張海博 王大軼 魏春嶺

1.北京控制工程研究所，北京100190

2.空間智能控制工程技術重點實驗室，北京100190

空間操作作為未來航天技術發(fā)展的方向，越來越受到航天大國的重視［1］。利用空間機器人攜帶的機械臂對目標(失效目標)進行捕獲，進一步進行維護或者離軌操作，可產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟效益。當機械臂捕獲未知目標時，系統(tǒng)在捕獲前后動力學特性參數(shù)可能會發(fā)生相當大的變化。為保證系統(tǒng)的控制性能，必須對未知目標的質量特性參數(shù)，包括質量、質心和轉動慣量進行在線辨識。

對于空間機器人系統(tǒng)來說，在忽略系統(tǒng)所受到的小量外力和外力矩的情況下滿足角動量和線動量守恒定理，由此，許多文獻研究了基于角動量守恒和線動量守恒的質量特性參數(shù)辨識。文獻［2］首先提出了基于線動量守恒定理辨識空間機器人本體慣性參數(shù)的算法，但該方法不能獨立的獲得質量和轉動慣量參數(shù)。文獻［3］針對單臂自由飛行空間機器人在其機械臂末端作用器抓住未知目標后，假設系統(tǒng)角速度、線速度、各關節(jié)轉角和角速度信息均可測，由此采取合適的計算方法可解出未知目標的質量、質心和轉動慣量參數(shù)。文獻［4］基于文獻［2］的基本思想，研究了雙臂空間機器人負載的慣性參數(shù)是未知的情況，給出了雙臂空間機器人捕獲未知目標的參數(shù)辨識方法，同時該方法也可以用于本體的慣性參數(shù)辨識。文獻［5］也利用角動量守恒定理，在無需力矩和加速度信息的情況下，利用機械臂各關節(jié)和本體的角速度信息，計算得到包括本體在內(nèi)的整個空間機器人系統(tǒng)的質量和慣性矩參數(shù)?；诮莿恿渴睾愫途€動量守恒的參數(shù)辨識方法原理簡單，計算量小易于在線辨識。但是在辨識過程中假設系統(tǒng)不受外力和外力矩的作用，在實際空間環(huán)境中，由于空間干擾力和干擾力矩的存在，系統(tǒng)的動量、角動量是不守恒的，因此也影響了辨識的準確性。另外，辨識算法需對各關節(jié)實施驅動力矩，增加了算法的實施復雜性。文獻［6］用空間機器人運動學方程來進行系統(tǒng)的參數(shù)辨識。不過其主要缺點在于它需要測量各關節(jié)的加速度信號，這在實際中是不可取的，因此使用方面受到很大影響。文獻［7-8］基于系統(tǒng)的牛頓-歐拉動力學方程進行系統(tǒng)參數(shù)辨識，但必須已知系統(tǒng)受到的力和力矩，實際上進行在軌辨識時，系統(tǒng)受到的力和力矩是很難進行測量的。另一方面，此法已成熟地應用在以單剛體為模型的航天器質量特性參數(shù)的研究上。文獻［9］提出了一種使用高斯二階濾波的辨識方法，該方法像擴展卡爾曼濾波，但算法更復雜，計算量也更大，而且辨識模型忽略了角速度耦合項，因此要求空間機器人的運動速度足夠慢，否則辨識精度不滿足要求。文獻［10］提出了一種針對自旋衛(wèi)星的最小二乘辨識算法。文獻［11］提出了以飛輪控制作為激勵方式的空間機器人整體系統(tǒng)的質量特性。文獻［12］也采用此法對小衛(wèi)星進行了質量特性參數(shù)在軌辨識。文獻［13］將動力學方程看作約束條件，將辨識問題轉化為非線性優(yōu)化問題，采用基于粒子群的優(yōu)化算法辨識航天器的質量、質心和慣量參數(shù)，不過該方法僅適合于離線辨識。

本文基于系統(tǒng)動力學方程，在機械臂對非合作目標捕獲后，通過固定機械臂構型，利用噴氣激勵的方式，使用遞推最小二乘算法實現(xiàn)對整個空間機器人系統(tǒng)的質量參數(shù)進行辨識，進一步通過幾何關系解算得到機械臂末端作用器與非合作目標聯(lián)合體的質量特性。

1 空間機器人質量特性參數(shù)辨識

空間機器人系統(tǒng)由n自由度機械臂和作為其基座的航天器平臺組成。當未知目標被機械臂牢牢抓住后，未知目標的相對位姿對于該機械臂不再改變，即該機械臂的最后一個連桿(末端作用器)和目標可看作一個整體，形成一個新的未知目標系統(tǒng)。以剛體的系統(tǒng)動力學方程作為模型進行辨識，必須通過噴氣對系統(tǒng)進行控制，根據(jù)作用效果辨識模型中的質量、質心位置和慣量參數(shù)。動力學方程包括平動動力學方程和轉動動力學方程。由平動動力學方程(即利用加速度計測量模型)辨識出系統(tǒng)的質量和質心位置，由轉動即姿態(tài)動力學方程辨識出系統(tǒng)的質心位置和慣量參數(shù)。

1.1 基于加速度計測量的質量和質心辨識

1.2 基于姿態(tài)動力學方程的質心和慣量參數(shù)辨識

式中，L為推力器的安裝位置，C為推力器的推力方向，質心體現(xiàn)在L中。F為推力器的推力大小。文中不考慮推力器的瞬時特性，即上升、下降和延遲，實際工程中該特性可根據(jù)推力器的參數(shù)進行標定。

設各推力器安裝位置在空間機器人本體機械坐標系下表示為rc和L0，一般情況下，該固連坐標系選為空間機器人的機械坐標系。由幾何關系

注1:上述方程中的角加速度可通過角速度差分得到或者通過濾波器得到。

1.3 基于遞推最小二乘算法的在線辨識

本文采用遞推最小二乘算法實現(xiàn)質量參數(shù)的在線辨識，該算法計算量小，運行速度快且代碼占用空間率小，同時辨識的精度較高。

進一步，為了實現(xiàn)在線實時辨識，采用最小二乘的遞推形式。遞推最小二乘估計從每次獲得的測量值中提取被估計量信息，用于修正上一步所得的估計值，獲得測量的次數(shù)越多，修正的次數(shù)也越多，估計值的精度也越高。

基于卡爾曼濾波原理，給出加權最小二乘遞推算法的過程。設X為待測量，Zi為第i次測量，量測方程為

2 非合作目標質量特性解算

采用第1節(jié)的辨識算法得到的是空間機器人抓捕非合作目標后整體的質量特性參數(shù)，而辨識的目的是得到目標的質量特性參數(shù)，準確的說是空間機器人機械臂末端作用器與目標聯(lián)合體的質量特性參數(shù)。根據(jù)多體動力學的建模方法，在給定空間機器人平臺以及機械臂的結構參數(shù)后，平臺以及機械臂各關節(jié)的質量特性參數(shù)均可計算得到，因此在得到整體的質量特性參數(shù)后，利用幾何關系進行解算來得到末端作用器與目標聯(lián)合體的質量特性參數(shù)。

2.1 變量定義

2.2 目標質量特性解算

這樣結合式(24)和(25)，由式(21)、(23)和(26)可計算得到末端作用器與目標聯(lián)合體的質量特性參數(shù)。

3 仿真分析

為了保證推力器的開啟對空間機器人本體姿態(tài)的影響盡量小，仿真中各軸僅選取單個推力器開啟，此種方式既保證了星體有一定的位置偏移，又有一定的姿態(tài)轉動。該方案試驗開始時，機械臂各關節(jié)鎖死，本體姿態(tài)停控，設置推力器開機指令。仿真持續(xù)20s，仿真步長 1s。

推力器的選擇要適中，產(chǎn)生的激勵過大容易引起撓性部件的顫振，過小辨識精度較低。根據(jù)推力器的配置，仿真中選擇推力器B4，B6，C10，推力器B6和C10的推力器大小為1.2N，B4的推力大小為5N。根據(jù)推力器的安裝矩陣可知，3組推力器產(chǎn)生的力矩如表1所示。

表1 推力器力與力矩大小

注2:用推力器進行開環(huán)仿真時，空間機器人本體角速度不超過2(°)/s。

根據(jù)機械臂各關節(jié)的參數(shù)、空間機器人本體的質量參數(shù)以及目標的質量特性參數(shù)，經(jīng)過幾何計算得到組合體的質量特性參數(shù)如表2所示。仿真結果如圖1～4所示。

表2 組合體的質量特性參數(shù)

圖1 整體姿態(tài)角速度變化曲線

圖2 整體質量辨識曲線

圖3 整體質心辨識曲線

由圖1可知，該試驗過程中本體的姿態(tài)角速度未超過規(guī)定的范圍，方案可行。由圖2可知，對整體質量的辨識滿足要求。由圖3可知，對整體的質心辨識結果中較標稱值有20mm的誤差，滿足要求。由圖4可知，對整體主慣量的辨識結果較為準確，對慣量積的辨識結果有一定的誤差，在可接受的范圍內(nèi)。對目標和末端作用器聯(lián)合體的質量特性參數(shù)的解算過程如第2節(jié)所示，這里不再贅述。對整體的質量特性參數(shù)辨識正確，那么也可正確解算目標與末端作用器聯(lián)合體的質量特性參數(shù)，方便后續(xù)控制器的設計。

圖4 整體慣量辨識曲線

4 結論

針對空間非合作目標質量特性辨識問題，討論了系統(tǒng)質量特性參數(shù)辨識的基本原理與方法，從辨識結果解算出末端作用器與目標聯(lián)合體的質量特性參數(shù)。首先建立了基于加速度計測量模型和基于系統(tǒng)姿態(tài)動力學模型的整體質量特性參數(shù)辨識方法，采用遞推最小二乘法實現(xiàn)辨識。然后給出了解算目標特性參數(shù)的算法，最后仿真說明了算法的有效性。

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