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基于HRRP的彈道目標特征提取技術綜述*1

李新潮1,2，李檳檳1，胡軍紅3，宋亞飛1

(1. 空軍工程大學 訓練部，陜西 西安710051； 2. 第二炮兵工程大學，陜西 西安710025；

3. 中國人民解放軍94936部隊，浙江 杭州310021)

摘要：基于雷達高分辨一維距離像(high resolution range profile, HRRP)的識別方法是彈道中段目標識別的有效手段，從彈道目標HRRP中提取出反映目標本質屬性且可分性良好的特征對真彈頭的識別具有重要意義。以高分辨距離像為研究對象，在對彈道目標高分辨距離像的特點進行分析的基礎上，對彈道目標HRRP特征提取技術以及近年來取得的成果進行了總結，包括長度特征提取技術、進動特征提取技術以及長度特征和進動特征的聯合提取技術。最后對彈道目標特征提取技術的技術難點和發(fā)展趨勢進行了分析，提出了一些解決思路。

關鍵詞：導彈防御；彈道目標識別；高分辨距離像；特征提?。婚L度特征；進動特征

0引言

作為現代戰(zhàn)爭的“撒手锏”，彈道導彈具有射程遠、威力大、精度高和生存能力強等優(yōu)點，因此世界各軍事強國對彈道導彈的研究從未停止。作為矛盾的另一面，彈道導彈防御系統(tǒng)被認為是對抗彈道導彈的“空中長城”，具有重要的戰(zhàn)略地位和政治意義，從20世紀60年代開始就受到一些國家的關注。助推段攔截的高難度和再入段攔截的高風險都迫使人們將防御重點放在經歷時間最長的彈道中段。彈道中段的目標群主要由彈頭、燃料艙、碎片和各種誘餌組成，如何從目標群中識別出真彈頭一直是反導系統(tǒng)的核心難題之一。

利用雷達成像在彈道中段進行目標識別是重要的識別手段。彈道中段目標雷達成像通常包括高分辨率距離像(high resolution range profile,HRRP)和逆合成孔徑雷達(inverse synthetic aperture radar,ISAR)成像。由于高分辨距離像獲取相對容易，與目標實際外形之間有著緊密的對應關系，而且高分辨距離像序列中包含著豐富的運動信息，因此基于高分辨距離像的彈道目標識別技術受到了研究者們的廣泛關注。如何在未知目標信息的情況下利用高分辨距離像(序列)實現彈道目標結構尺寸和運動參數的精確估計是該領域研究的重點。本文簡要介紹了彈道目標高分辨距離像的特點，對近年來基于高分辨距離像的彈道目標特征提取技術進行了總結，對其發(fā)展方向提出了一些建議。

1彈道目標高分辨距離像的特點

導彈的結構較為簡單，一般是錐、柱、球等的組合體，為降低導彈的后向散射強度，一般還進行了隱身處理；另外，導彈采用了姿態(tài)控制技術，它在空間的姿態(tài)相對穩(wěn)定，其雷達視線角也不會劇烈起伏。這些特點決定了導彈的散射特性較為穩(wěn)定。

另外，由于彈道導彈飛行速度較快，會使寬帶一維距離像產生展寬、畸變，對目標一維散射中心的位置、形狀和分辨率均有影響，在高速條件下自旋目標一維散射中心被展寬，波峰出現分裂，需對高速運動目標進行速度補償，校正距離像畸變。目前一維距離像運動補償研究主要集中在基于寬帶回波數據的參數估計上，典型的有最大似然函數法[1]、多項式相位參數估計[2]、Radon Wigner變換[3]、Radon Ambiguity變換[4]、解線性調頻處理[5]、離散調頻傅里葉變換(discrete chirp Fourier transformation,DCFT)[6]、離散匹配傅里葉變換(discrete marching Fourier transformation,DMFT)[7]等。

2基于HRRP的彈道目標長度特征提取

目標的長度信息是真假目標鑒別最直觀、最重要依據之一，對于彈道導彈而言，真假目標的長度存在差別：彈頭長度大多在1～3 m，母艙的長度一般大于彈頭，有源誘餌往往只能形成單個尖鋒，其長度很小，碎片的長度一般也小于彈頭長度。因此，利用長度信息可以實現對彈道目標的粗分類。

目標的一維距離像與目標結構特征密切相關，反映了散射中心在徑向(距離向)上的分布信息，如圖1所示。HRRP可以反映目標在徑向的投影長度，這就是利用HRRP進行目標長度特征提取的物理基礎。利用HRRP估計目標長度的問題的關鍵在于徑向長度的精確估計，估計方法可大致分為3類：快速傅里葉變換(fast Fourier transformation,FFT)方法、超分辨方法和綜合估計方法。

圖1　彈道目標與HRRP對比示意圖Fig.1　Comparison between ballistic target and its HRRP

2.1基于FFT的徑向長度估計

FFT算法的基本思想是對雷達測量的數據進行FFT處理得到目標一維距離像，檢測一維距離像的起點值和終點值，得到該姿態(tài)下的目標徑向尺寸。采用FFT方法估計目標長度時，一個重要的問題就是散射點與噪聲的分離問題，即在噪聲背景下檢測散射點的存在與否。考慮到通常情況下，散射點的強度大于噪聲水平，因此可以采用門限檢測的方法進行分離，設門限閾值為η，則采樣點與噪聲分離的判決準則為

k=0,1,…,N-1.

(1)

記矢量p={k|‖X(k)‖≥η,k=0,1,…,N-1}，c為光速，Δf為雷達信號的步進頻率，N為采樣點的個數，則目標尺寸的估計值為

(2)

門限閾值η的選取是目標長度估計的難點和關鍵，η值過大或過小都將導致目標長度估計的失真。一般情況下，門限η為

(3)

式中:X(k)為FFT變換結果采樣；‖·‖表示求取模值；μ為門限系數，其值可由實驗確定。

以上方法需要人為設定門限系數，設定值的正確與否在很大程度上影響了長度提取的精確性。自適應算法在目標徑向長度估計中具有較大優(yōu)勢，可依據最大信雜比準則，定義目標占據部分為“信號”，其他部分為“噪聲”，其比值為r(θ)，尋求最優(yōu)分界點，使得r(θ)最大，采用最優(yōu)化的方法求得最優(yōu)窗長度為wopt，則可求得目標觀測長度為

(4)

利用自適應的差分算子也可以對目標回波起止位置進行探測，差分算子的寬度隨最大信噪比的變化而自適應的調整。將差分算子在距離像上滑動，計算差分結果，在差分結果中找出第1個上升趨勢的起始點pb和最后一個下降趨勢的終止點pc，則目標的徑向長度估計值為

(5)

FFT變換法對噪聲相對不敏感，不必受約束于散射點數目的估計，但是對散射點位置的估計精度卻不高。目標姿態(tài)的變化導致散射中心的類型和幅度發(fā)生較大變化，使得最前或最后散射中心可能淹沒在噪聲中檢測不到，從而增加估計誤差。

2.2超分辨方法

超分辨方法首先確定模型階數，即散射點個數，而后估計散射點散射類型、強度、位置等信息。實現手段是把散射中心模型化，用參數估計方法來估計模型的階數、散射中心位置和散射強度，進而估計目標尺寸。常用的模型有幾何繞射(geometrical theory of diffraction,GTD)模型、衰減指數和(damped exponential,DE)模型以及指數和模型，涉及的參數估計方法有：基于多重信號分類(multiple signal classify,MUSIC)的方法[7-9]、基于矩陣束的方法、基于總體最小二乘-旋轉不變技術參數估計(total least squares-estimating signal parameters via rotational invariance techniques,TLS-ESPRIT)的方法[10]。這些方法都是直接對雷達回波數據進行處理，通過構造矩陣(自相關矩陣、互相關矩陣或Hankel矩陣)，利用矩陣分析(特征值分解或奇異值分解)技術計算出p個諧波頻率構成的矢量ω，目標長度的估計值為

(6)

除此以外，超分辨模型參數估計算法還有：基于幾何繞射模型參數的最大似然估計法[11]、迭代求解算法、PRONY求解方法[12]、RELAX估計方法[13]等。此外，還有學者提出了利用匹配追蹤法[14]、神經網絡法來估計模型參數。由于長度估計值受到模型階數影響較大，模型階數確定算法也是研究的重點。

采用超分辨方法估計徑向長度可以達到較高的精度，但其結果對模型階數非常敏感。如果散射點數目估計不準，估計精度將受到很大影響。如果提取的散射點數目過少，那么有些真實的散射中心被當作噪聲處理，從而不能得到全部的散射點。如果模型的階數過多，那么就會出現虛假的散射點。

2.3綜合估計方法

基于傅里葉變換的非參數方法由于無需散射點數目信息，因此穩(wěn)定性較好，但是精度不高。而基于模型參數估計的超分辨方法可以達到較高的精度，但是必須以模型階數的精確估計為前提。文獻[15]提出一種綜合參數估計的方法，將FFT方法和超分辨方法相結合，充分利用兩者的優(yōu)點形成互補效應，即利用FFT方法的估計結果來對超分辨方法模型階數的準確性進行判定，最終以超分辨方法來保證估計精度。實驗表明，該方法可以獲得較精確的目標徑向長度估計。

3彈道目標進動特征提取

運動特征是進行真假目標識別的重要特征之一。在彈道中段，真、假彈頭以大致相同的速度在大致相同的彈道上飛行，難以利用軌道運動特征來區(qū)分真假目標。然而，中段彈道目標還有一種重要的運動形式—微動，中段目標的微動形式包括翻滾、自旋、進動、振動等。其中進動特性被認為是識別彈頭及誘餌的有效運動特征，雖然彈頭和誘餌的運動形式相似，但在質量分布方面的差別導致二者在進動頻率、進動角等進動參數上的差異較大。因此，提取中段彈道目標的進動特征對目標識別具有重要意義。

針對中段目標進動特征提取問題，國內外學者做了大量研究，主要有2種思路：一是利用進動目標的RCS序列估計進動參數；二是根據寬帶回波得到雷達像，進而提取進動特征[16]。第1種思路的相關文獻較多，以美國海軍實驗室為主的多個知名機構在這方面多了大量的研究[17-18]，并提取了進動周期等特征，可以利用RCS序列的周期性來估計目標進動周期[19]；也可使用多項式擬合與樣條擬合將RCS時間序列轉換成姿態(tài)角序列，估計進動角[20]。利用RCS序列來估計進動特征首先需要得到目標的RCS在各個角度下的值，而目標的RCS值除照射角度外，還受很多因素的影響，如涂層、外形的輕微形變等，在實際中很難預測非合作目標在各角度下的準確RCS值；其次，就是要求目標的RCS隨方位角的變化起伏不能太大，當RCS隨方位角的變化非常劇烈時，用來擬合其RCS的多項式次數將非常高，此種方法將不再適用[21]。

第2種思路主要是基于一維距離像和二維成像的進動特征提取，由于彈道導彈二維成像比較困難，直接利用二維像提取進動特征難度較大。而目標的高分辨距離像序列包含著豐富的運動信息，而且相對容易獲取，因此通過高分辨距離像序列提取目標的進動特征成為研究熱點。

對于旋轉體而言，自旋不會造成散射場的變化，因而自旋不會對目標的一維距離像產生影響。由于進動軸與目標主軸存在一定夾角，進動必然導致目標姿態(tài)角的變化，進而使高分辨距離像隨之發(fā)生變化，因此，進動的周期性導致目標高分辨距離像的生周期變化，具體表現為散射中心的周期調制和徑向長度的周期性變化[22]，這就是運用高分辨距離像進行進動特征提取的理論基礎[23-24]。

3.1進動周期提取方法

從國內外公開的文獻資料來看，基于HRRP的彈道目標進動頻率提取方法主要集中在以下的3個方面：基于姿態(tài)敏感性的進動周期提取、基于長度特征周期性變化的進動周期提取、基于散射點移動規(guī)律的進動周期提取。

3.1.1基于HRRP姿態(tài)敏感性的進動周期提取

目標對稱軸和雷達視線的夾角可以用ψ來表示。等效姿態(tài)角可表示為

(7)

式中：θ為進動角；ωp=2π/Tpre為進動角頻率。進動角θ是不變化的，雷達視線的變化非常緩慢。式(7)中主要變化量就是時間t，sinωpt為周期函數，因此姿態(tài)角近似呈正弦規(guī)律變化。在一個周期后，目標對稱軸和雷達視線方向的角度幾乎不會變化，目標的姿態(tài)將重現，呈現出一種循環(huán)周期特性。

由于彈道目標的姿態(tài)敏感性表現得并不十分明顯，尤其是在姿態(tài)角變化不大的情況下，因此，相關文獻利用相關系數來定量描述一維距離像之間的差異，相關系數隨姿態(tài)角差異的增大而減小，姿態(tài)角的周期性變化必然表現在一維距離像的相關系數上，因此可以此來反演目標的進動周期[25]。

也可以在相關系數的基礎上定義相關度的概念[26]，進一步定義相關矩陣，將相關矩陣用圖像的形式表現出來。定義相關圖為一個灰度圖像，姿態(tài)角周期性地增大或減小導致相關圖的灰度值出現周期性變化，利用圖像分析的方法獲取目標的進動周期。

3.1.2基于長度變化特征的進動周期提取

距離像作為目標散射中心在徑向上的投影，反映了目標的徑向長度，而且徑向長度是隨姿態(tài)變化的，姿態(tài)角的周期變化在徑向長度序列中表現為長度的周期變化，進動周期的反演可以借助于目標徑向長度的變化周期得到[27]。

由旋轉目標一維距離像的長度特性可知，當目標勻速轉動時，其長度變化服從正弦絕對值曲線，因此根據距離像長度計算旋轉半徑和旋轉周期，可以利用毫米波步進頻率雷達導引頭對旋轉體測量的外場數據對該方法進行驗證[28]。

利用目標長度變化推導目標運動的周期性是一種相對可靠而又易行的方法，但由于高速運動的彈道目標會造成的距離像展寬效應，因此需要進行運動補償，否則將會造成長度特征以及進動周期的提取失真。

3.1.3基于散射點移動規(guī)律的進動周期提取

錐體目標的自旋運動并不影響電磁波的散射特性，在不考慮遮擋效應的情況下，其電磁散射主要由錐頂的尖頂散射和錐底面的邊緣散射構成。因此，錐體目標的電磁散射特性只隨姿態(tài)角的變化而變化，利用散射點位置的變化規(guī)律，可以反演得到目標的進動參數。這種方法主要基于散射點的確定，精度較高，相關研究報道較多，常用的方法主要有基于單散射中心位置變化規(guī)律的進動參數提取和基于多散射點位置差變化規(guī)律的進動參數提取。

可以在推導進動條件下強散射點移動規(guī)律的基礎上，從一維距離像序列中選取散射強度較大且較為穩(wěn)定的散射點移動曲線，進一步對散射點移動曲線進行低通濾波得到低頻分量，原信號減去低頻分量得到高頻分量，對高頻分量作FFT得到信號頻譜，從而直接得到進動周期。

也可通過建立目標進動模型，得到雷達視線方向在隨體坐標系中俯仰角的周期性變化規(guī)律。俯仰角的變化導致一維距離像序列上散射中心位置和幅度的振蕩，散射中心之間的位置差也將隨之振蕩。因此，可以利用一維距離像序列上2個強散射中心相對位置的變化來估計β(t)，進一步估計出進動參數[21]。

由于錐體底部等效散射中心A和B在雷達視線方向的徑向投影距離變化規(guī)律近似為正弦變化[29]，其幅度、相位和均值與微動參數和結構參數有關，反映了目標結構和微動特征。各散射中心徑向距離正弦變化的周期總等于錐體目標的進動周期ω，利用目標距離像散射中心位置加權、縱向積累即可估計空間錐體進動目標的進動周期。

針對彈道目標的進動特性構建彈道目標的進動數學模型，可以從時間-距離像的角度研究進動對距離像峰值的調制特性[30]，進而得到一種基于時間-距離像的彈道目標進動特征提取方法：首先從經過預處理的彈道目標時間-距離像信號中提取各散射點徑向距離變化的線性和信號，通過對該信號進行頻譜分析估計彈道目標的進動周期。

3.2進動角的提取方法

基于HRRP的彈道目標進動角提取方法主要集中在基于長度特征的進動角提取和基于散射點移動規(guī)律的進動角提取。

3.2.1基于長度極值的進動角估計

由于徑向長度在每個變化周期內徑向長度都會出現一個極大值和一個極小值，因此進動角的反演可以借助于目標徑向長度極值的變化得到?？紤]幾個特殊位置，當雷達視線、進動軸、彈體主軸共面，且雷達視線和進動軸夾角最大的時候，徑向長度出現極小值Lmin，當雷達視線、進動軸、彈體主軸共面，且雷達視線和進動軸夾角最小的時候，徑向長度出現極大值Lmax，設第m個周期得到的長度極大值和極小值分別為Lmax,m，Lmin,m，第n個周期得到的長度極大值和極小值分別為Lmax,n，Lmin,n，聯立多個等式求解方程組即可得到進動角θ。

由于一維距離像長度的極小極大比R為一個進動周期內錐體目標一維距離像長度的極小值和極大值的比值，該值與目標進動角、半錐角以及雷達視線角有關。通過在時間-距離像序列圖像中對散射中心位置變化曲線進行檢測，變換后可以得到一維距離像長度的極小極大比。在多個不同的進動周期內，得到不同的R，建立方程組，采用最優(yōu)化方法對方程組求解，即可得到進動角[26,31]。

3.2.2基于散射點移動規(guī)律的進動角估計

進動使得散射點的位置發(fā)生變化，在一維距離像序列中表現為距離單元上的走動，該位置變化的快慢與幅度由進動周期及進動角共同決定。因此，根據強散射點徑向移動曲線可以提取彈道目標的進動角。

根據微動彈道目標的時間-距離像模型，相同時間段各雷達站分別獲取時間-距離像數據，利用廣義Randon變換估計每幅時間-距離像中正弦曲線的幅度、均值和初相，然后通過比較各散射點時間-距離像正弦曲線參數之間的關系，實現多個雷達觀測視角下彈頭目標距離像的匹配，在此基礎上通過重構各散射點的三維空間相對位置，以此可以得到進動角的估計值[32]。

(8)

則進動角θ可估計為

(9)

4進動特征和長度特征的聯合提取

通過前面的闡述可知，微動特征提取的方法通常假設某些結構參數已知，如半錐角、長度等，而這在實際應用中是不能得到滿足的，這使得諸多方法僅停留在理論層面。因此，一些學者開始研究彈道目標長度特征和進動特征的聯合提取。其基本思想是根據彈道目標進動參數和目標長度之間的關系，利用多角度或多周期內的距離像序列建立包含未知參數的方程組，再利用合適的方法求解出進動參數和長度。

有研究認為，旋轉對稱錐形彈頭散射特性主要由錐體頂點A以及入射場方向與錐體對稱軸構成的平面與底面邊緣的2個交點B，C確定[33]。運用廣義Hough變換(generalized Hough transformation,GHT)檢測時間-距離像平面內的正弦曲線，得到散射中心A的相關參數，直接獲得進動頻率。在確定了散射中心A的位置后，B，C2個散射中心位置可以確定。同時，利用散射中心A的運動規(guī)律與散射中心B，C位置關系，實現目標進動角與結構參數的估計。

對于旋轉對稱錐柱體目標而言，可以依據序列中散射中心間相對位置變化的極值與目標參數之間的關系[34]，通過基于狀態(tài)空間模型(state space model，SSM)的方法來提取距離像序列中的散射中心位置信息，得到各散射點之間的相對位置徑向距離的最大值和最小值。然后，利用極值信息估計半錐角α和雷達視線角ψ，進一步實現進動角和目標尺寸的估計。

研究發(fā)現，多視角觀測信息融合有利于目標特征提取和識別，因此備受關注。文獻[35]研究了基于多視角一維距離像目標識別問題，指出同時利用多視角一維距離像有利于目標識別。文獻[36]以錐形彈頭為例，建立了目標進動條件下一維距離像長度隨視角的正弦變化規(guī)律。2部雷達均可通過廣義Hough變換獲得相應的參數方程，進動周期可以通過單部雷達獲得的一維距離像長度序列即可提取。聯立各參數方程，即可求得目標進動角、目標長度的估計值。

5結束語

彈道目標高分辨距離像反映了目標的電磁散射特性、幾何結構特性和運動特性。從彈道導彈防御系統(tǒng)中雷達技術及目標識別的發(fā)展進程上看，雷達高分辨成像技術是當前最為活躍的研究領域。基于高分辨距離像的彈道目標特征提取新技術、新手段對彈道導彈防御系統(tǒng)的構建具有重要意義。基于HRRP的彈道目標特征提取是多學科交叉結合的研究方向，涉及電磁散射建模、運動建模、時頻分析、圖像處理、數值計算等技術。本文對國內外的研究現狀進行了總結，在該領域，尚有以下關鍵技術值得深入研究：

(1) 彈道目標電磁散射機理的研究以及相應散射模型的建立。深入研究彈道目標在寬帶電磁波上的調制現象，建立包括高速運動、微動的電磁散射模型，形成包括目標高速運動和微動在電磁波上調制的電磁計算方法；針對多種雷達波形(如線性調頻、步進頻)分析微動對電磁波的調制效應，從頻率、功率、成像等方面描述雷達目標微動，建立比較完善的雷達目標微動特征體系，為該方向的研究提供理論基礎和數據支撐。

(2) 高分辨技術和極化技術的有效結合。高分辨和極化從不同方面刻畫了目標的散射特性，高分辨技術大大降低了極化描述的模糊性，而極化技術則使得高分辨技術描述的結構信息更為全面。在不同極化方式下，目標的散射特性不同，其距離像存在很大的差異，二者的結合可以相得益彰，有利于提取物理意義明顯、可分性高的目標特征。

(3) 結構信息和運動特征的聯合提取。彈道目標在空間的運動和動力學特性使得它在電磁波上的調制特性具有自身的特點，在進行特征提取前首先要利用目標的運動速度和加速度對距離像進行補償。彈頭進動特征提取通常假設某些結構特征已知，而結構特征提取通常又需要已知某些進動特征。通過運動特征(軌道運動和微動)和目標結構特征的聯合估計，可以揭示目標在時間-空間-頻率三維特征空間的變化特性，在缺少先驗參數信息時實現運動特征和結構特征的提取。

(4) 寬帶雷達成像與窄帶RCS信息的融合。由于目標RCS信息相對容易獲取，通過RCS序列可以得到目標的散射強度和大致尺寸，RCS序列中也包含了目標豐富的運動特征，將目標的窄帶信息和寬帶信息結合起來可以實現信息優(yōu)勢的互補，大幅提高目標特征參數估計的精度。

(5) 智能化的特征提取。隨著模式識別理論以及其他相關學科的發(fā)展，智能化的彈道目標特征提取將是未來彈道目標識別研究的重要方向?？焖偎阉魉惴ā⒆赃m應優(yōu)化算法的應用可以在改善目標特征參數估計精度的同時提高運算速度，滿足彈道目標識別實時性的要求。

(6) 信息融合技術的應用。通過雷達組網可以在較短時間內得到不同視角下的高分辨距離像，能提供充足的信息。另外，隨著時間的推移，目標與雷達之間距離逐漸減小，雷達的探測精度隨之提高，雷達將獲得更加準確的信息。因此，彈道目標特征的獲取應該是一個連續(xù)的過程，不僅要融合同一時刻多部雷達的信息，還要融合單部雷達在不同時刻的信息。將時空信息融合技術應用到特征提取領域將有助于獲得更為精確的回波信息，有利于目標特征提取和識別。

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Review for Feature Extraction of Ballistic Targets Based on HRRP

LI Xin-chao1,2, LI Bin-bin1, HU Jun-hong3, SONG Ya-fei1

(1. AFEU,Department of Training，Shaanxi Xi’an 710051, China;2. The Second Artillery Engineering University,Shaanxi Xi’an 710025, China;3. PLA,No. 94936 Troop，Zhejiang Hangzhou 310021,China)

Abstract:Target recognition based on high resolution range profile (HRRP) is one effective method for target identification in ballistic midcourse. Extraction of features which can reflect the attributes, with better separability, is significant for the identification of warhead. Ballistic target HRRP feature extraction technology and harvest obtained recent years are summarized. Extraction of length feature, precession movement, and combination of both of them was studied. Technical difficulty and development trend in feature extraction of ballistic targets are analyzed. Finally, some resolutions are proposed.

Key words:missile defense; ballistic target identification; high resolution range profile; feature extraction; length feature; precession feature

中圖分類號：TN957；TJ761.3

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-05-0142-09

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.05.024

通信地址：710051陜西省西安市長樂東路甲字一號空軍工程大學訓練部E-mail：ll.xx.cc@163.com

作者簡介：李新潮(1979-)，男，陜西西安人。講師，博士生，主要從事防空反導作戰(zhàn)仿真研究。

*收稿日期：2015-06-29；修回日期：2015-07-15