孫志旺 梁玉英 潘 剛

軍械工程學院電子與光學工程系，石家莊050003

現(xiàn)代電子工業(yè)迅猛發(fā)展，產品集成度和復雜度不斷提高，對于產品可靠性的要求也越來越高。而對于高可靠、長壽命的電子產品來說，通過加速試驗獲取大量的壽命數(shù)據(jù)，顯然不經(jīng)濟也不現(xiàn)實。因此，如何充分利用性能退化數(shù)據(jù)對于極少失效或者無失效產品來說至關重要［1］，目前基于性能退化的可靠性分析主要有2種方法應用比較廣泛［2］:1)基于隨機退化軌跡的方法，它將性能退化量擬合出退化軌跡，通過外推退化曲線得偽失效壽命;2)假設性能退化量時間上服從同一分布族，進而通過失效閾值得出產品可靠性的退化量分布法。2種方法分析問題角度不同，本文采用的是第2種方法。

目前，可靠性分析中解決的大都是工程中出現(xiàn)的隨機性不確定性問題，對于實際存在的大量模糊現(xiàn)象研究較少，李峰［3］將結構壽命視為隨機變量、設計壽命視為模糊變量，提出了模糊失效準則的結構疲勞可靠性分析方法;Wang Zhonglai［4］研究了沖擊和平穩(wěn)退化競爭失效下的模糊退化數(shù)據(jù)的多態(tài)可靠性評估方法。以上研究對象多是針對機械產品，而電子產品實際工作環(huán)境嚴酷多變，常常受到溫度、電壓、振動等環(huán)境因素的影響，將失效閾值設為固定的常數(shù)，往往不能準確的反應產品實際的可靠性水平。因此，本文將模糊數(shù)學引入產品可靠性評估中，完成了基于模糊閾值的雷達電路板可靠性評估。

1 基于退化量分布的可靠性分析方法

現(xiàn)代電子裝備具有高可靠和長壽命的特點，通過加速試驗獲得大量的失效數(shù)據(jù)往往難以實現(xiàn)，原有的通過壽命數(shù)據(jù)分析產品可靠性的方法，難以適用于高可靠的電子產品。本文以產品的性能參數(shù)退化量為基礎，提出了基于退化量分布的可靠性分析方法。

由于產品之間的差異，同一時刻下不同樣本的性能退化量不同，如果假設某一時刻的樣本性能退化量是服從某一分布的，那么不同時刻下樣本的性能退化量所服從的是同一分布族，隨時間變化的只是該分布族的分布參數(shù)［5］。如圖1所示，t1，t2時刻的性能退化量分布參數(shù)不同，但均為同一分布族且是和時間相關的函數(shù)。

圖1 退化量分布示意

設產品受到的加速應力水平有Si(i=1，2，…，m)個，總共選取n個樣本進行試驗，并分別在不同時刻t1，t2，…，tn對樣本性能參數(shù)的退化量進行采集，并得到退化數(shù)據(jù)dijk，其代表在第i個應力水平下、對第j個樣本進行的第k次測量得到的性能退化量。

基于退化量分布的加速退化可靠性評估方法步驟如下:

Step 1收集各個試驗樣本在t1，t2，…，tn時刻測量得到的性能參數(shù)退化數(shù)據(jù)(tj，dijk)(i=1，2，…，m;j=1，2，…，n;k=1，2，…，q);

Step 2在同一應力水平下，對不同樣本的性能退化數(shù)據(jù)分別在 t1，t2，…，tn時刻進行分布假設檢驗，通?？蛇x取威布爾分布或正態(tài)分布進行分布擬合;

Step 4根據(jù)分布參數(shù)估計值隨時間的變化軌跡，確定合適的曲線模型，并估計曲線方程中系數(shù);

Step 5設定失效閾值Df，根據(jù)失效分布函數(shù)與性能參數(shù)退化量的關系判斷，當性能參數(shù)的退化量呈上升趨勢時，即為上升形失效，那么其可靠性函數(shù)為(下面以正態(tài)函數(shù)為例進行說明):

2 模糊可靠性評估

以概率論和數(shù)理統(tǒng)計為數(shù)學基礎的可靠性理論，一般稱之為常規(guī)可靠性，它們是建立在普通集合論和二態(tài)邏輯基礎上的，研究的是生產和生活實際中的隨機現(xiàn)象［6］。然而，隨著現(xiàn)代科學技術的發(fā)展，電子產品的集成度和復雜性越來越高，用傳統(tǒng)的可靠性理論對產品進行“精確”的概率描述難度越來越大，并且人們在工程實踐中發(fā)現(xiàn)除了存在隨機現(xiàn)象外，還存在大量的、不可避免的模糊現(xiàn)象［7］。因此為了滿足現(xiàn)實可靠性發(fā)展的需求，將模糊數(shù)學相關概念引入可靠性理論中，并與常規(guī)可靠性理論相結合產生了一種新的理論模糊可靠性。

2.1 模糊可靠性基本概念

美國控制論專家Zadeh教授于1965年首次提出了模糊集合的概念，從而開啟模糊數(shù)學理論的發(fā)展。他把普通結合的特征函數(shù)從{0，1}推廣到閉區(qū)間［0，1］中，從而定義了模糊集合理論［8］。

設論域為U，A為其中的一個普通子集，對于論域U中的任意一個元素u，其中u∈A或者u?A，非此即彼。這樣就定義了從論域U到{0，1}的一個映射uA。

根據(jù)以上可靠性理論得到模糊可靠性定義［6］:產品在規(guī)定的使用條件下，在預期的使用時間內，在某種程度上保持其規(guī)定功能的能力，稱之為產品的模糊可靠性。

2.2 模糊可靠性計算方法

由于上式中隸屬函數(shù)μ(x)的不確定性及概率密度函數(shù)f(x)的復雜性，直接通過式(5)進行積分計算往往難以實現(xiàn)，故需采用數(shù)值仿真的方法來估算產品的可靠性，具體方法如下［9］。

根據(jù)產品的實際情況確定其隸屬函數(shù)的分布形式，由截集理論通過求隸屬函數(shù)μ(x)的反函數(shù)，即可得到 λ 水平截集下的區(qū)間函數(shù) dλ∈［aλ，bλ］，dλ就是當取λ水平截集時，為保證產品可靠所取的最大值，也就是把模糊事件~A變成了λ截集下的普通事件Aλ，此時其可靠度為:

在進行仿真計算時，可以通過產生(0，1)內n個均勻分布的隨機數(shù)，作為截集水平λi，則上式可變換為:

將隨機數(shù)n取的足夠大，即可仿真得到產品的可靠度函數(shù)［10］。

3 雷達電路板模糊可靠性分析

傳統(tǒng)可靠性認為失效閾值為一固定的常數(shù)值，當產品性能參數(shù)的退化值達到或超過給定的閾值時，即判定產品失效。這樣的設定雖然使得計算和模型推導簡便，但卻不盡合理，很多情況下當性能退化量超過閾值時仍能正常工作。工程實際中許多電子產品由于結構的復雜性和個體的差異性，很難再用一個準確的數(shù)值來界定產品失效與可靠。本文以雷達某功能電路板為例，將失效閾值模糊化，得到了基于模糊閾值的雷達電路板可靠性評估結果。

3.1 雷達電路板加速退化試驗數(shù)據(jù)處理

以電沖擊作用下某型雷達18V，20kHz信號產生及放大電路的加速退化試驗數(shù)據(jù)為例。試驗中共安排了8個樣本進行，每隔24h進行一次退化量采集。試驗總共進行了2000多個小時，其中檢測到輸出正弦信號的頻率出現(xiàn)明顯退化，故選取頻率作為特征參數(shù)，其隨時間的變化如圖2所示。

圖2 性能參數(shù)退化數(shù)據(jù)

通過查閱該型雷達勤務手冊，可知該電路輸出標準正弦信號頻率為18kHz，根據(jù)失效判定準則，認為其超出正常值10%即可判定失效，故傳統(tǒng)可靠性分析中認為該電路板失效閾值為19.8kHz。

將上述頻率退化數(shù)據(jù)按照第1節(jié)中基于退化量分布的方法進行處理，可得其退化量在不同時刻服從正態(tài)分布，并通過曲線擬合得均值和標準差的估計值為:

3.2 雷達電路板模糊可靠性評估

其分布如圖3所示。

圖3 隸屬函數(shù)分布圖

對失效閾值進行模糊化處理，將傳統(tǒng)可靠性中的固定閾值19.8kHz變換為模糊區(qū)間［19kHz，21kHz］，即 a1=19kHz，a2=21kHz。

根據(jù)退化量分布法得到的頻率退化量的概率密度函數(shù)為:

利用模糊可靠性式(7)，即可仿真出模糊可靠度曲線，并與固定閾值可靠度曲線進行對比，如圖4所示。

由圖4可以看出模糊閾值和固定閾值下可靠度曲線接近，產品的可靠度都隨時間不斷降低，從而驗證了模糊可靠性評估方法的有效性。進一步分析可知，采用模糊失效閾值時電路板的中位壽命是44976h，固定閾值時要偏保守為38056h。這是由于引入模糊失效閾值概念，將傳統(tǒng)固定失效閾值變?yōu)槟：^(qū)間，綜合考慮了產品在設計與工作環(huán)境中的模糊性，避免了固定閾值過于絕對的缺點。基于模糊失效閾值可靠性評估，可以根據(jù)產品不同的先驗信息來選取不同的隸屬函數(shù)和模糊區(qū)間，處理方法更加靈活，與工程實際更加貼近。得到的壽命信息可以為雷達裝備預防性維修提供更準確的數(shù)據(jù)支撐，從而降低預防性維修的費用，提高裝備的使用效益。

圖4 可靠度曲線

4 結論

針對傳統(tǒng)可靠性方法無法解決工程中存在大量模糊現(xiàn)象的問題，提出了以模糊數(shù)學為基礎的模糊可靠性評估及計算方法。將雷達電路板性能退化數(shù)據(jù)用基于退化量分布的方法進行處理，得到了其壽命分布函數(shù)，在此基礎上針對失效閾值的模糊性完成了對雷達板級電路的模糊可靠性評估，并通過對比分析驗證了方法的有效性和合理性。但是，模糊失效閾值隸屬函數(shù)的選取以及模糊可靠性模型的適用性還須進一步考慮。

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