楊博旭，劉愛霞，張文偉，陳玉玉

(曲阜師范大學(xué)管理學(xué)院，山東日照 276826)

我國(guó)居民的果蔬消費(fèi)(品種和數(shù)量)習(xí)慣影響著果蔬以及農(nóng)業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略的實(shí)施和推進(jìn)。眾多學(xué)者研究表明，我國(guó)農(nóng)業(yè)發(fā)展進(jìn)入新階段，飲食的營(yíng)養(yǎng)健康將成為新時(shí)期農(nóng)業(yè)戰(zhàn)略改革和發(fā)展的重點(diǎn)目標(biāo)。李哲敏［1］將我國(guó)居民食物消費(fèi)與營(yíng)養(yǎng)發(fā)展劃分為貧困期→溫飽期→結(jié)構(gòu)調(diào)整期→營(yíng)養(yǎng)健康期等4 個(gè)階段，且居民的食物消費(fèi)需求已從追求溫飽向營(yíng)養(yǎng)健康科學(xué)轉(zhuǎn)變。許世衛(wèi)等［2］的研究也表明，農(nóng)業(yè)發(fā)展進(jìn)入新階段后，在有限的生產(chǎn)資源與龐大的人口數(shù)量條件下，需要以營(yíng)養(yǎng)健康為重點(diǎn)目標(biāo)，進(jìn)行農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整。為應(yīng)對(duì)我國(guó)農(nóng)業(yè)發(fā)展面臨的新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，學(xué)者們展開了一系列的研究，許世衛(wèi)［3］在總結(jié)我國(guó)農(nóng)業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，提出了我國(guó)食物與營(yíng)養(yǎng)發(fā)展的“協(xié)調(diào)、優(yōu)化、干預(yù)”三大戰(zhàn)略選擇。王高平等［4］提出通過人體飲食營(yíng)養(yǎng)配餐決策支持系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)我國(guó)居民人體健康營(yíng)養(yǎng)膳食搭配。

學(xué)者們對(duì)人體營(yíng)養(yǎng)健康的研究大多是基于理論方面的研究，對(duì)人體營(yíng)養(yǎng)進(jìn)行定性分析，缺乏數(shù)據(jù)支持和定量分析;在研究層面上，大多是基于我國(guó)農(nóng)業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略及規(guī)劃，做出較為宏觀的分析，應(yīng)從我國(guó)居民自身的角度分析合理的果蔬攝入品種與消費(fèi)量，以保證人體營(yíng)養(yǎng)的均衡發(fā)展。本文以華北地區(qū)果蔬價(jià)格為例，以我國(guó)居民營(yíng)養(yǎng)素人均日攝入?yún)⒖贾禐橐罁?jù)，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提出滿足我國(guó)居民健康營(yíng)養(yǎng)膳食的最優(yōu)方案。

1 建模分析

本文以華北地區(qū)為例，以營(yíng)養(yǎng)素的人均攝入量為衡量健康合理膳食的標(biāo)準(zhǔn)，從營(yíng)養(yǎng)學(xué)角度對(duì)居民果蔬購(gòu)買方案進(jìn)行研究。營(yíng)養(yǎng)素的攝入標(biāo)準(zhǔn)受人的年齡、性別、體重、生理狀態(tài)等因素的影響，同時(shí)我國(guó)常見蔬菜和水果品種繁多，無論是中國(guó)官方公布的數(shù)據(jù)還是世界糧農(nóng)組織(FAO)、美國(guó)農(nóng)業(yè)部(USDA)等發(fā)布的數(shù)據(jù)均不完整，本研究對(duì)人體所必需的營(yíng)養(yǎng)素以及主要的水果和蔬菜品種進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮Y選，選擇具有代表性的水果和蔬菜品種進(jìn)行研究。

1.1 營(yíng)養(yǎng)素的選取

人體必需營(yíng)養(yǎng)素包括維生素和礦物質(zhì)，王素榮等［5］的研究表明，維生素A、維生素B1、維生素C、維生素E 是人體生長(zhǎng)發(fā)育和新陳代謝所必需維生素。長(zhǎng)明等［6］主要研究了維生素A、維生素B1、維生素C、維生素E以及鈣、鉀、鐵、鋅等營(yíng)養(yǎng)素的需求。張勇等［7］對(duì)人體14 種微量元素進(jìn)行了研究并指出微量元素是指占人體總重量萬(wàn)分之一以下的元素主要包括鐵、銅、鋅、鈷、錳、鉻、硒、碘、鎳、氟、鉬、釩、硅、鍶等。鐘秀倩等［8］提到微量元素中的碘、硒、鋅、鐵、銅、錳、鉻等已被國(guó)際上確認(rèn)為“維持機(jī)體正常生命活動(dòng)不可缺少的必需微量元素”?；谝陨衔墨I(xiàn)，本研究在對(duì)我國(guó)居民目前礦物質(zhì)、維生素、膳食纖維等營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的年攝入是否合理的評(píng)價(jià)中，選取維生素A、維生素B1、維生素C、維生素E、葉酸、泛酸、煙酸、鈣、鐵、磷、鉀、鈉、銅、鎂、鋅、硒等17 種營(yíng)養(yǎng)素作為人體均衡營(yíng)養(yǎng)攝入的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

1.2 主要果蔬的選取

在對(duì)主要水果和蔬菜的選取上，遵循總計(jì)產(chǎn)量應(yīng)分別超過它們各自總產(chǎn)量的50%以上，而且這部分品種所蘊(yùn)含營(yíng)養(yǎng)素?zé)o論在成分上還是在含量上都滿足研究的需要。針對(duì)給出的水果和蔬菜參照常見水果營(yíng)養(yǎng)成分表以及常見蔬菜營(yíng)養(yǎng)成分表，利用SPSS 20.0 對(duì)水果和蔬菜的營(yíng)養(yǎng)成分進(jìn)行主成分因子分析，并采用最大平衡值法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。

表1 結(jié)果顯示，所有水果中3 個(gè)因子的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到90%以上，選取每種成分中因子載荷量在0.7 以上并且較為常見的水果作為主要水果進(jìn)行研究。根據(jù)因子分析后的結(jié)果，本研究選取葡萄、桃子、香蕉，芒果、蘋果、梨、大棗、柑橘類、獼猴桃等9 種水果作為主要的水果進(jìn)行研究。所有水果聚為四類，四種成分的累積貢獻(xiàn)量達(dá)到90%以上，選取每種成分中因子載荷量在0.7 以上并且較為常見的水果作為主要蔬菜進(jìn)行研究。根據(jù)主成分分析結(jié)果選取每個(gè)因子中負(fù)荷系數(shù)較高且較為常見的蘿卜、胡蘿卜、蒜苗、茄子、青椒、黃瓜、大白菜、芹菜、菠菜等9 種蔬菜作為主要蔬菜進(jìn)行研究。根據(jù)“中華人民共和國(guó)農(nóng)業(yè)部種植管理司”網(wǎng)站上的相關(guān)數(shù)據(jù)，本研究所選取的水果和蔬菜在各年份的產(chǎn)量之和占總產(chǎn)量的50%以上，符合題目要求。

表1 水果蔬菜營(yíng)養(yǎng)成分含量主成分分析結(jié)果

2 購(gòu)買方案建模

本研究以華東地區(qū)為例，分別研究不同季度的消費(fèi)方案。建立線性規(guī)劃模型，目標(biāo)函數(shù)為居民的購(gòu)買成本，約束條件即為所購(gòu)買的果蔬營(yíng)養(yǎng)元素的含量符合我國(guó)人均日攝入量參考標(biāo)準(zhǔn)。

2.1 符號(hào)說明

由于每種蔬菜、水果所含有的維生素、礦物質(zhì)、膳食纖維成分、含量不盡相同，價(jià)格也有差異，為了保證營(yíng)養(yǎng)均衡，能夠使中國(guó)居民能夠以較低的購(gòu)買成本滿足自身的營(yíng)養(yǎng)健康需要，本論文給出以下求解模型。將選取的維生素A、維生素B1、維生素C、維生素E、葉酸、泛酸、煙酸、鈣、鐵、磷、鉀、鈉、銅、鎂、鋅、硒等17 種營(yíng)養(yǎng)素作為研究對(duì)象，并以此編號(hào)為k=1，2，3，…，17。以上研究中我們得到了9 種主要水果:蘋果、梨、桃子、葡萄、香蕉、柑橘類、大棗、獼猴桃、菠蘿，以及9 種主要蔬菜:胡蘿卜、蘿卜、大白菜、菠菜、芹菜、蒜苗、青椒、茄子、黃瓜。對(duì)它們依次進(jìn)行編號(hào)以上所選的9 中蔬菜和9 中水果進(jìn)行編號(hào)，分別記作i=1，2，3，…，18。用xi表示第i 種果蔬的日購(gòu)買量(作為日攝入量的估計(jì)，單位:0.5kg)，向量X=(x1，x2，x3，…，x18)即為18 種果蔬的日購(gòu)買量;用ci表示第i種果蔬的價(jià)格(單位:元)，向量C=(c1，c2，c3，…，c18)即為18 種果蔬某一時(shí)期的價(jià)格;用yik表示第i 種果蔬所含的第k 種營(yíng)養(yǎng)元素的含量，其中i=1，2，3，…，18、k=1，2，3，…，17。λk表示第k 種營(yíng)養(yǎng)元素的日攝入量參考值。

2.2 模型建立

建立模型的目的是確定合理的購(gòu)買方案，在保證我國(guó)居民營(yíng)養(yǎng)均衡的前提下，以較低成本購(gòu)買果蔬。以此要求可以得到目標(biāo)函函數(shù)是使得購(gòu)買成本盡量小，建立目標(biāo)函數(shù)min∑icixi。因此在求解我國(guó)居民購(gòu)買方案時(shí)，除了考慮每日攝入量不得低于參考量，我們還需要考慮日攝入量的上界。通過對(duì)中國(guó)營(yíng)養(yǎng)學(xué)會(huì)制定的中國(guó)居民膳食營(yíng)養(yǎng)素參考日攝入量［9］中數(shù)據(jù)的對(duì)照，對(duì)于兒童來說，表中顯示的數(shù)據(jù)會(huì)偏大些，這時(shí)我們可以用兒童營(yíng)養(yǎng)季日攝入量的0.8 倍作為人體營(yíng)養(yǎng)日攝入量的下界，用兒童營(yíng)養(yǎng)日攝入量的3 倍作為人體日營(yíng)養(yǎng)攝入量的上界。

綜上，可以得到本題的數(shù)學(xué)模型如(1)式:

(1)式中，5 表示0.5kg 作物中含有100g 的個(gè)數(shù)。

3 模型求解結(jié)果

根據(jù)以上數(shù)學(xué)建模思想，構(gòu)建本文數(shù)學(xué)模型如(2)式:

(2)式中，5 表示0.5kg 作物中含有100g 的個(gè)數(shù)。

通過對(duì)華北地區(qū)2013年4 個(gè)季度主要蔬菜水果價(jià)格的統(tǒng)計(jì)研究，得出4 個(gè)季度果蔬價(jià)格，如表2 所示。

表2 華北地區(qū)4 個(gè)季度果蔬價(jià)格

將以上模型利用MATLAB 編程進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，得到4 個(gè)季度華北地區(qū)果蔬購(gòu)買方案如表3。

表3 華北地區(qū)果蔬購(gòu)買方案

對(duì)于以上結(jié)果，如第四季度我國(guó)居民每天需要消費(fèi)10.8 元錢用來購(gòu)買蔬菜和水果，其中購(gòu)買0.085kg 梨、1.235kg 香蕉、0.05kg 柑橘類、0.1kg 蘿卜、0.34kg 菠菜、0.265kg 芹菜、0.245kg 蒜苗，既可以保證人體自身營(yíng)養(yǎng)健康的需要。

4 結(jié)論與討論

通過以上結(jié)果發(fā)現(xiàn)，我國(guó)在4 個(gè)季度攝入的水果和蔬菜主要集中在蘋果、香蕉、柑橘類、蘿卜、青菜、蒜苗等果蔬，其中香蕉占較大的比例，主要原因可能在于香蕉所富含的營(yíng)養(yǎng)元素比較符合我國(guó)微量元素日攝入?yún)⒖剂?。從消費(fèi)水平上看，4 個(gè)季度平均消費(fèi)在9.5 元左右，根據(jù)我國(guó)小康社會(huì)的標(biāo)準(zhǔn):城鎮(zhèn)居民人均可支配收入1.8 萬(wàn)元、農(nóng)村居民家庭人均純收入8 000 元，恩格爾系數(shù)低于40%，城鎮(zhèn)化率達(dá)到50%。按照50%的城鎮(zhèn)化率以及40%的恩格爾系數(shù)計(jì)算，人均日食品支出為14.25 元，與本文得到的4 個(gè)季度平均日消費(fèi)果蔬9.5元具有相符性。

為保證數(shù)據(jù)來源統(tǒng)一，本研究大部分?jǐn)?shù)據(jù)來源于“中華人民共和國(guó)農(nóng)業(yè)部種植業(yè)管理司”網(wǎng)站，這也使得數(shù)據(jù)缺失相對(duì)嚴(yán)重，對(duì)于缺失值處理上，一方面參考國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的統(tǒng)計(jì)年鑒，另一方面通過插值等方法對(duì)缺失值進(jìn)行填補(bǔ)，這對(duì)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)有一定影響。本文利用數(shù)學(xué)模型，通過對(duì)人體微量元素合理攝入進(jìn)行定量分析，在保證合理攝入營(yíng)養(yǎng)素的基礎(chǔ)上尋求人均最低消費(fèi)，而沒有考慮到個(gè)人偏好，對(duì)現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義具有一定局限性。在今后的模型建立和預(yù)測(cè)的過程中，應(yīng)對(duì)模型使用動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)考慮人口變動(dòng)、環(huán)境變化、進(jìn)出口貿(mào)易等方面的因素。

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