徐天然 耿傳智

浮置式軌道結(jié)構(gòu)的自振頻率有限元分析

徐天然 耿傳智

摘 要：浮置式軌道結(jié)構(gòu)作為一種減振降噪的軌道結(jié)構(gòu)，廣泛應(yīng)用于城市軌道交通線路中。目前，這類軌道結(jié)構(gòu)有鋼彈簧浮置板、隔離式減振墊和梯形軌枕等幾種軌道型式，其中鋼彈簧浮置板軌道又包括傳統(tǒng)的現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板軌道與新型的預(yù)制鋼彈簧浮置板軌道。文章通過對這4種浮置式軌道的自振頻率有限元分析，研究了不同設(shè)計參數(shù)對它們各自自振動頻率的影響，以期為今后浮置式軌道結(jié)構(gòu)其他動力特性分析提供參考。

關(guān)鍵詞：浮置式軌道結(jié)構(gòu)；自振動頻率；有限元分析

徐天然：同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，碩士研究生，上海 201804

1　浮置式軌道結(jié)構(gòu)的特點

浮置式軌道作為一種高等減振技術(shù)，其基本原理是將道床板置于隔振器上，使得軌道結(jié)構(gòu)與隔振器組成一振動頻率較低的質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)。根據(jù)隔振原理，只有當(dāng)激振頻率與系統(tǒng)自振頻率之比η大于1.414時，力的傳遞率Tf才會小于1，從而實現(xiàn)隔振，如圖1所示（圖中D為阻尼）。因此，對減振浮置軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計研究時，在滿足正常運營的前提下，應(yīng)盡量降低系統(tǒng)的自振頻率才能達(dá)到減振目的。

目前，較為成熟的浮置式軌道結(jié)構(gòu)有鋼彈簧浮置板軌道、隔離式減振墊軌道和梯形軌枕軌道。它們在施工工藝、減振性能等方面有所不同，其中，為適應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)化生產(chǎn)、機械化快速施工，傳統(tǒng)的現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板正逐漸被經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計的新型預(yù)制鋼彈簧浮置板取代。

1.1現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板軌道

現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)斷面復(fù)雜，主要由浮置板、彈簧隔振器、定位裝置等組成。施工方法主要有人工散鋪法和預(yù)制鋼筋籠法，施工速度較慢。因其重量大，減振效果好，在城市區(qū)域內(nèi)的振動噪聲敏感區(qū)段能夠有效降低地鐵運營對周圍環(huán)境的不利影響。其寬度一般在3.1 m左右，板下采用間隔式支承，一般支承間距在1.2～1.8 m范圍內(nèi)（圖2）。

1.2隔離式減振墊軌道

隔離式減振墊軌道利用了浮置式軌道結(jié)構(gòu)的一般減振原理，其特點是在軌道板下采用了整體連續(xù)的橡膠墊面支承，其支承剛度一般為0.01 N/mm 左右。為減少接頭數(shù)量，可在設(shè)計生產(chǎn)時適當(dāng)增加減振墊的長度。同時，其軌道板的外形尺寸可與隧道或橋梁斷面相配合，以獲得較大質(zhì)量，從而減低系統(tǒng)的自振頻率，提高減振性能。就目前來講，隔離式減振墊在我國應(yīng)用還較少，效果暫時還不確定（圖3）。

圖3　隔離式減振墊軌道

1.3梯形軌枕軌道

梯形軌枕軌道是一種源于日本的輕型浮置式軌道，在我國已用于高架橋的減振。在縱向軌枕的型式下，左右預(yù)應(yīng)力混凝土枕梁間等距加設(shè)鋼管橫梁，形成梯子式樣的結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)形式利用減振材料等間隔支承結(jié)構(gòu)，使其浮于混凝土整體道床之上，構(gòu)成了質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)，這不但保留了復(fù)合軌道的高剛性的特點，還給軌道結(jié)構(gòu)帶來了充分的彈性。這種軌道設(shè)計可以降低結(jié)構(gòu)振動，是一種低噪聲、低振動的軌道結(jié)構(gòu)。其縱向軌枕長度常為6.15 m，理論上對長度沒有限制。間隔為2.5 m的橫向連接桿采用直徑80 mm、壁厚9 mm的鋼管。由于梯形軌枕軌道自重較輕，該結(jié)構(gòu)板下支承材料的靜剛度一般為每延米15 kN/mm以上（圖4）。

1.4預(yù)制鋼彈簧浮置板軌道

預(yù)制鋼彈簧浮置板因其施工工藝簡單、施工工序少、不同施工現(xiàn)場適應(yīng)能力強等優(yōu)勢，具有廣闊的應(yīng)用背景。在總結(jié)以往鋼彈簧浮置板軌道的工程應(yīng)用經(jīng)驗基礎(chǔ)上，采用快速施工技術(shù)，可以實現(xiàn)浮置板軌道標(biāo)準(zhǔn)模塊化設(shè)計、工廠化制作和機械化鋪設(shè)。這有利于提高施工速度和軌道施工質(zhì)量，改善施工工作環(huán)境，降低工人的勞作強度，節(jié)約工程投入。預(yù)制浮置板長按3.6 ～5.4 m設(shè)計，寬度2.7～2.9 m。每塊板可設(shè)置6～8個彈簧隔振器，工廠預(yù)制生產(chǎn)時，按照安裝標(biāo)準(zhǔn)，將隔振器的外套筒預(yù)埋在預(yù)制板內(nèi)。為滿足減振要求，可設(shè)置凸臺，增加浮置板整體的重量，降低其自振頻率，以達(dá)到更好的減振效果（圖5）。

2　三維有限元模型建立

2.1振動頻率分析方法

為研究浮置式軌道結(jié)構(gòu)的振動特性，可先對其進(jìn)行有限元建模，通過對采用不同參數(shù)的模型進(jìn)行振動頻率分析，以得到不同參數(shù)對其各自振動特性的影響。

模態(tài)提取是用來計算特征值和特征向量的計算技術(shù)。B l a n k Lanczos法可以應(yīng)用于大多數(shù)場合，在提取中型到大型計算模型中的部分振型時，這種方法很有效，且收斂更快。因此，本文在對浮置式軌道結(jié)構(gòu)的振動頻率提取時，采用Blank Lanczos法。

2.2不同浮置式軌道結(jié)構(gòu)的有限元模型

為了利用計算機數(shù)值仿真提取各種浮置式軌道結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，首先應(yīng)建立它們各自的有限元模型。軌道由鋼軌、扣件、軌枕和道床等部件組成，直接承受由列車輪對傳來的動靜荷載，并將其傳遞分布給地基。把軌道結(jié)構(gòu)各組件的計算模型進(jìn)行組合便可得到軌道系統(tǒng)模型。在專門分析道床結(jié)構(gòu)振動頻率時，模型并不包含鋼軌、軌枕組件，而改為施加約束?？奂到y(tǒng)在有載情況下一般表現(xiàn)為非線性變形，但在模擬中常采用線彈性單元模擬。在研究軌道系統(tǒng)的豎向振動時，扣件彈性墊板一般模擬為彈簧-阻尼單元。

圖4　梯形軌枕軌道

圖5　預(yù)制鋼彈簧浮置板軌道

基于4種浮置式軌道的實際結(jié)構(gòu)特性，本文分別建立了它們的有限元模型。每個鋼彈簧和扣件系統(tǒng)均考慮為1個彈簧阻尼單元（C O M B I N14）；每種浮置式軌道的道床板均設(shè)置為實體模型（SOLID45）；而梯形軌枕結(jié)構(gòu)的連接鋼管則使用三維彈性梁單元（BEAM4）來模擬。雖然浮置式軌道結(jié)構(gòu)具有許多高階振動模態(tài)，但在列車運行的情況下，對隔振效果起關(guān)鍵作用的是浮置式軌道結(jié)構(gòu)的低階自振頻率。因此，本文采取對減振效果影響較大的前6階振動頻率進(jìn)行分析。對各種浮置式軌道結(jié)構(gòu)的振動頻率分析的荷載取零位移約束荷載。4種浮置式軌道的有限元模型如圖6～9所示。

圖6　現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板軌道有限元模型

圖7　隔離式減振墊軌道有限元模型

圖8　梯形軌枕軌道有限元模型

圖9　預(yù)制鋼彈簧浮置板軌道有限元模型

圖10　長度對現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板軌道各自振階頻率的影響

圖11　長度對隔離式減振墊軌道各自振階頻率的影響

圖12　長度對梯形軌枕軌道各階自振頻率的影響

3　計算結(jié)果分析

軌道結(jié)構(gòu)自振頻率是軌道結(jié)構(gòu)在激振力作用下達(dá)到共振的頻率，不隨工況、環(huán)境的改變而改變。為研究不同軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)對自振特性的影響，應(yīng)用ANSYS的后處理模塊，計算了4種浮置式軌道在不同鋼彈簧剛度、軌道板厚度、軌道板長度以及扣件剛度下的自振頻率，以分析對比不同設(shè)計參數(shù)對不同浮置式軌道結(jié)構(gòu)振動特性的影響。

3.1軌道板長度的影響

對現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板軌道與隔離式減振墊軌道，長度選擇了工程中較為典型的6、12、25 m等3種制式，而對梯形軌枕軌道與預(yù)制鋼彈簧浮置板軌道則選擇了3.6、4.8、5.4、6 m等4種制式。

圖10～14給出了不同軌道板長度對軌道結(jié)構(gòu)振動頻率的影響，由圖10～14可見：

(1）對于現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板軌道與隔離式減振墊軌道，隨著長度增加，軌道結(jié)構(gòu)的各階頻率基本呈下降趨勢，且高階頻率較低階頻率的變化更為劇烈。這說明在其他條件允許的前提下，增加浮置式軌道結(jié)構(gòu)的長度有利于減振；

(2）對于梯形軌枕軌道結(jié)構(gòu)的第1階自振頻率，軌道板長度4.8 m時為21.5 Hz略大于3.6 m時的21.3 Hz；預(yù)制鋼彈簧浮置板的第1階自振頻率在3.6 m與4.8 m時均為12.3 Hz。而這2種軌道的長度由4.8 m增長為6 m時，第1階自振頻率隨長度的變化又表現(xiàn)出浮置式軌道結(jié)構(gòu)振動頻率隨長度變化的一般趨勢，分別下降了2.7 Hz與1.3 Hz。這是因為長度的改變使得這2種軌道由長寬差不多的雙向板逐漸變?yōu)榱藛蜗虬澹瑥亩斐闪俗哉耦l率的變化由特殊轉(zhuǎn)變?yōu)橐话阙厔?。長度的增加使現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板軌道與隔離式減振墊軌道的第1階自振頻率有所下降，但不明顯，基本處于20 Hz與12 Hz左右；

(3）在同一長度下，現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板軌道的第1階自振頻率均低于隔離式減振墊軌道，預(yù)制鋼彈簧浮置板軌道的第1階自振頻率始終低于梯形軌枕軌道。因此，對于相同長度的浮置式軌道，現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板軌道減振性能優(yōu)于隔離式減振墊軌道；預(yù)制鋼彈簧浮置板軌道減振性能優(yōu)于梯形軌枕軌道。

3.2軌道板厚度的影響

梯形軌枕軌道屬輕型結(jié)構(gòu)，厚度較小，按工程實際選擇0.17、0.20、0.25 m等3種制式；對除梯形軌枕軌道以外的軌道形式，厚度選擇了工程中較為典型的0.25、0.32、0.4 m等3種制式。圖15～19給出了軌道板厚度對自振頻率的影響。

(1）由圖15～18可見，對于各浮置式軌道，隨著厚度增加，它們的第1階頻率減小，而第2階～第6階頻率有所增大，第2階自振頻率變化不明顯。因此，可以通過增加軌道板厚度降低浮置式軌道的第1階自振頻率，以增強它們的減振性能；

(2）由圖19可以看出，厚度相同時，2種鋼彈簧浮置板軌道的自振頻率相差不多，處于9.6 ～12.5 Hz之間，它們的自振頻率小于另外2種軌道形式的自振頻率，隔振性能較為突出。當(dāng)厚度同為0.25 m時，梯形軌枕軌道第1階自振頻率為17.5 Hz，低于隔離式減振墊軌道的20.08 Hz，但實際工程中梯形軌枕軌道屬輕型結(jié)構(gòu)，一般厚度較小，而隔離式減振墊軌道的厚度較大。因此，實際工程中隔離式減振墊軌道的隔振性能一般優(yōu)于梯形軌枕軌道。

圖13　長度對預(yù)制鋼彈簧浮置板軌道各階自振頻率的影響

圖14　長度對不同浮置式軌道形式第1階自振頻率的影響

圖15　厚度對現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板軌道各階自振頻率的影響

圖16　厚度對隔離式減振墊軌道各階自振頻率的影響

圖17　厚度對梯形軌枕軌道各階自振頻率的影響

3.3支承剛度的影響

除去采用面支承的隔離式減振墊，考慮用等效支承剛度的鋼彈簧代替梯形軌枕的點支承。板下支承材料的單位支承剛度取為6、7.5、9、11.5 kN/mm等4種制式。由圖20～23的數(shù)據(jù)變化可以看出：

(1）對于各浮置式軌道結(jié)構(gòu)，隨著板下支承的單位支承剛度增加，它們的各階自振頻率均有增大趨勢?？梢?，支承剛度越大，越不利于浮置式軌道的系統(tǒng)隔振。在滿足安全行車的情況下，應(yīng)盡量采用彈性較大、支承剛度較小的支承材料；

(2）由圖23可以看出，在相同支承剛度下，2類鋼彈簧浮置板軌道第1階自振頻率基本相當(dāng)，為12～17 Hz，小于梯形軌枕軌道的21～29 Hz，說明在同等支承條件下，鋼彈簧浮置板軌道隔振性能優(yōu)于梯形軌枕軌道。

3.4扣件剛度的影響

扣件剛度變化對浮置式軌道振動頻率的影響計算結(jié)果表明，對于各浮置式軌道結(jié)構(gòu)，扣件剛度的大小變化對各階自振頻率產(chǎn)生的影響甚微，在此不予列出。

圖18　厚度對預(yù)制鋼彈簧浮置板軌道各階自振頻率的影響

圖19　厚度對不同浮置式軌道形式第1階自振頻率的影響

圖20　支承剛度對現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板軌道各階自振頻率的影響

圖21　支承剛度對梯形軌枕軌道各階自振頻率的影響

4　結(jié)論

(1）通過對不同浮置式軌道結(jié)構(gòu)的有限元分析可以看出，長度增加可以使各階自振頻率減小，且高階自振頻率變化更明顯；厚度增加將造成第1階自振頻率的減小，但第3至第6階自振頻率增大，第2階自振頻率變化不明顯；支承剛度的增加將導(dǎo)致各階自振頻率的增大；扣件剛度的變化基本不影響各階自振頻率。

(2）從計算結(jié)果可以看出，不同浮置式軌道結(jié)構(gòu)的第1階自振頻率范圍：現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板軌道9.9～17.2 Hz，隔離式減振墊軌道15.9～20 Hz，梯形軌枕軌道17.5～30 Hz，預(yù)制鋼彈簧浮置板軌道9.7～17 Hz。單從自振頻率上看，鋼彈簧浮置板軌道的隔振性能優(yōu)于梯形軌枕軌道與隔離式減振墊軌道。預(yù)制鋼彈簧浮置板軌道與現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板軌道隔振性能相當(dāng)，如果考慮采用預(yù)制板設(shè)計、產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)化的優(yōu)勢以及機械化標(biāo)準(zhǔn)施工縮短工期的正效應(yīng)，預(yù)制鋼彈簧浮置板軌道可以在通車時間較緊迫，且具有高等或特殊減振要求的工程標(biāo)段，取代傳統(tǒng)的現(xiàn)澆鋼彈簧浮置板軌道；梯形軌枕軌道由于其自重較輕、材料較省，更宜敷設(shè)于減振要求不高的高架段區(qū)間；隔離式減振墊軌道則更適用于減振要求為中、高等的區(qū)間，但要注意橡膠墊板較鋼彈簧易老化且不易更換的缺陷。

(3）在滿足列車安全運行的情況下，此類軌道結(jié)構(gòu)應(yīng)優(yōu)先選擇長度較長、厚度較大、板下支承材料（鋼彈簧或橡膠墊）剛度較小的軌道形式來降低各階自振頻率，扣件剛度應(yīng)通過其他分析判斷其優(yōu)化方案。

圖22　支承剛度對預(yù)制鋼彈簧浮置板軌道各自振階頻率的影響

圖23　支承剛度對不同浮置式軌道第1階自振頻率的影響

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責(zé)任編輯 朱開明

Finite Element Analysis on Natural Vibration Frequency of Floating Track Structure

Xu Tianran, Geng Chuanzhi

Abstract:Floating track structure has several structures types, namely steel spring floating slab, isolation type of damping pad and ladder sleeper etc. The steel spring fl oating slab track also includes traditional cast-in-place steel spring fl oating slab track and new prefabricated steel spring floating slab track. Based on the finite element analysis of the natural vibration frequency of these 4 kinds of fl oating tracks, the paper studies the effects of different design parameters on their respective infl uence and natural vibration frequency in order to provide reference for future analysis on dynamic characteristics of fl oating track structure.

Keywords:floating track structure, natural vibration frequency, finite element analysis

收稿日期2014-05-18

中圖分類號：U213.2+12