張 楷　劉平禮　譚曉華　劉雨舟　趙立強

1.“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點實驗室· 西南石油大學(xué)　2.中國石油西南油氣田公司低效油氣開發(fā)事業(yè)部

酸蝕蚓孔發(fā)育模型綜述

張 楷1劉平禮1譚曉華1劉雨舟2趙立強1

1.“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點實驗室· 西南石油大學(xué)2.中國石油西南油氣田公司低效油氣開發(fā)事業(yè)部

摘要基質(zhì)酸化是碳酸鹽巖油氣藏的重要增產(chǎn)措施，其增產(chǎn)效果極大程度上依賴于酸蝕蚓孔的生長情況。所以，運用數(shù)學(xué)模型對蚓孔生長進行模擬尤為重要。綜述了毛細管模型、網(wǎng)格模型、無量綱模型與雙尺度連續(xù)性模型等4種蚓孔生長模型的研究進展。毛細管模型運算簡便，能模擬蚓孔生長過程中長度與半徑的變化情況，但缺乏對最佳注入速率、面溶蝕、均一溶蝕等形態(tài)的認識；網(wǎng)格模型能較好地研究溶蝕情況，但由于大量繁瑣的計算使其應(yīng)用效率較低；無量綱模型能夠較全面地描述溶蝕形態(tài)以及孔隙突破體積，但該模型不能獨立運用，需要結(jié)合其他模型使用；雙尺度連續(xù)模型能綜合考慮各種影響因素，彌補了上述各類模型的不足。但是，目前缺乏對蚓孔密度的計算，僅局限于實驗條件下的巖芯模擬。建議蚓孔模型應(yīng)向現(xiàn)場發(fā)展，將分形理論與蚓孔模型結(jié)合，用分維表示蚓孔模型中的參數(shù)，簡化模型運算的復(fù)雜程度，使其更好地適應(yīng)現(xiàn)場實際。

關(guān)鍵詞基質(zhì)酸化酸蝕蚓孔蚓孔生長模型

基質(zhì)酸化是在低于儲層破裂壓力的情況下，向地層中注入化學(xué)解堵劑，溶解儲層中的某些物質(zhì)，恢復(fù)和提高近井地帶的滲透率。對于碳酸鹽巖，化學(xué)解堵劑在注入地層后，會溶蝕近井地帶的部分碳酸鹽，形成局部高滲流的特定通道(蚓孔)，在生產(chǎn)周期內(nèi)，大部分地層流體會流經(jīng)蚓孔，從而提高油氣井的產(chǎn)量[1-2]。

碳酸鹽巖基質(zhì)酸化的成功極大地依賴于蚓孔地層，因此，對蚓孔進行模擬預(yù)測有著重要的意義。

1酸蝕蚓孔發(fā)育模型進展

1.1毛細管模型

1989年，K.M. Hung[3]考慮了酸巖化學(xué)反應(yīng)和流體流動特性，描述了在碳酸鹽巖基質(zhì)酸化過程中的蚓孔形態(tài)和蚓孔競爭，是所有毛細管模型的基礎(chǔ)。該模型將蚓孔假設(shè)為一簡單的圓柱型的毛細管，模擬了酸液在蚓孔中的軸向流動與徑向流動。

(1)

(2)

式中，x為蚓孔軸向長度，u為酸液軸向流速，r為蚓孔半徑，v為酸液徑向流速，D為酸液擴散系數(shù)，ρ為巖石密度，β為酸能力數(shù)。

該模型能簡單計算出蚓孔在軸向與徑向的生長，但不足之處在于，該模型是基于最佳達姆科勒數(shù)(Damk?hler)條件下建立的，不能計算出酸液的最佳注入速率以及最小孔隙突破體積。蚓孔競爭方面，該模型僅計算了兩根蚓孔情況下的蚓孔生長情況，缺乏對蚓孔密度的研究。反應(yīng)條件方面，該模型僅適用于反應(yīng)受傳質(zhì)控制的情況，不能描述受反應(yīng)速率影響的情況。模型假設(shè)方面，蚓孔中酸液濃度恒定，使得計算出的蚓孔長度過長。針對上述不足，Rick Gdanski[4]采用毛細管模型研究了蚓孔數(shù)量、分布等問題：

(1) 蚓孔穿透深度主要由地層孔隙度和酸液用量控制。這是由于在孔隙度較大的地層中，酸液流動空間較大，致使其傾向于驅(qū)替原有的地層流體；而對于孔隙度較小的地層，由于流動空間較少，酸液僅能溶蝕地層，達到深穿透。

(2) 根據(jù)計算得出，反應(yīng)速率常數(shù)范圍在3×10-5~1×10-2之間時，蚓孔半徑隨反應(yīng)速率常數(shù)的增加而增加，但蚓孔長度不變。因此，酸巖反應(yīng)和酸巖接觸時間主要控制蚓孔的半徑和酸化后的滲透率。但是由于其采用的相關(guān)參數(shù)是經(jīng)過簡化后假設(shè)的，所以該模型得出的數(shù)值在很大程度上受到初始假設(shè)條件的影響，與實際有較大的出入(例如，作者指出蚓孔穿透深度與酸液注入速率的快慢無關(guān))。Buijse[5]描述了酸液流動與壓力分布對蚓孔競爭的影響：由于酸液濾失入蚓孔周圍的基質(zhì)中造成了壓力不均，進而形成蚓孔競爭這一現(xiàn)象。此外，作者通過對流-擴散方程分別考慮了在受傳質(zhì)控制條件下與受反應(yīng)速率控制條件下的濃度變化，其方程如下：

(3)

式(3)的邊界條件為：

(4)

C(x=0,r)=C0

(5)

式中，υx(r)為軸向上的速率，D為擴散系數(shù)，C(x,r)為酸液濃度，krate為酸巖反應(yīng)常數(shù)。

不足之處在于，作者沒有模擬蚓孔的增長速率。同時，由于缺乏對蚓孔密度的計算，很難將其應(yīng)用至現(xiàn)場施工中。

1.2網(wǎng)格模型

Hoefner和Fogler[6-7]首次提出了用隨機網(wǎng)格模型模擬在碳酸鹽巖中經(jīng)過流動反應(yīng)隨機形成的蚓孔通道。該模型的特點在于其考慮了反應(yīng)前緣的蚓孔分支的生長，并且蚓孔通道形成的隨機性使其更加真實地描述了酸蝕蚓孔的形態(tài)與分布。該模型能夠彌補毛細管模型中的一些不足之處，如：其能夠描述均一溶蝕、面溶蝕等其他形態(tài)。同時，能夠計算出酸液的最佳注入速率。但該模型均忽略了酸液從巖壁中濾失的情況，所以，預(yù)測的酸蝕蚓孔長度較實際過長。Hoefner和Fogler[8]將隨機網(wǎng)格模型延伸至三維空間，得到PRN模型。該模型考慮了蚓孔地層中的傳質(zhì)和反應(yīng)的因素，針對以往網(wǎng)格模型實用性不強的不足，該模型在實驗和現(xiàn)場擬合的結(jié)果較好，但是，需要大量計算時間是制約其推廣的主要原因。

1.3無量綱模型

Daccord[9-11]等人發(fā)現(xiàn)在受傳質(zhì)控制的徑向流條件下，蚓孔存在分形現(xiàn)象，隨后作者從實驗研究中推導(dǎo)出了一種蚓孔發(fā)育模型。該模型適用于酸液注入速率高于或等于最佳注入速率情況下的蚓孔形態(tài)模擬。通過該模型計算得出，蚓孔的生長主要受到皮特列(Peclet)數(shù)NPe、酸能力數(shù)Nac(單位質(zhì)量酸液消耗巖石的質(zhì)量)及酸液注入體積Q和分形維數(shù)df的影響。Peclet數(shù)定義為：

Npe=Qk0.5/De

(6)

Frick[12]等人也采用了此方法得到蚓孔長度與Peclet數(shù)的關(guān)系：

(7)

式中，Vacid為酸液注入量，φ為地層孔隙度。雖然該模型能夠預(yù)測蚓孔的長度，但不能計算最佳注入速率，僅適用于受傳質(zhì)控制條件下的蚓孔生長。

Daccord[13]通過實驗研究了對流、擴散和表面反應(yīng)對酸液在多孔介質(zhì)中反應(yīng)速率的影響，并根據(jù)無因次反應(yīng)動力常數(shù)Nki與Peclet數(shù)NPe，作出了溶蝕行為圖表。

(8)

Freed和Fogler[14]探究了鹽酸-碳酸鹽巖系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)反應(yīng)流體流動和Damk?hler數(shù)NDa控制蚓孔現(xiàn)象，NDa為全局反應(yīng)速度與對流速度之比，為無量綱數(shù)。其表達式為：

(9)

式中，d為蚓孔直徑，L為蚓孔長度，q為蚓孔中的流速，к為全局溶蝕速率常數(shù)。

其存在下述關(guān)系式：

(10)

式中，K1、K3分別代表反應(yīng)物與生成物的傳質(zhì)系數(shù)。Kr為表面反應(yīng)常數(shù)，Keq表示表面反應(yīng)的有效平衡常數(shù)，ν表示化學(xué)計量比。

由上述表達式可以看出，Damk?hler數(shù)結(jié)合了反應(yīng)物傳質(zhì)，可逆表面反應(yīng)和生成物傳質(zhì)等因素。所以，其不再僅僅局限于受傳質(zhì)控制條件，而是將生長條件擴展到受反應(yīng)速率控制的條件下，因此，Damk?hler數(shù)能夠描述在不同程度下的傳質(zhì)控制條件或反應(yīng)速率控制條件的溶蝕形態(tài)(如加入了螯合劑的酸液體系或弱酸酸液體系)。此外，存在一個最佳Damk?hler數(shù)(近似于0.29)，基于最佳Damk?hler數(shù)將會形成主蚓孔，并且孔隙突破體積最小。

Freed和Fogler[15]又發(fā)現(xiàn)蚓孔形態(tài)與孔隙突破體積同時受到無因次反應(yīng)動力參數(shù)Г的影響。該反應(yīng)參數(shù)定義為表面反應(yīng)速率與全局溶蝕速率之比，表達式為：

(11)

類似地，存在一個最佳反應(yīng)動力參數(shù)(近似于130)，使得酸液形成主蚓孔。

1.4雙尺度連續(xù)模型

Panga[16-17]等運用了雙尺度連續(xù)性模型來描述蚓孔生長。作者將巖心的尺度分為達西尺度(介于μm級與cm級之間)和孔隙尺度(μm級)。達西尺度模型主要描述酸液流動、反應(yīng)、傳質(zhì)與擴散等因素；孔隙尺度模型主要描述巖心孔隙度、滲透率以及反應(yīng)接觸面積的變化。作者將兩種尺度上的模型耦合在一起，考慮了孔隙中的對流傳質(zhì)與化學(xué)反應(yīng)，能夠近似模擬出實驗結(jié)果[18]。主要方程如下：

達西尺度：

(12)

(13)

kcav(Cf-Cs)

(14)

kc(Cf-Cs)=R(CS)

(15)

(16)

孔隙尺度：

(17)

(18)

(19)

式中，U為達西速率向量；K為滲透率張量；p為壓力；ε為地層孔隙度；Cs為酸巖接觸面濃度；De為有效擴散系數(shù)向量；kc為全局傳質(zhì)系數(shù)；av為單位介質(zhì)體積的反應(yīng)面積；ρs為固相密度；α為酸能力數(shù)；R(Cs)為反應(yīng)動力系數(shù)；K0、r0、a0分別表示初始滲透率、孔隙半徑及反應(yīng)面積。

雖然該模型綜合考慮了蚓孔生長條件(受傳質(zhì)影響或受反應(yīng)速率影響)、酸液濃度變化、地層孔隙度變化及最小孔隙突破體積，但對多步反應(yīng)與變黏酸不適用，同時，也沒有考慮溫度對蚓孔生長的影響。Kalia[19-20]等在模型上加入了溫度的影響。通過分別對比絕熱與非絕熱條件下的蚓孔生長，證明了流體的流動不僅與反應(yīng)和傳質(zhì)有關(guān)，還與流體的黏度、密度、擴散率等與溫度有關(guān)的物性參數(shù)有關(guān)。Ming Liu[21-22]通過建立雙尺度模型，研究了地層非均質(zhì)性的影響：

(1) 相關(guān)長度的數(shù)量級在蚓孔中起著至關(guān)重要的作用：較小的相關(guān)長度在圓周方向上對蚓孔影響較?。欢^大的相關(guān)長度則會使蚓孔分支。此外，在徑向方向，無論大小，相關(guān)長度均會對蚓孔生長造成影響，蚓孔條數(shù)會變多且蚓孔形態(tài)較細。

(2) 初始孔隙度決定了酸液用量，初始孔隙度越大，酸液用量越少。

(3) 標(biāo)準(zhǔn)偏差的大小決定了孔隙的分布，較大的標(biāo)準(zhǔn)偏差說明地層的非均質(zhì)性較大。

2013年，Maheshwari[23]等將二維的雙尺度模型延伸至三維。作者同樣對溶蝕過程作出了敏感性分析。其中，包括酸液注入速度、溶蝕速度和巖石物性。Ratnakar[24]等針對Panga模型的不足，模擬了地下自生交聯(lián)酸生成的蚓孔。作者首先通過實驗建立了一個經(jīng)驗方程來描述地下自生交聯(lián)酸的黏度隨著溫度、pH值以及剪切速率的變化而變化，再基于此經(jīng)驗方程，采用雙尺度模型模擬蚓孔生長。通過與牛頓型酸的對比，表明了地下自生交聯(lián)酸需要更低的最優(yōu)注入速率，而產(chǎn)生的蚓孔有更多的分支。另外，與牛頓型酸類不同，其產(chǎn)生的壓降并不與酸液注入量成單調(diào)關(guān)系，當(dāng)溶蝕是反應(yīng)控制時，地下自生交聯(lián)酸將產(chǎn)生較小的蚓孔尖端半徑和孔隙突破體積。然而，酸蝕蚓孔的生成與擴展是一個極其復(fù)雜的現(xiàn)象，而該模型并沒有考慮CO2的存在。由于CO2溶于溶液而形成H2CO3，增加了H+，根據(jù)離子平衡的方程式，反應(yīng)將會向抑制H+增多的一方進行，這將會影響其成膠的狀態(tài)。Maheshwari[25]等相繼采用雙尺度模型模擬了膠凝酸和乳化酸作用下的蚓孔生長。結(jié)果表明，與常規(guī)酸相比，膠凝酸和乳化酸將產(chǎn)生更加細長的蚓孔。然而，文中運用的模型不足之處在于，均沒考慮聚合物的吸附與降解情況，而是將其視為常數(shù)，在一定程度上與實際不符。

2認識與發(fā)展

(1) 毛細管模型僅限于受傳質(zhì)速率控制條件下的蚓孔發(fā)育，可以簡單模擬蚓孔的長度與半徑，但對于最佳注入速率與其它溶蝕形態(tài)缺乏認識，并且沒有考慮微觀形變對蚓孔長度的影響。

(2) 網(wǎng)格模型可真實地描述酸蝕蚓孔的形態(tài)與分布，計算出酸液的最佳注入速率，但忽略了酸液從巖壁中濾失的情況。所以，預(yù)測的酸蝕蚓孔長度較實際的過長，且大量繁瑣運算制約了其發(fā)展。

(3) 無量綱模型能夠較全面地描述溶蝕形態(tài)以及孔隙突破體積，但該模型不能獨立運用，需要結(jié)合其他模型使用。

(4) 雙尺度連續(xù)模型將達西尺度模型與孔隙尺度模型耦合在一起，考慮了孔隙中的對流傳質(zhì)與化學(xué)反應(yīng)，能夠近似模擬出實驗結(jié)果，描述溶蝕形態(tài)，計算最小孔隙突破體積與酸液最佳注入速率，但該模型僅能模擬巖心中的蚓孔形態(tài)，與現(xiàn)場仍存在一定差異。

(5) 蚓孔具有分形性質(zhì)，將分形理論與蚓孔模型相結(jié)合，可以用分維表示蚓孔模型中的參數(shù)，起到簡化模型的效果，這將減少模型運算的繁瑣程度。同時，在雙尺度連續(xù)模型中引入蚓孔密度與蚓孔競爭，可更好地描述現(xiàn)場蚓孔形態(tài)。

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[25] MAHESHWARI P, MAXEY J E, BALAKOTAIAH V. Simulation and analysis of carbonate acidization with gelled and emulsified acids[C]. SPE 171731, 2014.

下 期 要 目

1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測硫在高含硫氣體中溶解度

2 天然氣脫水脫烴用SM系列分離器的研究與應(yīng)用

3 空間位阻胺TBEE對天然氣中酸氣吸收的研究

4 凝析氣田外輸氣烴露點控制方法研究

5 堿土金屬催化劑催化裂解重油實驗研究

6 380 kt/a硫磺回收裝置設(shè)計特點及試車總結(jié)

7 重油催化裂化裝置反-再系統(tǒng)改造管道設(shè)計

8 MDEA脫硫溶液吸收選擇性提升研究

9 硫磺回收裝置超低負荷開工運行及應(yīng)用研究

10 階式雙混合冷劑液化天然氣流程的混合制冷劑研究

11 LNG接收站冷能用于輕烴回收工藝

12 烯烴對硫醚低溫轉(zhuǎn)化和NiMo催化劑表面組成的影響

13 甲烷二氧化碳重整熱力學(xué)分析

14 適用于柴油基鉆井液的前置液用表面活性劑優(yōu)選方法

15 一種單步法在線酸化酸液體系研究及應(yīng)用

16 油基鉆井液應(yīng)用中存在問題分析及對策

17 低滲油藏水驅(qū)后CO2潛力評價及注采方式優(yōu)選

18 酸性油氣井用油套管選材與評價方法

19 聚合物驅(qū)后凝膠與聚合物交替注入?yún)?shù)優(yōu)化

20 耐溫抗鹽型丙烯酰胺類聚合物的研究進展

21 天然氣氣質(zhì)檢測方法中國和國際標(biāo)準(zhǔn)異同點分析

22 高效液相色譜法測定有機硫化合物含量

23 處理空氣鉆井地層出水新技術(shù)與試驗分析

24 LNG接收站次氯酸鈉投加量確定及產(chǎn)生裝置選擇

25 SLAB View軟件在含硫天然氣井噴泄漏擴散模擬中的應(yīng)用

Review of wormhole propagation model

Zhang Kai1, Liu Pingli1, Tan Xiaohua1, Liu Yuzhou2, Zhao Liqiang1

(1.StateKeyLaboratoryofOilandGasReservoirGeologyandExploitation,SouthwestPetroleumUniversity,Chengdu

610500,China； 2.InefficientOilandGasdevelopmentdivision,PetroChinaSouthwestOilandGasfieldCompany)

Abstract:Matrix acidizing is a major stimulation performance for carbonate reservoir. However, the efficiency of stimulation strongly depends on the wormhole propagation. Therefore, it is important to use mathematic models to describe the acidizing process and wormhole formation. These models can be classified mainly into four types of capillary tube model, network model, dimensionless model and two-scale continuum model. Capillary tube model can easily simulate the wormhole propagation rate in x direction and y direction respectively. However, it can not simulate the optimum injection rate and other dissolution profiles such as face dissolution and uniform dissolution. Network model can study these dissolution profiles well, but many tedious calculations made the application efficiency lower. Dimensionless model can completely describe the acidizing process and wormhole formation, but can not be used independently, and it needs to combine with other models. Many factors have been considered by two-scale continuum model. It can completely describe wormhole formation and acidizing process. In addition, the optimum injection rate and the minimum pore volume to breakthrough can be calculated. However, lack of wormhole density calculation has limited this model to simulate core under the experimental conditions. The author suggests the wormhole model should be applied to field scale, and combining fractal method with wormhole model is the way to solve these problems.

Key words:matrix acidizing, wormhole, wormhole propagation model

收稿日期：2014-11-04；編輯：馮學(xué)軍

中圖分類號：TE3

文獻標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1007-3426.2015.02.021

作者簡介：張楷(1990-)四川成都人，西南石油大學(xué)碩士，主要從事油氣田開發(fā)研究工作。