章洪源 鄭月英 石曉榮

北京控制與電子技術(shù)研究所，北京100038

現(xiàn)有的反空中活動(dòng)目標(biāo)武器主要有空空導(dǎo)彈和地空導(dǎo)彈，與空空導(dǎo)彈和地空導(dǎo)彈相比，采用再入飛行器攻擊空中活動(dòng)目標(biāo)是一個(gè)嶄新的研究方向，再入飛行器不僅具備射程遠(yuǎn)、能在較大縱深范圍內(nèi)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攻擊的優(yōu)點(diǎn)，而且具有飛行速度快、機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)和可自頂打擊等特點(diǎn)。采用再入飛行器打擊空中大范圍機(jī)動(dòng)的目標(biāo)具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。

以往的再入飛行器攻擊的均為靜止的或慢速移動(dòng)的目標(biāo)，采用帶終端速度傾角約束的比例導(dǎo)引，實(shí)現(xiàn)自頂向下的精確打擊。比例導(dǎo)引本質(zhì)上是一種在目標(biāo)不機(jī)動(dòng)、控制能量無(wú)約束情況下具有零脫靶量的最優(yōu)導(dǎo)引律。比例導(dǎo)引抗系統(tǒng)參數(shù)變化魯棒性高、抗干擾性好、抑制噪聲能力強(qiáng)、技術(shù)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單易行，這是其目前普遍應(yīng)用于各種戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的主要原因［1］。但當(dāng)攻擊對(duì)象為空中大范圍機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，需要研究再入飛行器攻擊空中活動(dòng)目標(biāo)的導(dǎo)引律。

本文針對(duì)典型的再入飛行器和空中活動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性，提出了一種再入飛行器攻擊空中活動(dòng)目標(biāo)的制導(dǎo)方法，并基于空中活動(dòng)目標(biāo)不同的運(yùn)動(dòng)形式進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真試驗(yàn)，為再入飛行器攻擊空中活動(dòng)目標(biāo)的制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了一些參考。

1 模型建立

三維攔截問(wèn)題的一般運(yùn)動(dòng)學(xué)方程是非常復(fù)雜的，然而當(dāng)假定俯仰和轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)平面可通過(guò)滾動(dòng)控制實(shí)現(xiàn)解耦時(shí)，就可以簡(jiǎn)化成等價(jià)的二維問(wèn)題?；谠偃腼w行器運(yùn)動(dòng)和控制的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)彎平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)可視為小量，所以在確定再入飛行器再入導(dǎo)引規(guī)律時(shí)，可以將再入飛行器和空中活動(dòng)目標(biāo)作為基準(zhǔn)，把俯仰平面和轉(zhuǎn)彎平面的運(yùn)動(dòng)分開(kāi)研究［2］。在俯仰攔截平面內(nèi)，再入飛行器攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)的幾何關(guān)系如圖1所示。

圖1中，VM，VT分別為再入飛行器和目標(biāo)速度，假設(shè)VM，VT在俯仰平面內(nèi)，M點(diǎn)代表再入飛行器，T點(diǎn)代表目標(biāo)，再入飛行器與目標(biāo)之間的連線(xiàn)(MT)稱(chēng)為視線(xiàn);ξ為再入飛行器到目標(biāo)視線(xiàn)的高低角，從基準(zhǔn)線(xiàn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)向目標(biāo)線(xiàn)為正;γD為再入飛行器彈道傾角，γDT為空中活動(dòng)目標(biāo)的傾角，從基準(zhǔn)線(xiàn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)向速度方向?yàn)檎?ηD，ηDT分別為再入飛行器與目標(biāo)的前置角，速度矢量逆時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)線(xiàn)時(shí)，前置角為正。

圖1 俯仰平面內(nèi)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

2 修正比例導(dǎo)引律推導(dǎo)

在俯仰平面內(nèi)，再入飛行器與目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為:

制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣決定了再入飛行器能否滿(mǎn)足制導(dǎo)要求，它只能將飛行器導(dǎo)引到目標(biāo)，而無(wú)法滿(mǎn)足對(duì)飛行器終端狀態(tài)提出的要求，各種改進(jìn)的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法，或改善了彈道特性，或提高了制導(dǎo)系統(tǒng)的魯棒性，但仍無(wú)法提供對(duì)終端狀態(tài)的保證。而對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)再入飛行器，為保證末制導(dǎo)系統(tǒng)的正常工作，制導(dǎo)律不僅要保證足夠的制導(dǎo)精度，而且要使飛行器以一定的速度傾角到達(dá)目標(biāo)。

在以上修正比例導(dǎo)引基礎(chǔ)上，為實(shí)現(xiàn)再入飛行器進(jìn)行頂部攻擊時(shí)對(duì)終端角度的約束，利用參考文獻(xiàn)［2］中方法，最終采用的導(dǎo)引方程為:

式(13)中第1式中第2項(xiàng)為終端角度約束項(xiàng)，第3項(xiàng)為目標(biāo)信息修正項(xiàng);第2式中第2項(xiàng)為目標(biāo)信息修正項(xiàng)。導(dǎo)引系數(shù)KD3，KT2根據(jù)對(duì)不同典型目標(biāo)的彈道仿真經(jīng)驗(yàn)確定或以脫靶量和過(guò)載最小為指標(biāo)對(duì)制導(dǎo)律進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化來(lái)確定。研究表明KD3在3～4范圍內(nèi)，KT2在3～5范圍內(nèi)，對(duì)不同的彈目運(yùn)動(dòng)及各類(lèi)干擾情況有良好的適應(yīng)能力，易于工程實(shí)現(xiàn)。

3 仿真分析

在再入飛行器的末制導(dǎo)段，假設(shè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)已知，目標(biāo)取以下3種運(yùn)動(dòng)形式:勻速圓周運(yùn)動(dòng)巡航模式、“8”字形巡航模式和逃逸模式。分別采用帶終端速度傾角約束的比例導(dǎo)引和修正后的比例導(dǎo)引對(duì)3種不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的目標(biāo)進(jìn)行仿真。首先在不加干擾的情況下對(duì)標(biāo)準(zhǔn)彈道進(jìn)行仿真，然后加入各種隨機(jī)干擾仿真得出100條彈道，計(jì)算各統(tǒng)計(jì)參數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)彈道過(guò)載曲線(xiàn)如圖2所示，標(biāo)準(zhǔn)彈道彈目軌跡如圖3所示，各特征參數(shù)統(tǒng)計(jì)如表1所示。

由圖2，空中活動(dòng)目標(biāo)做圓周運(yùn)動(dòng)、“8”字形運(yùn)動(dòng)和逃逸模式等3種不同運(yùn)動(dòng)時(shí)，修正比例導(dǎo)引方法相對(duì)于原方法，其末端的橫法向過(guò)載均有所降低，其中y向過(guò)載的變化尤為顯著:目標(biāo)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，再入飛行器y向末端過(guò)載由14左右下降到0附近;目標(biāo)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，再入飛行器y向末端過(guò)載由15左右下降到0附近;目標(biāo)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，再入飛行器y向末端過(guò)載由10左右下降到-1附近。另外，由圖2還可看出橫法向過(guò)載的分布較原方法更為平滑。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)彈道橫法向過(guò)載曲線(xiàn)

由圖3，空中活動(dòng)目標(biāo)分別做圓周運(yùn)動(dòng)、“8”字形運(yùn)動(dòng)和逃逸模式等3種不同運(yùn)動(dòng)時(shí)，修正比例導(dǎo)引方法均能使再入飛行器以一定的傾角擊中目標(biāo)。

表1的特征參數(shù)統(tǒng)計(jì)可看出修正方法的CEP、命中點(diǎn)過(guò)載和落點(diǎn)傾角散布均較原方法有所下降。

由仿真結(jié)果可知:1)修正比例導(dǎo)引方法其末端過(guò)載分布更為平滑，命中點(diǎn)處過(guò)載有所降低;2)修正比例導(dǎo)引其脫靶量較原比例導(dǎo)引有所降低;3)修正比例導(dǎo)引其落點(diǎn)傾角散布較原方法較小。

圖3 修正方法標(biāo)準(zhǔn)彈道彈目軌跡

4 結(jié)論

對(duì)再入飛行器打擊空中活動(dòng)目標(biāo)的制導(dǎo)律進(jìn)行了研究，考慮了空中活動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)對(duì)彈目間視線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的影響，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，提出了一種引入目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息的修正比例導(dǎo)引方法。通過(guò)數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證，該方法與原比例導(dǎo)引相比，由于加入了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息，可以減小目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)制導(dǎo)精度的影響，有效地降低了再入飛行器命中點(diǎn)過(guò)載、減小了脫靶量并使得落點(diǎn)處傾角散布更小。另外，該方法修正項(xiàng)的系數(shù)對(duì)不同的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)和各種干擾都具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力，在工程上具有實(shí)用價(jià)值。

表1 各狀態(tài)下的特征參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

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