吳明山 葉江霞 胥輝

(西南林業(yè)大學(xué)，昆明，650224)

基于嶺回歸的思茅松單木生物量復(fù)合模型構(gòu)建1)

吳明山 葉江霞 胥輝

(西南林業(yè)大學(xué)，昆明，650224)

為進(jìn)一步提高思茅松單木生物量模型的估計(jì)精度，采用與材積兼容的生物量模型構(gòu)造各分量模型，再篩選出最優(yōu)模型形式構(gòu)造了線性和非線性復(fù)合模型，通過模型4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)擬合的簡單非線性模型，線性和非線性復(fù)合模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。結(jié)果表明：思茅松總生物量線性復(fù)合模型系統(tǒng)偏差較小，與數(shù)據(jù)擬合程度更好，預(yù)測精度更高，具有可解釋性，并且以該方法構(gòu)造的生物量模型能進(jìn)一步提高估計(jì)精度。

思茅松；生物量模型；嶺回歸

For further improving estimate accuracy of single-tree biomass model ofPinuskesiyavar.langbianensis, we used structuring component model to build the compatibility biomass model to volume of timber, linear and nolinear complex model with optimal component model, and evaluated simple nonlinear model, linear and nonlinear model with four evaluation index. Total biomass linear composite model system ofP.kesiyavar.langbianensiswas with small error, better fitting, higher prediction accuracy, and it can be interpreted to linear complex model.

思茅松(Pinuskesiyavar.langbianensis)生長快、材質(zhì)好,是云南重要的森林樹種及用材樹種之一,也是主要的采脂樹種[1]。主要分布于云南省西南部[2]，普洱市(原思茅地區(qū))分布較廣，也較為典型。單木生物量模型研究作為森林生物量監(jiān)測的基礎(chǔ)，其成果較為豐富，如相對(duì)生長模型、CAR模型和VAR模型、相容性生物量模型、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷萚3-6]，研究方向皆為提高模型精度，為更精準(zhǔn)監(jiān)測林分或更大尺度森林生物量奠定基礎(chǔ)。尤其相容性生物量模型研究成果，不僅可以滿足各分量模型(總量、樹干、去皮樹干、樹皮、樹冠、樹枝和樹葉)估計(jì)精度的要求，同時(shí)解決了各分量模型估計(jì)值之和不等于總量模型估計(jì)值的問題。對(duì)于特定樹種生物量研究也有部分成果，如落葉松(Larixolgensis)、馬尾松(Pinusmassoniana)、樟子松(Mongolianpine)、云南松(PinusyunnanensisFaranch)等[7-11]，但思茅松生物量模型研究目前報(bào)道較少。文章立足于前人研究基礎(chǔ)，基于相容性生物量模型構(gòu)建思想，開展思茅松地上生物量復(fù)合模型研究，進(jìn)而提高模型估計(jì)精度，為大區(qū)域思茅松生物量監(jiān)測提供參考。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)采集

項(xiàng)目試驗(yàn)地為普洱市景谷及墨江兩地，在試驗(yàn)地選擇不同樹齡、不同立地和不同密度的思茅松天然林中有代表性的林分(所選林分均未經(jīng)過間伐，生長正常，且每塊標(biāo)準(zhǔn)地的數(shù)量不少于60株)，設(shè)置不同大小的標(biāo)準(zhǔn)地20塊，進(jìn)行每木檢尺，其中最大胸徑達(dá)31 cm，最小胸徑為5 cm，以徑階6 cm為始測，按2 cm區(qū)分徑階選取樣木，每個(gè)徑階選定9～10株，總共120株樣木。將樣木伐倒后以4 m區(qū)分段進(jìn)行分割，分別稱樹干、枝葉質(zhì)量；并立即分層取樣，枝葉樣品按平均基徑每層抽取標(biāo)準(zhǔn)枝1～2枝，干材樣品進(jìn)行剝皮，枝葉樣品進(jìn)行摘葉，分別稱干(去皮)、皮、枝、葉質(zhì)量。將所有樣品帶回實(shí)驗(yàn)室置于烘箱內(nèi)80 ℃烘至恒質(zhì)量，計(jì)算含水率，依據(jù)鮮質(zhì)量計(jì)算各部分干質(zhì)量，將各部分干質(zhì)量累積得到標(biāo)準(zhǔn)木單株總生物量。

思茅松生物量數(shù)據(jù)共120株，以徑階排序，按徑階分布抽取30株作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，其余90株作為模型擬合數(shù)據(jù)(見表1)。

1.2 研究方法

根據(jù)以往生物量模型研究成果[12-13]，考慮到生物量模型與材積估計(jì)的兼容性，思茅松地上部分總量及各分量結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)為：

W=f(D，H，CW，L)V，

(1)

W=f(D，H)V。

(2)

思茅松生物量總量為地上部分總量，各分量指去皮樹干生物量、樹皮生物量、樹枝生物量、樹葉生物量，模型(1)，(2)中W為總量或各分量生物量、D為胸徑、H為樹高、CW為冠幅、L為冠長、V為材積。

表1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量特征

數(shù)據(jù)類型樹葉生物量極小值/kg極大值/kg均值/kg方差胸 徑極小值/cm極大值/cm均值/cm方差樹 高極小值/m極大值/m均值/m方差建模數(shù)據(jù)0.05620.8043.91215.3255.00031.10016.72148.0314.15026.80013.85329.102檢驗(yàn)數(shù)據(jù)0.11312.1453.87111.9725.10030.40017.10054.6524.60027.30014.57330.299

數(shù)據(jù)類型冠 幅極小值/m極大值/m均值/m方差冠 長極小值/m極大值/m均值/m方差材 積極小值/m3極大值/m3均值/m3方差建模數(shù)據(jù)0.85010.9204.2825.1760.40014.1006.0047.5620.0090.8580.2220.048檢驗(yàn)數(shù)據(jù)1.0009.7004.2706.4150.50012.9006.0809.1600.0091.0090.2450.066

注：建模數(shù)據(jù)中樣株數(shù)量為90株；檢驗(yàn)數(shù)據(jù)中樣株數(shù)量為30株。

W=aDbHc(CW)dLeV，

(3)

(4)

W=a(D2H)b(CW)cLdV，

(5)

(6)

對(duì)于地上部分總量、去皮樹干、樹皮生物量，自變量可只考慮胸徑、樹高，根據(jù)結(jié)構(gòu)模型(2)式考慮變量組合形式,同樣可構(gòu)造出4個(gè)模型形式:

W=aDbHcV，

(7)

W=a(D2H)bV，

(8)

W=aDbV，

(9)

W=aH)bV。

(10)

根據(jù)模型(3)—(10)式，分別對(duì)各分量及總量進(jìn)行模型擬合，篩選出最優(yōu)模型形式。根據(jù)總量與各分量之間的關(guān)系，再以各分量最優(yōu)模型進(jìn)行線性和非線性組合，構(gòu)造思茅松總生物量復(fù)合模型如下。

線性復(fù)合模型：

W總=β0+β1f(x)材+β2f(x)皮+β3f(x)枝+β4f(x)葉+ε。

(11)

非線性復(fù)合模型：

(12)

非線性復(fù)合模型線性轉(zhuǎn)換模型：

lnW總=lnβ1+β2lnf(x)材+β3lnf(x)皮+β4lnf(x)枝+ β5lnf(x)葉+ε。

(13)

復(fù)合模型(11)、(12)、(13)中，W總為地上部分總生物量，f(x)為各分量最優(yōu)模型。在線性擬合時(shí)，因各分量具有強(qiáng)相關(guān)性，不可避免模型存在多重共線性，其擬合方法采用嶺回歸估計(jì)法。

再次對(duì)模型(11)、(13)式進(jìn)行擬合，結(jié)合(3)—(10)式篩選出的簡單非線性最優(yōu)總量模型對(duì)4種模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)方法采用總相對(duì)誤差(RS)、平均相對(duì)誤差(EE)、平均相對(duì)誤差絕對(duì)值(RMA)，預(yù)估精度(P)4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

總相對(duì)誤差：

(14)

平均相對(duì)誤差：

(15)

平均相對(duì)誤差絕對(duì)值：

(16)

預(yù)估精度：

(17)

2 結(jié)果與分析

2.1 模型估計(jì)

利用90株生物量數(shù)據(jù),采用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件，根據(jù)模型(3)—(10)式分別對(duì)總量及各分量進(jìn)行擬合,最終篩選出思茅松總量及各分量生物量最優(yōu)模型見表2。

表2 總量及各分量生物量最優(yōu)模型參數(shù)

以表2中各分量最優(yōu)模型進(jìn)行線性和非線性組合得到模型(11)、(12)、(13)式，使用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件，利用90株生物量數(shù)據(jù)對(duì)(11)、(13)式進(jìn)行擬合，經(jīng)最小二乘法估計(jì)后，模型具有很強(qiáng)的共線性，故采用嶺回歸估計(jì)，經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)，嶺回歸估計(jì)中線性復(fù)合模型K值取0.10為最佳，非線性復(fù)合模型線性轉(zhuǎn)換模型K值取0.15為最佳(見表3)。

表3 總生物量復(fù)合模型參數(shù)

結(jié)合表2表3可以看出，決定系數(shù)R2總量簡單非線性模型為0.968，線性復(fù)合模型為0.964，非線性復(fù)合模型線性轉(zhuǎn)換模型為0.960，模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合度都很好，簡單非線性模型最優(yōu)。通過回歸及剩余均方差可計(jì)算F值，構(gòu)造F檢驗(yàn)，3種模型皆可通過檢驗(yàn)，模型具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。線性復(fù)合模型及非線性復(fù)合模型線性轉(zhuǎn)換模型使用嶺回歸估計(jì)后消除了模型中的共線性影響，各分量回歸系數(shù)均為正，模型具有可解釋性。

2.2 復(fù)合模型評(píng)價(jià)

利用抽取的30株思茅松生物量檢驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)模型包括簡單非線性模型(7)式，線性與非線性復(fù)合模型(11)、(12)式，非線性復(fù)合模型線性轉(zhuǎn)換模型(13)式，評(píng)價(jià)指標(biāo)包括總相對(duì)誤差(RS)、平均相對(duì)誤差(EE)、平均相對(duì)誤差絕對(duì)值(RMA)，預(yù)估精度(P)。評(píng)價(jià)結(jié)果如表4。

表4 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

從表4可見，總相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差是用以檢驗(yàn)所建模型是否存在系統(tǒng)偏差，其數(shù)值越接近于零越好，總相對(duì)誤差項(xiàng)以線性復(fù)合模型為最優(yōu)，平均相對(duì)誤差項(xiàng)以非線性復(fù)合模型為最優(yōu)，模型系統(tǒng)偏差最小。平均相對(duì)誤差絕對(duì)值是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ团c檢驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合程度的一個(gè)重要指標(biāo)，非線性復(fù)合模型和非線性復(fù)合模型線性轉(zhuǎn)換模型比較接近，以非線性復(fù)合模型為最優(yōu)，模型與數(shù)據(jù)擬合最好。預(yù)估精度是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測效果的指標(biāo)，其中考慮了樣本單元數(shù)與自由度的影響[14]，以線性復(fù)合模型為最優(yōu)，預(yù)測精度達(dá)到97.943%。以相容性生物量模型構(gòu)建思想建立的復(fù)合模型主要用于思茅松地上部分生物量估測，故4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)中預(yù)測精度至關(guān)重要，通過比較，思茅松總生物量線性復(fù)合模型為最優(yōu)。其最終模型形式為：

(18)

依據(jù)表3分析結(jié)果，思茅松總生物量線性復(fù)合模型(18)式通過回歸及剩余均方差可計(jì)算F值，構(gòu)造F檢驗(yàn)，模型通過檢驗(yàn)，決定系數(shù)為0.964，模型對(duì)數(shù)據(jù)擬合很好。模型各分量參數(shù)為正，符合去皮樹干(木材)、樹皮、樹枝、樹葉生物量加總為地上生物量生物學(xué)原理。

2.3 分量模型評(píng)價(jià)

以2.1模型估計(jì)中篩選出的去皮樹干(木材)、樹皮、樹枝、樹葉各分量最優(yōu)模型與最優(yōu)思茅松總生物量線性復(fù)合模型(18)式中的各分量模型進(jìn)行對(duì)比評(píng)價(jià)。同樣選擇總相對(duì)誤差(RS)、平均相對(duì)誤差(EE)、平均相對(duì)誤差絕對(duì)值(RMA)，預(yù)估精度(P)4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，評(píng)價(jià)結(jié)果如表5。從表5中可見，各分量最優(yōu)模型在4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)上皆遠(yuǎn)優(yōu)于線性復(fù)合模型各分量模型。僅從預(yù)估精度判別，考慮了相容性問題后，線性復(fù)合模型中各分量模型預(yù)估精度損失嚴(yán)重，去皮樹干(木材)生物量預(yù)估精度降低了46.559%，樹皮生物量預(yù)估精度降低了22.039%，樹枝生物量預(yù)估精度降低了32.929%，樹葉生物量預(yù)估精度降低了21.887%。故此，各分量生物量估測易使用各分量最優(yōu)模型，地上部分總生物量估測選用思茅松總生物量線性復(fù)合模型。

表5 各分量模型評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

3 結(jié)論與討論

通過思茅松各分量生物量模型的最優(yōu)篩選結(jié)果，構(gòu)建了總生物量線性和非線性復(fù)合模型，文章再對(duì)所構(gòu)建的復(fù)合模型進(jìn)行評(píng)價(jià)可得出如下結(jié)論：相對(duì)于簡單非線性模型、非線性復(fù)合模型，思茅松總生物量線性復(fù)合模型系統(tǒng)偏差較小，與數(shù)據(jù)擬合程度較好，預(yù)測精度更高，并通過嶺回歸估計(jì)消除了模型中的多重共線性影響。該模型可用于思茅松地上生物量估測，同時(shí)，文章為提高生物量模型估計(jì)精度提供了一種新的方法。思茅松地上生物量即為去皮樹干(木材)生物量、樹皮生物量、樹枝生物量、樹葉生物量的總和。無論從模型機(jī)理層面分析，還是從各分量系數(shù)擬合皆為正的統(tǒng)計(jì)學(xué)角度出發(fā)，線性復(fù)合模型的各分量線性相加更符合這一關(guān)系，線性復(fù)合模型更具有可解釋性。線性復(fù)合模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，但模型自變量依然為常用的胸徑、樹高、材積、冠幅、冠長，對(duì)于建模外業(yè)調(diào)查工作量不會(huì)增加。與簡單非線性模型相比，線性復(fù)合模型雖然可提高模型估計(jì)精度，但模型構(gòu)造較為復(fù)雜，計(jì)算過程繁瑣，適用于對(duì)生物量估測較高的相關(guān)研究。如何簡化改進(jìn)模型需進(jìn)一步研究。去皮樹干(木材)、樹皮、樹枝，樹葉生物量各分量最優(yōu)模型從決定系數(shù)及預(yù)估精度看，去皮樹干(木材)生物量估測較為準(zhǔn)確，樹皮及樹枝生物量估測較好，樹葉生物量不易估測。去皮樹干(木材)、樹皮、樹枝，樹葉生物量各分量估測時(shí)，易使用各分量最優(yōu)模型。線性復(fù)合模型雖然考慮了各分量相容性問題，但不適宜估測各分量，如何解決線性復(fù)合模型同時(shí)兼顧估測各分量問題需進(jìn)一步探討。

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Establishment of Single-Tree Biomass Complex Model forPinuskesiyavar.langbianensisBased on Ridge Regression

Wu Mingshan, Ye Jiangxia, Xu Hui(Southwest Forestry University, Kunming 650224, P. R. China)/Journal of Northeast Forestry University，2015,43(2)：6-9.

Pinuskesiyavar.langbianensis; Biomass model; Ridge regression

1) 國家自然科學(xué)基金(31160157)，云南省教育廳科學(xué)研究基金項(xiàng)目(2012Y222)資助。

吳明山，男,1978年6月生，西南林業(yè)大學(xué)理學(xué)院，實(shí)驗(yàn)教師。E-mail:wms616@163.com。

胥輝,西南林業(yè)大學(xué)林學(xué)院，教授。E-mail:zyxy213@126.com。

2014年1月10日。

S758

責(zé)任編輯：潘 華。