李 洋 禹春梅 賈宏博

北京航天自動(dòng)控制研究所，北京100854

近年來(lái)，隨著軍事技術(shù)和國(guó)際形勢(shì)的不斷變化和發(fā)展，衛(wèi)星作為一種有效的探測(cè)手段，在整體的作戰(zhàn)體系中正發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。對(duì)于衛(wèi)星的有效攔截就如同摧毀了敵人的一只眼睛，因此，各種衛(wèi)星也就成為了各國(guó)主要研究的攻擊目標(biāo)。其中，馬丹山等人研究了一種逆軌道衛(wèi)星攔截方法，運(yùn)用遺傳算法對(duì)逆軌道攔截衛(wèi)星的停泊軌道參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)［1］;湯一華等人對(duì)軌道攔截問(wèn)題，給出了一種基于速度增益制導(dǎo)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的精確初制導(dǎo)方法，該初制導(dǎo)方法能補(bǔ)償制導(dǎo)方法誤差和軌道攝動(dòng)對(duì)攔截脫靶量的影響［2］;程龍等人提出了一種確定預(yù)測(cè)攔截點(diǎn)的方法，在此基礎(chǔ)上解決了攔截軌道的確定問(wèn)題［3］。

本文主要研究了攔截衛(wèi)星過(guò)程中的中制導(dǎo)和末制導(dǎo)方法。在攔截器的中制導(dǎo)結(jié)束后、末制導(dǎo)開(kāi)始前，攔截器和目標(biāo)都將進(jìn)行一段僅有引力作用下的無(wú)控飛行，其間攔截器和目標(biāo)將存在一定的引力差，而這一問(wèn)題是中制導(dǎo)設(shè)計(jì)過(guò)程中需重點(diǎn)關(guān)注的。傳統(tǒng)的中制導(dǎo)方法多采用引力差修正的改進(jìn)比例導(dǎo)引，雖然其導(dǎo)引精度對(duì)推進(jìn)系統(tǒng)參數(shù)的魯棒性較好，但導(dǎo)引律通常需要對(duì)引力差進(jìn)行近似處理，導(dǎo)致遠(yuǎn)程攔截時(shí)的方法誤差較大。而Lambert導(dǎo)引法考慮了理想的平方反比引力場(chǎng)的影響，使得遠(yuǎn)程攔截時(shí)導(dǎo)引方法誤差較?。?］，故本文選用Lambert導(dǎo)引法來(lái)實(shí)現(xiàn)攔截過(guò)程的中制導(dǎo)部分。同時(shí)，為了增強(qiáng)末制導(dǎo)過(guò)程中制導(dǎo)律對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)和制導(dǎo)參數(shù)變化的魯棒性，末制導(dǎo)選用滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律來(lái)實(shí)現(xiàn)。

1 衛(wèi)星和攔截飛行器模型

衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程建立在地心慣性系中，在正常運(yùn)動(dòng)過(guò)程中認(rèn)為其僅受地球引力作用，為了更接近實(shí)際，同時(shí)考慮了引力攝動(dòng)項(xiàng)，則衛(wèi)星在地心慣性系下的運(yùn)動(dòng)方程為

其中，rs為衛(wèi)星地心距矢量;vs為衛(wèi)星速度矢量;f為軌道攝動(dòng)加速度;μ為地球引力常數(shù)。

在考慮制導(dǎo)過(guò)程中軌控發(fā)動(dòng)機(jī)作用的情況下，攔截器中制導(dǎo)和末制導(dǎo)過(guò)程中在地心慣性系下的運(yùn)動(dòng)方程為

式中，rM為攔截器地心矢量;vM為攔截器速度矢量;aM為發(fā)動(dòng)機(jī)推力加速度矢量;F為發(fā)動(dòng)機(jī)推力大小;Is為發(fā)動(dòng)機(jī)比沖;為發(fā)動(dòng)機(jī)秒耗量(取為正值);m為攔截器當(dāng)前質(zhì)量;m0為攔截器初始質(zhì)量;g0為標(biāo)準(zhǔn)重力加速度;t為發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間。

2 攔截飛行器起飛時(shí)間

由于攔截飛行器的末制導(dǎo)軌道修正能力有限，因此在攔截飛行器起飛前需選定一個(gè)預(yù)定攔截點(diǎn)，結(jié)合適當(dāng)?shù)闹兄茖?dǎo)方法，使攔截飛行器和衛(wèi)星能大致在同一時(shí)刻到達(dá)該預(yù)定攔截點(diǎn)附近，然后再通過(guò)末制導(dǎo)過(guò)程實(shí)現(xiàn)對(duì)衛(wèi)星的精確攔截。攔截飛行器的起飛時(shí)間需根據(jù)其中制導(dǎo)過(guò)程消耗時(shí)間進(jìn)行合理選擇，才能保證其能與衛(wèi)星同時(shí)刻到達(dá)。首先選定仿真開(kāi)始時(shí)刻t00，此時(shí)衛(wèi)星在地心坐標(biāo)系的位置為rs(t00)=(x00，y00，z00)T，選定預(yù)定攔截點(diǎn)的位置為衛(wèi)星軌道上的一點(diǎn)，其在地心坐標(biāo)系的位置為rs(tip)=(xip，yip，zip)T，衛(wèi)星從仿真開(kāi)始時(shí)刻的位置飛行至攔截點(diǎn)所需時(shí)間為tip，攔截飛行器中制導(dǎo)開(kāi)始位置為 rM(t0)=(xi0，yi0，zi0)T。

本文采用Lambert導(dǎo)引法中的最小能量攔截，因此，攔截飛行器從中制導(dǎo)開(kāi)始時(shí)刻飛行到預(yù)定攔截點(diǎn)所需時(shí)間由Lagrange時(shí)間轉(zhuǎn)移方程推導(dǎo)為

故攔截飛行器發(fā)射時(shí)刻t0=tip-tf-tu，其中，tu為攔截飛行器從起飛到中制導(dǎo)開(kāi)始消耗的時(shí)間。

3 攔截飛行器中制導(dǎo)方法

從攔截飛行器起飛后的攔截過(guò)程如圖1所示。

圖1 攔截過(guò)程示意圖

其中，am由Lambert制導(dǎo)最小能量軌道確定。

若期望攔截器能夠進(jìn)入預(yù)定的Lambert軌道，并在tf與目標(biāo)交匯，那么需在t0時(shí)刻對(duì)其施加一速度增量Δv=v'M(t0)-vM(t0)。但實(shí)際上，攔截器的推力系統(tǒng)并不能提供一個(gè)瞬時(shí)速度增量，因此需通過(guò)速度增益導(dǎo)引方法來(lái)實(shí)現(xiàn)Lambert制導(dǎo)方案。

在攔截器的中制導(dǎo)過(guò)程中，由彈上測(cè)量裝置實(shí)時(shí)提供當(dāng)前t時(shí)刻攔截器和目標(biāo)點(diǎn)的位置矢量rM和rT，并結(jié)合當(dāng)前時(shí)刻到攔截時(shí)刻的剩余時(shí)間(tft)，實(shí)時(shí)求解二體Lambert問(wèn)題，從而得到當(dāng)前時(shí)刻攔截器所需的瞬時(shí)速度增量

其中，γ是可調(diào)整系數(shù)矩陣。則按照式(10)得到的推力方向即可形成速度增益制導(dǎo)。

4 攔截飛行器末制導(dǎo)方法

變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)和制導(dǎo)參數(shù)變化有強(qiáng)魯棒性。下面給出沿視線(xiàn)系的Bang-Bang型變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律(實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中需通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換將制導(dǎo)指令投影到彈體系下，由安裝在彈體系oy1和oz1方向的軌控發(fā)動(dòng)機(jī)執(zhí)行)。

其中，M=const＞0為理想的軌控發(fā)動(dòng)機(jī)推力作用在導(dǎo)彈上產(chǎn)生的加速度，˙qε和˙qβ為彈-目視線(xiàn)角速度的2個(gè)法向分量:

圖2 視線(xiàn)系y軸和z軸加速度

5 仿真分析

查閱資料顯示，多數(shù)偵察衛(wèi)星的軌道高度在500～800 km之間，本文選擇軌道高度600 km，軌道傾角35.5°，軌道偏心率0.043的衛(wèi)星作為攔截目標(biāo)，由于攔截過(guò)程持續(xù)時(shí)間較短，因此僅截取衛(wèi)星軌道的一部分用于攔截過(guò)程仿真。其中選擇衛(wèi)星運(yùn)行至地心慣性系下某點(diǎn)rS(t00)的時(shí)刻作為仿真開(kāi)始時(shí)刻，其坐標(biāo)值為

選擇仿真開(kāi)始時(shí)刻后860s的衛(wèi)星位置作為預(yù)定攔截點(diǎn)，即tip=860s。攔截器發(fā)射點(diǎn)位置分別為東經(jīng)116.9°、北緯34.2°和高度1m。

圖3 攔截過(guò)程衛(wèi)星和攔截器空間位置

攔截過(guò)程衛(wèi)星和攔截器的空間位置見(jiàn)圖3。圖中細(xì)實(shí)線(xiàn)為衛(wèi)星軌跡，粗實(shí)線(xiàn)為攔截飛行器飛行軌跡，計(jì)算脫靶量為0.0152m。中制導(dǎo)過(guò)程中，攔截飛行器推力大小曲線(xiàn)如圖5所示，大約116.1s后攔截飛行器在速度增益制導(dǎo)作用下消除了Δv(t)，從而進(jìn)入了預(yù)定的Lambert轉(zhuǎn)移軌道，然后從300s開(kāi)始到進(jìn)入末制導(dǎo)前每隔50s對(duì)軌道進(jìn)行一次修正。圖4～5分別為該過(guò)程中速度增益Δv(t)和各級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力F(t)在軌道系下的三軸分量及其標(biāo)量大小。

圖4 中制導(dǎo)過(guò)程中的速度增益

在相同條件下進(jìn)行500次仿真試驗(yàn)，脫靶量分布如圖6所示，其服從均值為0.0519m，方差為0.00084的正態(tài)分布。

6 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)仿真證明，所運(yùn)用的中制導(dǎo)方法能成功將攔截器導(dǎo)引至被攔截目標(biāo)周?chē)?，并且在中制?dǎo)結(jié)束時(shí)刻的彈目相對(duì)距離和相對(duì)視線(xiàn)角速率能滿(mǎn)足中制導(dǎo)和末制導(dǎo)交班條件，攔截器能順利進(jìn)入末制導(dǎo)過(guò)程，并通過(guò)末制導(dǎo)過(guò)程實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的碰撞攔截。仿真中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)中制導(dǎo)過(guò)程無(wú)法將攔截器導(dǎo)引至被攔截目標(biāo)周?chē)囊惠^小區(qū)域內(nèi)時(shí)，將導(dǎo)致中制導(dǎo)和末制導(dǎo)交班困難，且由于末制導(dǎo)修正能力有限，還將導(dǎo)致較大的脫靶量。因此，當(dāng)無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)被攔截目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌道，或被攔截目標(biāo)存在較大機(jī)動(dòng)時(shí)，中制導(dǎo)過(guò)程如何設(shè)計(jì)才能夠滿(mǎn)足中制導(dǎo)和末制導(dǎo)交班條件，并使末制導(dǎo)后脫靶量較小將是下一步研究主要考慮的內(nèi)容。

圖5 中制導(dǎo)過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)推力

圖6 500次仿真脫靶量分布

［1］ 馬丹山，王明海，鮮勇，李邦杰.逆軌道攔截衛(wèi)星軌道設(shè)計(jì)與優(yōu)化［J］.飛行力學(xué)，2009，27(5):63-65.(Ma Danshan，Wang Minghai，Xian Yong，Li Bangjie.Designing and Optimzing the Berthing Orbit of the Anti-Orbit Interceptor［J］.Flight Dynamics，2009，27(5):63-65.)

［2］ 湯一華，陳士櫓，徐敏，萬(wàn)自明.軌道攔截問(wèn)題的一種精確初制導(dǎo)方法研究［J］.飛行力學(xué)，2006，24(4):53-56.(Tang Yihua，Chen Shilu，Xu Min，Wan Ziming.A Precise Initial Guidance Law for Orbit Interception［J］.Flight Dynamics，2006，24(4):53-56.)

［3］ 程龍，陳勇.一種攔截軌道的確定方法［J］.航天控制，2005，23(1):65-68.(Cheng Long，Chen Yong.A Method of Determining Intercepting Orbit［J］.Aerospace Control，2005，23(1):65-68.)

［4］ 趙瑞安.空間武器軌道設(shè)計(jì)［M］.北京:中國(guó)宇航出版社，2008.(Zhao Ruian.Space Weapon Orbit Design［M］.Beijing:China Astronautic Publishing House，2008.)

［5］ Liu Luhua，Tang Guojian，Zheng Wei，Yu Menglun.Application of Velocity Gain Guidance to Far-distance Rendezvous［J］.Transactions of Nanjing University of Aeronautics ＆ Astronautics，2006，3(23):168-172.

［6］ 錢(qián)杏芳，林瑞雄，趙亞男.導(dǎo)彈飛行力學(xué)［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，2008.(Qian Xingfang，Lin Ruixiong，Zhao Yanan.Missile Flight Dynamics［M］.Beijing:Beijing Institute of Techenology Press，2008.)

［7］ 陳峰，王育林，肖業(yè)倫，陳萬(wàn)春.基于預(yù)測(cè)脫靶量的遠(yuǎn)程攔截速度增益導(dǎo)引［J］.航空學(xué)報(bào)，2008，29(6):1665-1672.(Chen Feng，Wang Yulin，Xiao Yelun，Chen Wanchun.Velocity-to-be-gained Guidance for Long-range Intercept［J］.Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica，2008，29(6):1665-1672.)