李 瑩，張 弓，陶 宇，文方青，賁 德，2

(1. 雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210016) (2. 南京電子技術(shù)研究所， 南京 210039)

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·信號(hào)/數(shù)據(jù)處理·

基于壓縮感知的步進(jìn)頻雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)算法

李 瑩1，張 弓1，陶 宇1，文方青1，賁 德1，2

(1. 雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210016) (2. 南京電子技術(shù)研究所， 南京 210039)

為了解決壓縮感知步進(jìn)頻雷達(dá)在低信噪比下的目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題，結(jié)合傳統(tǒng)雷達(dá)的恒虛警檢測(cè)和壓縮感知雷達(dá)重構(gòu)思想，建立基于壓縮感知的步進(jìn)頻雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)模型，利用復(fù)近似消息傳遞消息的特性，提出了一種基于多脈沖的重構(gòu)算法，并結(jié)合恒虛警檢測(cè)實(shí)現(xiàn)了低信噪比下的壓縮感知步進(jìn)頻雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)。仿真結(jié)果表明：文中所提的方法提高了檢測(cè)概率，改善了目標(biāo)檢測(cè)性能。

壓縮感知; 步進(jìn)頻雷達(dá)；目標(biāo)檢測(cè)；低信噪比

0 引 言

隨著雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展，大帶寬、高分辨率等信號(hào)處理方式成為雷達(dá)領(lǐng)域的焦點(diǎn)。步進(jìn)頻雷達(dá)(Step Frequency Radar，SFR)以一串載頻線性跳變的脈沖為發(fā)射信號(hào)，可以在獲得高分辨率的同時(shí)降低對(duì)數(shù)字信號(hào)處理機(jī)瞬時(shí)帶寬的要求；然而，SFR所產(chǎn)生的大數(shù)據(jù)量給后端的硬件帶來(lái)了巨大的壓力[1]。

近年來(lái)，由Donoho等[2-3]提出的壓縮感知(Compressive Sensing，CS)理論為解決上述高分辨率問(wèn)題提供了一種新穎的思路。CS理論指出如果信號(hào)是稀疏的或者在某個(gè)變換域內(nèi)是稀疏的，則可以從其低維的觀測(cè)數(shù)據(jù)中精確地重構(gòu)出原始信號(hào)。由于CS理論能夠降低系統(tǒng)的數(shù)據(jù)率，使它在雷達(dá)領(lǐng)域受到普遍關(guān)注，形成了基于CS框架的雷達(dá)信號(hào)處理技術(shù)，CS理論下的高分辨率雷達(dá)成像已取得大量成果[4-5]。

盡管傳統(tǒng)的雷達(dá)檢測(cè)理論已經(jīng)相當(dāng)成熟[6]，但目前CS雷達(dá)的檢測(cè)還研究甚少。而且，壓縮率、稀疏度等這些參數(shù)或者需從壓縮觀測(cè)中估計(jì)或者需根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)設(shè)置，因此，它們和傳統(tǒng)檢測(cè)理論中的虛警概率、檢測(cè)概率之間的關(guān)系仍需進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)[7-9]首次提出CS雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)。本文結(jié)合傳統(tǒng)恒虛警檢測(cè)(Constant False Alarm Rate, CFAR)和復(fù)近似消息傳遞(Complex Approximate Message Passing, CAMP)算法特性[10-11]，提出了兩種復(fù)高斯背景下的CS雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)方案。分析了基于CAMP算法的檢測(cè)器性能，證明CS-CFAR方案下的檢測(cè)性能明顯優(yōu)于僅CS的檢測(cè)性能。然而，上述兩種方案在信噪比較低時(shí)很難實(shí)現(xiàn)重構(gòu)，檢測(cè)性能很差。因此，低信噪比重構(gòu)是CS雷達(dá)系統(tǒng)面臨的一個(gè)重大挑戰(zhàn)。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文將CS理論應(yīng)用于步進(jìn)頻雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)，以所檢測(cè)目標(biāo)空間分布滿足稀疏條件為前提，充分利用目標(biāo)散射系統(tǒng)的先驗(yàn)信息，采用多脈沖積累的信號(hào)增強(qiáng)方法。然后，通過(guò)一種具有特殊性能的CAMP重構(gòu)算法完成目標(biāo)重建。最后，用CFAR檢測(cè)器檢測(cè)目標(biāo)。這種處理方式完全不同于傳統(tǒng)的時(shí)域相關(guān)法，它可以在降低雷達(dá)系統(tǒng)數(shù)據(jù)率的同時(shí)提高目標(biāo)距離檢測(cè)的精度。

1 CS雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)

1.1 CS基本理論

由壓縮感知理論可知，離散信號(hào)x∈CN可以用一組基Ψ∈[φ1,φ2,…,φN]的線性組合表示，即

(1)

式中：α是N×1的稀疏向量；αi=。顯然，x和α是同一個(gè)信號(hào)的等價(jià)表示，x是信號(hào)在時(shí)域的表示，α則是信號(hào)在Ψ域的表示。如果α中僅有K(K?N)個(gè)非零系數(shù)，則信號(hào)x在基Ψ上是稀疏的或者可壓縮的，稱Ψ為x的稀疏基或者稀疏字典，K為信號(hào)的稀疏度。

當(dāng)信號(hào)稀疏表示后就需對(duì)其進(jìn)行采樣，CS理論采樣與傳統(tǒng)奈奎斯特采樣不同， 它通過(guò)一組非相關(guān)變換將該信號(hào)投影到一組低維的測(cè)量向量上，該過(guò)程可描述為

y=Φx=ΦΨα=Θα

(2)

式中：Φ=[Φ1,Φ2,…,Φn]T(n?N),稱為觀測(cè)矩陣；y=[y1,y2,…,yn]T,稱為觀測(cè)值；Θ=ΦΨ是n×N(n

理論上，我們以通過(guò)求解如下優(yōu)化問(wèn)題求解α

min‖α‖l0s.t. y=Θα

(3)

1.2 CS-SFR雷達(dá)信號(hào)模型

假設(shè)雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)射頻率步進(jìn)信號(hào)，第k個(gè)脈沖串的回波信號(hào)形式如下

(4)

式中：各項(xiàng)的物理意義及其詳細(xì)解釋請(qǐng)參考文獻(xiàn)[6]。

(5)

(6)

其中

根據(jù)壓縮感知理論可將式(6)寫成矩陣的形式為

x=ΨS

(7)

本文采取對(duì)x進(jìn)行隨機(jī)抽取的方式實(shí)現(xiàn)降維操作，即隨機(jī)抽取Ψ中的n(n?N)行作為觀測(cè)矩陣，然后應(yīng)用CS理論將式(7)投影到低維空間，該過(guò)程可描述為

y=Φx+n=ΦΨS+n′=ΘS+n′

(8)

式中：n′是獨(dú)立同分布的，均值為0，方差為σ2的復(fù)高斯噪聲。顯然，式(8)是欠定的，因此無(wú)法直接從y中得到稀疏向量S。 Donoho和Candes等指出，只要Θ滿足約束等距特性(Restricted Isometry Property，RIP)就可以幾乎精確地求解出向量S。文獻(xiàn)[4]已證明感知矩陣Θ=ΦΨ滿足RIP特性。因此，可以通過(guò)求解類似式(3)中的問(wèn)題獲得稀疏信號(hào)；但式(3)求解最小l0范數(shù)是一個(gè)NP-hard問(wèn)題,無(wú)法直接求解。文獻(xiàn)[3]表明式(3)可以轉(zhuǎn)化為如下無(wú)約束的問(wèn)題

(9)

1.3CS-SFR雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)方案

目前，在大多數(shù)CS雷達(dá)系統(tǒng)中，重構(gòu)出目標(biāo)信息就相當(dāng)于完成了目標(biāo)檢測(cè)，即本文所述的方案1(稀疏域檢測(cè))；但是在中低信噪比時(shí)，大多數(shù)算法的重構(gòu)概率較低，很難準(zhǔn)確重構(gòu)出目標(biāo)信息。在這種情況下，文獻(xiàn)[7]充分利用CAMP算法的特性：可得到信號(hào)的含噪估計(jì)值，將傳統(tǒng)的恒虛警檢測(cè)方法與該算法相結(jié)合，即本文所述的方案2(含噪信號(hào)包絡(luò)檢測(cè))，從而在一定程度上改善了CS雷達(dá)在中等信噪比下的目標(biāo)檢測(cè)性能。綜合上述兩種方案的特性，均未解決低信噪比下CS雷達(dá)的重構(gòu)問(wèn)題，本文提出一種基于多脈沖積累信號(hào)增強(qiáng)的重構(gòu)算法(簡(jiǎn)稱這種方法為方案3)，該算法考慮從多脈沖測(cè)量向量中恢復(fù)未知的稀疏信號(hào)，具體的信號(hào)增強(qiáng)方法如圖1所示，可以看出P個(gè)脈沖的信號(hào)群Q經(jīng)過(guò)單個(gè)接收通道的積累觀測(cè)矩陣Φ觀測(cè)，被壓縮成由P′(P′

圖1 單通道脈沖積累觀測(cè)過(guò)程圖

2 仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 參數(shù)設(shè)置

圖2 檢測(cè)方案

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3 3種方案下信號(hào)的檢測(cè)結(jié)果(SNR=10 dB)

選用方案3在不同δ對(duì)重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出，方案3對(duì)重構(gòu)結(jié)果檢測(cè)出的目標(biāo)位置與我們?cè)O(shè)置的目標(biāo)位置一一對(duì)應(yīng)。同時(shí)，可以看出當(dāng)下采樣率δ較低時(shí)，有些目標(biāo)會(huì)遺漏。因?yàn)楫?dāng)測(cè)量數(shù)減少，即δ下降時(shí)，重構(gòu)的噪聲均方差σ*會(huì)增加，導(dǎo)致CAMP重構(gòu)信噪比降低，進(jìn)而影響檢測(cè)性能。對(duì)于給定的虛警概率，δ越大，系統(tǒng)檢測(cè)性能越好。

圖4 方案3檢測(cè)結(jié)果(SNR=13 dB)

綜合圖5和圖6可以看出，方案2(含噪信號(hào)包絡(luò)檢測(cè))的檢測(cè)性能比方案1(稀疏域檢測(cè))好。方案2改善了基于CAMP算法的CS雷達(dá)在中等信噪比下的檢測(cè)性能，然而，低信噪比下兩種方案的檢測(cè)性能仍然不理想。方案3在方案2的基礎(chǔ)上，通過(guò)增加多脈沖積累進(jìn)一步提高了低信噪比下的檢測(cè)性能，同時(shí)能保持高信噪比下的穩(wěn)健性。方案3中的檢測(cè)性能與信號(hào)積累增強(qiáng)的數(shù)目有關(guān)，脈沖積累數(shù)據(jù)越多，檢測(cè)性能越好。

圖5 不同信噪比下3種方案的檢測(cè)性能

圖6 3種方案的ROC曲線

3 結(jié)束語(yǔ)

本文以壓縮感知理論為基礎(chǔ)，建立了適用于步進(jìn)頻雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)的CS框架，利用場(chǎng)景中的目標(biāo)具有稀疏性，通過(guò)先構(gòu)建稀疏基再進(jìn)行多脈沖積累的方法構(gòu)建測(cè)量矩陣，并選擇CAMP算法進(jìn)行目標(biāo)重建，最后結(jié)合傳統(tǒng)的雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)方法完成CFAR檢測(cè)。該方法不僅降低了傳統(tǒng)的雷達(dá)數(shù)據(jù)處理的數(shù)據(jù)量，而且很大程度上解決CS雷達(dá)在低信噪比下的重構(gòu)問(wèn)題，提高了系統(tǒng)的檢測(cè)性能。

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李 瑩 女，1989年生，碩士研究生。研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理。

張 弓 男，1964年生，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、新體制雷達(dá)、SAR圖像分析與處理。

陶 宇 男，1988年生，博士研究生。研究方向?yàn)閴嚎s感知雷達(dá)信號(hào)處理。

文方青 男，1988年生，博士研究生。研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、目標(biāo)探測(cè)與識(shí)別。

賁 德 男，1938年生，中國(guó)工程院院士。研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)、雷達(dá)信號(hào)處理。

Target Detection in Compressive Sensing Based on Step Frequency Radar

LI Ying1，ZHANG Gong1，TAO Yu1，WEN Fangqing1，BEN De1,2

(1. Key Laboratory of Radar Imaging and Microwave Photonics, Ministry of Education,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China) (2. Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing 210039, China)

Target detection of step frequency radar (SFR) with compressive sensing (CS) in low signal-to-noise ratio (SNR) scene is addressed. CS radar is combined with conventional constant false alarm rate (CFAR) processing. The model of target detection in CS based SFR is established. Inspired by CAMP algorithm, we propose a CS reconstruction algorithm with multi-pulses. In combination with CFAR detection, radar target detection in CS based SFR is then accomplished in low SNR scene. Simulation results show that the proposed algorithm improves the detection probability and enhances the performance of target detection.

compressive sensing; step frequency radar; target detection; low signal-to-noise ratio

10. 16592/ j. cnki. 1004-7859. 2015. 09. 005

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61071163, 61071164, 61271327, 61471191)；南京航空航天大學(xué)博士學(xué)位論文創(chuàng)新與創(chuàng)優(yōu)基金資助項(xiàng)目(BCXJ14)；江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目(PADA)

李瑩 Email：liying610186793@126.com

2015-04-16

2015-07-20

TN

A

1004-7859(2015)09-0022-04