冀天宇，蔣國榮，史劍，周中剛，鄧波(.解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院，江蘇南京0；.南京軍區(qū)氣象水文中心，江蘇南京0098; .解放軍98部隊，廣東湛江54000)

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海洋中深度與壓強(qiáng)的轉(zhuǎn)換方法

冀天宇1，蔣國榮1，史劍1，周中剛2，鄧波3
(1.解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院，江蘇南京211101；2.南京軍區(qū)氣象水文中心，江蘇南京210098; 3.解放軍91338部隊，廣東湛江524000)

摘要：介紹了海洋學(xué)計算中3種深度與壓強(qiáng)的轉(zhuǎn)化方法：（1）EOS-80（Equation of State of Seawater 1980，EOS-80）標(biāo)準(zhǔn)采用的方法；（2）最新發(fā)布的TEOS-10（Thermodynamics Equation of seawater 2010，TEOS-10）標(biāo)準(zhǔn)采用的方法；（3）通過海水吉布斯函數(shù)計算壓強(qiáng)與深度的關(guān)系的方法。對以上3種計算方法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明：在一般的海洋學(xué)研究中，3種方法精度相差不大，均可使用。在要求計算效率的情況下，可以選用EOS-80標(biāo)準(zhǔn)采用的方法，在更高精度的海洋學(xué)研究中，應(yīng)該使用TEOS-10標(biāo)準(zhǔn)采用的方法或者吉布斯函數(shù)方法。

關(guān)鍵詞：深度壓強(qiáng)轉(zhuǎn)換；海水吉布斯函數(shù)；EOS-80；TEOS-10

1　引言

海洋中壓強(qiáng)與深度的換算關(guān)系是一種重要關(guān)系。在海洋調(diào)查儀器的觀測資料處理中，需要將海洋調(diào)查儀器測量得到的壓強(qiáng)轉(zhuǎn)化為深度；在海洋理論研究，海洋模式計算中，由于密度是壓強(qiáng)的函數(shù)，所以需要將等深度面上的格點資料中的深度值轉(zhuǎn)化為壓強(qiáng)值來計算密度。由于密度與壓強(qiáng)存在對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，所以對密度進(jìn)行鉛直向積分來計算壓強(qiáng)存在困難。壓強(qiáng)與深度的精確關(guān)系依賴于海水狀態(tài)方程的精確表達(dá)式。Saunder根據(jù)1980海水狀態(tài)方程（Equation of State of Seawater 1980，EOS-80），提出了一種實用的壓強(qiáng)與深度的轉(zhuǎn)換方法[1]，并且被EOS-80標(biāo)準(zhǔn)所采用[2]。但是這一方法忽略了溫度、鹽度對深度與壓強(qiáng)關(guān)系的影響。McDougall等根據(jù)最新提出的2010海水熱力學(xué)方程（Thermodynamics Equation of seawater 2010，TEOS-10）提出了壓強(qiáng)與深度轉(zhuǎn)換的一種新方法[3]，相比EOS-80標(biāo)準(zhǔn)而言包括了溫度、鹽度對壓強(qiáng)與深度的關(guān)系的影響，并被TEOS-10標(biāo)準(zhǔn)所采用[4]。鑒于目前探討海洋中深度與壓強(qiáng)的轉(zhuǎn)換關(guān)系的中文文獻(xiàn)較少，本文對上述計算方法進(jìn)行了介紹，并且在McDougall等工作的基礎(chǔ)上，根據(jù)海水熱力學(xué)定律[5]，依據(jù)海水吉布斯函數(shù)，實現(xiàn)了壓強(qiáng)轉(zhuǎn)換為深度的吉布斯函數(shù)方法，并對以上三種計算方法進(jìn)行了比較和討論。

2　EOS-80采用的壓強(qiáng)與深度的轉(zhuǎn)換關(guān)系

2.1從深度到壓強(qiáng)的轉(zhuǎn)換

Saunders[1]給出了根據(jù)1980海水狀態(tài)方程給出的實用的溫度壓強(qiáng)關(guān)系：

式中，c1=(5.92+5.25sin2?)×10-3[mdb-1]，c2= 2.21×10-6mdb-2。

根據(jù)（1）式得到（2）式，即為EOS-80標(biāo)準(zhǔn)采用的深度到壓強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)算法：

2.2從壓強(qiáng)到深度的轉(zhuǎn)換

EOS-80標(biāo)準(zhǔn)對從壓強(qiáng)到深度的轉(zhuǎn)換采取了擬合的方法，即

式中，c1=9.72659，c2=-2.2512×10-5，c3= -2.279×10-10,c4=-1.82×10-15,γ'=2.184×10-6ms-2/ db，ΔD=∫p0δdp'，δ=ν(S,T,P)-ν(35,0,P)，為比容偏差，g(?)=9.780318(1.0+5.2788×10-3sin2(?)+10-5× sin4(?))[ms-2]。

（3）式中的比容偏差項要比第一項小兩個量級[1]，這說明在深度與壓強(qiáng)的關(guān)系中，溫度與鹽度的貢獻(xiàn)很小。EOS-80方法在壓強(qiáng)轉(zhuǎn)換為深度時略去了上式中的比容偏差項，一般而言這是可以接受的，但是在高精度的海洋學(xué)研究中，直接略去比容偏差項對深度與壓強(qiáng)的關(guān)系的影響，勢必會造成一定的誤差。

3　TEOS-10采用的壓強(qiáng)與深度的轉(zhuǎn)換關(guān)系

TEOS-10是在一個完善的理論體系中建立起來的具有一致性和完備性的新方程，參考聯(lián)合國教科文組織（United Nations Educational，Scientific，and Cultural Organization，UNESCO）對該方程的官方說明，TEOS-10方法在進(jìn)行深度與壓強(qiáng)關(guān)系的轉(zhuǎn)換時，采用類似EOS-80方法的做法，首先對靜力平衡方程=-ρg進(jìn)行垂直積分，得到：

式中，Φ代表重力位勢，SA代表絕對鹽度，Θ代表守恒溫度（絕對鹽度、守恒溫度的定義、同實用鹽度和攝氏溫度的轉(zhuǎn)化參考UNESCO對TEOS-10的官方說明[4])。

Feistel和Hagen（1995）導(dǎo)出了海水的吉布斯函數(shù)[6]，可以用來求解包括內(nèi)能，熵，比容，聲速，位溫等一些熱力學(xué)變量。Mcdougall對該吉布斯函數(shù)進(jìn)行了擬合，提出了包含25項的計算海水密度的表達(dá)式，并且被TEOS-10標(biāo)準(zhǔn)所采用[7]。該密度的擬合表達(dá)式能夠直接對比容進(jìn)行積分，從而直接求解出海水的比焓。與EOS-80標(biāo)準(zhǔn)中采用的方法不同，該方法在計算比容的鉛直積分時沒有略去比容偏差的貢獻(xiàn)。這樣，溫度、鹽度對深度與壓強(qiáng)的關(guān)系的影響就包括在了表達(dá)式中。對（4）式進(jìn)行積分后有：

式中，h(SA,Θ,p)代表海水的比焓，Φ代表海水重力勢。根據(jù)Mcdougall擬合的25項密度計算公式可以直接求得海水的比焓[4]，即h(SA,Θ,p)，進(jìn)而得到深度與壓強(qiáng)的關(guān)系。

在進(jìn)行從深度到壓強(qiáng)的轉(zhuǎn)換時，TEOS-10方法根據(jù)上述從壓強(qiáng)到深度的轉(zhuǎn)換關(guān)系，采用Mcdougall等提出的改進(jìn)的Newton-Raphson迭代方法[8]求解從深度到壓強(qiáng)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，其本質(zhì)上的原理同樣是Mcdougall等擬合出的，用于計算密度的25項表達(dá)式。

4　根據(jù)海水的吉布斯函數(shù)計算深度與壓強(qiáng)的關(guān)系

TEOS-10相對于EOS-80最大的區(qū)別就是利用海水的吉布斯函數(shù)計算海水的各種性質(zhì)。熱力學(xué)理論現(xiàn)在已經(jīng)證明：如果一個熱力學(xué)系統(tǒng)基本方程是已知的，那么通過相應(yīng)的微分和代數(shù)運(yùn)算就能夠求出整個系統(tǒng)的各種熱力學(xué)性質(zhì)。目前雖然沒法直接計算得到海水的吉布斯函數(shù)，但是可以分別求解出海水中水和鹽的吉布斯函數(shù)[5]。

首先定義比吉布斯能函數(shù)g，表示單位質(zhì)量海水的吉布斯能。其與海水的質(zhì)量無關(guān)。海水的比吉布斯能可以視為海水中純水的比吉布斯能和鹽的比吉布斯能之和，即：

ν表示比容。根據(jù)熱力學(xué)關(guān)系：

可以求得比容對壓強(qiáng)的積分為：

積分形式的海水靜力平衡方程為:

式中，ν表示比容。根據(jù)1979修訂公式，重力加速度隨著緯度和深度變化，即g=gs+γz，gs代表重力加速的地球表面值，是緯度的函數(shù)。gs與緯度的關(guān)系由下式給出：

帶入（9），得到：

引入壓強(qiáng)修正項（Saunders，1981），根據(jù)SA與S的轉(zhuǎn)化關(guān)系：

式中，γ′=2.226×10-6ms-2/db。

根據(jù)（8）和（11）式可以得到壓強(qiáng)、深度的轉(zhuǎn)化關(guān)系：

式中，海水的吉布斯函數(shù)g為多項式的形式，其系數(shù)可以參考UNESCO發(fā)布的TEOS-10官方使用手冊[4]。

由于壓強(qiáng)變量是海水的吉布斯函數(shù)的一個自變量，在求解從深度到壓強(qiáng)的關(guān)系便會遇到困難。因此吉布斯函數(shù)方法只適于求解從壓強(qiáng)到深度的換算關(guān)系。

5　計算結(jié)果的對比和討論

海洋研究中常用簡單的線性關(guān)系進(jìn)行壓強(qiáng)與深度之間的換算，即：

式中，p0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，ρref為參考密度，取為1025 kg/m3。為了說明每種方法的計算精度，本文根據(jù)WOA09（World Ocean Atlas 2009）氣候態(tài)平均資料，選取分別選取太平洋，印度洋，大西洋中的三個站點，其經(jīng)緯度坐標(biāo)分別為（173.5°E，30.5°N），（29.5°W，26.5°N），（75.5°E，15.5°S）。所選站點的溫鹽垂直分布曲線見圖1。表1至表4列出了不同方法的計算結(jié)果。

圖1　所選擇站點的溫度、鹽度垂直分布

表1　太平洋中部站點壓強(qiáng)轉(zhuǎn)化為深度的結(jié)果的比較

表1、表2的第一列是常用的深度與壓強(qiáng)的線性關(guān)系的計算結(jié)果，比較幾種不同方法的計算結(jié)果，可以看出采取線性關(guān)系計算海洋中的壓強(qiáng)與深度關(guān)系與其他方法相比還是存在比較大的差異的，這種差異在海洋表層較小，隨著深度的增加而增加，最大差值能夠達(dá)到7%。鑒于公式（1）的簡潔性，完全可以采用EOS-80標(biāo)準(zhǔn)使用的方法來估算海洋中深度與壓強(qiáng)的關(guān)系。

表1的第三四列表示在所取站點的溫鹽分布的情況下，不同壓強(qiáng)條件，TEOS-10標(biāo)準(zhǔn)采用的計算方法和吉布斯函數(shù)計算方法計算結(jié)果的差值（其余站點結(jié)果相似，未列出）。兩種方法的計算原理同屬于熱力學(xué)框架。從表1中可以看出，在小于2000 db的壓強(qiáng)條件下，這兩種方法的計算結(jié)果幾乎完全一致，隨著深度的增加，一直5500 db的深度，二者的計算差值僅為0.2 m左右，因此可以說明根據(jù)吉布斯函數(shù)的計算壓強(qiáng)到深度的轉(zhuǎn)換關(guān)系的方法是可行的，適用的。

表3和表4分別表示使用EOS-80方法和TEOS-10方法進(jìn)行深度與壓強(qiáng)轉(zhuǎn)換的計算結(jié)果的差值。從壓強(qiáng)轉(zhuǎn)換為深度的結(jié)果來看（見表3），這兩種方法的差值最大為2 m左右。從深度轉(zhuǎn)化為壓強(qiáng)的結(jié)果來看（見表4），這兩種方法計算差值最大為150 db左右，但是在海洋中上層，這兩種方法的計算差異比較小。因此在不同的計算精度要求下，尤其是在將深度轉(zhuǎn)為壓強(qiáng)的計算中，兩種方法的計算差異還是要考慮的。

表2　太平洋中部站點深度轉(zhuǎn)化為壓強(qiáng)的結(jié)果的比較

表3　三個站點上使用TEOS-10方法和EOS-80方法將壓強(qiáng)轉(zhuǎn)化為深度的結(jié)果的差值

表4　三個站點上使用TEOS-10方法和EOS-80方法將深度轉(zhuǎn)化為壓強(qiáng)的結(jié)果的差值

造成這兩種計算結(jié)果的差異的原因在于EOS-80方法計算深度與壓強(qiáng)的關(guān)系時略去了比容偏差項ΔD=∫0pδdp'（見公式3），從而建立了深度與壓強(qiáng)的直接關(guān)系。Saunder[1]計算后認(rèn)為比容偏差項對深度與壓強(qiáng)關(guān)系的影響比壓強(qiáng)的改變對深度與壓強(qiáng)關(guān)系的影響要小兩個量級，可以不予考慮。TEOS-10方法采用Mcdugall等根據(jù)海水吉布斯函數(shù)擬合出的25項表達(dá)式計算深度與壓強(qiáng)的關(guān)系，比容偏差項對深度壓強(qiáng)轉(zhuǎn)換關(guān)系的影響包括在比容對壓強(qiáng)的積分中（見公式5），從理論上而言，TEOS-10標(biāo)準(zhǔn)更為精確。使用吉布斯函數(shù)計算深度與壓強(qiáng)的關(guān)系同樣能夠?qū)⒈热萜铐椀挠绊懓诒热輰簭?qiáng)的積分內(nèi)（見公式8）。從這一點上看，TEOS-10方法和吉布斯函數(shù)計算方法要比EOS-80的計算方法更為精確。比容偏差項是溫度、鹽度與壓強(qiáng)的函數(shù)。眾所周知，海洋中上層是溫度鹽度變化劇烈的水層，從表3、表4中可以看出，在不同站點的中上層，這兩種不同方法的計算差異還是比較小的。這是因為溫度、鹽度的變化對比容偏差的影響較小。而隨著深度與壓強(qiáng)的增加，這兩種計算方法的差值也逐漸增加，這是因為壓強(qiáng)的變化對比容偏差項影響較大，從而造成了表3表4所示的差異。

根據(jù)以上討論，對于一般的海洋學(xué)研究，采用EOS-80和TEOS-10方法均可，也可采用吉布斯函數(shù)方法。TEOS-10標(biāo)準(zhǔn)方法和吉布斯函數(shù)方法相對EOS-80標(biāo)準(zhǔn)方法而言，在將深度轉(zhuǎn)化為壓強(qiáng)時，計算精度有明顯提高，但同時計算過程也較復(fù)雜。在有些計算資源緊張的場合下（比如在嵌入式設(shè)備中），為了權(quán)衡計算精度和計算效率之間的矛盾，可以采用EOS-80標(biāo)準(zhǔn)所采用的方法。如果在精度要求更高的情況下，應(yīng)該采用TEOS-10標(biāo)準(zhǔn)使用的方法或者本文使用的吉布斯函數(shù)計算的方法。

6　結(jié)論

本文討論了三種深度與壓強(qiáng)相互轉(zhuǎn)化的方法，并比較了三者的差異。在一般的海洋學(xué)研究中，這三種方法均可以使用。在注重計算效率的情況下，可以使用EOS-80標(biāo)準(zhǔn)所使用的方法，在精度要求更高的海洋學(xué)研究中，應(yīng)該使用TEOS-10標(biāo)準(zhǔn)使用的計算方法，如果只需要將壓強(qiáng)轉(zhuǎn)換為深度，吉布斯函數(shù)計算方法也是可行的。

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Conversion methods of depth and pressure in the ocean

JI Tian-yu1, JIANG Guo-rong1, SHI-Jian1, ZHOU Zhong-gang2, DENG Bo3
(1. Insititude of Meteorology, PLA univ. of Sci. & Tech., Nanjing 211101 China; 2. Mete-hydrological center of Nanjing Military Region, Nanjing 210016 China; 3. 91388 PLA troops, Zhanjiang 524000 China)

Abstract：Three conversion methods of depth and pressure in the ocean are described. (1) Method adopted by EOS-80 standard (Equation of State of Seawater 1980, EOS-80); (2) Method adopted by TEOS-10 standard (Thermodynamics Equation of seawater 2010，TEOS-10); (3) Convert pressure to depth via the Gibbs function of seawater. After comparison of three methods, the results show that, in general oceanographic research, the three methods can all be used in general oceanographic research, according to their similar accuracy. However, the EOS-80 method should be adopted in the request of computational efficiency, and the TEOS-10 method or Gibbs function method should be taken in the high-precision oceanographic research.

Key words：conversion between depth and pressure；Gibbs function；EOS-80；TEOS-10

作者簡介：冀天宇（1989-），男，碩士研究生，主要研究方向為海洋動力學(xué)與數(shù)值模擬。E-mail：414203624@qq.com

基金項目：國家自然科學(xué)基金（41106014）；江蘇省自然科學(xué)基金（BK20131066）

收稿日期：2014-06-10

DOI:10.11737/j.issn.1003-0239.2015.02.007

中圖分類號：P733

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1003-0239（2015）02-0045-06