǎn)作為控制點(diǎn)點(diǎn)位，進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。解算過(guò)程中分別設(shè)置不同的點(diǎn)作為控制點(diǎn)和檢查點(diǎn)，標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)如表3所示。

表3 控制點(diǎn)坐標(biāo)

圖5 實(shí)驗(yàn)區(qū)控制點(diǎn)分布（縱軸為高度，橫軸為精度）

2.3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

利用在15個(gè)正直攝影基站拍的地面近景影像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)分為4個(gè)組別，如表4。數(shù)據(jù)收集完成，進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，輸入相機(jī)檢?；儏?shù)，分別利用光束法區(qū)域網(wǎng)平差方法對(duì)不同數(shù)量控制點(diǎn)進(jìn)行空中三角測(cè)量實(shí)驗(yàn)，具體作業(yè)流程如圖6。

表4 實(shí)驗(yàn)組別

圖6 作業(yè)流程

將地面拍攝影像以及GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行整理預(yù)處理后，分別進(jìn)行空三加密，按照設(shè)定的四組實(shí)驗(yàn)方案經(jīng)過(guò)嚴(yán)密平差后，對(duì)加密點(diǎn)精度以及相關(guān)誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

由表5和表6的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析得出，控制點(diǎn)數(shù)量為22個(gè)時(shí)的空中三角測(cè)量檢查點(diǎn)的精度高于數(shù)量為12時(shí)的精度。由表5和表6分析得知基線長(zhǎng)度影響地面影像空中三角測(cè)量的精度。相同拍攝距離情況下，3m基線相比6m基線，重疊度提高，地面 影像空中三角測(cè)量精度也相應(yīng)提高。

表5 12個(gè)控制點(diǎn)空中三角測(cè)量精度對(duì)比

表6 22個(gè)控制點(diǎn)空中三角測(cè)量精度對(duì)比表

航空攝影測(cè)量數(shù)字化測(cè)圖規(guī)范［4］對(duì)于平地的精度要求如表7所示。由表5和表6，對(duì)照表7的規(guī)范要求可知，地面影像的控制點(diǎn)和檢查點(diǎn)精度符合低空數(shù)字航空攝影測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)規(guī)范要求，可以達(dá)到與航空影像進(jìn)行聯(lián)合結(jié)算的精度。

表7 低空數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量平面內(nèi)業(yè)規(guī)范

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)光束法區(qū)域網(wǎng)空中三角測(cè)量，對(duì)空中三角測(cè)量結(jié)果進(jìn)行精度統(tǒng)計(jì)和分析，可以得出以下結(jié)論：

①使用普通數(shù)碼相機(jī)進(jìn)行地面影像的攝影測(cè)量可行，并可以達(dá)到精度要求。使用這種方法可以完成一些地面近距離的測(cè)量工作，對(duì)地面地形測(cè)繪、工程監(jiān)測(cè)、地面三維模型的建立等具有重要的參考意義。

②控制點(diǎn)數(shù)量的增加，有利于提高精度。

③攝影基線的長(zhǎng)度影響影像的重疊度，相同拍攝距離情況下，基線距離變短，重疊度提高，地面影像空中三角測(cè)量精度也相對(duì)提高。進(jìn)一步研究拍攝距離、基線長(zhǎng)度、以及精度變化之間的關(guān)系，有利于挖掘出最佳拍攝方案，為地面影像的批量獲取提供指導(dǎo)意義。

④地面拍攝的影像由于拍攝距離近，分辨率高，具有較高的空三精度。考慮不斷改善拍攝方案、提高地面影像拍攝效率，實(shí)現(xiàn)地面與空中影像聯(lián)合解算，以提高模型整體精度。

⑤目前地理信息產(chǎn)業(yè)日益趨向于產(chǎn)業(yè)化生產(chǎn)，各行業(yè)對(duì)各類(lèi)產(chǎn)品的需求量不斷增加，利用更低的成本更高效地完成生產(chǎn)任務(wù)，是許多業(yè)內(nèi)人士研究的重要課題。普通數(shù)碼相機(jī)成本低，操作簡(jiǎn)單，并且可以達(dá)到較高的精度，因此具有較廣泛的應(yīng)用推廣價(jià)值。

［1］周園，林宗堅(jiān)，桂德竹，等.基于低空航測(cè)系統(tǒng)的建筑物三維建模［J］.北京測(cè)繪，2012（4）：1－4.

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［4］國(guó)家測(cè)繪局.低空數(shù)字航空攝影測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)規(guī)范：8CH／Z 3003－2010［S］.北京：中國(guó)測(cè)繪出版社，2010.

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［8］張劍清，潘勵(lì)，王樹(shù)根，等.攝影測(cè)量學(xué)（第二版）［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2010.

Aerial Triangulation Accuracy Analysis of Close－range Images Based on Digital Camera

CHI Meng－qun1，2，CHEN Xi1，YANG Liao1，MA Chen1，2，ZHENG Hong－wei1
（1.Xinjiang Institute of Ecology and Geography，Urumchi 830011；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing100049）

This paper used ordinary digital camera to obtain ground images and analyzed the precision of aerial triangulation.We used overlapping degree formula and photographic scale distance formula to derive the relationship of photography distance，photography base，and the overlapping degree.And the method of bundle adjustment was used to calculate the images.In this paper，four groups of experiments were carried out and the results showed that the use of ordinary digital camera and the photographic method in this paper could reach the precision requirement which can be calculated with aerial photography images，and the precision of aerial triangulation increased with the increasing of overlapping degree and number of GCPs.

ordinary digital camera；ground image；bundle block adjustment；aerial triangulation；accuracy analysis

10.3969／j.issn.1000－3177.2015.06.003

TP751

A

1000－3177（2015）142－0013－05

2014－10－15

2014－11－18

千人項(xiàng)目（Y474161）；國(guó)家863項(xiàng)目（2013AA122302）。

池夢(mèng)群（1989—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)閿z影測(cè)量與遙感。

E－mail：865401920＠qq.com