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基于兩級聯(lián)合庫存的低消耗備件優(yōu)化配置研究*

董琪a，徐廷學(xué)b，楊繼坤a，趙建忠b

(海軍航空工程學(xué)院 a．研究生管理大隊; b．兵器科學(xué)與技術(shù)系，山東 煙臺264001)

摘要：針對現(xiàn)行裝備低消耗備件供應(yīng)保障效率不高的問題，提出了基于兩級聯(lián)合庫存的低消耗備件優(yōu)化配置方法。在建立備件兩級聯(lián)合庫存模型的基礎(chǔ)上，引入備件橫向調(diào)撥策略，并以橫向調(diào)撥方案為約束條件，兩級庫存系統(tǒng)期望缺貨量最少、橫向調(diào)撥量最大為優(yōu)化目標(biāo)，建立了兩級聯(lián)合庫存配置優(yōu)化模型。運用線性規(guī)劃軟件對模型進(jìn)行求解和優(yōu)化，結(jié)合實例對橫向調(diào)撥方案進(jìn)行了分析，結(jié)果表明該模型在達(dá)到備件配置要求的情況下，提高了備件利用率，為制定合理的備件優(yōu)化方案提供決策依據(jù)。

關(guān)鍵詞：聯(lián)合庫存；低消耗備件；優(yōu)化配置；橫向調(diào)撥

0引言

備件的橫向供應(yīng)理論和庫存優(yōu)化模型是裝備綜合保障領(lǐng)域新興的熱點問題，不僅直接影響著裝備全壽命周期費用，還直接影響裝備的戰(zhàn)備完好性及其作戰(zhàn)能力[1]。目前，盡管GJB4355《備件供應(yīng)規(guī)劃要求》對部隊備件保障模式包括上下級備件供應(yīng)和同級倉庫備件橫向供應(yīng)做了明確的規(guī)定，但在備件實際保障過程中，同級倉庫間極少進(jìn)行橫向供應(yīng)。但當(dāng)發(fā)生備件短缺時，距離較近的同級倉庫間的補(bǔ)給要比上一級倉庫補(bǔ)貨更加經(jīng)濟(jì)、快捷。特別是對于年需求量小于4件的低消耗備件而言[2]，各倉庫的庫存量均不多，避免因積壓造成浪費，但也會因需求突然增加出現(xiàn)倉庫缺貨的情況。因此，在這種較為復(fù)雜的備件供應(yīng)模式下，為了保證裝備備件最小的庫存缺貨，最大限度的提高裝備保障效率，需要在各級倉庫之間建立合理的庫存調(diào)撥策略。

對于聯(lián)合庫存和橫向調(diào)撥模型研究，文獻(xiàn)[3-5]研究了多個維修站的維修備件聯(lián)合庫存優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[6]研究了以庫存持有成本、缺少備件導(dǎo)致的停機(jī)損失成本和橫向轉(zhuǎn)借成本之和為目標(biāo)函數(shù)，以系統(tǒng)的備件需求滿足率為服務(wù)水平約束的多倉庫聯(lián)合庫存優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[7]研究了有橫向緊急供應(yīng)策略下的單級庫存模型。文獻(xiàn)[8]對多級多品種低需求服務(wù)備件庫存系統(tǒng)進(jìn)行了研究，并建立了以顧客的最大等待時間為約束，以系統(tǒng)總庫存成本為目標(biāo)的規(guī)劃模型。

盡管上述研究取得了一定的成果，大多數(shù)國內(nèi)外學(xué)者理論研究的對象通常是商業(yè)供應(yīng)鏈，其供應(yīng)模式與部隊現(xiàn)有保障模式存在一定的差異。針對海軍裝備備件保障實際模式，研究了一個由艦隊級倉庫和多個基層級倉庫組成的備件庫存系統(tǒng)，正常情況下，基層級倉庫由艦隊級倉庫供應(yīng)備件，當(dāng)發(fā)生庫存短缺時，各基層級倉庫允許橫向調(diào)撥和從艦隊級倉庫補(bǔ)貨，建立了允許橫向調(diào)撥的兩級備件聯(lián)合共享模型，利用線性規(guī)劃軟件Lingo對模型進(jìn)行求解。通過實例驗證表明，合理的聯(lián)合庫存模型和橫向調(diào)撥模型可以提高備件利用率和裝備保障水平，減少備件短缺概率，為裝備保障建設(shè)提供決策支持。

1問題描述和基本假設(shè)

1.1問題描述

在研究低消耗備件的兩級聯(lián)合庫存決策時，可以將艦隊級倉庫和此倉庫供應(yīng)下的各基層級倉庫視為一個兩級聯(lián)合庫存系統(tǒng)，如圖1所示。具體描述如下：假設(shè)兩級庫存系統(tǒng)中共有n-1個基層級倉庫和1個艦隊級倉庫，系統(tǒng)中只有各基層級倉庫對備件有需求。在實施備件共享后，兩級聯(lián)合庫存系統(tǒng)的備件配置目標(biāo)應(yīng)優(yōu)先滿足軍事目標(biāo)，即最大限度地滿足需求較高的基層級倉庫，同時每個基層級倉庫都可以獲得盡量多的支援，使得兩級聯(lián)合庫存系統(tǒng)的缺貨量最小，裝備的可用度最高。由于不同的備件調(diào)撥策略會影響備件配置優(yōu)化目標(biāo)，因此，影響低消耗備件兩級聯(lián)合庫存系統(tǒng)配置優(yōu)化模型的約束條件是制定何種備件橫向調(diào)撥策略以達(dá)到配置目標(biāo)。

1.2基本假設(shè)

根據(jù)上述分析，可將兩級聯(lián)合庫存系統(tǒng)看作一個多點庫存轉(zhuǎn)運系統(tǒng)，其假設(shè)如下：

(1) 備件Ω為可修復(fù)備件，其維修過程即為備件的周轉(zhuǎn)過程；

(2) 各基層級倉庫對備件Ω的需求服從獨立的泊松分布；

(3) 為應(yīng)對不確定需求，該兩級庫存系統(tǒng)設(shè)置安全庫存，并存放在艦隊級倉庫；

(4) 在滿足該兩級庫存系統(tǒng)備件滿足率要求時，n-1個基層級倉庫共需備件Ω被分配至各基層級倉庫；

圖1　低消耗備件聯(lián)合庫存系統(tǒng)Fig.1　Joint stock system of low consumption spare parts

(5) 各基層級倉庫和艦隊級倉庫完全共享備件Ω，各基層級倉庫之間可相互支援調(diào)撥，艦隊級倉庫可向各基層級倉庫調(diào)撥；

(6) 忽略2個以上基層級倉庫同時缺貨且同時需要支援的情況，假設(shè)每次需要支援調(diào)撥的基層級倉庫數(shù)只有1個；

(7) 進(jìn)行支援調(diào)撥時，由于可能會有2個或者更多可供選擇的轉(zhuǎn)運源，則需要明確轉(zhuǎn)運點的選擇原則，本文采取就近原則；

(8) 各基層級倉庫和艦隊級倉庫中任一庫存的備件Ω都能滿足需求方對它的質(zhì)量水平要求、供貨時間(備運期)要求等。

圖2所示為本文研究思路及流程。

圖2　研究流程圖Fig.2　Flow chart of the research

2模型構(gòu)建

2.1模型參數(shù)定義及符號說明

R：n個基層級倉庫對低消耗備件Ω總需求數(shù)的隨機(jī)變量；

Ri：各基層級倉庫對備件Ω需求數(shù)的隨機(jī)變量；

μ：聯(lián)合庫存系統(tǒng)的總需求量均值；

μi：艦隊級倉庫和各基層級倉庫的供應(yīng)周期需求均值，其中i=1,2,…,n；

σ2：聯(lián)合庫存系統(tǒng)總需求量的方差；

S：n-1個基層級倉庫共需備件Ω的數(shù)量；

Si：各基層級倉庫的庫存量；

EBO：庫存系統(tǒng)期望缺貨量；

ss：安全庫存量；

α：兩級庫存系統(tǒng)備件滿足率；

αji：倉庫j向倉庫i支援調(diào)撥的支援系數(shù)；

xji：倉庫j向倉庫i調(diào)撥的備件數(shù)；

λ：聯(lián)合庫存系統(tǒng)年需求均值；

λi：各基層級倉庫年需求均值；

Z：備件供應(yīng)良好率下的安全庫存系數(shù)；

tji：倉庫j向倉庫i發(fā)出支援調(diào)撥的時間；

λg：訂貨間隔期需求均值。

2.2聯(lián)合庫存模型

采取聯(lián)合庫存管理時，各基層級倉庫和艦隊級倉庫實施聯(lián)合庫存，將n個基層級倉庫和一個艦隊級倉庫視為一個整體，且整體的備件需求服從泊松分布，其需求均值是各倉庫需求均值之和，需求方差小于或等于各倉庫需求方差的和，且只有在n個基層級倉庫的需求方差均相同時等式成立。證明如下：

若已知備件Ω在各基層級倉庫的需求服從泊松分布，則n個基層級倉庫對備件Ω的總需求也服從泊松分布，證明過程見文獻(xiàn)[9]。其需求數(shù)的數(shù)學(xué)期望值為

(1)

(2)

假設(shè)各基層級倉庫對備件Ω的需求相互獨立，而n個基層級倉庫總需求量的方差為

于是，

(3)

式(3)表明，在采取相同服務(wù)水平的情況下，n個基層級倉庫集中訂貨比各基層級倉庫分散訂貨的訂貨量小[10]。因此，在實際備件配置中，且相同的備件滿足率下，各基層級倉庫對裝備備件的需求方差一般不相同，在采取聯(lián)合庫存需要的總庫存量一般小于各基層級倉庫獨立庫存的庫存量之和。

于是，建立備件滿足率不小于α的聯(lián)合庫存模型：

(4)

由聯(lián)合庫存模型計算得到的備件數(shù)量S，即在備件滿足率α下兩級庫存系統(tǒng)所需備件Ω的總庫存量。

2.3基于橫向調(diào)撥的配置優(yōu)化模型

在實施備件聯(lián)合庫存后，可通過建立備件配置優(yōu)化模型，解決聯(lián)合庫存策略下兩級庫存系統(tǒng)關(guān)于低消耗備件的分配問題。本文研究備件配置優(yōu)化的目標(biāo)之一是庫存系統(tǒng)期望缺貨量最小，庫存系統(tǒng)期望缺貨量可表示為

(5)

由式(5)可知，庫存系統(tǒng)期望缺貨量由各倉庫庫存量和需求概率均值2因素決定。因為各倉庫需求概率均值可通過調(diào)研求得，因此，各倉庫庫存分配量是庫存系統(tǒng)期望缺貨量的決策因素。

本文在基礎(chǔ)上考慮了基層級倉庫備件橫向調(diào)撥情況，結(jié)合庫存系統(tǒng)備件配置優(yōu)化目標(biāo)為基層級各倉庫獲得調(diào)撥總量最大，兩級聯(lián)合庫存系統(tǒng)的缺貨量最小，可建立基于橫向調(diào)撥的配置優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)：

(6)

影響優(yōu)化模型取值的變量為αji，βi，xji，Si，其中αji和βi由各倉庫的地理位置和需求穩(wěn)態(tài)概率均值決定，而可xji和Si的取值范圍根據(jù)調(diào)撥策略而定，備件橫向調(diào)撥策略如下：

(1) 各基層級倉庫在獲得分配之前備件Ω的庫存為0，且各基層級倉庫對備件Ω的庫存限額為5；

(2) 庫存不小于l件的倉庫允許有多種向外支援調(diào)撥的方案可供選擇，每件備件Ω都有1~2種對外支援的方案；

(3) 所有基層級倉庫在獲得分配后備件Ω的庫存總數(shù)為S；

(4) 倉庫j向倉庫i的調(diào)撥量為1

根據(jù)以上調(diào)撥策略可構(gòu)建配置優(yōu)化模型關(guān)于決策變量的約束條件為

(7)

式中：i=2,3,…,n;j=1,2,…,n.

除橫向調(diào)撥策略外，由于艦隊級倉庫作為后方倉庫具有緩沖庫存的作用，應(yīng)設(shè)置安全庫存。另外，在備件正常調(diào)撥中，不允許備件從基層級倉庫逆向調(diào)撥回艦隊級倉庫，因此構(gòu)建約束條件如下：

(8)

式中：j=1,2,…,n。

綜合式(4)～(8)得到基于橫向調(diào)撥的低消耗備件聯(lián)合庫存配置優(yōu)化模型。

3模型求解

3.1安全庫存量計算

為應(yīng)對低消耗備件兩級庫存系統(tǒng)中預(yù)料之外的備件需求，一般要考慮設(shè)置系統(tǒng)的安全庫存(又稱為緩沖庫存)。在備件兩級庫存系統(tǒng)中，若備件兩級庫存系統(tǒng)對某項備件總的需求服從泊松分布，庫存系統(tǒng)年需求均值為各基層級倉庫年需求均值之和，即

(9)

若已知備件Ω的送修周期為T天，則訂貨間隔期內(nèi)備件Ω的需求均值為

λg=λT/365,

(10)

且送修間隔期內(nèi)的需求標(biāo)準(zhǔn)差為送修間隔期需求均值的平方根[11]，即

(11)

則庫存系統(tǒng)的安全庫存量可表示為

(12)

式中：Z可由正態(tài)分布表查得[12]。

3.2調(diào)撥系數(shù)計算

兩級聯(lián)合庫存系統(tǒng)中，基層級間橫向調(diào)撥發(fā)生在某倉庫i因缺貨且不能得到及時補(bǔ)充時，由庫存不為0的倉庫j發(fā)出支援調(diào)撥，且各倉庫相互間的支援能力不與本倉庫的備件需求率相關(guān)，只與相互間的調(diào)撥時間有關(guān)[13]。因此，取調(diào)撥系數(shù)的值為調(diào)撥時間的倒數(shù)。若倉庫j向倉庫i發(fā)出支援調(diào)撥的時間為tji，則倉庫j向倉庫i的調(diào)撥系數(shù)為1/tji，歸一化處理后得

(13)

3.3缺貨系數(shù)計算

βi表示倉庫i的缺貨系數(shù)，與本倉庫的穩(wěn)態(tài)需求概率均值相關(guān)，其取值為

(14)

3.4配置優(yōu)化模型求解方法

低消耗備件配置優(yōu)化模型有2組決策變量，分別是各基層級倉庫獲得分配的庫存量S、各基層級倉庫及艦隊級倉庫互相支援調(diào)撥的調(diào)撥量xji。線性規(guī)劃軟件Lingo數(shù)學(xué)軟件是常用的解決優(yōu)化問題的軟件之一。所以，本文采用Lingo軟件來進(jìn)行仿真實驗，求解此模型。

4實例分析

某兩級庫存系統(tǒng)中有7個基層級倉庫(代碼分別為a，b，c，d，e，f，g)和1個艦隊級倉庫(代碼為z)，且這7個基層級倉庫對某型部件均存在備件需求。各基層級倉庫的備件需求情況如表1所示。其中，年需求均值為mi，修理周期需求均值為μi。

表1　各基層級倉庫對某型備件的需求統(tǒng)計數(shù)據(jù)

經(jīng)調(diào)研得到7個基層級倉庫之間的調(diào)撥時間及艦隊級倉庫至基層級倉庫的供應(yīng)時間tji，單位為天，如表2所示。由于基層級倉庫對艦隊級倉庫不進(jìn)行調(diào)撥，以及各基層級倉庫對自己無需調(diào)撥，因此用“—”表示。

表2　各倉庫之間的支援調(diào)撥時間

已知該型部件的訂貨間隔期為1年，送修周期為45天，要求送修周期內(nèi)的備件滿足率不低于90%的條件下，用兩級聯(lián)合庫存模型求解艦隊級倉庫和7個基層級倉庫對該備件總的庫存需求量、庫存配置策略及橫向調(diào)撥策略。

4.1聯(lián)合庫存系統(tǒng)需求量求解

(1) 基層級庫存需求量計算

由此得出，實施備件共享策略可使該兩級庫存系統(tǒng)節(jié)約備件3件。

(2) 艦隊級倉庫安全庫存量求解

在聯(lián)合庫存策略下，7個基層級倉庫和一個艦隊級倉庫組成的兩級庫存系統(tǒng)集中組織對該型備件的訂貨，根據(jù)公式(9)，(10)和(11)，則送修間隔期內(nèi)的需求均值為λg=10.4，送修間隔期內(nèi)的需求標(biāo)準(zhǔn)差為σ=3.2。

若要求該備件的供應(yīng)良好率為90%，查正態(tài)分布表得Z=1.04，由公式(12)得，該庫存系統(tǒng)對該型備件總的安全庫存為ss=3.33，取整后得ss=4。

綜上，該兩級庫存系統(tǒng)在聯(lián)合庫存策略下，若考慮安全庫存，共需要該型備件6件，其中2件分配至各基層級倉庫，4件作為安全庫存存儲在艦隊級倉庫。

4.2聯(lián)合庫存系統(tǒng)橫向調(diào)撥參數(shù)計算

(1) 計算調(diào)撥系數(shù)

由式(13)可求得調(diào)撥系數(shù)αji，對于不發(fā)生調(diào)撥的，取調(diào)撥系數(shù)為0，由此得各倉庫間的調(diào)撥系數(shù)如表3所示。

表3　各倉庫之間的調(diào)撥系數(shù)

(2) 計算缺貨系數(shù)

由式(14)可求得各倉庫的缺貨系數(shù)如表4所示。

表4　各倉庫的缺貨系數(shù)

4.3配置優(yōu)化模型求解

(1) 模型求解

利用Lingo軟件編程并運算，得到備件配置結(jié)果如表5所示。

表5　備件配置結(jié)果

(2) 橫向調(diào)撥方案分析

在橫向調(diào)撥策略下，每一件庫存?zhèn)浼加幸粋€或兩個調(diào)撥方向，實際應(yīng)用中可根據(jù)需要進(jìn)行選擇。求解得到的橫向調(diào)撥方案如表6所示。

表6　各倉庫之間的支援調(diào)撥方案

模型中假設(shè)每件備件可有1~2種支援調(diào)撥方案，得到的所有調(diào)撥方案如圖3所示。

圖3　調(diào)撥方案Fig 3　Allocation program

1) 艦隊級倉庫有下列調(diào)撥方案：艦隊級倉庫→基層級倉庫a、艦隊級倉庫→基層級倉庫b、艦隊級倉庫→基層級倉庫c、艦隊級倉庫→基層級倉庫d、艦隊級倉庫→基層級倉庫e、艦隊級倉庫→基層級倉庫f、艦隊級倉庫→基層級倉庫g。因為艦隊級倉庫有4件該型備件，則艦隊級倉庫可任意選擇其中1~4個路徑進(jìn)行調(diào)撥；

2) 基層級倉庫b的調(diào)撥方案：基層級倉庫b→基層級倉庫a、基層級倉庫b→基層級倉庫c；

3) 基層級倉庫g的調(diào)撥方案：基層級倉庫g→基層級倉庫d、基層級倉庫g→基層級倉庫e。

4.4結(jié)果分析

從分配結(jié)果可以看出，在對7個基層級倉庫分配2件該型備件時，首先需求率最高的基層級倉庫b得到了一件備件分配，這就在一方面滿足了高需求倉庫能夠優(yōu)先得到庫存滿足這一要求；同時，基層級倉庫g因為在對基層級倉庫d和基層級倉庫e進(jìn)行調(diào)撥時所需的調(diào)撥時間最短，所以，為了能夠快速應(yīng)對基層級倉庫d和基層級倉庫e的需求，將另一件備件分配至基層級倉庫g，這就滿足了備件調(diào)撥的目標(biāo)要求。

從表5庫存分配結(jié)果及表6支援調(diào)撥方案可以得出，在聯(lián)合庫存策略下，各基層級倉庫對于該型備件有2種獲取途徑：一是本倉庫的庫存；二是其他倉庫的支援調(diào)撥。在充分共享策略下，假設(shè)每件備件都有1種或2種調(diào)撥路徑可供選擇，各基層級倉庫最多可獲得的備件數(shù)如表7所示。

表7　聯(lián)合庫存策略下各基層級倉庫最多可獲得的備件數(shù)

5結(jié)束語

本文從低消耗備件保障實際出發(fā)，對一個艦隊級倉庫及多個基層級倉庫組成的兩級庫存系統(tǒng)進(jìn)行了研究。通過分析橫向調(diào)撥策略，建立了庫存配置優(yōu)化模型，結(jié)合實例運用線性規(guī)劃軟件對模型進(jìn)行驗證。計算得到的優(yōu)化結(jié)果滿足了兩級聯(lián)合庫存系統(tǒng)調(diào)撥總量最大，缺貨量最小的配置要求，快速應(yīng)對了缺貨倉庫的備件需求。相比采取獨立庫存策略的庫存系統(tǒng)，以及未采取橫向調(diào)撥策略的庫存系統(tǒng)，本文研究的模型提高了低消耗備件利用率和供應(yīng)水平，為裝備保障備件供應(yīng)規(guī)劃提供一定的決策依據(jù)。

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Optimization of Low-Consumption Spares Supply Based on Two-Echelon Joint Inventory

DONG Qia, XU Ting-xueb, YANG Ji-kuna, ZHAO Jian-zhongb

(Naval Aeronautical and Astronautical University， a. Graduate Students’ Brigade；b.Department of Ordnance Science and Technology, Shandong Yantai 264001，China)

Abstract:Focusing on low support effectiveness of low-consumption spares, the optimization inventory approach of low-consumption spares for two-echelon joint inventory is presented. Based on two-echelon inventory-share model, optimization model of low-consumption spares is established withthe introduction of lateral transfers strategy, the maximum transfer spares, the minimum shortage as target and lateral transfers schemes as constraint conditions. In the case, optimization model is solved by Lingo, and lateral transfers schemes is analyzed. The result can not only satisfy the support optimization target but also improve utilization rate of spare parts, which has a large significance for supplying decision assistance for a reasonable optimization project.

Key words:joint inventory; low-consumption spares; spare optimization; lateral transfers

中圖分類號：TJ760.7；

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-02-0165-07

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.02.027

通信地址：264001山東煙臺海軍航空工程學(xué)院研究生1隊E-mail：lance0627@163.com

作者簡介：董琪(1986-)，男，河南平頂山人。博士生，主要從事裝備綜合保障研究。

* 收稿日期：2014-05-26；
修回日期：2014-07-08