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自旋導(dǎo)彈控制耦合及補(bǔ)償解耦性能研究*

賈寶1，薛林2，閆曉勇1

(1.北京電子工程總體研究所，北京100854； 2.中國(guó)航天科工集團(tuán) 第二研究院，北京100854)

摘要：彈體滾轉(zhuǎn)條件下，舵機(jī)的動(dòng)力學(xué)滯后造成了自旋導(dǎo)彈的控制耦合。建立了準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系下等效舵系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)傳遞函數(shù)矩陣，基于串聯(lián)補(bǔ)償解耦方法，研究了補(bǔ)償角與彈體轉(zhuǎn)速、控制信號(hào)頻率之間的關(guān)系，以及補(bǔ)償角對(duì)舵系統(tǒng)關(guān)聯(lián)性的影響。研究表明，針對(duì)穩(wěn)態(tài)解耦補(bǔ)償角取值為最優(yōu)補(bǔ)償角時(shí)，舵系統(tǒng)的通道關(guān)聯(lián)性達(dá)到最小，但理論上該方法在控制信號(hào)為低頻條件下才能實(shí)現(xiàn)近似的靜態(tài)解耦；當(dāng)控制信號(hào)頻率較高時(shí)，會(huì)出現(xiàn)過(guò)補(bǔ)償現(xiàn)象，控制系統(tǒng)解耦性能下降；補(bǔ)償角的上界值會(huì)隨著彈體轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，因此應(yīng)該對(duì)補(bǔ)償角進(jìn)行在線動(dòng)態(tài)修正，避免發(fā)生過(guò)補(bǔ)償現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：自旋導(dǎo)彈；控制耦合；等效舵機(jī)；對(duì)角優(yōu)勢(shì)度；補(bǔ)償解耦；最優(yōu)補(bǔ)償角

0引言

舵系統(tǒng)是導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，為了減小舵系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性對(duì)自動(dòng)駕駛儀性能的影響，在設(shè)計(jì)時(shí)通常要求其帶寬為自動(dòng)駕駛儀帶寬的3~5倍，因此一個(gè)好的舵系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)快速無(wú)靜差的響應(yīng)輸入指令。導(dǎo)彈在自旋飛行條件下，彈體滾轉(zhuǎn)會(huì)影響舵系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，同時(shí)舵機(jī)的動(dòng)力學(xué)滯后導(dǎo)致導(dǎo)彈的俯仰通道和偏航通道間產(chǎn)生了交聯(lián)[1-4]。舵系統(tǒng)帶來(lái)的控制交聯(lián)通常在自旋導(dǎo)彈的交聯(lián)項(xiàng)中占主要部分，一些文獻(xiàn)中通過(guò)忽略交聯(lián)項(xiàng)的影響，利用經(jīng)典的獨(dú)立自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)方法對(duì)自旋導(dǎo)彈的自動(dòng)駕駛儀進(jìn)行了設(shè)計(jì)[5-7]。但有研究表明交聯(lián)項(xiàng)將影響導(dǎo)彈的穩(wěn)定性，使導(dǎo)彈的穩(wěn)定邊界減小[8-12]，因此，經(jīng)典的駕駛儀設(shè)計(jì)方法很可能帶來(lái)自旋導(dǎo)彈駕駛儀穩(wěn)定裕度偏小的問(wèn)題。

為了減小控制交聯(lián)項(xiàng)對(duì)自旋導(dǎo)彈的影響，應(yīng)該采用解耦方法對(duì)舵系統(tǒng)進(jìn)行解耦控制。常見(jiàn)的解耦方法有對(duì)角優(yōu)勢(shì)法、狀態(tài)反饋法、自適應(yīng)解耦控制及智能解耦控制等[13]，但針對(duì)被控對(duì)象為導(dǎo)彈時(shí)工程實(shí)現(xiàn)有一定難度。文獻(xiàn)[14]中提出了一種簡(jiǎn)單有效的解耦方法，即利用串聯(lián)補(bǔ)償來(lái)降低系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性，但沒(méi)有考慮當(dāng)控制信號(hào)頻率分量較為豐富時(shí)的解耦效果。本文將在這種方法的基礎(chǔ)上，研究控制信號(hào)頻率及補(bǔ)償角大小對(duì)補(bǔ)償前后舵系統(tǒng)關(guān)聯(lián)性的影響，給出補(bǔ)償角選取的合理范圍。

1滾轉(zhuǎn)條件下等效舵機(jī)分析

自旋導(dǎo)彈飛行過(guò)程中，舵機(jī)隨著彈體一起進(jìn)行滾轉(zhuǎn)，其性能將會(huì)受到滾轉(zhuǎn)的影響。為了對(duì)自旋導(dǎo)彈的伺服系統(tǒng)性能進(jìn)行分析，首先把與彈體固連的舵機(jī)模型轉(zhuǎn)換到準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系中進(jìn)行描述，為此將舵系統(tǒng)簡(jiǎn)化為一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)[15]：

(1)

即

(2)

式中：δy1，δz1為彈體系下舵機(jī)的舵偏角；δyc1，δzc1為彈體系下舵機(jī)的輸入指令信號(hào)。

設(shè)準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系下等效舵機(jī)輸出信號(hào)為δy4，δz4，輸入信號(hào)為δyc4，δzc4，則根據(jù)準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系與彈體坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，有[16]

(3)

將式(3)代入式(2)，整理后有

(4)

對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯變換，可得到在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系下舵機(jī)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為

(5)

從式(5)可以看出，彈體滾轉(zhuǎn)使等效舵機(jī)的階次增加，同時(shí)次對(duì)角線上的元素表示了舵機(jī)動(dòng)力學(xué)滯后引起的自旋導(dǎo)彈控制耦合問(wèn)題，即俯仰(偏航)通道的控制信號(hào)在導(dǎo)彈的另一個(gè)通道產(chǎn)生了控制力。

定義G1δ(s)=δy4/δyc4=δz4/δzc4為主通道舵機(jī)傳遞函數(shù)，將其進(jìn)行變形，得到標(biāo)準(zhǔn)形式為

(6)

式中：

彈體滾轉(zhuǎn)使主通道的控制增益降低。同時(shí)，等效舵系統(tǒng)的阻尼隨著轉(zhuǎn)速的增大而減小，而自然角頻率ωn隨著轉(zhuǎn)速的增加而增加，故彈體滾轉(zhuǎn)使舵機(jī)環(huán)節(jié)的平穩(wěn)性變差，且轉(zhuǎn)速越高，系統(tǒng)平穩(wěn)性越差。作近似計(jì)算時(shí)，系統(tǒng)的帶寬可表示為

ωb=(2ωn-ωs)，

(7)

式中：ωs=1/τ?？梢?jiàn)等效舵系統(tǒng)的帶寬將隨著轉(zhuǎn)速的增加而增加，即彈體轉(zhuǎn)速越高，系統(tǒng)快速性越好。

定義G2δ(s)=δz4/δyc4=-δy4/δzc4為耦合通道舵機(jī)傳遞函數(shù)，它是一個(gè)二階環(huán)節(jié)，標(biāo)準(zhǔn)形式為

(8)

對(duì)等效舵機(jī)的傳遞函數(shù)進(jìn)行頻域分析，由式(6)得到主通道傳遞函數(shù)的頻率特性為

(9)

(10)

相頻特性為

(11)

同理，可得耦合通道傳遞函數(shù)的幅頻特性為

(12)

相頻特性為

(13)

2滾轉(zhuǎn)條件下舵系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性分析

彈體滾轉(zhuǎn)使舵系統(tǒng)變?yōu)橐粋€(gè)多輸入多輸出系統(tǒng)，為了定量分析舵系統(tǒng)兩通道間的耦合程度，可以使用對(duì)角優(yōu)勢(shì)度的概念來(lái)對(duì)系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行定量描述。根據(jù)式(10)和(12)，可定義舵系統(tǒng)的對(duì)角優(yōu)勢(shì)度為

(14)

從式(14)可以看出，舵系統(tǒng)的對(duì)角優(yōu)勢(shì)度會(huì)隨著彈體轉(zhuǎn)速的增加而變大，同時(shí)隨著舵機(jī)帶寬的增加而變小。此外，對(duì)角優(yōu)勢(shì)度還會(huì)隨著輸入信號(hào)頻率的增大而減小，從傳遞函數(shù)的幅頻特性來(lái)分析，主通道傳遞函數(shù)G1δ受到零點(diǎn)的影響，使其幅頻特性近似以-20 dB/dec的速度衰減，而耦合通道傳遞函數(shù)G2δ的衰減速度為-40 dB/dec，即A2相比于A1來(lái)說(shuō)衰減的更快，則其比值也就會(huì)減小，如圖1所示。

圖1　舵系統(tǒng)的對(duì)角優(yōu)勢(shì)度曲線Fig.1　Dominance degree of rudder system

從圖1可以看出，當(dāng)彈體轉(zhuǎn)速較高時(shí)，舵系統(tǒng)在低頻段的對(duì)角優(yōu)勢(shì)度較大，而導(dǎo)彈的控制信號(hào)一般都出現(xiàn)在這個(gè)頻段，因此有必要進(jìn)行解耦控制來(lái)減小舵系統(tǒng)的對(duì)角優(yōu)勢(shì)度。一種簡(jiǎn)單且可行的方法是通過(guò)串聯(lián)補(bǔ)償來(lái)降低系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性，甚至實(shí)現(xiàn)靜態(tài)解耦[14]，這種解耦方法對(duì)于帶寬較大的舵系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是有效的。設(shè)超前補(bǔ)償角為φδ，滿足φδ<90°，則有關(guān)系式：

(15)

由式(5)和(15)，可得補(bǔ)償后的等效舵系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(16)

串聯(lián)補(bǔ)償使主通道傳遞函數(shù)的帶寬減小，而使耦合通道的傳遞函數(shù)帶寬增加。利用補(bǔ)償前舵系統(tǒng)傳遞函數(shù)的頻率特性，即

(17)

可得補(bǔ)償后舵系統(tǒng)傳遞函數(shù)的幅頻特性為

(18)

相頻特性為

(19)

則補(bǔ)償后系統(tǒng)的對(duì)角優(yōu)勢(shì)度可表示為

(20)

補(bǔ)償后的對(duì)角優(yōu)勢(shì)度是補(bǔ)償角φδ及輸入信號(hào)頻率ω的函數(shù)，取定轉(zhuǎn)速ωx的值，可得到如圖2所示的對(duì)角優(yōu)勢(shì)度曲線，圖中虛線為補(bǔ)償前的對(duì)角優(yōu)勢(shì)度。

圖2　補(bǔ)償后的舵系統(tǒng)對(duì)角優(yōu)勢(shì)度曲線Fig.2　Dominance degree with compensation

從圖中可以看出，對(duì)于固定的ω值，補(bǔ)償后的對(duì)角優(yōu)勢(shì)度隨著補(bǔ)償角φδ的增大，先減小后增大，說(shuō)明存在一個(gè)最優(yōu)的補(bǔ)償角使對(duì)角優(yōu)勢(shì)度達(dá)到最小，下面來(lái)求這個(gè)最優(yōu)的補(bǔ)償角。在式(20)兩端平方后對(duì)φδ求導(dǎo)，可得

(1-X2)tanφδ-Xcos(φ1-φ2)].

(21)

上式的分母項(xiàng)一定為正，下面來(lái)分析其分子項(xiàng)，設(shè)

f(a)=Xcos(φ1-φ2)a2+(1-X2)a-Xcos(φ1-φ2)],

(22)

式中：a=tanφδ。這是一個(gè)關(guān)于a的二次方程，由傳遞函數(shù)G1δ和G2δ的相頻特性可知，φ1-φ2的最大值為π/2，即式(22)中二次項(xiàng)的系數(shù)為正。對(duì)式(22)進(jìn)行求解，得

(23)

式(22)的2個(gè)根為一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)tanφδ取正根時(shí)，X′有最小值，符合圖2中對(duì)角優(yōu)勢(shì)度對(duì)補(bǔ)償角φδ的變化規(guī)律。當(dāng)輸入信號(hào)頻率ω為0時(shí)，有φ1-φ2=0，此時(shí)使對(duì)角優(yōu)勢(shì)度取最小的補(bǔ)償角為

(24)

將其帶入式(20)后可得X′=0，即實(shí)現(xiàn)了靜態(tài)解耦。由式(20)還可知，只有當(dāng)ω為0時(shí)，對(duì)角優(yōu)勢(shì)度才有可能為0。而對(duì)于ω不為0的情況，對(duì)角優(yōu)勢(shì)度永遠(yuǎn)不為0，此時(shí)的最優(yōu)補(bǔ)償角為

(25)

當(dāng)輸入信號(hào)頻率逐漸變大時(shí)，cos(φ1-φ2)將逐漸接近于0，則最優(yōu)補(bǔ)償角也將逐漸減小并接近于0，如圖3所示。進(jìn)一步，利用最優(yōu)補(bǔ)償角得到的最優(yōu)對(duì)角優(yōu)勢(shì)度也將接近于補(bǔ)償前的對(duì)角優(yōu)勢(shì)度。

圖3　最優(yōu)超前補(bǔ)償角Fig.3　Optimal leading compensation angle

從式(25)中可以看出，系統(tǒng)的最優(yōu)補(bǔ)償角與彈體的滾轉(zhuǎn)速度ωx及輸入信號(hào)的頻率ω之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系，而且在導(dǎo)彈飛行過(guò)程中，這2個(gè)量都在不斷地發(fā)生變化且難以得到精確的測(cè)量，因此在工程實(shí)際中，很難得到最優(yōu)補(bǔ)償角的值并加以利用?？紤]到導(dǎo)彈的輸入信號(hào)頻率較小，一般在幾Hz的量級(jí)，因此一種可行的方案是采用靜態(tài)解耦時(shí)的補(bǔ)償角，也即是ω為0時(shí)的最優(yōu)補(bǔ)償角。

從圖2中還可以看出，當(dāng)補(bǔ)償角φδ大于某一值時(shí)，補(bǔ)償后的對(duì)角優(yōu)勢(shì)度沒(méi)有降低，反而得到了增加，下面對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行理論分析。將補(bǔ)償前后的對(duì)角優(yōu)勢(shì)度平方后相減，得

(-tan2φδX2-2cos(φ1-φ2)tanφδX+tan2φδ).

(26)

為使補(bǔ)償后的系統(tǒng)對(duì)角優(yōu)勢(shì)度得到降低，應(yīng)使上式等號(hào)右端的值為負(fù)。在式(26)等號(hào)右端的分?jǐn)?shù)式中，分母項(xiàng)永遠(yuǎn)為正，故只需要分子項(xiàng)為負(fù)即可，即

-tan2φδX2-2cos(φ1-φ2)tanφδX+tan2φδ<0.

(27)

對(duì)這個(gè)不等式進(jìn)行求解后可得

(28)

當(dāng)補(bǔ)償角φδ固定時(shí)，輸入信號(hào)頻率ω應(yīng)小于某一值，否則補(bǔ)償后的對(duì)角優(yōu)勢(shì)度將大于補(bǔ)償前的。如果固定ω的值，則根據(jù)式(27)有

(29)

當(dāng)φδ<90°時(shí)，式(29)的第2個(gè)不等式是永遠(yuǎn)成立的。當(dāng)ω增大時(shí)，式(29)中第1個(gè)不等式的右邊項(xiàng)是在減小的，即當(dāng)ω為0時(shí)，其值為最大，如果此時(shí)式(29)依然不成立，即

(30)

則補(bǔ)償后的對(duì)角優(yōu)勢(shì)度在任何頻率下都將大于補(bǔ)償前的值。定義

(31)

為補(bǔ)償角的上界值，超過(guò)這個(gè)值后，補(bǔ)償解耦將造成過(guò)補(bǔ)償，使系統(tǒng)關(guān)聯(lián)性更加嚴(yán)重。對(duì)比式(31)和式(24)可以看出，補(bǔ)償角的上界值正好是實(shí)現(xiàn)靜態(tài)解耦的補(bǔ)償角的2倍。

自旋導(dǎo)彈在飛行過(guò)程中，彈體轉(zhuǎn)速是在不斷的發(fā)生變化的，那么其補(bǔ)償角的上界值也是不斷變化的。將φδ_sup對(duì)ωx求導(dǎo)，可得

(32)

這是一個(gè)正數(shù)，可知φδ_sup對(duì)ωx是單調(diào)遞增的。在實(shí)際飛行中應(yīng)該對(duì)補(bǔ)償角進(jìn)行在線修正，如果飛行全程使用固定的補(bǔ)償角，則當(dāng)彈體轉(zhuǎn)速降低時(shí)，可能出現(xiàn)補(bǔ)償角大于上界值的情況，從而導(dǎo)致系統(tǒng)關(guān)聯(lián)性變大。

3算例仿真

以某舵系統(tǒng)為例進(jìn)行驗(yàn)證分析，設(shè)此舵系統(tǒng)的帶寬為ωs為8 Hz，彈體的滾轉(zhuǎn)速度ωx為5 Hz。在側(cè)向輸入單位階躍信號(hào)，即ω為0，則補(bǔ)償前的對(duì)角優(yōu)勢(shì)度為X=0.625，此時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)如圖4所示。

圖4　補(bǔ)償前系統(tǒng)的階躍響應(yīng)Fig.4　Step response without compensation

由式(25)可知最優(yōu)補(bǔ)償角為φδ_opt=32.01°，使用這個(gè)角進(jìn)行串聯(lián)補(bǔ)償，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)靜態(tài)解耦，如圖5所示。

圖5　最優(yōu)補(bǔ)償后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)Fig.5　Step response with optimal compensation

如果側(cè)向輸入信號(hào)是幅值為1，頻率為2 Hz的周期信號(hào)，則補(bǔ)償前的對(duì)角優(yōu)勢(shì)度為X=0.606 3，相比階躍信號(hào)有所降低，此時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)如圖6所示。

圖6　補(bǔ)償前系統(tǒng)的頻率響應(yīng)Fig.6　Frequency response without compensation

采用最優(yōu)補(bǔ)償角進(jìn)行串聯(lián)補(bǔ)償，根據(jù)式(25)可得最優(yōu)補(bǔ)償角為φδ_opt=30.87°，則最優(yōu)對(duì)角優(yōu)勢(shì)度為X′=0.109，沒(méi)有達(dá)到完全的解耦，如圖7所示，但此時(shí)系統(tǒng)關(guān)聯(lián)性得到很大的降低。如果采用靜態(tài)解耦時(shí)的補(bǔ)償角φδ=32.01°進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償后的對(duì)角優(yōu)勢(shì)度為X′=0.110 5，略大于采用最優(yōu)補(bǔ)償角時(shí)的值，系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性同樣變得很小。

圖7　最優(yōu)補(bǔ)償后系統(tǒng)的頻率響應(yīng)Fig.7　Frequency response with optimal compensation

如果在自旋導(dǎo)彈飛行過(guò)程中，不對(duì)補(bǔ)償角進(jìn)行在線修正，而是全程使用固定的補(bǔ)償角，比如使用ωx=5 Hz，ω=0 Hz時(shí)的最優(yōu)補(bǔ)償角，即φδ=32.01°，舵系統(tǒng)的對(duì)角優(yōu)勢(shì)度會(huì)隨著轉(zhuǎn)速的不同而發(fā)生變化，如圖8所示，當(dāng)轉(zhuǎn)速低于2.6 Hz時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)過(guò)補(bǔ)償?shù)默F(xiàn)象，關(guān)聯(lián)度增加。

圖8　對(duì)角優(yōu)勢(shì)度隨轉(zhuǎn)速的變化曲線Fig.8　Dominance degree for different rolling speeds

因此，有必要根據(jù)對(duì)角優(yōu)勢(shì)度對(duì)輸入頻率的變化情況，在串聯(lián)補(bǔ)償角選取時(shí)適當(dāng)考慮留有一定余量，可以削弱主要工作頻率區(qū)間內(nèi)的過(guò)補(bǔ)償現(xiàn)象?；蛘咴谳斎胄盘?hào)中增加調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)，促使信號(hào)的幅頻特性與對(duì)角優(yōu)勢(shì)情況相匹配。

4結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)彈體滾轉(zhuǎn)下舵系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能及解耦特性進(jìn)行了分析。將舵系統(tǒng)的傳遞函數(shù)變換到準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系下進(jìn)行分析可知，彈體滾轉(zhuǎn)不僅改變了舵系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，使其階次增加，而且造成了俯仰通道和偏航通道之間的交聯(lián)。系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性大小可以用對(duì)角優(yōu)勢(shì)度來(lái)表示，其值將隨著彈體轉(zhuǎn)速的增大而變大，同時(shí)隨著輸入信號(hào)頻率的增大而減小。為了減小舵系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性，可以采用超前補(bǔ)償角進(jìn)行串聯(lián)補(bǔ)償，當(dāng)補(bǔ)償角小于上界值時(shí)，這種方法可以有效減小系統(tǒng)的對(duì)角優(yōu)勢(shì)度。對(duì)于不同的輸入信號(hào)頻率ω，都會(huì)有一個(gè)最優(yōu)補(bǔ)償角與之對(duì)應(yīng)，利用這個(gè)角進(jìn)行補(bǔ)償，所得到的對(duì)角優(yōu)勢(shì)度將是最小的，但只有在ω為0時(shí)才能達(dá)到完全的解耦，即對(duì)角優(yōu)勢(shì)度為0。自旋導(dǎo)彈在飛行過(guò)程中，難以對(duì)控制信號(hào)頻率進(jìn)行有效的測(cè)量，因此不可能始終使用最優(yōu)補(bǔ)償角進(jìn)行補(bǔ)償，一種可行的方法是使用ω為0時(shí)的補(bǔ)償角，并根據(jù)轉(zhuǎn)速的變化對(duì)其進(jìn)行在線修正，以消除轉(zhuǎn)速變化引起的補(bǔ)償誤差；同時(shí)考慮提前留出必要補(bǔ)償余量或增加增益動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)以增強(qiáng)解耦控制對(duì)不同頻率的全局適應(yīng)能力，避免過(guò)補(bǔ)償現(xiàn)象的出現(xiàn)。

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Analysis of Control Coupling and Compensation Decoupling Performance for Spinning Missile

JIA Bao1, XUE Lin2, YAN Xiao-yong1

(1.Beijing Institute of Electronic System Engineering, Beijing 100854, China;2.The Second Research Academy of CASIC, Beijing 100854, China)

Abstract:The actuator kinetics result in the control coupling in spinning missile. The transfer function matrix of the equivalent actuator is derived in quasi-body coordinate system. Aiming at the cascade compensation decoupling method, the relation among rotating frequency, input signal frequency and the compensation angle arestudied. The result indicates that the coupling degree will reach the minimum when the compensation angle is optimal. This method can realize the static decoupling only when the control signal frequency is low. There is overcompensation phenomenon when signal frequency is high, and it will reduce the decoupling performance. The upper bound of the compensation angle changes with the rotational speed, so the compensation angle must be revised online to avoid overcompensation phenomenon.

Key words:spinning missile; control coupling; equivalent actuator; diagonal dominance; compensation decoupling; optimal compensation angle

中圖分類號(hào)：TJ765.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-086X(2015)-02-0047-07

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.02.009

通信地址：100854北京市142信箱30分箱E-mail：abao19881211@163.com

作者簡(jiǎn)介：賈寶(1988-)，男，山西晉城人。博士生，研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)。

基金項(xiàng)目：有

* 收稿日期：2014-11-06；
修回日期：2014-12-08