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基于N-P準則的雷達網(wǎng)反隱身探測概率分析*

師俊朋，胡國平

(空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安710051)

摘要：提高雷達網(wǎng)的探測概率是改善雷達網(wǎng)反隱身性能的重要手段。在分析單部雷達探測概率的基礎(chǔ)上，提出了一種基于Neyman-Pearson(N-P)準則的雷達網(wǎng)信號檢測數(shù)據(jù)融合評估算法，算法利用數(shù)據(jù)融合原理構(gòu)建了N-P探測模型，給出了基于迭代算法的最優(yōu)檢測概率和判決門限計算方法。仿真結(jié)果表明了系統(tǒng)反隱身的有效性和融合算法的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：雷達反隱身；N-P準則；迭代算法

0引言

隨著隱身飛機對防空雷達的威脅日益嚴重，近幾年來，反隱身技術(shù)越來越受到人們的重視，將不同頻率或波長的雷達組成雷達網(wǎng)是行之有效的反隱身措施之一。評估雷達網(wǎng)反隱身性能的根本標準就是能否發(fā)現(xiàn)隱身飛機，即能否有效的提高雷達網(wǎng)的探測概率。由于網(wǎng)內(nèi)各部雷達的性能、方位及人為因素等原因使各雷達的探測結(jié)果不同，雷達網(wǎng)融合中心(中心站)采用不同的融合算法所得結(jié)果勢必不同。而多傳感器分布式檢測的信息融合理論充分利用了各傳感器的觀測信息，采用融合算法使得融合中心的性能大大提高。為此，組網(wǎng)雷達系統(tǒng)中，采用該融合算法能有效利用隱身目標的前/側(cè)向散射特性和各站的觀測信息，形成綜合判決，以提高系統(tǒng)探測概率進而達到反隱身目的。基于上述分析，本文在定性和定量分析雷達網(wǎng)反隱身機理、方法的基礎(chǔ)上，給出了一種基于Neyman-Pearson(N-P)準則的組網(wǎng)雷達信號檢測數(shù)據(jù)融合評估算法，并結(jié)合相關(guān)理論進行了仿真分析，力圖為雷達網(wǎng)反隱身的實際應用和評估提供參考。

1組網(wǎng)雷達反隱身機理分析

隱身目標是通過降低目標的雷達散射截面積(RCS)實現(xiàn)隱身的。RCS不僅與目標表面導電特性、結(jié)構(gòu)、材料、形體有關(guān)，還與雷達的工作波段、極化方式、目標相對雷達的空間姿態(tài)角等密不可分。組網(wǎng)雷達反隱身技術(shù)正是通過降低或彌補目標RCS的定向縮減實現(xiàn)的，其實質(zhì)是對多部不同頻段、不同極化方式和不同體制的雷達進行合理的優(yōu)化布站，由中心站對各部雷達信息進行綜合管理和控制，進而形成一個整體的新體制雷達系統(tǒng)。

目前該技術(shù)主要從頻域、空域和極化域3個角度實現(xiàn)[1-2]。其中，頻域反隱身是基于隱身目標對VHF，UHF，HF等頻段的雷達隱身效果較差的弱點實現(xiàn)的?？沼蚍措[身利用了隱身目標RCS只能在特定方位上降低明顯的特性。雷達只要避開隱身目標RCS明顯減縮的方向，從其他角度對隱身飛行器進行照射，就能保持原有作用距離上對隱身目標探測的能力。極化域反隱身是通過改變雷達發(fā)射極化方向使隱身目標的RCS達到最大值實現(xiàn)的。結(jié)合上述分析和雷達最大距離方程可知探測性能是雷達網(wǎng)反隱身性能的綜合體現(xiàn)，因此，采用數(shù)據(jù)融合、信號處理等先進技術(shù)進行雷達網(wǎng)探測性能研究具有重要的現(xiàn)實意義。

2基于N-P準則的雷達網(wǎng)探測概率模型

2.1單部雷達探測概率模型

在雷達檢測時，接收機的輸入信號可視為由雷達回波信號r(t)(假設幅度為A的正弦波)和加性的均值為0、方差為ψ2的高斯白噪聲n(t)組成。用隨機變量X表示接收機輸出結(jié)果，H0表示目標不出現(xiàn)，H1表示目標出現(xiàn)。則其條件概率密度可表示為[3]

(1)

(2)

設接收機的檢測門限為VT，則接收機的虛警概率和探測概率可表示為

(3)

(4)

因此，給定雷達虛警概率及接收機信噪比就可根據(jù)式(4)求取單部雷達的探測概率。

2.2組網(wǎng)雷達探測概率模型

為描述組網(wǎng)雷達的反隱身性能，可以通過融合探測概率來衡量。融合探測概率越大，反隱身性能越好；融合探測概率越小，反隱身性能越差。為此，建立了組網(wǎng)雷達檢測融合系統(tǒng)如圖1所示。

圖1　雷達網(wǎng)檢測融合系統(tǒng)Fig.1　Radar network detection fusion system

(5)

根據(jù)N-P準則可設定融合系統(tǒng)的優(yōu)化準則為[5]：在給定虛警概率的條件下，使系統(tǒng)的探測概率達到最大。即需要在P(U1|H0)=α的約束下設計使P(U1|H1)最大，即P(U0|H1)=1-P(U1|H1)最小的檢驗。為此，可利用拉格朗日乘子法，構(gòu)造目標函數(shù)如下：

J=1-μα+[μP(U1|H0)-P(U1|H1)].

(6)

該雷達網(wǎng)系統(tǒng)的探測概率和虛警概率表示為

(7)

將式(7)代入目標函數(shù)得

(8)

(9)

當各部雷達的觀測條件獨立時，雷達組網(wǎng)系統(tǒng)的最優(yōu)判決規(guī)則可簡化為簡單的似然比門限判決。因此，求解各部雷達的最優(yōu)判決規(guī)則，就可簡化為求解其最優(yōu)判決門限。這樣聯(lián)合求解最優(yōu)融合規(guī)則及各部雷達的最優(yōu)判決門限，就可獲得系統(tǒng)的全局最優(yōu)解。

設各部雷達的觀測是條件獨立的，則對于給定的虛警概率，系統(tǒng)內(nèi)各部雷達的最優(yōu)判決為似然比判決，其判決規(guī)則為[6]

(10)

式中：

A(uk)=P(U1|uk,uk=1)-P(U1/uk,uk=0).

根據(jù)上述分析，條件概率P(U1|u1,u2,…,uN)，ui=0,1,i=1,2,3,…,N應滿足以下條件：

(11)

又，

(12)

式中：Pdi,Pfi分別表示第i部雷達的探測概率和虛警概率。 則似然比可進一步表示為

(13)

由融合規(guī)則式可知，似然比由2N個離散值組成，N-P準則下的最佳門限是這樣的一個值，它使目標函數(shù)式(8)達到最小。因此，尋找最佳門限是常見的優(yōu)化問題，可采用數(shù)據(jù)迭代算法求解，具體如下[7]：

3仿真算例

根據(jù)N-P準則的雷達網(wǎng)探測概率模型可知，給定各部雷達的輸出信噪比，根據(jù)式(4)可求出給定虛警概率的條件下，各部雷達的探測概率；給定融合系統(tǒng)的虛警概率，根據(jù)式(7)可求出融合系統(tǒng)的探測概率。為便于說明，假設融合系統(tǒng)及各部雷達工作在相同的虛警概率，且雷達接收機工作在寬帶被動接收方式，下面對融合系統(tǒng)的反隱身性能進行仿真分析。

考慮由2部雷達組成的融合系統(tǒng)，設定Pf=10-2。融合系統(tǒng)探測概率隨信噪比的變化趨勢見圖2。給定虛警概率，系統(tǒng)融合探測概率明顯大于單部雷達探測概率，即融合系統(tǒng)性能優(yōu)于單部雷達性能。例如，當SNR=5時，Pd1=Pd2=0.34，融合系統(tǒng)的探測概率為Pd=0.63，采用該融合算法的雷達網(wǎng)反隱身性能得到了明顯提高，也說明了該算法相對于隨機分布算法有明顯的優(yōu)勢，計算結(jié)果更符合實際情況。

圖2　探測概率隨信噪比的變化曲線Fig.2　Curves of detection probability with SNR

為說明融合系統(tǒng)探測概率隨虛警概率的變化情況，設2部雷達的信噪比分別為SNR1=4，SNR2=5，繪出融合系統(tǒng)探測概率隨虛警概率變化關(guān)系見圖3。由圖可知，在虛警概率較低時，雷達網(wǎng)的探測性能明顯優(yōu)于網(wǎng)內(nèi)各部雷達的探測性能。

圖3　探測概率隨虛警概率變化曲線Fig 3　Curves of detection probability with　　　false probability

為了研究融合系統(tǒng)的檢測性能與網(wǎng)內(nèi)雷達數(shù)目的關(guān)系，給定虛警概率均為Pf=10-4，當N=2,4,6時，融合系統(tǒng)的探測概率隨信噪比的變化關(guān)系如圖4。由圖可知，融合系統(tǒng)的探測性能隨網(wǎng)內(nèi)雷達數(shù)的增多而顯著提高。因此，增加網(wǎng)內(nèi)雷達數(shù)目和種類能有效提高雷達網(wǎng)的反隱身性能。

圖4　探測概率隨信噪比的變化曲線Fig.4　Curves of detection probability with SNR

4結(jié)束語

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭中各種隱身目標的出現(xiàn)，采用組網(wǎng)雷達反隱身技術(shù)已成為當前重要的對抗手段之一[8-12]。本文在分析雷達網(wǎng)探測概率融合算法的基礎(chǔ)上，提出了基于N-P準則的雷達網(wǎng)探測概率融合算法。利用該算法能有效利用隱身目標不同方向、不同頻段的RCS變化特性，最大限度的提取目標方位、距離信息，滿足戰(zhàn)爭對目標跟蹤、識別和戰(zhàn)場態(tài)勢分析的需要。因此，加強該融合算法的進一步研究，提高算法的融合精度和實際應用能力對雷達網(wǎng)反隱身技術(shù)的發(fā)展具有重要的現(xiàn)實意義和理論指導價值。

參考文獻：

[1]李杰，付連慶. 雷達反隱身技術(shù)研究[J]. 中國雷達，2011，2(2)：1-7.

LI Jie, FU Lian-qing. Research of Radar Anti-stealth Technologies[J]. China Radar, 2011, 2(2): 1-7.

[2]楊濤. 組網(wǎng)雷達系統(tǒng)“四抗”效能評估方法研究[D]. 長沙：國防科技大學，2008.

YANG Tao. Radar Netting and Analysis of the “Four-Counter” Capability [D].Changsha: National University of Defense Technology, 2008.

[3]朱國富，黃曉濤，黎向陽，譯. 雷達系統(tǒng)設計MATLAB仿真[M]. 北京：電子工業(yè)出版社，2009：52-57.

ZHU Guo-fu, HUANG Xiao-tao,LI Xiang-yang，Translated. MATLAB Simulations for Radar Systems Design[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2009: 52-57.

[4]張繼剛，萬曉冬. 數(shù)據(jù)融合在組網(wǎng)雷達作戰(zhàn)效能發(fā)揮中的應用[J]. 火力與指揮控制，2009，34(9)：164-168.

ZHANG Ji-gang, WAN Xiao-dong. Technology of Multi-Sensor Data Fusion and Its Application on the Exertion of Networking Radar’s Combat Effectiveness[J]. Fire Control and Command Control, 2009,34(9):164-168.

[5]白銀生，趙俊渭，相明，等. 基于N-P準則的聲吶寬帶信號檢測數(shù)據(jù)融合研究[J]. 探測與控制學報，2003，25(3)：5-9.

BAI Yin-sheng, ZHAO Jun-wei,XIANG Ming, et al. Broadband Sonar Signal Detection Based on Distributed Detection Fusion Technique[J]. Journal of Detection and Control, 2003,25(3): 5-9.

[6]Bernard D Steinberg,Bongsoon Kang. Radar Detection Sensitivity as a Function of Target Dimensionality[C]∥IEEE International Radar Conference,1990:106-107.

[7]呂世芳，劉以安,戴娟，等. 改進的基于迭代算法的Weibull分布雜波模擬方法[J]. 火力與指揮控制，2012,37(9):89-94.

Lü Shi-fang, LIU Yi-an,DAI Juan, et al. The Study of an Improved and Simulation Method of Weibull Clutter Based on Iterative Algorithm[J]. Fire Control and Command Control, 2012,37(9):89-94.

[8]張光輝，董鵬曙，何鑫中，等. 分布式網(wǎng)絡雷達反隱身能力分析與仿真[J]. 電子信息對抗技術(shù)，2011，26(6)：48-51.

ZHANG Guang-hui, DONG Peng-shu,HE Xin-zhong, et al. Analysis and Simulation Evaluation of the Distributed Network Radar Anti-Stealth Ability[J]. Electronic Information Warfare Technology, 2011, 26(6): 48-51.

[9]沈陽，陳永光,李修和，等. 多基地雷達反隱身分布式檢測融合算法研究[J]. 電子學報，2007，35(3)：506-510.

SHEN Yang, CHEN Yong-guang,LI Xiu-he, et al. Study on Fusion Arithmetic of Multi Radar Distributed Detection System against Stealthy Targets[J]. Acta Electronica Sinica, 2007, 35(3): 506-510.

[10]馬詠玲，沈麗艷. 制導雷達組網(wǎng)反隱身研究[J]. 現(xiàn)代防御技術(shù)，2006，34(3)：83-88.

MA Yong-ling, SHEN Li-yan. The Study of Anti-Stealth by Guidance Radar Networks[J]. Modern Defence Technology, 2006, 34(3): 83-88.

[11]姜志敏，劉婕. 基于探測范圍的雷達網(wǎng)反隱身能力評估方法[J]. 空軍雷達學院學報，2010，24(2)：115-118.

JIANG Zhi-min, LIU Jie. Method for Anti-Stealth Capability Evaluation of Radar Net Based on Detection Range[J]. Journal of Air Force Radar Academy, 2010, 24(2): 115-118.

[12]陳永光，李修和,沈陽，等. 組網(wǎng)雷達作戰(zhàn)能力分析與評估[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，2006.

CHEN Yong-guang, LI Xiu-he,SHEN Yang, et al. Radar Network Analysis and Evaluation of Operational Capability[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2006.

Performance Research of Radar Network Anti-Stealth Detection Probability on N-P Criterion

SHI Jun-peng, HU Guo-ping

(AFEU，Air and Missile Defense School, Shaanxi Xi′an 710051, China)

Abstract:To improvethe detection probability of radar network is an important means for the improvement of radar network anti-stealth performance. According to the analysis of single radar detection probability, a signal detection data fusion algorithm based on Neyman-Pearson (N-P) criterion is proposed. And calculation methods of the best detection threshold based on Iteration Algorithm are given. Simulations are carried out and the results show that the novel system has better performance.

Key words:radar anti-stealth;N-P criterion;iteration algorithm

中圖分類號：TN953

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-02-0024-05

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.02.005

通信地址：710051陜西省西安市長樂東路甲字1號空軍工程大學防空反導學院研2隊E-mail：15667081720@163.com

作者簡介：師俊朋(1988-)，男，河南襄城人。碩士生，研究方向為雷達隱身與反隱身技術(shù)。

* 收稿日期：2014-04-31；
修回日期：2014-06-27