李望晨王春平張利平△

基于時間序列方法適配建模分析的衛(wèi)生支出預(yù)測實證研究*

李望晨1，2，3王春平1，2，3張利平1，2，3△

目的探討幾種代表時間序列預(yù)測建模原理和適配性能，根據(jù)算例分別建立程序和綜合比較。方法衛(wèi)生支出預(yù)測算例以ARIMA、GM、SVM和曲線擬合法制定方案，借助MATLAB、SAS等軟件實現(xiàn)，討論性能差異和應(yīng)用價值。結(jié)果ARIMA法通用性好、GM法擬合失效、SVM技術(shù)設(shè)計待完善、曲線擬合法有限制而應(yīng)作預(yù)分析，數(shù)據(jù)資料特點(diǎn)影響方法適配性能。結(jié)論ARIMA法擬合長較多期隨機(jī)時序資料有代表意義；GM法適于貧信息小樣本資料建模；SVM泛化性能強(qiáng)但滑動窗多試取、結(jié)果對參數(shù)敏感；曲線擬合法受數(shù)據(jù)特點(diǎn)、離群數(shù)據(jù)和建模數(shù)據(jù)段等條件限制；各法應(yīng)對特定問題擇優(yōu)取舍。

時間序列 適配比較 程序設(shè)計 衛(wèi)生預(yù)測 實證研究

時間序列法以擬合歷史資料而慣性延續(xù)外推未來，原理性能和信息提取效果受數(shù)據(jù)量和資料特點(diǎn)限制，而且適于短期預(yù)測。當(dāng)前衛(wèi)生領(lǐng)域預(yù)測問題較代表性統(tǒng)計方法［1－2］包括ARIMA（autoregressive integrated moving average）、GM（grey method）、SVM（support vector machine）和曲線擬合（curve fit）法。但文獻(xiàn)檢索發(fā)現(xiàn)多以方法實現(xiàn)為主，有必要進(jìn)行綜合適配比較研究。

基本原理

1.GM（1，1）：根據(jù)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行一次累加生成序列該法包括序列累加、建模、識別、檢驗、外推和累減過程。對隨機(jī)不規(guī)則序列累加生成為規(guī)律性序列，建模提取信息擬合和外推，計算殘差序列并作可行性檢驗、殘差檢驗和后驗差檢驗，然后預(yù)測應(yīng)用。

2.SVM：屬于基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，解決樣本容量依賴、維數(shù)災(zāi)難、局部極小點(diǎn)問題，根據(jù)樣本集訓(xùn)練逼近非線性關(guān)系，泛化性能優(yōu)良。根據(jù)SVM智能算法原理建立關(guān)系模型，進(jìn)行數(shù)據(jù)段組成的樣本集訓(xùn)練后，映射關(guān)系f以“黑箱”存儲，可根據(jù)新數(shù)據(jù)段的輸入信息仿真外推和預(yù)測應(yīng)用。

3.曲線擬合法：假定序列隨時間變化類似某種曲線特點(diǎn)，可建立與時序t的回歸曲線y＝f（t），應(yīng)用時還應(yīng)對曲線類型進(jìn)行優(yōu)選。序列預(yù)處理后計算增長特征并與曲線理論性質(zhì)比較：一階差分ut大致線性時取直線；二階差分u（2）t大致線性時選拋物線；lgut特征大致線性時取曲線yt＝k＋abt；lg（lgyt－lgyt－1）特征大致線性時選曲線yt＝kgbt，lg（ut／ytyt－1）特征大致線性時取曲線yt＝k／（1＋ae－bt）。以特征線性顯著擇優(yōu)適配相應(yīng)曲線，常以與時序t相關(guān)系數(shù)r優(yōu)選。優(yōu)選并識別模型參數(shù)后，可將時序t代入表達(dá)式擬合或外推計算yt。

4.ARIMA：

基本步驟包括定階、識別、檢驗和應(yīng)用。序列趨勢性時應(yīng)差分實現(xiàn)平穩(wěn)化。自相關(guān)系數(shù)q階截尾則擬合MA（q）模型，偏自相關(guān)系數(shù)p階截尾則擬合AR（p）模型，兩種相關(guān)系數(shù)均拖尾則擬合ARIMA（p，q）模型，可根據(jù)AIC、SBC信息量選擇最佳模型，經(jīng)條件最小二乘法識別參數(shù)。該法以序列低階差分后的平穩(wěn)序列建模，提取長期序列變化信息，已成為隨機(jī)時間序列經(jīng)典方法，算法復(fù)雜成熟。

實證分析

本文擬借助衛(wèi)生支出算例進(jìn)行實證比較和適配論證。以1990－2011年醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)支出數(shù)據(jù)為例，資料來自《中國衛(wèi)生統(tǒng)計年鑒》，數(shù)據(jù)平滑變化、規(guī)律性強(qiáng)、資料連貫豐富、有趨勢性，早期長時線性增長而近期起伏顯著，見圖1：

圖1 醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)支出時序演化

1.GM（1，1）預(yù)測。借助excel或MATLAB軟件計算實現(xiàn)。將1990－2011年數(shù)據(jù)組成序列｛x（0）｝，累加計算序列｛x（1）｝和均值序列｛z（1）｝，最后計算參數(shù)a＝－0.193056，b＝－42.2857。得到序列｛x（1）｝擬合模型依次回代數(shù)值k，并累減還原為擬合或預(yù)測值擬合與原始序列x（0）不相符，擬合失效。重新以1990年－2000年早期較平緩數(shù)據(jù)建立擬合模型－956.9024，經(jīng)比較與原序列擬合尚可以。最后繼續(xù)建立模型對少量近期強(qiáng)增長趨勢數(shù)據(jù)擬合仍不太好。

2.SVM預(yù)測。借助Matlab軟件Libsvm工具箱實現(xiàn)。SVM法是通過樣本自組織訓(xùn)練反映時序延續(xù)規(guī)律及非線性聯(lián)系。通過設(shè)置滑動窗將等間隔數(shù)據(jù)進(jìn)行組對，順次截取組成訓(xùn)練樣本和映射關(guān)系f：｛x（i），x（i＋1），x（i＋2）｝→｛x（i＋3）｝，其中輸出為x（i＋3），輸入為x（i），x（i＋1），x（i＋2）。將訓(xùn)練樣本對分別演示如下：｛122.86 132.38 144.77｝→｛164.81｝；｛132.38 144.77 164.81｝→｛212.85｝；…；｛1397.23 2081.09 2565.6｝→｛3111.36｝。

訓(xùn)練完畢經(jīng)對原始輸入依次測試后得到仿真結(jié)果，經(jīng)驗證比較仿真誤差幾乎為零，說明SVM對訓(xùn)練集有極強(qiáng)“內(nèi)插”能力再由輸入｛2081.09 2565.6 3111.36｝外推預(yù)測值773，與實際差距太遠(yuǎn)。如果改變滑動窗設(shè)置映射f：｛x（i），x（i＋1）｝→｛x（i＋2）｝。重新訓(xùn)練SVM，經(jīng)驗證預(yù)測值與實際相差仍很大，滑動窗設(shè)置改變對結(jié)果影響不大。如調(diào)試參數(shù)重新訓(xùn)練SVM，結(jié)果變化敏感但預(yù)測值無法超過3000，與實際不符。原因是原序列訓(xùn)練后融入早期線性信息，對近期新趨勢的外推不好但符合該方法原理特點(diǎn)。

3.擬合曲線預(yù)測。借助excel和SPSS軟件實現(xiàn)。對原序列yt平滑處理后差分計算增長特征發(fā)現(xiàn)均與時序t有大致線性變化關(guān)系。又計算增長特征與時序t相關(guān)系數(shù)分別為r1＝0.9501，r2＝0.749，r3＝－0.534。｜r1｜最大說明修正指數(shù)曲線為最優(yōu)模型。然后用三和法識別參數(shù)，去除1990年數(shù)據(jù)后可將序列（共21個數(shù)據(jù)）等分為三段，計算參數(shù)得預(yù)測模型yt＝132.5122＋36.2046× 1.2417t。令t＝21，帶入計算2012年預(yù)測值3546.73。重取2003－2011年數(shù)據(jù)建立模型yt＝513.7442＋115.2188×1.4994t。令t＝9計算2012年預(yù)測值4927.22，因近期少量數(shù)據(jù)突增起伏趨勢，預(yù)測值大于實際值，小樣本建模時外推結(jié)果受個別數(shù)據(jù)影響而敏感、不穩(wěn)定。建模數(shù)據(jù)段須經(jīng)調(diào)試以保證曲線適配所給該時段特點(diǎn)，該法解釋性好但精度欠佳。

4.ARIMA預(yù)測。全步驟借助SAS軟件編程實現(xiàn)。序列經(jīng)二階差分平穩(wěn)化預(yù)處理消除趨勢，并經(jīng)過平穩(wěn)性檢驗和純隨機(jī)性檢驗。設(shè)置自回歸和移動平均最高階數(shù)為5，分別建模后根據(jù)AIC、SBC或BIC信息量擇優(yōu)配置階數(shù)，最優(yōu)定階q＝4時信息量最小，AIC＝241.34，SBC＝245.32。LB，Q或DW統(tǒng)計量用于檢驗擬合效果。經(jīng)殘差自相關(guān)檢驗，延遲6階、12階和18階，P值0.4509，0.9864，0.9998＞0.05，經(jīng)確認(rèn)原序列信息已提取充分，ARIMA（0，1，4）表達(dá)式：（1－B）2xt＝1－0.3016B＋0.7922B2－0.6868B3＋0.11B4。經(jīng)分析模型擬合效果佳，對2012年外推預(yù)測值3556.7，與實際情況相符。

討 論

1.衛(wèi)生支出時序數(shù)據(jù)有早期長時平緩、后期起伏遞增趨勢，GM模型累加后無法擬合指數(shù)函數(shù)，截取近期強(qiáng)趨勢數(shù)據(jù)后仍不好，對該類特點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合性能不高，有選擇性，尤為適配于數(shù)據(jù)少、貧信息、欠規(guī)則、隨機(jī)時序數(shù)據(jù)特點(diǎn)問題［3］。

2.衛(wèi)生支出時序數(shù)據(jù)SVM法建模時，順次截取等數(shù)據(jù)段后，段前數(shù)據(jù)為輸入，段后數(shù)據(jù)為輸出，經(jīng)反復(fù)訓(xùn)練計算，經(jīng)外推仿真得預(yù)測值。數(shù)據(jù)有強(qiáng)趨勢性，雖經(jīng)參數(shù)調(diào)試優(yōu)化，外推預(yù)測欠佳，該法未有效適配強(qiáng)趨勢數(shù)據(jù)，預(yù)測應(yīng)用代表意義不應(yīng)夸大。

3.衛(wèi)生支出時序數(shù)據(jù)有平緩光滑曲線增長趨勢，類型多而須借助特征計算優(yōu)選。鑒于對數(shù)據(jù)量要求低，不應(yīng)全納入，否則歷史數(shù)據(jù)干擾近期信息描述力度，外推效果差。該法對趨勢反映會過度敏感，引起曲線外推值過大，該法適于短期外推。

4.衛(wèi)生支出時序數(shù)據(jù)有明顯趨勢，且觀測期較長（數(shù)據(jù)豐富），可差分提取趨勢信息后平穩(wěn)序列以ARIMA法建模，算法復(fù)雜易實現(xiàn)。簡言之，ARIMA法通用性強(qiáng)且長時數(shù)據(jù)優(yōu)先應(yīng)用，短時數(shù)據(jù)可選GM法，趨勢數(shù)據(jù)可選曲線法，時序數(shù)據(jù)圖預(yù)分析和方法性能特點(diǎn)綜合論證后預(yù)測建模設(shè)計有科學(xué)性，探索應(yīng)用對策有必要。

1.徐國祥.統(tǒng)計預(yù)測與決策.上海：上海財經(jīng)大學(xué)出版社，2012.

2.王燕.應(yīng)用時間序列分析.北京：中國人民大學(xué)出版社，2012，12：120-177.

3.周林.GM（1，1）模型預(yù)測腸道傳染病發(fā)病趨勢的應(yīng)用.中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2013，30（5）：715，718.

（責(zé)任編輯：郭海強(qiáng)）

*健康山東重大社會風(fēng)險預(yù)測與治理協(xié)同創(chuàng)新中心項目（XT1401001-1401003）；山東統(tǒng)計局項目（2014-184）；濰坊市科技局項目（201301079）

1.濰坊醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)院（261053）

2.健康領(lǐng)域社會風(fēng)險預(yù)測治理協(xié)同創(chuàng)新中心

3.健康山東重大社會風(fēng)險與治理協(xié)同創(chuàng)新中心

△通信作者：張利平